程志友，錢 驥，陳 鑫，何進(jìn)朝

(1.重慶交通大學(xué) 航運(yùn)與船舶工程學(xué)院，重慶 400074；2.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074；3.重慶交通大學(xué)山區(qū)橋梁與隧道工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，重慶 400074； 4.重慶交通大學(xué) 西南水運(yùn)工程科學(xué)研究所，重慶 400016)

橋梁連續(xù)剛構(gòu)體系綜合了T形剛構(gòu)和連續(xù)梁的受力特點(diǎn)，具有施工方便、造價(jià)低、車輛通行舒適性好等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于我國(guó)西部山區(qū)道路及鐵路建設(shè)中。然而，受山丘地勢(shì)條件的影響，山區(qū)修建的連續(xù)剛構(gòu)往往難以對(duì)稱布置[1-2]。

不對(duì)稱連續(xù)剛構(gòu)與對(duì)稱連續(xù)剛構(gòu)在內(nèi)力分布上具有較大差異，不對(duì)稱連續(xù)剛構(gòu)在動(dòng)力作用下的振動(dòng)響應(yīng)也更為復(fù)雜。文獻(xiàn)[3-4]通過(guò)引入不對(duì)稱連續(xù)剛構(gòu)的不對(duì)稱系數(shù)，研究了自重、活載、系統(tǒng)升溫、基礎(chǔ)沉降及各組合工況下連續(xù)剛構(gòu)的不對(duì)稱性所引起的結(jié)構(gòu)力學(xué)特性，提出當(dāng)跨徑的不對(duì)稱系數(shù)超過(guò)0.4時(shí)，結(jié)構(gòu)受力明顯惡化。文獻(xiàn)[5]分析了墩高及跨徑不對(duì)稱對(duì)主梁內(nèi)力及變形的影響，提出跨徑的不對(duì)稱是造成主梁內(nèi)力分布差異的主要因素。文獻(xiàn)[6-7]研究了主梁不對(duì)稱和橋墩不對(duì)稱對(duì)結(jié)構(gòu)自振特性的影響，提出上部結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱對(duì)主梁在橫橋方向的自振特性影響大。文獻(xiàn)[8-9]采用有限元的方法，研究了邊中跨比對(duì)不對(duì)稱連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)的影響。文獻(xiàn)[10]以3跨不對(duì)稱連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)閷?shí)例，闡述了不對(duì)稱連續(xù)剛構(gòu)橋的設(shè)計(jì)及施工技術(shù)難點(diǎn)。以上研究表明：不對(duì)稱連續(xù)剛構(gòu)的靜動(dòng)力特性更為復(fù)雜，跨徑的不對(duì)稱對(duì)其地震響應(yīng)影響較大，但高低墩對(duì)其地震響應(yīng)的影響仍不明確。

本文基于自由振動(dòng)的動(dòng)力微分方程，采用有限元方法分析了高低墩不對(duì)稱連續(xù)剛構(gòu)與對(duì)稱連續(xù)剛構(gòu)的動(dòng)力特性差異，通過(guò)線彈性時(shí)程方法分析了高低墩對(duì)連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)的影響特征，提出了高低墩連續(xù)剛構(gòu)橋抗震的設(shè)計(jì)要點(diǎn)，研究結(jié)論可為該類橋梁的抗震設(shè)計(jì)提供理論參考。

1 工程概況及有限元模型

1.1 工程概況

云南山區(qū)某高低墩連續(xù)剛構(gòu)橋跨徑對(duì)稱布置為(92+184+92)m，橋?qū)? m，設(shè)置雙向坡度為1.5%的縱坡。主梁采用變截面、單箱單室斷面，頂板寬度9.0 m，底板寬度5.5 m。梁底下緣按1.5次冪拋物線變化，主梁根部斷面梁高9.5 m，跨中梁高3.2 m，左、中、右跨的合龍段長(zhǎng)均為 2 m。橋墩采用矩形雙肢薄壁實(shí)心墩，矮墩墩高48 m，高墩墩高60 m，壁厚均為1.8 m。橋址位于Ⅰ類場(chǎng)地，基本烈度為6度。橋梁總體布置及橫斷面如圖1、圖2所示。

