☉江蘇省張家港市梁豐初級(jí)中學(xué) 于景秋

近年來(lái)隨著大家對(duì)“偽函數(shù)”考題（以函數(shù)圖象為背景，實(shí)質(zhì)考查的是幾何基本圖形的繁難構(gòu)造與推理證明）的批判，一類含參數(shù)的壓軸題漸漸成為不少地區(qū)的命題熱點(diǎn)，這類考題抽象、晦澀，考生往往止步于草圖構(gòu)造，含多個(gè)參數(shù)的運(yùn)算與變形，使得不少學(xué)生面對(duì)這類問(wèn)題常常感到無(wú)從下手，這就需要老師們精心構(gòu)思，自己先要加深對(duì)這類考題的理解程度，然后再設(shè)計(jì)鋪墊式問(wèn)題帶領(lǐng)學(xué)生深度參與、學(xué)會(huì)解題.本文結(jié)合某地區(qū)的一道中考?？嫉暮瑓狠S題，先給出思路突破，再跟進(jìn)教學(xué)微設(shè)計(jì)，提供研討.

一、考題與思路突破

考題 如圖1，拋物線y=ax2+bx（a＞0，b＜0）交x軸于O，A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為B.

（1）直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a，b的代數(shù)式表示）；

（2）直線y=kx+m（k＞0）過(guò)點(diǎn)B，且與拋物線交于另一點(diǎn)D（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合），交y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，連接AB，CE，求證：CE∥AB；

（3）在（2）的條件下，連接OB，當(dāng)∠OBA=120°，時(shí)，求的取值范圍.

圖1

（2）先構(gòu)造可能的草圖分析（如圖2或圖3），過(guò)點(diǎn)B作BF⊥OA于F點(diǎn).接下來(lái)明確解題目標(biāo)（求解方向），待證的AB∥CE，只要求出這兩條直線與x軸形成的同位角相等（∠FAB=∠OEC）即可.而這組同位角恰在兩個(gè)直角三角形（Rt△ABF，Rt△OCE）中，只要能證明兩個(gè)直角三角形相似或者這兩個(gè)同位角的三角函數(shù)值相等都可實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決.由（1）中B，結(jié)合a＞0，b＜0，k＞0的已知條件，可得，所以在Rt△ABF中，tan∠FAB=-.

圖2

圖3

所以tan∠FAB=tan∠OEC，所以∠FAB=∠OEC，即AB∥CE.

圖4

至此轉(zhuǎn)向?qū)α硪粋€(gè)條件“∠OBA=120°”的解讀，如圖4，在Rt△ABF中，tan∠BAF=tan30°=，而前面（2）中已求tan∠BAF=-.于是-，解出b=-.

解后反思：本題主要難點(diǎn)在于含參的運(yùn)算、變形，如在第（2）問(wèn)中，用含3個(gè)參數(shù)的式子求出直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)另外將直線與拋物線聯(lián)立求出交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)也是關(guān)鍵步驟.這些含多個(gè)參數(shù)式子不但在第（2）問(wèn)是重要進(jìn)展，在第（3）問(wèn)求線段比值也需要，對(duì)含參數(shù)的運(yùn)算變形提出了很高的要求.

二、解題教學(xué)微設(shè)計(jì)

教學(xué)環(huán)節(jié)（一）基礎(chǔ)熱身

例1 如圖1，拋物線y=ax2+bx（a＞0，b＜0）交x軸于O，A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為B.

（1）當(dāng)OA=2時(shí)，直接寫出拋物線的對(duì)稱軸方程；

（2）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a，b的代數(shù)式表示）；

（3）連接AB，當(dāng)b=4時(shí)，求tan∠BAO的值；

（4）若△AOB是等邊三角形，求b的值.

設(shè)計(jì)意圖：第（1）問(wèn)先感受拋物線對(duì)稱軸與OA的關(guān)系；第（3）問(wèn)為后面問(wèn)題（原考題第（2）問(wèn)）設(shè)計(jì)鋪墊、熱身；第（4）問(wèn)對(duì)應(yīng)著原考題第（3）問(wèn)“∠OBA=120°”.此環(huán)節(jié)不僅可以滿足所有學(xué)生的需求，還可以為后續(xù)的活動(dòng)鋪墊，起到承上啟下、激發(fā)學(xué)生興趣的效果.

教學(xué)環(huán)節(jié)（二）抬級(jí)而上

例2 如圖2，拋物線y=ax2+bx（a＞0，b＜0）交x軸于O，A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為B.直線y=kx+m（k＞0）過(guò)點(diǎn)B，且與拋物線交于另一點(diǎn)D（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合），交y軸于點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，連接AB，CE.

