☉浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 劉媛媛 朱 哲

一、研究背景

隨著教育部《關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》的頒布，數(shù)學(xué)素養(yǎng)成為教育領(lǐng)域的研究熱門.中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是黨的教育方針的具體化、細(xì)化.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng).”在新發(fā)頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中凝練了學(xué)科核心素養(yǎng)，并對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)做出了明確規(guī)定，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析.數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為研究的熱點(diǎn)問題，在理論和實(shí)踐上都有著重要的意義.本文從《中國人民大學(xué)復(fù)印報刊資料》（以下簡稱人大《復(fù)印報刊資料》）獲取資源，試圖從人大《復(fù)印報刊資料》的載文來管窺中國數(shù)學(xué)素養(yǎng)近十五年的研究發(fā)展.

人大《復(fù)印報刊資料》由中國人民大學(xué)書報資料中心出版，該數(shù)據(jù)庫從國內(nèi)公開出版的近六千種核心期刊與專業(yè)特色期刊中精選全文并匯編而成.其涵蓋面廣，信息量大，分類科學(xué)，篩選嚴(yán)謹(jǐn)，結(jié)構(gòu)合理完備，具有較高的學(xué)術(shù)價值和品牌影響力.而數(shù)學(xué)素養(yǎng)是近年來的研究熱門，近十五年的相關(guān)文獻(xiàn)達(dá)上萬篇，數(shù)目龐大且質(zhì)量層次很大，而人大《復(fù)印報刊資料》反映學(xué)界熱點(diǎn)，追蹤學(xué)術(shù)前沿，其載文有著較大的參考價值.因此，我們選取2003～2017年中國人民大學(xué)《復(fù)印報刊資料·小學(xué)各科教學(xué)》（后分為《復(fù)印報刊資料·小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》及其他學(xué)科的刊物）和《復(fù)印報刊資料·中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》（后分為《復(fù)印報刊資料·初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》、《復(fù)印報刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》兩刊）轉(zhuǎn)載約179篇關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的論文，從作者、轉(zhuǎn)載來源情況、研究方法、內(nèi)容等方面進(jìn)行分析，并由此分析中國數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究發(fā)展.以期拋磚引玉，引發(fā)大家的思考.

二、作者分析

作者分析主要是針對人大《復(fù)印報刊資料》中以數(shù)學(xué)素養(yǎng)為主題詞的載文的第一作者，從作者發(fā)文量與高頻作者、作者地域分布和作者單位類型3個方面進(jìn)行分析.

（一）作者發(fā)文量與高頻作者

經(jīng)統(tǒng)計，2003～2017年被人大《復(fù)印報刊資料》轉(zhuǎn)載關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的文章兩篇及以上的作者有14人，共被轉(zhuǎn)載文章33篇（稱2篇以上的作者為高頻作者），其基本情況如表1所示.從表1中可以看出高頻作者中一大部分是資深的教授、博士生導(dǎo)師，而同時也有教育一線的高級、特級教師.這說明對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究并不僅僅涉及理論與學(xué)術(shù)，也與實(shí)踐教學(xué)密切相關(guān).且根據(jù)citespace軟件對179篇論文進(jìn)行作者圖譜分析（見圖1），其中孔凡哲、史寧中、曹培英、劉曉萍等研究者的影響力較大.

表1 作者情況

圖1 作者及機(jī)構(gòu)圖譜

（二）作者地域分布

對179篇論文的作者地域進(jìn)行了統(tǒng)計，能發(fā)現(xiàn)不同地域?qū)?shù)學(xué)素養(yǎng)研究的水平存在差異.結(jié)果如表2所示，作者中包括來自大陸中21個省、市、自治區(qū)，還有作者來自中國臺灣.轉(zhuǎn)載量排名前7的地域分別是江蘇、浙江、北京、廣東、上海、福建、吉林，共轉(zhuǎn)載文章達(dá)144篇.轉(zhuǎn)載量最多的地域是江蘇省，轉(zhuǎn)載達(dá)到58篇，占32.40%，遙遙領(lǐng)先于其他地域.而一些欠發(fā)達(dá)地區(qū)轉(zhuǎn)載量較少，安徽、貴州、黑龍江、青海、四川等僅有1篇，值得關(guān)注的是，全國還有幾個省市的轉(zhuǎn)載量為0.

