曹煒林，朱德蘭，葛茂生，李 丹

(西北農(nóng)林科技大學(xué) 旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 楊凌 712100)

中心支軸式與平移式噴灌機(jī)具有自動(dòng)化程度高、灌水均勻等優(yōu)點(diǎn)且適合我國耕地分布情況，具有廣闊的應(yīng)用前景，迄今為止是應(yīng)用最為廣泛的噴灌機(jī)型[1-3]。其整體跨長往往可達(dá)數(shù)百米，對地形要求較高，主要適用于大型平原農(nóng)場灌溉，在美國、澳大利亞等國以及我國黑龍江、內(nèi)蒙古等地均有廣泛應(yīng)用[4,5]。但由于我國陜西、甘肅等西北地區(qū)多為小型農(nóng)田種植方式，地塊面積較小、地域障礙較多，傳統(tǒng)的大型噴灌機(jī)沒有施展空間[6,7]；且灌溉方式以大水漫灌為主，使得水資源浪費(fèi)嚴(yán)重，灌溉效率十分低下[8]。在實(shí)際應(yīng)用過程中，上述噴灌機(jī)仍存在用料冗余及結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定現(xiàn)象，內(nèi)蒙古等地出現(xiàn)的部分噴灌機(jī)倒塌狀況即可能與之有關(guān)，為保證噴灌機(jī)桁架結(jié)構(gòu)的安全可靠，其力學(xué)性能和合理性有待進(jìn)一步研究。綜上所述，適用于西北地區(qū)地形的節(jié)水灌溉設(shè)備亟待出現(xiàn)。本文所研究的輕小型移動(dòng)式噴灌機(jī)是仿照傳統(tǒng)大型平移式和中心支軸式噴灌機(jī)而造，具有移動(dòng)方便，造價(jià)成本相對較低，灌溉效率高等一系列優(yōu)點(diǎn)[9,10]。

上世紀(jì)末，李鴻明利用力法對中心支軸式噴灌機(jī)進(jìn)行桁架計(jì)算與設(shè)計(jì)，王泰恩分析了大型噴灌機(jī)桁架的內(nèi)力特點(diǎn)和計(jì)算方法[12]，王榮根據(jù)大型噴灌機(jī)機(jī)架的受力特點(diǎn)對桁架設(shè)計(jì)提供需遵循的基本原則和設(shè)計(jì)方法[13]，葛茂生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)出輕小型移動(dòng)式噴灌機(jī)，并對其進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化[14]。前人分別對中心支軸式噴灌機(jī)機(jī)架的設(shè)計(jì)機(jī)理與驗(yàn)算進(jìn)行了詳細(xì)探索，多采用經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)及手動(dòng)計(jì)算方法，但對于噴灌機(jī)的合理結(jié)構(gòu)尺寸和形式探討較少，也較少涉及風(fēng)荷載對于桁架結(jié)構(gòu)的影響。針對上述問題，為進(jìn)一步了解噴灌機(jī)桁架結(jié)構(gòu)受力特性，使得噴灌機(jī)桁架結(jié)構(gòu)朝輕小型和經(jīng)濟(jì)性發(fā)展，本文在平移式和中心支軸式噴灌機(jī)的單跨結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一款輕小型移動(dòng)式噴灌機(jī)桁架結(jié)構(gòu)；對其在自重、水重及風(fēng)荷載作用下的力學(xué)性能進(jìn)行探討；以整體結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕為目標(biāo)函數(shù)，各桿件截面尺寸為設(shè)計(jì)變量，最大應(yīng)力和最大位移為約束條件，利用ANSYS零階算法對噴灌機(jī)桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行尺寸優(yōu)化，并分析桁架結(jié)構(gòu)尺寸的變化對于噴灌機(jī)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性與經(jīng)濟(jì)性的影響。以期為今后輕小型噴灌機(jī)桁架結(jié)構(gòu)力學(xué)性能分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 輕小型噴灌機(jī)桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文所研究的輕小型移動(dòng)式噴灌機(jī)桁架結(jié)構(gòu)是參考傳統(tǒng)大型噴灌機(jī)桁架結(jié)構(gòu)而構(gòu)建，其主要構(gòu)件包括輸水管道、腹桿支撐、拉筋以及端懸臂，如圖1所示。其中，輸水管道為圓形中空鋼管，負(fù)責(zé)輸送水、承受外界與自身荷載所施加的軸向壓力與彎矩；腹桿支撐為型鋼，呈“V”型結(jié)構(gòu)形式布置于機(jī)架中，負(fù)責(zé)承擔(dān)壓力與連接上下弦桿(輸水管與下方拉筋)，使荷載均勻分布；拉筋為圓形鋼筋，負(fù)責(zé)承受整體結(jié)構(gòu)所帶來的拉力。三者共同組成空間桁架結(jié)構(gòu)，為整體噴灌機(jī)的穩(wěn)定性提供支撐。為延長噴灌機(jī)噴灑面積，兩端外接懸臂，亦為圓形中空鋼管，主要負(fù)責(zé)輸送水至兩端。結(jié)構(gòu)所承受荷載主要是自重、輸水管中水荷載與風(fēng)荷載等。

