李培江， 朱曉錦， 尤 婷， 張合生， 方昱斌

(1.上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 上海，200072) (2.衢州職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程學(xué)院 衢州，324000) (3.衢州學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院 衢州，324000)

引 言

超聲檢測(cè)具有檢測(cè)能力強(qiáng)、檢測(cè)范圍廣、檢測(cè)速度快及無(wú)污染等優(yōu)點(diǎn)，在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中得到十分廣泛的應(yīng)用。超聲波在介質(zhì)表面?zhèn)鞑r(shí)會(huì)產(chǎn)生表面波，在薄板中傳播就產(chǎn)生了Lamb波，Lamb波能夠同時(shí)檢測(cè)構(gòu)件的整個(gè)界面，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離檢測(cè)，可高效地實(shí)現(xiàn)對(duì)薄板、管道的掃描[1-2]。由于Lamb波傳播機(jī)理的復(fù)雜性，遠(yuǎn)距離的傳播過程中往往疊加其他模態(tài)和邊界反射信號(hào)，這給損傷的識(shí)別與定位造成許多困難[3]。

Lamb波是頻散的板波，與傳統(tǒng)的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)應(yīng)用超聲體波(縱波和橫波)的檢測(cè)方法相比，Lamb波檢測(cè)具有一處激勵(lì)大面積傳播的優(yōu)勢(shì)，檢測(cè)快捷而且高效。為了進(jìn)一步對(duì)損傷位置進(jìn)行確定，需要探討一些將損傷情況可視化，可以為定量確定損傷的位置、識(shí)別損傷的程度提供一種快速直觀的成像算法。

近些年，許多學(xué)者在成像算法上進(jìn)行了研究。杜云朋等[4]以導(dǎo)波回波信號(hào)為基礎(chǔ)，提出了一種基于改進(jìn)粒子群算法的最小二乘支持向量機(jī)的缺陷二維輪廓重構(gòu)方法。Wilcox利用電磁超聲陣列傳感器，激發(fā)單一的S0模態(tài)Lamb，相位延遲疊加算法進(jìn)行成像[5-6]。Yu等[7-8]利用相控陣的波束成形特性，通過添加相位延遲的信號(hào)接收的數(shù)組元素和增加延遲的信號(hào)實(shí)現(xiàn)了缺陷成像。Yu等[9]利用虛擬相控的方式實(shí)現(xiàn)了S0模態(tài)的Lamb波整板成像。張海燕等[10]基于時(shí)間反轉(zhuǎn)理論提出了一種板材的成像檢測(cè)。Hettler等[11]通過利用不同的激勵(lì)幅度電平所獲得的導(dǎo)波信號(hào)，以取代完整基準(zhǔn)信號(hào)，改進(jìn)了傳統(tǒng)的成像方法。劉彬等[12]在橢圓軌跡法確定各通道損傷因子的有效影響區(qū)域的基礎(chǔ)上，對(duì)復(fù)合材料T型接頭實(shí)現(xiàn)了概率成像。孫汝杰等[13]將核密度估計(jì)方法用于結(jié)構(gòu)的損傷成像識(shí)別中，提高了識(shí)別效率。

筆者將包絡(luò)幅值的方法應(yīng)用到導(dǎo)波檢測(cè)中，在保證所需要方向信號(hào)不變的情況下，實(shí)現(xiàn)了鋁板中缺陷的定位，并且將乘子法引入到導(dǎo)波成像算法中實(shí)現(xiàn)像素點(diǎn)參數(shù)的優(yōu)化，以進(jìn)一步提高成像的質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該成像優(yōu)化方法的可行性。