表2 作者地域分布

利用ArcGISOnline繪制第一作者地域分布圖（見圖2）.圖中顏色越深該地域第一作者的人數(shù)越多，反之人數(shù)越少.可以從圖中看出，第一作者地域的分布呈現(xiàn)一定的差異性，被轉(zhuǎn)載文量較多的地域明顯集中在沿海地區(qū)和直轄市，由此可推斷目前對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究在地域上處于不均衡狀況，高水平的研究集中于部分地域，分析其可能存在以下原因：經(jīng)濟(jì)條件外在因素，經(jīng)濟(jì)促進(jìn)教育的發(fā)展，對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究更加重視；高校（尤其是師范類大學(xué)）影響，轉(zhuǎn)載量較多的地域優(yōu)質(zhì)資源較為集中；教師的專業(yè)水平較高，教研意識較強(qiáng).

圖2 作者地域分布圖

（三）作者單位類型

如圖3所示，本文將作者所在的單位分為6類，對各類單位發(fā)表論文的篇數(shù)及所占比例進(jìn)行了統(tǒng)計，對同一作者的不同論文進(jìn)行累加，部分作者單位發(fā)生變動的分別記為不同的單位.師范類院校包括師范大學(xué)和師范學(xué)院；重點(diǎn)大學(xué)指的是綜合性的重點(diǎn)大學(xué)和其他非師范重點(diǎn)大學(xué)；教育機(jī)構(gòu)指的是教育科學(xué)研究院、教師進(jìn)修學(xué)院、教研室等機(jī)構(gòu)；其他單位指的是非數(shù)學(xué)教育研究導(dǎo)向的單位，包括培訓(xùn)機(jī)構(gòu)、出版社等.

可以看出，作者的來源集中在中小學(xué)、師范類院校和教研機(jī)構(gòu)，其中中小學(xué)被轉(zhuǎn)載量占44.13%、師范類院校被轉(zhuǎn)載量占26.26%，中小學(xué)成為人大《復(fù)印報刊資料》轉(zhuǎn)載與數(shù)學(xué)素養(yǎng)相關(guān)的載文的主稿源.隨著教育的不斷發(fā)展，對教師的要求越來越高，教師隊(duì)伍的學(xué)歷與科研水平在逐步提高，一線的教師以教學(xué)為主，將研究理論與豐富的教學(xué)實(shí)踐相結(jié)合，寫出很多優(yōu)秀的論文.

圖3 作者單位類型分布

三、載文來源

（一）期刊來源

筆者檢索的179篇載文共來源于64種期刊，其中轉(zhuǎn)載量超過五篇的有11種期刊.從表3中可以看出，人大《復(fù)印報刊資料》中與數(shù)學(xué)素養(yǎng)相關(guān)的載文來源較為廣泛，從辦刊單位來看，有國內(nèi)高校，社會機(jī)構(gòu)，還有企業(yè)；從刊物級別來看，有CSSCI來源期刊，有核心期刊，還有一般的省級期刊.

表3 轉(zhuǎn)載文章的來源

（二）載文的被轉(zhuǎn)載年份

根據(jù)載文被轉(zhuǎn)載的年份統(tǒng)計顯示（見圖4），從2003年到2015年，關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的轉(zhuǎn)載的研究文獻(xiàn)較少，其研究雖有逐漸上升的趨勢，但沒有出現(xiàn)大熱的現(xiàn)象.而近兩年相關(guān)研究文獻(xiàn)的轉(zhuǎn)載量呈直線上升，也驗(yàn)證了近年數(shù)學(xué)素養(yǎng)成為教育領(lǐng)域的研究熱門的現(xiàn)象.