圖1 噴灌機(jī)結(jié)構(gòu)簡圖

針對西北地區(qū)常見耕地尺寸，設(shè)計(jì)桁架結(jié)構(gòu)的整體跨長為50 m，中間跨度為38 m，每邊懸臂長6 m。參考文獻(xiàn)[11]，上弦根據(jù)合理拱軸線等一般采用二次拋物線型，下弦采用魚腹型，其節(jié)點(diǎn)也在某二次拋物線上。其拱軸方程根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)[15]推薦為：

(1)

式中：f為矢高；L為中間跨長。

參考文獻(xiàn)[11-13]，矢高過大會(huì)使重心過高影響桁架穩(wěn)定性，矢高過小會(huì)增加拉筋拉力影響桁架強(qiáng)度，因此選擇矢高時(shí)使重心落在兩支座連線上為宜。根據(jù)國內(nèi)外同類樣機(jī)參數(shù)：矢高為0.4～0.8 m，并參考SYP-400型水動(dòng)時(shí)針式噴灌機(jī)、維蒙特圓形噴灌機(jī)等的桁架數(shù)據(jù)。如圖1所示，此處中間懸架張角為85°，上弦矢高f1確定為0.8 m，下弦矢高f確定為1.79 m。根據(jù)以上數(shù)據(jù)確定出噴灌機(jī)具體結(jié)構(gòu)。

2 模型構(gòu)建與力學(xué)性能分析

該輕小型噴灌機(jī)桁架所有組件均采用Q235鋼，密度為7 850 kg/m3。在ANSYS軟件中輸水管與型鋼均為拉壓構(gòu)件，應(yīng)用BEAM188單元，拉筋在實(shí)際應(yīng)用中承受拉力，應(yīng)用LINK10單元。噴灌機(jī)桁架結(jié)構(gòu)與兩端支座相對固定，視為施加全約束。為方便以后修改結(jié)構(gòu)類似、尺寸不同的分析模型，避免大量重復(fù)工作，有限元建模求解過程均采用APDL語言。

2.1 噴灌機(jī)有限元模型構(gòu)建

噴灌機(jī)各桿件的截面特性如表1所示。

表1 各桿件截面特性

噴灌機(jī)承受荷載主要為自重、水重及風(fēng)荷載。該桁架承受的主要荷載為自重和水重，若將其簡化為平面結(jié)構(gòu)，可發(fā)現(xiàn)其結(jié)構(gòu)左右對稱、荷載對稱，且荷載都是均勻分布。

對其施加相應(yīng)荷載，分為3種工況：結(jié)構(gòu)自重；結(jié)構(gòu)自重+水重；結(jié)構(gòu)自重+水重+風(fēng)荷載。此處為使求解結(jié)果精確，水重作為均布荷載換算成輸水管密度以重力加速度形式施加，換算后輸水管密度為2.030 75 萬kg/m3。

風(fēng)荷載屬于側(cè)向水平荷載，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)壓公式：

(2)

式中：Wp為風(fēng)壓，kN/m；v為風(fēng)速。根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[16]，陜西西安地區(qū)五十年一遇基本風(fēng)壓值為0.35 kN/m。