1 導(dǎo)波檢測(cè)傳播分析

圖1為檢測(cè)模型示意圖。圖中圓形區(qū)域表示壓電傳感器，分別作為驅(qū)動(dòng)器和傳感器；不規(guī)則區(qū)域?yàn)閾p傷。選擇其中一個(gè)壓電片作為驅(qū)動(dòng)器，然后施加一個(gè)激勵(lì)信號(hào)，通過驅(qū)動(dòng)器就可以在結(jié)構(gòu)中引入彈性診斷波。雖然驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生的彈性波在材料中會(huì)有多種不同的傳播路徑，但是損傷定位只需要關(guān)心那些經(jīng)過損傷到達(dá)傳感器的信號(hào)即可。圖1中實(shí)線所示的路徑就是沒有經(jīng)過損傷的信號(hào)，其中的波包不含有損傷信息，導(dǎo)波信號(hào)會(huì)受到缺陷影響發(fā)生傳播方向、相位與幅值改變；而虛線所示的路徑是導(dǎo)波經(jīng)過損傷反射后到達(dá)傳感器的信號(hào)，是需要關(guān)注的信號(hào)。對(duì)接收的信號(hào)做進(jìn)一步分析，可以確定缺陷位置。判別缺陷位置之前，需要預(yù)先提取出無(wú)缺陷的健康信號(hào)——基準(zhǔn)信號(hào)[14]，實(shí)際接收的信號(hào)與基準(zhǔn)信號(hào)進(jìn)行相減運(yùn)算后使得缺陷特征突出。為了提高信噪比，需要對(duì)每條信號(hào)通道進(jìn)行多次采樣、平均后才能作為基準(zhǔn)信號(hào)。

圖1 導(dǎo)波信號(hào)傳播路徑Fig.1 The paths of guided wave signal propagation

2 包絡(luò)幅值成像原理

(1)

利用包絡(luò)曲線與發(fā)送-接收傳感器位置關(guān)系可以設(shè)定坐標(biāo)點(diǎn)的像素值

(2)

其中：eijxy為權(quán)重系數(shù)，反映像素點(diǎn)(x,y)和第i個(gè)發(fā)送-第j個(gè)接受傳感器位置相關(guān)程度；w(t)為窗函數(shù)。

將式(2)改寫成式(3)的單積分形式

(3)

由于導(dǎo)波的信號(hào)處理主要通過向量的運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此將式(3)表示成式(4)的向量形式

(4)

e的選取由式(5)得到

(5)

因此，式(4)可以改寫為

(6)

其中：eH為e的Hermitian矩陣形式；Rx,y為時(shí)空互相關(guān)矩陣。

Rx,y表示為以下形式

(7)

包絡(luò)幅值響應(yīng)的方法使用了陣列信號(hào)處理方式，其原理是將多個(gè)傳感器設(shè)置在空間不同位置組成傳感器陣列，利用這一陣列對(duì)空間信號(hào)場(chǎng)進(jìn)行接收和處理，目的是提取陣列所接受信號(hào)及其特征信息，同時(shí)抑制干擾和噪聲[16-17]。導(dǎo)波在若干位置上的輸出響應(yīng)中含有缺陷信號(hào)，因此在保證無(wú)失真條件下，一方面要實(shí)現(xiàn)缺陷的定位，另一方面要使得噪聲輸出最小，成像干擾最小[18]。

對(duì)于時(shí)空互相關(guān)系數(shù)矩陣Rx,y，可以表示成式(8)的特征分解形式

(8)

其中：λi為特征值；vi為Rx,y與相關(guān)的單位范數(shù)特征向量。

由于Rx,y具有Hermetian對(duì)稱，所以每個(gè)特征值是非負(fù)的，而且特征向量彼此正交。假設(shè)式(8)中特征值是由大到小依次排列好的，則λ1為最大的特征值，v1為最大值所對(duì)應(yīng)的特征向量。

由于缺陷引起的反射信號(hào)x(t)都包含了共同的能量信號(hào)，設(shè)圖1中缺陷位置坐標(biāo)點(diǎn)為(c,d)，則該位置反射信號(hào)可以表示為

rc,d(t)=x(t)s

(9)

其中：s為隨x(t)變動(dòng)的單位范數(shù)特征向量。

依照式(8)的關(guān)系，對(duì)于缺陷位置，令x(t)=λ1，s=v1，非缺陷位置反射能量信號(hào)x(t)=0，則缺陷(c,d)處的回波信號(hào)由式(10)得到

(10)

導(dǎo)波檢測(cè)中，往往因?yàn)閭鞲衅鲾?shù)量有限且存在干擾，為了減少成像像素點(diǎn)的干擾，一般要求非缺陷位置的像素值要小，而e反映了像素點(diǎn)和發(fā)送-接受傳感器位置相關(guān)程度，體現(xiàn)了像素權(quán)重值，包絡(luò)位置響應(yīng)的思想是在保證所需要方向的信號(hào)不變的情況下，使得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的像素值最小。在噪聲(包括干擾)與信號(hào)不相關(guān)的假設(shè)下，成像求解如式(11)所示