圖1 橋梁總體布置(單位：m)

圖2 橋梁橫斷面示意(單位：cm)

1.2 有限元建模概況

采用MIDAS/Civil建立高低墩連續(xù)剛構(gòu)橋空間有限元模型。主梁及橋墩采用空間梁?jiǎn)卧M，由于場(chǎng)地條件較好，不考慮樁土作用，墩底固結(jié)。

2 高低墩連續(xù)剛構(gòu)橋的動(dòng)力特性分析

2.1 自由振動(dòng)下的動(dòng)力微分方程

結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析是進(jìn)行地震響應(yīng)分析的前提與基礎(chǔ)。對(duì)于多自由度結(jié)構(gòu)，其自由振動(dòng)動(dòng)力微分方程可表示為

[M]{u″}+[C]{u′}+[K]{u}=0

(1)

其中：[M]，[C]，[K]分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{u″}，{u′}，{u}分別為結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的

加速度矩陣、速度矩陣和位移矩陣。

不考慮阻尼的影響，式(1)的解析式為

{u}={U}sin(ωt-α)

(2)

式中：{U}為結(jié)構(gòu)振型;ω為結(jié)構(gòu)固有頻率；α為相位角。

將式(2)代入式(1)，可以得到結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)特征方程

{[K]-ω2[M]}{U}=0

(3)

式中：ω2為特征值。

對(duì)于式(3)特征值的求解，目前主要有逆迭代法、瑞利-里茲法、里茲向量法、子空間迭代法、lanczos向量法等。其中，子空間迭代法綜合了瑞利-里茲法和逆迭代法在計(jì)算效率和精度上的優(yōu)點(diǎn)，是求解特征值問(wèn)題中應(yīng)用最為廣泛的一種方法。

2.2 有限元分析

本文采用子空間迭代法，計(jì)算得到高低墩連續(xù)剛構(gòu)橋(簡(jiǎn)稱S橋)與對(duì)稱連續(xù)剛構(gòu)橋(簡(jiǎn)稱C橋)的自振頻率值及各方向累計(jì)振型質(zhì)量參與系數(shù)，對(duì)比于表1。

表1 兩橋自振頻率值及各方向累計(jì)振型質(zhì)量參與系數(shù)

注：N1為C橋與S橋自振頻率比值，N2,N3,N4分別為C橋與S橋在X,Y,Z方向累計(jì)振型質(zhì)量參與系數(shù)的比值。

由表1可知：

1)與對(duì)稱連續(xù)剛構(gòu)相比，高低墩連續(xù)剛構(gòu)縱向、橫向及豎向一階自振頻率分別提高了12%，8%和2%。說(shuō)明一側(cè)墩高的降低對(duì)橋縱向、橫向剛度的提高較為明顯，對(duì)豎向剛度影響較小。這是由于縱向、橫向和豎向一階自振頻率與橋墩的縱向、橫向抗推剛度和主梁豎向抗彎剛度有關(guān)。一側(cè)墩高的改變，對(duì)橋墩的縱向、橫向抗推剛度影響較大，對(duì)主梁豎向抗彎剛度影響不大。

