付小連

【摘要】動(dòng)量的變化表現(xiàn)著力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)，動(dòng)量的變化與外力的沖量相等；動(dòng)能的變化表現(xiàn)著力對(duì)空間的累積效應(yīng)，動(dòng)能的變化與外力做的功相等。動(dòng)量與沖量既是密切聯(lián)系著的、又是有本質(zhì)區(qū)別的物理量。動(dòng)量決定物體反抗阻力能夠移動(dòng)多久；動(dòng)能與功也是密切聯(lián)系著的。又是有本質(zhì)區(qū)別的物理量，動(dòng)能決定物體反抗阻力能夠移動(dòng)多遠(yuǎn)。

【關(guān)鍵詞】動(dòng)量定理 動(dòng)能定理 傳遞 量度 沖量 功 時(shí)間的累積效應(yīng) 空間的累積效應(yīng)

【中圖分類號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）06-0268-02

動(dòng)量定理和動(dòng)能定理無論在內(nèi)容記憶還是在理解運(yùn)用方面都是比較容易混淆的問題，所以我在這從不同角度去比較這兩個(gè)定理。

首先我們看看他們的公式形式和應(yīng)用上的區(qū)別。

一、公式形式區(qū)別

動(dòng)量定理Δp=I合及動(dòng)能定理ΔEK=W合，兩式的左邊都表示某個(gè)物理量（動(dòng)量或動(dòng)能）的變化；兩式的右邊都表示左邊參量變化的原因：動(dòng)量變化是因?yàn)楹贤饬τ袥_量，動(dòng)能變化是因?yàn)楹贤饬ψ龉Α?/p>

二、應(yīng)用區(qū)別

沖量I合和功W合都表示合外力作用的效果，沖量I合表示合外力F的作用效果對(duì)時(shí)間的積累，而功W合是表示合外力F的作用效果對(duì)空間的積累。所以在應(yīng)用時(shí)也有一些區(qū)別，如果已知條件或待求量是與時(shí)間有關(guān)的量，在解題時(shí)大多應(yīng)用動(dòng)量定理。

動(dòng)量定理：合外力對(duì)物體的沖量等于物體動(dòng)量的增加量（矢量關(guān)系）。

動(dòng)能定理：合外力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的增加量（標(biāo)量關(guān)系）。

應(yīng)用動(dòng)量定理解決的問題的特征：合外力作用于物體，作用了一段時(shí)間，引起物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，——涉及到時(shí)間。

應(yīng)用動(dòng)能定理解決的問題的特征：合外力作用于物體，作用了一段位移，引起物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，——涉及到位移。

接著我們從源頭本質(zhì)來分析：

1.動(dòng)量和動(dòng)能是分別反映運(yùn)動(dòng)物體兩個(gè)不同本領(lǐng)的物理量

因動(dòng)量只表達(dá)了機(jī)械運(yùn)動(dòng)傳遞的本領(lǐng)，所以物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)傳遞的本領(lǐng)不是用速度來表示，而是用動(dòng)量來描述。即使動(dòng)量的大小相等，由于運(yùn)動(dòng)的方向不同，其機(jī)械運(yùn)動(dòng)傳遞的結(jié)果也會(huì)不相同，所以動(dòng)量是矢量，其方向與瞬時(shí)速度的方向一致。由于速度是狀態(tài)量，所以動(dòng)量也是一個(gè)狀態(tài)量，通常所說的動(dòng)量，總是指某一時(shí)刻或某一位置時(shí)物體的動(dòng)量。

動(dòng)能只表達(dá)了某一時(shí)刻物體具有的做功的本領(lǐng)。對(duì)于給定的物體（質(zhì)量不變），如果其運(yùn)動(dòng)的速度的大小不同，則其做功的本領(lǐng)也不相同；對(duì)于不同質(zhì)量的物體，即使其運(yùn)動(dòng)的速度相同，其做功的本領(lǐng)也不相同。所以運(yùn)動(dòng)物體做功的本領(lǐng)不能用速度來表示，而是用動(dòng)能來描述。當(dāng)定質(zhì)量物體的動(dòng)量發(fā)生變化時(shí)，其動(dòng)能不一定發(fā)生變化，而定質(zhì)量物體的動(dòng)能發(fā)生變化時(shí)，其動(dòng)量一定發(fā)生變化。

2.動(dòng)量和動(dòng)能是分別量度物體運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)不同本質(zhì)的物理量

動(dòng)量是物體運(yùn)動(dòng)的一種量度，它是從機(jī)械運(yùn)動(dòng)傳遞的角度，以機(jī)械運(yùn)動(dòng)來量度機(jī)械運(yùn)動(dòng)的。在機(jī)械運(yùn)動(dòng)傳遞的過程中，機(jī)械運(yùn)動(dòng)的傳遞遵循動(dòng)量守恒定律。動(dòng)量相等的物體可能具有完全不同的速度，動(dòng)量雖然與速度有關(guān)，但不同于速度，僅有速度還不能反映使物體獲得這個(gè)速度，或以使這個(gè)速度運(yùn)動(dòng)的物體停下來的難易程度。動(dòng)量作為物體運(yùn)動(dòng)的一種量度，能反映出使給定的物體得到一定速度需要多大的力，作用多長的時(shí)間。

