王亞男

1944年轟炸法國(guó)土倫行動(dòng)中.一架美軍B-24“解放者”轟炸機(jī)被高炮炮彈撕掉了右翼后緣。即便如此，這樣的飛機(jī)仍有返航的可能。

等這么多年，2018年高考全國(guó)卷Ⅱ作文題目終于有了飛行味道。細(xì)看文題，發(fā)現(xiàn)此文并不好做。對(duì)于那些不了解航空的學(xué)生，參透文題的內(nèi)在邏輯命門確需一點(diǎn)周折。這一命題，來(lái)自屬于一位數(shù)學(xué)家的戰(zhàn)爭(zhēng)。這位數(shù)學(xué)家叫做亞伯拉罕·瓦爾德。

1902年出生在奧匈帝國(guó)（今羅馬尼亞）的瓦爾德是猶太人，31歲成為數(shù)學(xué)博士，在祖國(guó)境內(nèi)卻無(wú)法在任何一所大學(xué)謀得教職。1938年納粹策劃德奧合并，瓦爾德及家人遷往美國(guó)，在美國(guó)考爾斯經(jīng)濟(jì)研究委員會(huì)找到一份工作。

美國(guó)參戰(zhàn)后，瓦爾德等來(lái)了證明自己價(jià)值的機(jī)會(huì)。為減少美國(guó)重型轟炸機(jī)在歐洲戰(zhàn)場(chǎng)上的損失，美國(guó)希望通過(guò)統(tǒng)計(jì)方式找出改進(jìn)轟炸機(jī)設(shè)計(jì)的有效途徑。軍方組織大量人力調(diào)查了那些執(zhí)行完轟炸任務(wù)返航的轟炸機(jī)，對(duì)其中彈部位及其中彈數(shù)量作詳細(xì)記錄。人們注意到，許多重型轟炸機(jī)踉踉蹌蹌返回基地時(shí)，機(jī)身上千瘡百孔簡(jiǎn)直像是瑞士奶酪。從中彈數(shù)量看，機(jī)身部位幾乎是發(fā)動(dòng)機(jī)部位的兩倍。飛機(jī)的機(jī)翼，中彈數(shù)量甚至比機(jī)身更多。

依據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論似乎不難。既然機(jī)身部位中彈最多，那就加強(qiáng)機(jī)身防護(hù)好了，美軍高層就此打算在機(jī)身部位增設(shè)裝甲。機(jī)身內(nèi)部有各種重要設(shè)備以及乘員，為頻頻遭受打擊的機(jī)身部位增加裝甲以保護(hù)乘員看似非常合理。

但參與這項(xiàng)工作的瓦爾德卻不這樣認(rèn)為，在他看來(lái)這是大錯(cuò)特錯(cuò)的決定。他精心撰寫(xiě)了報(bào)告，向軍方高層解釋說(shuō)，正確的做法恰恰相反，應(yīng)該為那些沒(méi)有彈孔或彈孔不多的部位增設(shè)裝甲。其中的理由乍聽(tīng)起來(lái)有些費(fèi)解，但卻充滿數(shù)學(xué)家的智慧：這些采樣數(shù)據(jù)僅僅是來(lái)自那些中彈后返航的飛機(jī)，它們只能代表幸存飛機(jī)的某些特征，而不能代表參加轟炸行動(dòng)的全部飛機(jī)。換言之，采樣數(shù)據(jù)不具備普遍的代表性。從科學(xué)角度出發(fā)，應(yīng)該對(duì)所有飛機(jī)進(jìn)行采樣，需要追加的樣本應(yīng)該是那些中彈后未能返骯，已經(jīng)變?yōu)榕で鷼埡〉娘w機(jī)。以當(dāng)時(shí)條件無(wú)法追加調(diào)查這些樣本，但這些幸存飛機(jī)樣本仍能說(shuō)明某些問(wèn)題，它們的中彈分布數(shù)據(jù)恰恰說(shuō)明，機(jī)身和機(jī)翼在遭受嚴(yán)重?fù)p傷情況下仍能保持足夠的飛行性能。但在返航飛機(jī)中發(fā)動(dòng)機(jī)受損的比例并不多，這并不是因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)中彈機(jī)會(huì)不多，而是因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)被命中情況下飛機(jī)基本不可能返航。

另一種簡(jiǎn)化方式有助于參悟瓦爾德的理論。僅以高炮威脅為例，在只能仰仗光學(xué)測(cè)距儀和機(jī)械指揮儀的條件下，高炮根本無(wú)法精確瞄準(zhǔn)高空轟炸機(jī)的特定部位，它們是在向那一片天空噴射炮彈。從概率學(xué)考量，這種射擊方式導(dǎo)致炮彈破片在轟炸機(jī)飛行區(qū)域呈均衡分布，飛機(jī)各部位中彈幾率不會(huì)有太大差異。何以那些機(jī)身和機(jī)翼布滿可怕破洞的飛機(jī)飛了回來(lái)，而另一些則沒(méi)能返航？只能說(shuō)明這些部位之外中彈的飛機(jī)返航的概率極低。這表明那些“返航樣本”中彈較少的部位，才是真正的致命部位。

一語(yǔ)驚醒夢(mèng)中人。美軍高層立即采納了瓦爾德的建議，增強(qiáng)那些致命部位的防護(hù)。瓦爾德的少數(shù)派報(bào)告讓軍方把防護(hù)重點(diǎn)集中在飛機(jī)致命部位而不是抗損性更強(qiáng)的機(jī)身和機(jī)翼，大大提高了飛機(jī)生存性。此舉拯救了無(wú)數(shù)轟炸機(jī)機(jī)組人員的生命。瓦爾德及其同伴們?cè)诨璋档霓k公室里，用寫(xiě)寫(xiě)算算的特殊方式打贏了一場(chǎng)屬于他們的戰(zhàn)爭(zhēng)。其戰(zhàn)果之輝煌，絲毫不亞于那些最為宏大的戰(zhàn)役。