圖4 轉(zhuǎn)載年份統(tǒng)計

四、研究采用方法分析

根據(jù)王光明著的《數(shù)學(xué)教育研究方法與論文寫作》中對數(shù)學(xué)教育研究的方法的分類，教育學(xué)術(shù)論文的研究方法可分為11類，根據(jù)轉(zhuǎn)載文章的標(biāo)題、摘要、關(guān)鍵詞、歸納全文內(nèi)容，將179篇論文的研究方法進(jìn)行歸類整理，結(jié)果如圖5所示.

從圖可以看出，載文的研究方法主要集中在推理、推廣研究和專題研究上，前者占35.20%，后者占34.08%，由圖可以看出質(zhì)的研究方法的載文也占較高的數(shù)目，思考、推理型載文所占的比例非常高.這表明，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個理論與實(shí)踐緊密聯(lián)系的研究領(lǐng)域，哲學(xué)、教育學(xué)等都會對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究提供營養(yǎng)，并且教學(xué)實(shí)踐和評價測試的成果也可推廣到對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究.另外，從圖中可以看到基于實(shí)證研究方法的研究成果的轉(zhuǎn)載數(shù)量還是偏少.

圖5 載文按研究方法的統(tǒng)計分布

五、研究主要內(nèi)容

以人大《復(fù)印報刊資料》中與數(shù)學(xué)素養(yǎng)相關(guān)的文獻(xiàn)作為分析對象，利用citespace圖譜軟件，通過關(guān)鍵詞的共現(xiàn)分析發(fā)現(xiàn)，與“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”相關(guān)的關(guān)鍵詞比較龐雜，這說明研究涉及到的層面非常多.由圖6可以辨析出現(xiàn)的比較多的關(guān)鍵詞（節(jié)點(diǎn)和字體較大的），如“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”“學(xué)科素養(yǎng)”“活動經(jīng)驗(yàn)”“數(shù)據(jù)分析”“課堂教學(xué)”“學(xué)習(xí)過程”“立德樹人”“活動經(jīng)驗(yàn)”“空間觀念”“應(yīng)用意識”，等等，這些關(guān)鍵詞在一定程度上反映了我國關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究所關(guān)注的焦點(diǎn).

圖6 共詞圖譜

通過量化研究和可視化的分析，使研究者明晰了這十五年來“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”研究的概況.而聚焦到這每個文本，其研究展現(xiàn)出更加豐富的內(nèi)容.對人大《復(fù)印報刊資料》中篩選的與數(shù)學(xué)素養(yǎng)相關(guān)的文獻(xiàn)進(jìn)行閱讀分析，對有代表性的觀點(diǎn)進(jìn)行分析，來管窺我國數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的發(fā)展.

（一）研究對象的明晰化

亦如徐文彬教授所言，“一個相對成熟的研究領(lǐng)域肯定有其明確的對象”.因此數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵的明晰與確立也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的主要問題.最早對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵的定義，是先對素養(yǎng)（或素質(zhì)）進(jìn)行定義，然后演繹到數(shù)學(xué)素養(yǎng)，受素質(zhì)教育這一概念的影響，對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵界定存在偏頗.于是有研究者開始反思，嘗試從其他的角度對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵提出具有代表性的觀點(diǎn).

從概念的本質(zhì)屬性角度上，康世剛、宋乃慶教授在《論數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵及特征》一文中，分析數(shù)學(xué)素養(yǎng)的特征，將數(shù)學(xué)素養(yǎng)界定為學(xué)生在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)活動對數(shù)學(xué)的體驗(yàn)、感悟和反思.

從課程目標(biāo)的角度，鄭強(qiáng)教授認(rèn)為在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，內(nèi)化數(shù)學(xué)文化的成果，最終在自己身上體現(xiàn)一種新的價值或達(dá)到新的水平就是數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個開放性的結(jié)構(gòu)，既有普適性，又有鮮明的時代特征.