該模型經(jīng)網(wǎng)格劃分后共124個(gè)節(jié)點(diǎn)，50個(gè)單元。其中，1～11號桿件為供水管單元，12、13號桿件為懸臂單元，14～25號桿件為拉筋單元，26～50號桿件為角鋼單元。噴灌機(jī)有限元模型如圖2所示。

圖2 噴灌機(jī)有限元實(shí)體模型及桿件單元編號

2.2 求解結(jié)果與力學(xué)性能分析

如表2所示，可得到有限元模型分別施加相應(yīng)荷載的求解結(jié)果，3種工況下桁架結(jié)構(gòu)的受力特性與變形情況見表2。

表2 3種工況下結(jié)構(gòu)受力與變形情況

由表2可看出桁架結(jié)構(gòu)分別在3種工況下的位移與受力情況。3種工況下結(jié)構(gòu)最大位移即為中點(diǎn)位移，較大位移為懸臂兩端位移，且最大軸力均發(fā)生在供水管5號桿件上。工況二與工況三支座反力數(shù)值相近，可見風(fēng)荷載對于支座反力大小并無影響。桿件最大應(yīng)力發(fā)生在5號桿件上，可見風(fēng)荷載對于最大應(yīng)力的影響較小。工況一與工況二最大彎矩基本相同，發(fā)生在17號桿件，工況三的最大彎矩發(fā)生在12號桿件，可見施加風(fēng)荷載后對于結(jié)構(gòu)的彎矩變化影響明顯。

如圖3所示，是噴灌機(jī)桁架架構(gòu)在承受自重+水重+風(fēng)荷載下的應(yīng)力應(yīng)變云圖與結(jié)構(gòu)位移圖。為方便觀察桁架結(jié)構(gòu)的變形情況，增加了整體位移的放大倍數(shù)。觀測方向?yàn)閲姽鄼C(jī)桁架結(jié)構(gòu)的主視圖方向。圖3中MX為桁架結(jié)構(gòu)變形后拉筋中部的最大位移情況，它是因自重+水重荷載造成了整體桁架結(jié)構(gòu)向下位移，且由于風(fēng)荷載作用使桁架整體傾斜，使得一邊拉筋向下位移較大，故拉筋中間部分是桁架結(jié)構(gòu)的最大位移處，其變化數(shù)值為5.8 cm。由于兩邊有支座固定，故桁架結(jié)構(gòu)整體變形情況是中間變形最大再依次向兩邊遞減。如圖懸臂部分也有較大變形，是由于其長度較長，加之自重和水重的影響，兩端懸臂剛度變化較為明顯。桁架結(jié)構(gòu)各桿件的變形情況均符合實(shí)際情形。

圖3 噴灌機(jī)結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變云圖與結(jié)構(gòu)位移圖

由ANSYS可輸出各桿件軸力數(shù)值，根據(jù)各桿件的軸力大小能夠了解不同桿件類型的受力情況，觀察其中最大拉(壓)力所屬桿件，可便于后續(xù)的截面驗(yàn)算。供水管均受壓力，其中5號桿件承受最大壓力；拉筋均受拉力，16、17號桿件承受最大拉力；橫向角鋼僅承受壓力，最大受力為45號桿件；斜向角鋼既承受拉力也承受壓力，最大拉力為26號桿件，最大壓力為28號桿件。

對于工況三下施加了自重、水重與風(fēng)荷載的桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行截面驗(yàn)算，檢驗(yàn)其是否滿足剛度、強(qiáng)度與穩(wěn)定性的要求。根據(jù)許用應(yīng)力公式[σ]=σn/n，查表可知Q235鋼的應(yīng)力值為215 MPa，此處安全系數(shù)取較高數(shù)值為2.5，可得許用應(yīng)力為86 MPa。桁架桿件的剛度用容許長細(xì)比來衡量[17]，查得受壓桿件的容許長細(xì)比為200。具體驗(yàn)算結(jié)果如表3所示。