(11)

其中：w為權(quán)重導(dǎo)向矢量。

因此，為了提高像素質(zhì)量，像素值的選取實(shí)際上是一個(gè)基于式(11)的優(yōu)化問題

minwHRx,yw

(12)

其中：wHe=1；w為滿足該式的權(quán)重矢量。

現(xiàn)實(shí)生活中，老師和家長(zhǎng)對(duì)孩子的異性交往非常敏感，責(zé)難有余，指導(dǎo)不足。致使異性交往這個(gè)最需要老師和家長(zhǎng)指導(dǎo)的問題，卻成了孩子最怕老師和家長(zhǎng)知道的問題。于是，有些孩子得到了偶然的幫助跳出了“愛河”，有些孩子沒有得到適當(dāng)?shù)膸椭?，雖然不甘沉溺卻又身不由己地在“愛河”中淹溺了自己的學(xué)業(yè)和青春?？梢赃@樣說(shuō)，孩子們面對(duì)初戀之情，他們往往不是不想說(shuō)“不”，而是不會(huì)說(shuō)“不”。有時(shí)候，成人一個(gè)小小的點(diǎn)撥，就會(huì)讓他們找到告別“愛河”的路徑。

wHRc,dw=λ1|wHe|2

(13)

由式(13)可以看出，w和e內(nèi)積的限制使得缺陷位置的像素值為最大λ1，從而使像素值限定在一個(gè)合適的范圍。

3 PH乘子算法的成像優(yōu)化

求解式(10)的最優(yōu)問題有很多種方法，筆者提出的PH乘子算法的基本思想是：從原問題的拉格朗日函數(shù)出發(fā)，加上適當(dāng)?shù)牧P函數(shù)，從而將原問題轉(zhuǎn)換為求解一系列無(wú)約束優(yōu)化問題，最后得到最優(yōu)解，改善成像質(zhì)量[19]。

因此，針對(duì)上述關(guān)于導(dǎo)波成像的公式推導(dǎo)，提出優(yōu)化模型為

(14)

將式(14)轉(zhuǎn)換成拉格朗日函數(shù)為

(15)

其中：λ=(λ1,λ2,…λl)為乘子向量。

設(shè)(w*,λ*) 為式(14)的卡羅需-庫(kù)恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker，簡(jiǎn)稱KKT)對(duì)，則由最優(yōu)性條件有

wL(w*,λ*)=0

(16)

當(dāng)σ>0適當(dāng)大時(shí)，w*為ψ(w,λ*,σ)的極小值點(diǎn)。由于乘子向量λ事先并不知道，則可以考慮以下的增廣目標(biāo)函數(shù)

(17)

其求解算法過程執(zhí)行如下：

1) 給定初始值w0∈R，λ1∈R，終止誤差0≤ε≤1，σ1>0，?∈(0,1)，η>1，令k=1；

2) 以wk-1為初始條件，求解無(wú)約束子問題

得到極小點(diǎn)wk；

3) 若‖(wHe-1)‖2≤ε，停止運(yùn)算，輸出w*=wk作為原問題的近似極值點(diǎn)，否則轉(zhuǎn)向下一步；

4) 令λK+1=λK-σk(wHe-1)；

6) 令k=k+1，轉(zhuǎn)向步驟2繼續(xù)找極值點(diǎn)直到結(jié)束。

4 實(shí)驗(yàn)過程與分析

本研究成像算法的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c平臺(tái)如圖2所示，測(cè)試對(duì)象為500 mm×300 mm×3 mm的鋁板，在鋁板表面布置了5個(gè)PZT傳感器，直徑為10 mm，用來(lái)發(fā)送和接受導(dǎo)波信號(hào)。理論上為了形成傳感器網(wǎng)絡(luò)，可以使用大量的傳感器配置成致密網(wǎng)絡(luò)來(lái)獲取更多的冗余信號(hào)，達(dá)到更加可靠的效果，然而對(duì)于工程應(yīng)用是不實(shí)際的。可以利用一些傳感器優(yōu)化配置的算法實(shí)現(xiàn)布局優(yōu)化，但是許多優(yōu)化后的布置位置由于結(jié)構(gòu)自身原因不便于安裝傳感器。為了檢測(cè)成像效果的有效性，提高實(shí)用性，本實(shí)驗(yàn)配置為圖3所示的稀疏網(wǎng)絡(luò)陣。鋁板尺寸為500 mm×300 mm，5個(gè)PZT的坐標(biāo)位置分別為(125,150)，(260,200)，(305,285)，(390,130)，(390,30)mm，缺陷為一個(gè)直徑為5 mm的通孔，位置為(250,140)mm。

