劉 夏 ，陳 磊 ，邱 釗 ，陳煥東 ，陳明銳

（1.三亞航空旅游職業(yè)學院教務處，海南 三亞 572000；2.海南大學信息科學技術學院，海口 570228；3.海南師范大學教務處，?？?571158）

準確預測機場的客流量，對于機場的運力安排、航線調(diào)整及規(guī)劃發(fā)展有著至關重要的作用。在客流量預測方面，眾多學者做了相關研究。文獻[1]分別采用Holt-winters模型、ARMA模型、一元回歸模型，基于近10年的客流量數(shù)據(jù)預測了未來2年的情況，預測模型仍可改進。文獻[2]將時間序列ARIMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型得到誤差平方和，利用權數(shù)公式計算得到時間序列ARIMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的權值，再根據(jù)組合預測模型的計算公式得到預測結(jié)果，組合預測結(jié)果優(yōu)于單項預測結(jié)果。文獻[3]運用灰色預測模型預測了2017年某航線每月的客流量，但預測結(jié)果時序圖呈線性趨勢，預測方法仍可改進。文獻[4]運用多元回歸分析法建立了旅客吞吐量模型，逐步回歸剔除不相關因素后對旅客年吞吐量進行預測，結(jié)果顯示平均相對誤差僅為2.49%，精度較高，但只是基于統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)，沒有預測每月的旅客吞吐量。文獻[5]基于ARIMA模型對時間序列進行回歸分析，建立一元線性回歸方程，但其一元線性回歸方程的變量僅為年份，比多元線性回歸方程的預測精度差。文獻[6]分別用SPSS、Matlab建立GM（1，1）模型和多元線性回歸模型，對未來的入境客流進行預測，預測結(jié)果表明，GM模型精度高于多元線性回歸模型，但單一模型預測仍欠缺說服力，預測精度仍可改進。文獻[7]運用SPSS對安徽省入境游客人數(shù)進行二次差分，剔除趨勢影響因素，確立預測模型并對未來的人數(shù)進行預測，但結(jié)果顯示短期內(nèi)的精度較好，長期預測誤差大，模型有待改進。文獻[8]通過多元線性回歸模型和時間序列模型對首都機場2012—2016年的客流量進行預測，并在此基礎上采用加權方式進行組合預測，但權重各占50%，說服力不夠。文獻[9]運用ARIMA模型預測客流吞吐量的線性部分，再用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對ARIMA模型的殘差進行修正，得到非線性特征趨勢后，將ARIMA模型的結(jié)果和BP模型的結(jié)果進行組合，預測誤差值僅為2.12%，但該模型僅是對已有數(shù)據(jù)的驗證，并沒有預測未來數(shù)據(jù)。文獻[10]建立 GM（1，1）模型，利用2007—2012年旅游人數(shù)的數(shù)據(jù)，對2013和2014年旅游人數(shù)進行預測，并運用移動平均趨勢剔除法去除季節(jié)影響，對季度城鎮(zhèn)旅游人數(shù)進行預測，預測值與實際值吻合較好，并依此對2013和2014年季度城鎮(zhèn)旅游人數(shù)進行預估。

1 數(shù)據(jù)描述性分析

數(shù)據(jù)來源于三亞市旅游發(fā)展委員會官網(wǎng)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)及三亞鳳凰機場提供的真實數(shù)據(jù)，選取三亞機場2008—2016年每月的客流量進行描述性分析，做出該機場客流量的時序圖，如圖1所示。

圖1 2008—2016年三亞機場每月客流量時序圖Fig.1 Sequence chart of monthly passenger flow Sanya Airport 2008—2016

從圖1可知，每月客流量具有明顯的季節(jié)特性，在每年的7～9月旅客人數(shù)相對較少，而在1～3月旅客人數(shù)明顯較多，這和當?shù)氐奶鞖獾嚷糜螚l件有關。統(tǒng)計2008—2016年三亞機場每年的客流量，結(jié)果如圖2所示。