表3 工況三下桁架各桿件截面驗(yàn)算

根據(jù)驗(yàn)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，各個(gè)桿件強(qiáng)度、剛度穩(wěn)定性驗(yàn)算值均滿足要求并遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力及容許長細(xì)比，即桿件尺寸存在很大冗余量，材料未得到充分的利用，故有必要進(jìn)行尺寸優(yōu)化分析以保證結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性。

3 噴灌機(jī)桁架優(yōu)化設(shè)計(jì)分析

3.1 建立優(yōu)化模型

噴灌機(jī)桁架結(jié)構(gòu)模型經(jīng)驗(yàn)算后發(fā)現(xiàn)在滿足剛度、強(qiáng)度、穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上桿件用料有較大冗余，因此本研究以整體結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕為優(yōu)化目標(biāo)對桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在滿足桁架結(jié)構(gòu)中最大應(yīng)力和最大位移要求的條件下使成本最小，即使整體桁架結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕[18]。采用ANSYS自帶零階方法中的子問題法進(jìn)行優(yōu)化分析。零階方法通過對目標(biāo)函數(shù)逼近或?qū)δ繕?biāo)函數(shù)加罰函數(shù)的方法將約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為非約束的優(yōu)化問題，是在一定次數(shù)的抽樣基礎(chǔ)上，擬合設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)函數(shù)，從而尋求最優(yōu)解[19,20]。優(yōu)化設(shè)計(jì)分析過程利用APDL語言實(shí)現(xiàn)。

(1)建立數(shù)學(xué)模型。以整個(gè)桁架結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕為目標(biāo)函數(shù)；以桿截面積和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)分別作為尺寸設(shè)計(jì)變量和形狀設(shè)計(jì)變量；以桿件強(qiáng)度、桁架變形量和穩(wěn)定性為約束條件構(gòu)建優(yōu)化模型如下。

尺寸設(shè)計(jì)變量：

X=[x1,x2,…,xn]T

(3)

A=[A1,A2,…,An]T

(4)

目標(biāo)函數(shù)：

(5)

約束條件：

σi≤[σ] (i=1,2,…,n)

(6)

δi≤[δ] (i=1,2,…,n)

(7)

(8)

式中：X為設(shè)計(jì)變量；xi為各尺寸變量；n為設(shè)計(jì)變量數(shù)；xn為Am的函數(shù)；W為桿系結(jié)構(gòu)重量；ρi為各桿密度；Ai為各桿截面；Li為各桿長度；σi為各桿應(yīng)力；[σ]為許用應(yīng)力；δi為各節(jié)點(diǎn)位移；[δ]為節(jié)點(diǎn)許用位移；Mi為側(cè)向彎矩。

(2)確定尺寸優(yōu)化變量。為使噴灌機(jī)桁架結(jié)構(gòu)達(dá)到輕小型的目的，同時(shí)滿足強(qiáng)度、剛度的要求，根據(jù)市場現(xiàn)有桿件尺寸標(biāo)準(zhǔn)，給出相應(yīng)9個(gè)設(shè)計(jì)變量和狀態(tài)變量的取值范圍，如表4所示。

表4 尺寸優(yōu)化優(yōu)化變量列表

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

列出優(yōu)化模型所選優(yōu)化變量及優(yōu)化結(jié)果，列出優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)及設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化過程曲線。討論優(yōu)化結(jié)果是否達(dá)到預(yù)期目的。對優(yōu)化模型采取零階方法，進(jìn)行30次優(yōu)化循環(huán)。實(shí)際優(yōu)化序列次數(shù)為126次，其中有效序列為32次，分別列出各桿件橫截面積隨有效優(yōu)化循環(huán)次數(shù)的變化曲線。優(yōu)化前后各桿件尺寸與結(jié)構(gòu)總質(zhì)量變化情況如表5所示。