2)高低墩連續(xù)剛構(gòu)與對(duì)稱連續(xù)剛構(gòu)前10階模態(tài)在x方向的累計(jì)振型質(zhì)量參與系數(shù)均達(dá)到80%以上，且高低墩連續(xù)剛構(gòu)和對(duì)稱連續(xù)剛構(gòu)在x和y方向的累計(jì)振型質(zhì)量參與系數(shù)相差不超過(guò)2%，而高低墩連續(xù)剛構(gòu)在z方向的累計(jì)振型質(zhì)量參與系數(shù)比對(duì)稱連續(xù)剛構(gòu)增加了70%。說(shuō)明一側(cè)墩高的降低對(duì)水平方向振動(dòng)影響較小，而對(duì)豎向振動(dòng)影響較大。對(duì)稱連續(xù)剛構(gòu)橋以水平振動(dòng)為主，而當(dāng)高低墩連續(xù)剛構(gòu)高低墩高相差較大時(shí)，水平和豎向振動(dòng)均起主導(dǎo)作用。

3)高低墩連續(xù)剛構(gòu)與對(duì)稱連續(xù)剛構(gòu)豎向振型的累計(jì)質(zhì)量參與系數(shù)均收斂緩慢，前6階振型的累計(jì)質(zhì)量參與系數(shù)不超過(guò)6%。如果需要達(dá)到90%的累計(jì)質(zhì)量參與系數(shù)分別需要63階和61階。這說(shuō)明豎向高階振型對(duì)二者影響均較大。

4)高低墩連續(xù)剛構(gòu)與對(duì)稱連續(xù)剛構(gòu)自振頻率在1到7階均呈線性增長(zhǎng)，在8到10階趨于穩(wěn)定，隨著階數(shù)的增加兩橋自振頻率基本趨于一致，且兩橋振型序列也十分吻合。說(shuō)明當(dāng)高低墩相差不大時(shí)，一側(cè)墩高的降低對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響并不明顯。

3 高低墩連續(xù)剛構(gòu)橋的地震響應(yīng)分析

3.1 地震作用下的動(dòng)力微分方程

地震作用下,不考慮行波效應(yīng)的影響，多自由度結(jié)構(gòu)的動(dòng)力微分方程可以表示為

(4)

本文采用國(guó)際上常用的EI-Centro波作為地震波進(jìn)行橫橋向及縱橋向激勵(lì)，不考慮豎向地震的影響，調(diào)幅后的加速度峰值為0.05g。阻尼矩陣采用振型阻尼,阻尼比為0.05。采用Newmark積分法求解式(4)，得到橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

3.2 有限元分析

為深入研究高低墩連續(xù)剛構(gòu)地震響應(yīng)規(guī)律，引入墩的不對(duì)稱系數(shù)N=H0/H1，即矮墩與高墩之比。通過(guò)調(diào)整一側(cè)墩高，建立不同不對(duì)稱系數(shù)的高低墩連續(xù)剛構(gòu)有限元模型。取主梁邊跨跨中、根部、中跨跨中及橋墩墩底作為內(nèi)力觀測(cè)截面，在主梁邊跨跨中及中跨跨中布置變形觀測(cè)點(diǎn)。控制截面參見(jiàn)圖1。

3.2.1 順橋向地震響應(yīng)分析

順橋向地震作用下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)參數(shù)見(jiàn)圖3。

圖3 順橋向地震作用下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)參數(shù)

由圖3可知：

1)矮墩主梁根部出現(xiàn)較大豎向剪力；隨著不對(duì)稱系數(shù)的減小，矮墩主梁根部剪力急劇上升，高墩主梁根部剪力有所下降。當(dāng)不對(duì)稱系數(shù)為0.8，0.6，0.4時(shí)，矮墩主梁根部剪力分別增加了39.8%，192.4%，438.1%，而高墩主梁根部剪力分別下降了28.2%，55.2%，22.7%。

2)矮墩主梁根部出現(xiàn)較大豎向彎矩。當(dāng)不對(duì)稱系數(shù)大于0.6時(shí)，矮墩主梁根部豎向彎矩最大增幅為51.5%，高墩主梁根部最大降幅為49.1%。當(dāng)不對(duì)稱系數(shù)降到0.4時(shí)，矮墩和高墩主梁根部均出現(xiàn)較大增幅，分別為122.2%，196.6%。