圖2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c平臺(tái)Fig.2 Experimental model and platform

圖3 鋁板尺寸及PZT、缺陷位置Fig.3 Aluminum plate size and PZT, defect location

實(shí)驗(yàn)過程中，首先利用Tek AFG3102函數(shù)信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生5個(gè)周期的正弦信號(hào)，經(jīng)過漢寧窗調(diào)制后依次加載到各PZT上，這樣可以產(chǎn)生10路信號(hào)。利用Tek MSO4045B示波器采集并記錄數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)前先進(jìn)行多次采樣，平均后得到健康信號(hào)作為后續(xù)分析的基準(zhǔn)信號(hào)，圖4為PZT1-2路歸一化的基準(zhǔn)信號(hào)。在缺陷位置處鉆5 mm通孔形成板材上的缺陷，然后采集記錄缺陷信號(hào)，圖5為PZT1-2路歸一化的缺陷信號(hào)。為了降低噪聲和比對(duì)相對(duì)幅值，本實(shí)驗(yàn)中對(duì)基準(zhǔn)信號(hào)和缺陷信號(hào)都做了小波降噪和歸一化處理。兩種信號(hào)做減運(yùn)算后進(jìn)行Hilbert變換突出缺陷特征，得到圖6所示的歸一化包絡(luò)信號(hào)。包絡(luò)信號(hào)中含有缺陷的位置、形態(tài)信息，利用包絡(luò)信息計(jì)算像素點(diǎn)值，從而構(gòu)造出鋁板的成像。圖7為算法直接成像，從圖中可以看出，圖像中含有較多的噪點(diǎn)和干擾，成像效果較差，其主要原因?yàn)镻ZT5比較靠近鋁板的邊界，邊界反射對(duì)接收信號(hào)造成了干擾。圖8為PH乘子算法的成像優(yōu)化，可以從圖中看到，含有較少的噪點(diǎn)，缺陷處的成像與實(shí)際位置相符，位置準(zhǔn)確度較高，成像質(zhì)量明顯得到提高。然而由于邊界反射的原因，缺陷區(qū)域沒有較好地反映出缺陷孔的幾何特征。

圖4 1-2路歸一化基準(zhǔn)信號(hào)Fig.4 Normalized reference signal of 1-2 path

圖5 1-2路歸一化缺陷信號(hào)Fig.5 Normalized defect signal of 1-2 path

圖6 1-2路差值信號(hào)包絡(luò)Fig.6 Difference signal envelope of 1-2 path

圖7 直接成像Fig.7 The result of direct imaging

圖8 PH乘子算法的成像優(yōu)化Fig.8 The result of PH multiplier imaging optimization

5 結(jié)束語(yǔ)

在分析導(dǎo)波缺陷定位成像原理的基礎(chǔ)上，將包絡(luò)幅值位置響應(yīng)的方法應(yīng)用到導(dǎo)波檢測(cè)中，引入了包含有位置權(quán)重矢量的成像算法以突出缺陷像素點(diǎn)的特征。應(yīng)用PH乘子算法的成像優(yōu)化實(shí)現(xiàn)了權(quán)重矢量?jī)?yōu)化，在保證所需要方向信號(hào)不變的情況下，實(shí)現(xiàn)了對(duì)板中缺陷圖像的重構(gòu)，是對(duì)傳統(tǒng)算法的擴(kuò)展和改進(jìn)。該方法能夠較為清晰、準(zhǔn)確地表征損傷的發(fā)生區(qū)域和程度，提高了成像的質(zhì)量。然而，從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)邊界反射影響了成像質(zhì)量，今后研究工作中將運(yùn)用多目標(biāo)優(yōu)化的算法，既要合理地消除邊界反射影響，又要在成像中反映缺陷形狀特征，完善導(dǎo)波檢測(cè)成像算法。

參 考 文 獻(xiàn)

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