動(dòng)能也是物體運(yùn)動(dòng)的一種量度。它是從能量轉(zhuǎn)化的角度，以機(jī)械運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為一定量的其他形式的運(yùn)動(dòng)的能力來量度機(jī)械運(yùn)動(dòng)的。在動(dòng)能的轉(zhuǎn)化過程中，動(dòng)能的轉(zhuǎn)化遵循能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律，動(dòng)能作為物體運(yùn)動(dòng)的一種量度，能反映出使給定的物體得到一定速度需要在多大的力的作用下。沿著力的方向移動(dòng)多長的距離。

3.動(dòng)量和動(dòng)能的變化分別對(duì)應(yīng)著力的兩個(gè)不同的累積效應(yīng)

動(dòng)量定理描述了沖量是物體動(dòng)量變化的量度。動(dòng)量是表征運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量，動(dòng)量的增量表示物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，沖量則是引起運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的原因，并且是動(dòng)量變化的量度。動(dòng)量定理描述的是一個(gè)過程，在此過程中，由于物體受到?jīng)_量的作用，導(dǎo)致物體的動(dòng)量發(fā)生變化。

動(dòng)能定理揭示了動(dòng)能的變化是通過做功過程來實(shí)現(xiàn)，且動(dòng)能的變化是通過做功來量度的。動(dòng)能定理所揭示的這一關(guān)系。可見動(dòng)量和動(dòng)能的根本區(qū)別，就在于它們描述物理過程的特征和守恒規(guī)律不同。每一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體都具有一定的動(dòng)量和動(dòng)能，但動(dòng)量的變化和能量的轉(zhuǎn)化，完全服從不同的規(guī)律。因此要了解和區(qū)別這兩個(gè)概念，就必須從物理變化過程中去考慮。

動(dòng)量的變化表現(xiàn)著力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)，動(dòng)量的變化與外力的沖量相等；動(dòng)能的變化表現(xiàn)著力對(duì)空間的累積效應(yīng)，動(dòng)能的變化與外力做的功相等。動(dòng)量與沖量既是密切聯(lián)系著的、又是有本質(zhì)區(qū)別的物理量。動(dòng)量決定物體反抗阻力能夠移動(dòng)多久；動(dòng)能與功也是密切聯(lián)系著的。又是有本質(zhì)區(qū)別的物理量，動(dòng)能決定物體反抗阻力能夠移動(dòng)多遠(yuǎn)。

下面我們一起來剖析一道典型例題，進(jìn)而讓大家深刻地區(qū)別動(dòng)能定理和動(dòng)量定理。

例題、光滑水平面上放著質(zhì)量mA=1kg的物塊A與質(zhì)量mB=2kg的物塊B，A與B均可視為質(zhì)點(diǎn)，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧（彈簧與A、B均不拴接），用手擋住B不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢能EP=49J。在A、B間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示。放手后B向右運(yùn)動(dòng)，繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R=0.5m，B恰能到達(dá)最高點(diǎn)C。取g=10m/s2，求：（1）繩拉斷后瞬間B的速度vB的大小；

（2）繩拉斷過程繩對(duì)B的沖量I的大小；

（3）繩拉斷過程繩對(duì)A所做的功W。

解析：⑴設(shè)B在繩被拉斷后瞬間的速度為vB，到達(dá)C點(diǎn)的速度為vC，有

mBg=mBvC2/R1/2mBvB2=1/2mBvC2+2mBgR

解得：vB=5m/s

⑵設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長度時(shí)B的速度為v1，取水平向右為正方向，有

Ep=1/2mBv12I=mBvB-mBv1

解得：I=-4N·s，其大小為4N·s

⑶設(shè)繩斷后A的速度為vA，取水平向右為正方向，有

mBv1=mBvB+mAvAW=1/2mAvA2

解得：W=8J

第一問主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)的向心力和機(jī)械能守恒定律問題；

第二問考查了能量守恒定律和動(dòng)量定理；

對(duì)于本題第三問，考查了動(dòng)量守恒定律問題。

似乎上面問題沒有涉及動(dòng)能定理和動(dòng)量定理，但仔細(xì)來想想第三問，

我們很多同學(xué)會(huì)想到從動(dòng)能定理的角度去列式子

W繩對(duì)A=FS，W繩對(duì)B=-FS，似乎覺得A獲得的動(dòng)能等于B的動(dòng)能的減少量，

也就是W繩對(duì)A=1/2mAvA2

W繩對(duì)B=1/2mBvB2-1/2mBv12

即Ep=1/2mBvB2+1/2mAvA2

由此得A獲得的動(dòng)能為24J

但本題如果從動(dòng)量定理的角度去列式

取水平向右為正方向

I=mAvA，-I=mBvB-mBv1

W=1/2mAvA2

由此得A獲得的動(dòng)能為8J

兩種方法得到兩種答案，哪種合理呢？仔細(xì)分析下去，問題出在從動(dòng)能定理角度得到A獲得的動(dòng)能等于B的動(dòng)能的減少量，因?yàn)槔K子繃直瞬間有機(jī)械能量損失。只有從動(dòng)量定理的角度分析才是合理的。通過這道題的分析，我們能深刻體會(huì)到動(dòng)能定理和動(dòng)量定理的在解答問題時(shí)的本質(zhì)區(qū)別。