從圖2可知，從2008—2016年三亞機場每年的客流量均保持增長的趨勢。從2008年的6 008 308人次增長到2016年的17 850 199人次，年均增長14.88%。統(tǒng)計出2008—2016年三亞機場平均每月的客流量，得到的結(jié)果如圖3所示。

從圖3可知：每年的1～3月、11、12月這5個月的客流量較多，均超過了百萬人次；在5、6、9月的客流量較少。呈現(xiàn)明顯的季節(jié)效應，這與圖1的描述一致。

圖2 2008—2016年三亞機場每年客流量Fig.2 Annual passenger flow at Sanya Airport 2008—2016

圖3 2008—2016年三亞機場平均每月客流量Fig.3 Monthly passenger flow at Sanya Airport 2008—2016 on average

2 預測方法討論

2.1 ARIMA模型

ARIMA模型又稱自回歸移動平均模型，是時間序列分析中簡單而又實用的模型之一，且預測精度較高。ARIMA模型僅考慮單個變量，試圖找出單個變量自身歷史走勢的規(guī)律，進而運用此規(guī)律外推以實現(xiàn)預測。

2.1.1 ARIMA模型的形式

設單整序列yt能夠通過d次差分將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，即yt～I（d），則

其中：L 為滯后算子；ωt為平穩(wěn)序列，即 ωt～I（0），則可對 ωt建立 ARMA（p，q）模型，即

2.1.2 ARIMA模型的識別

ARIMA模型的識別主要是對參數(shù)p、d和q的識別。其中，參數(shù)d的識別是非平穩(wěn)序列通過d階差分變?yōu)槠椒€(wěn)序列，而p和q的識別主要根據(jù)平穩(wěn)序列的偏自相關函數(shù)（PACF）圖和自相關函數(shù)（ACF）圖，具體的識別方法如表1所示。

表1 ARIMA模型識別圖形判斷方法Tab.1 Identification chart judgement of ARIMA model

根據(jù)表1再結(jié)合PACF和ACF可有效地識別模型的參數(shù)，并對參數(shù)進行估計，最后得到預測模型。

2.2 灰色預測模型

鄧聚龍[11]提出的灰色系統(tǒng)理論，以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本、貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象，通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價值的信息，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控。鑒于航班上的客流量符合灰色系統(tǒng)的特點，使用灰色預測模型來預測某航線的客流量則有較強的針對性。

2.2.1 模型的建立

首先，假設時間序列 X（0）有 n 個觀察值，X（0）={X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）}，通過累加生成新序列X（1）={X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（n）}，則 GM（1，1）模型相應的微分方程為

方程（3）稱為白化方程，也稱影子方程。其中：a為發(fā)展灰數(shù)；b為內(nèi)生控制灰數(shù)。

其次，設μ為參數(shù)向量，可利用最小二乘法解得

求解微分方程，可得預測模型

2.2.2 模型檢驗

灰色預測模型檢驗主要有：

1）殘差檢驗 計算原始序列及其灰色預測序列之間的絕對誤差和相對誤差相對誤差越小，模型精度越高。

3）后驗差檢驗 首先計算原始序列X（0）的標準差為

然后計算絕對誤差序列的標準差為

再計算方差比c=S2/S1，最后計算小誤差概率p=根據(jù)下面預測精度等級劃分表確定模型的精度，如表2所示。

表2 預測精度等級劃分表Tab.2 Prediction accuracy level

若殘差檢驗、關聯(lián)度檢驗及后驗差檢驗都通過，則可用所建模型進行預測，采用分組預測的方法對航線每月客流量進行預測，最后計算預測精度。

2.3 回歸與ARMA模型

2.3.1 模型定義及形式

如果能把回歸模型的誤差項進一步建立成時間序列模型，稱此模型為回歸與ARMA組合模型，該模型有時會得到比單一方法更好的預測結(jié)果。若有如下多元線性回歸模型為

其中：xt為解釋變量；yt為被解釋變量；ut為隨機誤差項，通常滿足假定條件。當ut存在自相關時，時間序列分析的一個有效應用是對殘差序列ut建立ARMA模型，即ut=Φ-1（L）Θvt，代入式（8）可得回歸與時間序列相結(jié)合的模型為