從系統(tǒng)的角度將數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為一個整體進(jìn)行考慮，潘小明老師將基礎(chǔ)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)確定為一個涉及數(shù)學(xué)底蘊(yùn)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)視野和數(shù)學(xué)情懷四維一體的模型，它們各有其豐富的素養(yǎng)內(nèi)涵.

孫宏安認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的必備品格和關(guān)鍵能力.在《數(shù)學(xué)素養(yǎng)概念的精確化》一文中，他指出要準(zhǔn)確表述出上述定義涉及的所有的概念，并對定義中涉及的兩個品格和能力的概念進(jìn)行了界定.

學(xué)者對數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵的研究表現(xiàn)出了一些共同特點(diǎn)：從素養(yǎng)或素質(zhì)的概念演繹數(shù)學(xué)素養(yǎng)、通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動解釋數(shù)學(xué)素養(yǎng)、對已有相關(guān)研究的分析和反思等.

（二）研究視角的多樣化

隨著數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的深入，其研究視角呈現(xiàn)出多樣化的趨勢.如基于PISA2012視角論數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)建，數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)是包括數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)表述、符號使用、數(shù)學(xué)思維和推理、數(shù)學(xué)論證、建立模型、提出和解決問題、使用輔助工具和技術(shù)八大能力.

從數(shù)學(xué)哲學(xué)的視角，鄭毓信認(rèn)為提倡“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”就意味著對數(shù)學(xué)教育提出了更高的要求，特別是，不應(yīng)簡單地去提倡“大眾數(shù)學(xué)”，而是應(yīng)當(dāng)更為明確地提倡“數(shù)學(xué)上普遍的高標(biāo)準(zhǔn)”：我們不僅應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)的知識與技能方面對學(xué)生提出更高的要求，還應(yīng)幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，學(xué)會數(shù)學(xué)地觀察世界、解決問題，包括逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)的態(tài)度和數(shù)學(xué)的理性精神等.

從教學(xué)實(shí)踐的視角，陳惠芳老師基于深度學(xué)習(xí)的視角提出在日常的教學(xué)實(shí)踐中，可從四個方面實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)：從“無意”走向“有意”，挖掘數(shù)學(xué)知識的核心內(nèi)涵；從“點(diǎn)狀”走向“多維”，建立數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)體系；從“牽引”走向“開放”，設(shè)計學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)活動；從“直白”走向“童趣”，觸摸深度學(xué)習(xí)的迷人風(fēng)景.

（三）研究理論與實(shí)踐相結(jié)合

相較于其他數(shù)學(xué)教育的研究領(lǐng)域，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究較為貼合現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué).人大《復(fù)印報刊資料》也非常關(guān)注于教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)案例設(shè)計，有大量的載文不僅僅表現(xiàn)出從理論到實(shí)踐的單向運(yùn)動，也表現(xiàn)出理論與實(shí)踐之間的辯證關(guān)系.

在課堂教學(xué)中，陳金飛老師在給小學(xué)生講“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”這一節(jié)的內(nèi)容時，讓學(xué)生在生活情境中自然萌發(fā)出需要一種新的數(shù)來表示的需求，并創(chuàng)設(shè)以物換物的故事情境，師生進(jìn)行角色扮演，在充滿懸念的故事情境中層層遞進(jìn)，巧妙地將一個規(guī)定性的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化成一個探索性的數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生開放性學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)創(chuàng)造了可能，促使學(xué)生主動地探究和建構(gòu)知識來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

在試題編制中，石樹偉老師從一道中考題分析談二次函數(shù)壓軸題的命制對教學(xué)的導(dǎo)向作用，在函數(shù)關(guān)系的自主發(fā)現(xiàn)過程中考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，在函數(shù)關(guān)系的自主構(gòu)造和應(yīng)用中考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，從而引領(lǐng)、促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在平時教學(xué)中落地生根.