表5 尺寸優(yōu)化前后變化對比情況

由表5可知，尺寸變化主要體現(xiàn)在供水管外徑與壁厚上，其縮減比例均在10%左右，懸臂的外徑、壁厚尺寸縮減比例為2%左右，由此可見懸臂尺寸變化不大，而供水管為主要影響結(jié)構(gòu)總質(zhì)量大小的桿件。由于在力學(xué)性能分析中主要靠拉筋來承受結(jié)構(gòu)內(nèi)部的拉力，需保證其剛度、強(qiáng)度強(qiáng)度符合要求，拉筋半徑在優(yōu)化過程中基本沒有變化。橫向角鋼和斜向角鋼是結(jié)構(gòu)的主要支撐體系，在嚴(yán)格保證剛度、強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，優(yōu)化后角鋼寬度縮減了10%，即其尺寸規(guī)格由56×6 mm優(yōu)化到50×5 mm，適用于市場通用型鋼尺寸規(guī)格。

由圖4可以看出，優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)質(zhì)量變化曲線呈曲折下降至穩(wěn)定持平的趨勢，結(jié)構(gòu)總質(zhì)量由1 074.6 kg開始降低到800 kg左右穩(wěn)定下來，結(jié)構(gòu)總質(zhì)量縮減比例為18.7%，優(yōu)化效果較為明顯。由于供水管與角鋼尺寸為主要影響桁架結(jié)構(gòu)質(zhì)量的因素，如圖5所示，顯示了供水管與橫向、斜向角鋼的橫截面積分別隨優(yōu)化次數(shù)相對結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的變化情況：橫向角鋼橫截面面積隨有效優(yōu)化次數(shù)呈現(xiàn)緩慢下降的趨勢，斜向角鋼橫截面面積隨優(yōu)化次數(shù)的過程曲線呈現(xiàn)先快速下降，曲折中不斷降低的變化趨勢。

圖4 優(yōu)化模型質(zhì)量變化過程曲線

圖5 供水管和角鋼橫截面積隨優(yōu)化次數(shù)變化情況

4 結(jié) 語

通過對輕小型移動(dòng)式噴灌機(jī)桁架結(jié)構(gòu)在3種工況下進(jìn)行力學(xué)性能分析、結(jié)構(gòu)驗(yàn)算及桁架結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)分析，可得出以下結(jié)論：

(1)有限元APDL語言構(gòu)建噴灌機(jī)桁架模型方便快捷，有利于后續(xù)對結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能分析和優(yōu)化；對于相似噴灌機(jī)模型可采用同樣方式架構(gòu)，便于日后對類似結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比分析。

(2)噴灌機(jī)桁架結(jié)構(gòu)主要承受自重和水重荷載，最大變形往往發(fā)生在拉筋中部和兩端懸臂，在噴灌機(jī)桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中應(yīng)考慮其結(jié)構(gòu)合理性，驗(yàn)算過程中確保需確保桿件長細(xì)比和各桿件剛度、強(qiáng)度與穩(wěn)定性符合相應(yīng)要求，本文為噴灌機(jī)桁架結(jié)構(gòu)力學(xué)性能分析提供了參考。

(3)風(fēng)荷載對桁架結(jié)構(gòu)的影響主要在于增加了最大彎矩，使得桁架結(jié)構(gòu)較易傾覆從而影響結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，對結(jié)構(gòu)的剛度、強(qiáng)度則影響較小。故在風(fēng)力較小的平原地區(qū)，無須過多考慮風(fēng)荷載的作用，而在風(fēng)力較大的高原地區(qū)，需酌情考慮風(fēng)荷載對于噴灌機(jī)穩(wěn)定性的影響。

(4)在滿足桁架結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度和穩(wěn)定性的前提下，對噴灌機(jī)桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行尺寸優(yōu)化有利于減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量、降低成本造價(jià)。尺寸優(yōu)化效果較為明顯，結(jié)構(gòu)總質(zhì)量縮減比例為18.7%，主要尺寸變化為供水管與角鋼橫截面，可根據(jù)優(yōu)化后的截面尺寸設(shè)計(jì)噴灌機(jī)桁架結(jié)構(gòu)。在對噴灌機(jī)簡化模型尺寸優(yōu)化的基礎(chǔ)上，隨著結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的日新月異，可對噴灌機(jī)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行形狀優(yōu)化，進(jìn)一步研究噴灌機(jī)桁架的合理結(jié)構(gòu)形式，本文為日后噴灌機(jī)桁架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了借鑒。