其中：vt是滿足全部假定條件的誤差項，vt的方差一般與ut不同。

2.3.2 模型意義

如果從回歸模型的角度理解，則是用時間序列模型進一步描述不符合假定條件的誤差項。如果從時間序列模型的角度理解，則是把回歸部分看成從被解釋變量中剔除解釋變量的確定性影響后，對一個不含任何確定性成分的平穩(wěn)隨機序列建立時間序列模型。

3 模型實證預測

3.1 基于ARMA模型預測

用傳統(tǒng)的時間序列ARMA模型，對上述的每月客流量進行擬合和預測。在建立ARMA模型前，根據(jù)圖1可得三亞機場的客流量呈現(xiàn)明顯的季節(jié)特性。采用X12的季節(jié)調(diào)整法對每月的客流量進行季節(jié)調(diào)整，得到的是每月季節(jié)指數(shù)，如表3所示。

表3 每月季節(jié)指數(shù)Tab.3 Monthly seasonal indices

對調(diào)整后的月客流量進行單位根檢驗，檢驗結(jié)果如表4所示。

表4 調(diào)整后客流量的單位根檢驗結(jié)果Tab.4 Unit root test result of passenger flow after adjustment

根據(jù)表4可得，調(diào)整后客流量序列可使原序列平穩(wěn)，所以應建立 ARMA（p，0，q）模型，即 ARMA（p，q）。

3.1.1 模型建立

通過NUM的PACF和ACF圖，對p、q進行識別，所得結(jié)果如圖4所示。

圖4 NUM的PACF和ACF圖Fig.4 PACF and ACF charts of NUM

根據(jù)圖4的ACF和PACF可知，序列Y對應的PACF圖表現(xiàn)出2期“截尾”的現(xiàn)象，而ACF圖則表現(xiàn)為“拖尾”現(xiàn)象，所以對機場每月客流量初步建立ARMA（2，1）。經(jīng)過反復調(diào)試，最終建立 ARMA（2，1）模型的結(jié)果如表5所示。

表5 ARMA的結(jié)果Tab.5 ARMA result

根據(jù)表5可得，在0.05的顯著水平下，模型總體的似然比檢驗顯著。ARMA（2，1）的各項系數(shù)均是顯著的，得到具體的方程為

3.1.2 模型檢驗

對上述模型的殘差進行檢驗，畫出殘差的PACF和ACF圖，觀察其模型是否提取了客流量序列全部的有效信息，所得結(jié)果如圖5所示。

圖5 殘差的PACF和ACF圖Fig.5 Residual PACF and ACF

根據(jù)圖5可看出殘差序列的PACF和ACF均在兩個標準差之后，說明上述模型有效地提取了序列的全部信息。利用建立的ARMA（2，1）模型對機場內(nèi)的每月客流量進行預測。

3.1.3 模型預測

經(jīng)過上述的模型建立和檢驗，利用該ARMA（2，1）模型對樣本內(nèi)機場的每月客流量進行預測，得到預測序列Yj′再乘以相應月份的季節(jié)指數(shù)Sj（參見表3），得到最后的預測序列。以1月份為例，預測序列可表示如下

其中，YF1為1月份客流量的預測序列。1月份預測的平均絕對百分誤差為

根據(jù)上述建立的ARMA（2，1）對三亞機場的每月客流量進行預測的MAPE=4.20%。

3.2 灰色預測模型

根據(jù)圖1可看出，2008—2016年三亞機場的客流量具有明顯的季節(jié)特性，下面采用2008—2016年每月對應的客流量作為原始序列建立灰色預測模型，采用分組預測可有效地避免季節(jié)效應對預測的影響。