3)主梁各截面縱向位移隨著不對(duì)稱系數(shù)而變化。不對(duì)稱系數(shù)大于0.6時(shí)，主梁縱向位移基本穩(wěn)定，各截面縱向位移最大降幅為29.4%。當(dāng)不對(duì)稱系數(shù)減小到0.4時(shí)，各截面縱向位移最大降幅為56.2%。

4)隨著不對(duì)稱系數(shù)的減小，矮墩墩底縱向彎矩急劇上升，高墩墩底縱向彎矩有所下降。不對(duì)稱系數(shù)為0.8，0.6，0.4時(shí)，矮墩墩底縱向彎矩分別增加了23.3%，85.8%，145.7%，高墩墩底縱向彎矩分別下降了11.8%，26.6%，38.5%。

3.2.2 橫橋向地震響應(yīng)分析

橫橋向地震作用下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)參數(shù)見(jiàn)圖4。

圖4 橫橋向地震作用下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)參數(shù)

由圖4可知：

1)矮墩主梁根部出現(xiàn)較大橫向剪力。隨著不對(duì)稱系數(shù)的改變，最大增幅為15.3%。

2)不對(duì)稱系數(shù)較大時(shí)，中跨跨中橫向彎矩較大；隨著不對(duì)稱系數(shù)的減小，主梁橫向彎矩峰值向矮墩主梁根部轉(zhuǎn)移。不對(duì)稱系數(shù)大于0.6時(shí)，矮墩主梁根部橫向彎矩基本穩(wěn)定，此時(shí)橫向彎矩增加了87.6%。不對(duì)稱系數(shù)降到0.4時(shí)，矮墩主梁根部橫向彎矩急劇上升，增幅為167.1%。

3)對(duì)于主梁橫向位移來(lái)說(shuō)，中跨橫向位移較大。不對(duì)稱系數(shù)分別取0.8,0.6,0.4時(shí)，中跨橫向位移分別下降了13.1%,31.1%,40.5%。

4)矮墩墩底出現(xiàn)較大橫向彎矩。隨著不對(duì)稱系數(shù)的減小，矮墩墩底橫向彎矩有所上升，最大增幅為20.8%。高墩墩底橫向彎矩有所下降，最大降幅為10.5%。

3.3 橋梁抗震設(shè)計(jì)分析

通過(guò)上述分析，對(duì)于高低墩連續(xù)剛構(gòu)橋，橋梁抗震設(shè)計(jì)應(yīng)考慮以下要點(diǎn)：

1)由于內(nèi)力極值主要出現(xiàn)在矮墩主梁根部和矮墩墩底，因此，矮墩墩底及其主梁根部截面一定程度控制著全橋抗震設(shè)計(jì)。

2)隨著墩高的降低，矮墩墩底及其主梁根部所承受的內(nèi)力急劇上升。因此，當(dāng)高低墩的墩高相差過(guò)大，應(yīng)通過(guò)增設(shè)系梁,調(diào)整橋墩截面形式,改變矮墩墩頂處的約束方式等剛度優(yōu)化措施，使高墩和矮墩共同承擔(dān)地震沖擊力。

4 結(jié)論

本文以云南山區(qū)某高低墩連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)槔?，基于自由振?dòng)的動(dòng)力微分方程，采用有限元方法分析了高低墩不對(duì)稱連續(xù)剛構(gòu)與對(duì)稱連續(xù)剛構(gòu)的動(dòng)力特性差異，通過(guò)線彈性時(shí)程方法分析了高低墩連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)的影響特征，提出了高低墩連續(xù)剛構(gòu)橋抗震的設(shè)計(jì)要點(diǎn)。主要結(jié)論如下：

1)對(duì)于高低墩連續(xù)剛構(gòu)橋，內(nèi)力極值主要出現(xiàn)在矮墩主梁根部和矮墩墩底；

2)隨著墩高的降低，矮墩墩底及其主梁根部所承受的內(nèi)力急劇上升。