☉江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)公道初級中學(xué) 湯恒錦

近期，筆者有幸在市級“骨干教師示范課”的聽課活動中聆聽了一節(jié)關(guān)于矩形的定義和性質(zhì)的示范課，聽后受益匪淺，下面對其教學(xué)設(shè)計進(jìn)行簡述，并結(jié)合評課環(huán)節(jié)和自己的理解給出兩點思考，不當(dāng)之處，敬請指正.

一、教學(xué)內(nèi)容

人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第52頁～53頁.

定義 邊 角 對角線平行四邊形對角線互相平分矩形兩組對邊分別平行對邊平行且相等對角相等鄰角互補(bǔ)

二、教學(xué)設(shè)計

（一）復(fù)習(xí)舊知，新課引入

設(shè)計意圖：開課之初，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)剛剛學(xué)習(xí)過的平行四邊形，其有三個目的：一是復(fù)習(xí)舊知；二是為學(xué)生后續(xù)研究新知（矩形）做鋪墊；三是為了引入新課，在動態(tài)圖形變化中溝通平行四邊形和矩形之間的關(guān)系.

（二）變換圖形，形成概念

概念：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.

設(shè)計意圖：通過幾何畫板動態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建矩形的定義，并明確矩形與平行四邊形之間的關(guān)系是一種特殊的平行四邊形 （同時完善上表相關(guān)內(nèi)容），為學(xué)生理解“矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)”埋下伏筆.

（三）探究性質(zhì)，深化認(rèn)知

問題：矩形有哪些性質(zhì)？（師生交流中完成上表的所有內(nèi)容）

定義 邊 角 對角線平行四邊形兩組對邊分別平行對邊平行且相等對角相等鄰角互補(bǔ)對角線互相平分矩形有一個角是直角的平行四邊形對邊平行且相等對角相等鄰角互補(bǔ)，四個角是直角？對角線互相平分且相等？

設(shè)計意圖：首先，對定義中的關(guān)鍵詞以加黑字體的形式呈現(xiàn)；其次，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明確矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，猜想得到矩形所特有的性質(zhì)，同時用“？”的形式結(jié)尾，使學(xué)生知道“猜想是需要證明的，并不是所有的猜想都正確”.

（四）演繹推理，形成定理

性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角.

設(shè)計意圖：由學(xué)生自主完成，較簡單，主要運用了平行四邊形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和的度數(shù).

性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等.

設(shè)計意圖：教師講解并板書，此處需要使學(xué)生明確如何證明線段相等？即需要通過構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明（如圖1和圖2），引導(dǎo)學(xué)生初步體會可以通過三角形的性質(zhì)來研究矩形所具有的性質(zhì).同時，完善性質(zhì)定理1和性質(zhì)定理2的文字語言、圖形語言和符號語言.

圖1

圖2

（五）知識應(yīng)用，解決問題

例1 如圖2，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm.

（1）求矩形對角線的長；

（2）求矩形周長.

設(shè)計意圖：鞏固性質(zhì)定理1和性質(zhì)定理2，同時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會矩形問題通常轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形來解決.

（六）觀察分析，定理探究

如圖3，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，請討論OC與BD的關(guān)系.

設(shè)計意圖：在前述鋪墊的基礎(chǔ)上，通過矩形的性質(zhì)，得到直角三角形中非常重要的一個性質(zhì)（如圖4，課件動態(tài)演示圖3到圖4的變化過程）：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.同時給出該性質(zhì)定理的三種語言：文字語言、圖形語言、符號語言.

圖3

圖4

（七）強(qiáng)化記憶，熟能生巧

例2 已知三角形ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的中線（圖略）.

（1）若BD=3，則AC=_____；

（2）若∠C=30°，AB=5，則AC=_____，BD=_____，∠BOC=_____.

設(shè)計意圖：鞏固所學(xué)，同時復(fù)習(xí)直角三角形中30°的角所具有的性質(zhì).

附1：教學(xué)目標(biāo)

（1）理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系；

（2）探索并證明矩形的性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)解決相關(guān)問題；

（3）理解“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一重要結(jié)論.

附2：課堂小結(jié)（圖5）

圖5

設(shè)計意圖：在新課結(jié)束時引導(dǎo)學(xué)生再次對照學(xué)習(xí)目標(biāo)反思自己的所學(xué)；以框圖的形式引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)梳理本節(jié)課所學(xué)的知識，為學(xué)生構(gòu)建完整的知識網(wǎng)略，同時引導(dǎo)學(xué)生做好課下復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)工作（圖5中的問號）.

附3：達(dá)標(biāo)檢測和課后作業(yè)（略）.

三、兩點思考

（一）幾何圖形研究“套路化”

人民教育出版社資深編審章建躍博士指出：“要重視‘基本套路’的教學(xué).”本課例設(shè)計過程中始終貫徹幾何圖形研究的基本套路：定義、性質(zhì)、判定，而且定義和性質(zhì)的判定都是從邊、角、對角線給出的，這為學(xué)生后續(xù)研究相關(guān)基本圖形打下了堅實的基礎(chǔ).

此外，本課例也為后續(xù)定理的學(xué)習(xí)做好了鋪墊，形成了定理學(xué)習(xí)的基本方法：觀察圖形、發(fā)現(xiàn)猜想、證明猜想，形成定理等.這種教學(xué)方法在培育學(xué)生形成理性思維（中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)之一）和邏輯推理（數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一）能力方面進(jìn)行了很好的嘗試，而且取得了不錯的課堂教學(xué)效果.

（二）例題習(xí)題設(shè)置“序列化”

在評課環(huán)節(jié)，各位老師認(rèn)為本課例另外一個最大的亮點在于例題和習(xí)題設(shè)置的序列化，比如第1題從教材例題出發(fā)，又追問了矩形的周長；第2題則很好的鞏固了直角三角形的性質(zhì)定理和30°的角所具有的性質(zhì)，很好的將直角三角形中兩個?？嫉闹R點進(jìn)行了融合，實現(xiàn)了一箭雙雕的效果.

此外，該課例還具備前后照應(yīng)（引入和結(jié)尾）和承前啟后（圖5中的“？”）的典型特點，值得其他教師學(xué)習(xí)和借鑒.

四、結(jié)語

教學(xué)設(shè)計中的設(shè)計意圖是筆者根據(jù)聽課感受和自己的理解所添加的，最后的兩點思考融合了參與評課教師的集體智慧.然而，對優(yōu)化課堂教學(xué)的追求永無止境，也是仁者見仁、智者見者的，不當(dāng)之處，敬請指正.