從數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵和相關(guān)其他幾組概念的理論知識出發(fā)，運(yùn)用到實(shí)際的教學(xué)中去，這也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究聚焦的熱點(diǎn)方向.數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理論與實(shí)踐之間的辯證關(guān)系的研究的論文數(shù)量較少，但也不乏優(yōu)秀論文.康世剛教授在《中國西部地區(qū)中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)現(xiàn)狀調(diào)查研究》中，通過對中國西部地區(qū)中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行調(diào)查與總結(jié)，反觀數(shù)學(xué)素養(yǎng)涉及的情境、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成過程以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成的課程資源，了解學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展現(xiàn)狀.

六、總結(jié)與反思

通過對人大《復(fù)印報刊資料》從2003年到2017年中關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)論文的研讀，可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究在數(shù)學(xué)教育研究中的地位越來越高，影響的范圍越來越大，研究涉及的領(lǐng)域也越來越廣泛.然而在數(shù)學(xué)素養(yǎng)成為教育領(lǐng)域研究熱門的同時，我們更應(yīng)加深對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的思考.

（一）理論層面：從引用國外理論到建構(gòu)適合本國的理論

美國全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會（NCTM）1989年發(fā)布的《中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與評估標(biāo)準(zhǔn)》提出了“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的基本內(nèi)涵、國際學(xué)生評價項(xiàng)目PISA對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的界定.這些國外的理論極大地影響了我國數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究.隨著研究的深入，我國學(xué)者在數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面作了一系列的理論探索.孔凡哲、史寧中教授關(guān)于“中國學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念界定及養(yǎng)成途徑”的專題研究、鄭毓信“學(xué)科視角下的核心素養(yǎng)與整合課程”系列的專題思索等，具有重要的理論價值.然而對于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價與測量還是缺乏一定的理論支持，建立適合中國學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價體系也是我們需要思考的方向.

（二）內(nèi)容層面：從單一淺薄到多元深入的視角

對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究，在初期只停留于對其構(gòu)成要素和課程標(biāo)準(zhǔn)角度下的數(shù)學(xué)素養(yǎng)觀的研究，而目前，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究領(lǐng)域已經(jīng)擴(kuò)展到國際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)測評、數(shù)學(xué)文化、課程改革、課程結(jié)構(gòu)、教學(xué)設(shè)計等各個方面.其中教學(xué)設(shè)計也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究關(guān)注的重點(diǎn)方向，好的教學(xué)案例可以精確化對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng).隨著數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究深入，在教學(xué)設(shè)計中要避免在以前的教學(xué)設(shè)計上戴上數(shù)學(xué)素養(yǎng)的帽子，要關(guān)注如何在教學(xué)設(shè)計中真正地落實(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng).

另外從目前的研究來看，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是多數(shù)研究者選擇的研究主體，而對數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展相結(jié)合的研究相對較少.教師如果自身的素養(yǎng)沒有很好的培養(yǎng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展也會被限制.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)前提是教師要有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，因此對教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究也應(yīng)該是我們關(guān)注的重點(diǎn)方向.

（三）方法層面：從單一思辨到思辨與實(shí)證的結(jié)合

最初，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究中思辨性研究占主導(dǎo)地位，早期的研究多是對于經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)和內(nèi)涵界定.隨著研究的深入，包括現(xiàn)象研究、教育調(diào)查、個案分析方法的應(yīng)用.數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究不再停留在表面的分析，而逐步在深層挖掘的方向發(fā)展.

此外對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展?fàn)顩r、地區(qū)數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展比較等開展實(shí)證研究也是對數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的一個重要方向.從文獻(xiàn)統(tǒng)計中，實(shí)證研究性的文獻(xiàn)較為單薄，很多理論缺乏有數(shù)據(jù)支撐的實(shí)證研究，而缺乏實(shí)證研究的理論容易成為斷了線的風(fēng)箏.對數(shù)學(xué)素養(yǎng)實(shí)證研究的關(guān)注一定會推動數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)教育理論的進(jìn)一步研究.