3.2.1 模型建立

以2008—2016年1月份的客流量為例建立具體的灰色預測模型。首先，令

3.2.2 模型檢驗

同樣的方法可得到三亞機場1～12月份的預測模型，下面利用R3.2.3軟件得到各模型的檢驗參數(shù)，所得結(jié)果如表6所示。

表6 模型檢驗參數(shù)Tab.6 Test parameters of model

根據(jù)表6可知，各月的預測精度等級為好，且MAPE=4.19%，總體預測精度較好。

3.3 基于ARMA改進回歸模型

選用起降架次S、行李量LUG和客座率PLF這3個指標作為解釋變量，以回歸作為被解釋變量，建立回歸模型。以2008—2015年的數(shù)據(jù)作為訓練樣本集，以2016年的數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)集，對上述建立的回歸模型的預測能力進行評價。

在訓練樣本數(shù)據(jù)集上建立回歸模型，所得回歸結(jié)果如表7所示。

表7 回歸結(jié)果Tab.7 Regression results

根據(jù)表7可得，總體回歸方程在0.05的顯著水平下是顯著的，且起降架次S、行李量LUG和客座率PLF的回歸系數(shù)的顯著性檢驗的p值均小于0.05的顯著水平，說明三者對客流量具有顯著性影響，得到的回歸方程為

對上述建立的模型進行自相關檢驗，所得到的結(jié)果如表8所示。

表8 回歸方程的異方差檢驗結(jié)果Tab.8 Heterosced asticity test result of regression equation

根據(jù)表8可得，在0.05顯著水平下建立的回歸模型擬合的殘差存在自相關，對上述建立的回歸模型的殘差建立ARMA（2，1）模型，所得結(jié)果如表9所示。

根據(jù)表9可得，在0.05的顯著水平下總體方程和各變量的系數(shù)均是顯著的，可得到ARMA（2，1）模型的表達式為

利用上述的回歸模型對訓練樣本集進行預測，并建立ARMA（2，1）對回歸的殘差進行擬合，得到預測結(jié)果的MAPE=1.67%。利用建立的ARMA改進回歸模型對2016年每月的客流量進行預測，所得結(jié)果如表10所示。

表9 ARMA模型殘差回歸結(jié)果Tab.9 Regression residue result of ARMA model

表10 2016年每月客流量的預測Tab.10 Predicted passenger flow in 2016

根據(jù)表10可得，基于ARMA改進的回歸模型對2016年機場客流量的預測與真實值比較接近，說明基于ARMA改進后的回歸模型具有很好的預測能力。

4 對比分析

將3個模型得到的預測值與真實的客流量進行對比，所得結(jié)果如圖6所示。

計算3個模型的平均絕對百分誤差，所得結(jié)果如表11所示。

圖6 不同模型的預測值比較Fig.6 Predicted value comparision of different models

表11 3個模型的MAPE值Tab.11 MAPE values of three models

根據(jù)表11可得，ARMA模型和改進后的GM（1，1）模型的預測精度相差不大，而基于ARMA改進后的回歸RE-ARMA（2，1）模型相對于其他2種模型更精確。說明RE-ARMA（2，1）模型對機場的客流量有很好的預測能力。因無法得到2017年的起降架次S、行李量LUG和客座率PLF的數(shù)據(jù)，所以暫時無法對未來進行預測。一方面，由于采用分組預測，灰色模型對小樣本和數(shù)據(jù)信息量少的情況，具有很強的針對性。另一方面，采用ARMA模型對未來2年的機場客流量進行預測，預測時間跨度較大，誤差較大，而灰色預測具有較好的針對性。基于上述兩方面的原因，采用灰色預測模型對2017和2018年三亞機場的客流量進行預測，所得結(jié)果如表12所示。

表12 2017年和2018年每月客流量的預測Tab.12 Passenger flow prediction each month in 2017 and 2018

5 結(jié)語

通過上述的建模與分析，對不同的模型進行比較，最后選定適用于小樣本預測且精度較高的灰色預測模型。灰色預測模型可以較為準確地預測未來2年三亞機場的客流量，對該機場的發(fā)展具有重要的指導意義和實踐價值。

未來2年的客流量預測結(jié)果不僅可供市政府相關部門參考，制定旅游業(yè)、交通運輸業(yè)發(fā)展規(guī)劃，也可提供給機場作為調(diào)配運力、增開航線、調(diào)整時刻容量及改、擴建的參考依據(jù)。