（1）求tan∠BAO的值（用含b的代數(shù)式表示）；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a，b，k的代數(shù)式表示）；

（3）求點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含a，b，k的代數(shù)式表示）；

（4）求證：CD∥AB.

設(shè)計(jì)意圖：前面3問(wèn)都是為第（4）問(wèn)設(shè)計(jì)的鋪墊式問(wèn)題，結(jié)合（2）（3）問(wèn)學(xué)生就可以想到求tan∠OEC的值.此問(wèn)旨在漸進(jìn)式提升，一方面對(duì)前面的問(wèn)題進(jìn)行鞏固與變式、拓展與提升，另一方面開啟學(xué)生新的思維征途，滿足學(xué)生更高層面的發(fā)展需要.

教學(xué)環(huán)節(jié)（三）挑戰(zhàn)難題

例3 題干部分同“例2”.連接OB，且∠OBA=120°.

（1）求b的值；

設(shè)計(jì)意圖：為了學(xué)生能順利解決最后一問(wèn)，設(shè)計(jì)了兩個(gè)鋪墊問(wèn)題.這兩個(gè)問(wèn)題從廣度和深度上進(jìn)一步滿足學(xué)生發(fā)展與提升的需要.

教學(xué)環(huán)節(jié)（四）變式再練

變式題 如圖5，直線y=kx（k＞0）與拋物線y=ax2（a＞0，b＜0）交于O，A兩點(diǎn).

（1）直接寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a，k的代數(shù)式表示）；

（2）直線y=b（b＞0）交拋

物線于C，B兩點(diǎn)，過(guò)B作BD⊥x軸，交直線y=kx于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E點(diǎn)，連接OC，DE，判斷直線OC與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

設(shè)計(jì)意圖：變式不僅是一種有效的鞏固，更是一種有效的拓展與提升，其不僅可以考查學(xué)生對(duì)知識(shí)與技能的掌握深度，還能激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)散思維，拓展思維寬度和廣度.

圖5

三、進(jìn)一步的思考

第一，加強(qiáng)含參題教學(xué)研究，重視含參運(yùn)算能力訓(xùn)練

隨著命題風(fēng)向與熱點(diǎn)的轉(zhuǎn)移，含參考題是不少地區(qū)中考復(fù)習(xí)訓(xùn)練的重要任務(wù).如何提升這類考題的教學(xué)效果？我們不能盲目地以題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)取勝，而應(yīng)該將含參考題進(jìn)行分解，逐個(gè)擊破.一般來(lái)說(shuō)，多參數(shù)問(wèn)題總體解答方向都是需要通過(guò)較為繁雜的運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)“消參”的目的.特別是，學(xué)生對(duì)含參運(yùn)算普遍感覺(jué)吃力，這時(shí)就需要安排小專題復(fù)習(xí)，訓(xùn)練含參數(shù)的方程或整式、分式的變形與化簡(jiǎn)或求值.

第二，精心預(yù)設(shè)鋪墊式問(wèn)題，助力學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)思路

對(duì)于較難的含參考題往往第（2）、（3）問(wèn)之間拉開較大距離，這里學(xué)生不容易找到臺(tái)階、發(fā)現(xiàn)鋪墊，或者是對(duì)某一個(gè)條件的忽略與無(wú)視，以致沒(méi)有思路.這里解題教學(xué)時(shí)，要在這些學(xué)生易忽略、難解析的條件上設(shè)置鋪墊，讓學(xué)生充分解讀這些條件的價(jià)值與可能帶來(lái)的圖形位置或某參數(shù)的值.值得一說(shuō)的是，不少學(xué)生關(guān)于解題方向的明確也是值得訓(xùn)練的，有些題的設(shè)問(wèn)非常隱蔽，“言東而指西”，需要認(rèn)真解讀、轉(zhuǎn)化設(shè)問(wèn)，明確真正的解題目標(biāo).像本文中考題最后一問(wèn)，解析目標(biāo)實(shí)質(zhì)上是分析出

在應(yīng)試教育制度背景下，我們的教學(xué)離不開題目的訓(xùn)練與檢測(cè)，但是，如果我們深入分析教學(xué)內(nèi)容的價(jià)值，鎖定習(xí)題的方向與價(jià)值，不斷的實(shí)踐和優(yōu)化習(xí)題的價(jià)值，將知識(shí)與技能與數(shù)學(xué)的學(xué)科價(jià)值相融合，開啟核心素養(yǎng)落地生根的新征途，筆紙化考查制度將會(huì)插上素質(zhì)教育的雙翅，飛得更高、更遠(yuǎn).