浙江省溫州市第二十一中學(xué) 呂小玲

怎樣上好數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)課，提高復(fù)習(xí)效率，是每一位數(shù)學(xué)教師都關(guān)注的問題，但往往有很多老師在中考復(fù)習(xí)教學(xué)中會陷入“做試卷，講試卷，再做試卷”的題海怪圈，也有些老師會針對中考的難點(diǎn)、重點(diǎn)進(jìn)行專題復(fù)習(xí)，但在選取例題時會“拿來主義”，直接挑選現(xiàn)成的中考壓軸題作為例題。

中考數(shù)學(xué)壓軸題是對學(xué)生所學(xué)知識的靈活運(yùn)用及分析問題、解決問題能力的全面考查，它具有很強(qiáng)的導(dǎo)向作用，但由于壓軸題的知識覆蓋面廣，綜合性強(qiáng)，難度系數(shù)大，既考查基礎(chǔ)知識和基本技能，又考查數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力，特別是注重發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力方面有較大的區(qū)分度，但以成題形式現(xiàn)于課堂讓學(xué)生收益小，甚至讓部分中等或偏下的學(xué)生產(chǎn)生畏懼情緒，不樂意做，不愿意聽這些難題。因此在課堂教學(xué)中,教師若能以經(jīng)典中考試題為創(chuàng)新源泉，對其進(jìn)行“再創(chuàng)造”，進(jìn)行大膽“變式”，則能收到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)效果，從而達(dá)到優(yōu)化課堂，提高教學(xué)質(zhì)量的目的．

那么作為教師該如何借題發(fā)揮呢？下面筆者就借助2013年溫州市數(shù)學(xué)中考試題第24題為例，談?wù)勅绾胃木幵囶}，設(shè)計(jì)合理高效的中考復(fù)習(xí)課。

原題：如右圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（6，0），B（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)D為x軸上的一動點(diǎn)，連接CD，DE，以CD，DE為邊作平行四邊形CDEF。

（1）當(dāng)0＜m＜8時，求CE的長（用含m的代數(shù)式表示）。

（2）當(dāng)m=3時，是否存在點(diǎn)D，使平行四邊形CDEF的頂點(diǎn)F恰好落在y軸上？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

（3）點(diǎn)D在整個運(yùn)動過程中，若存在唯一的位置，使得平行四邊形CDEF為矩形，請求出所有滿足條件的m的值。

本題屬于探究性問題，第（3）小題是本題的難點(diǎn)，學(xué)生需對m的取值范圍進(jìn)行討論，畫出相應(yīng)圖形再求解,對學(xué)生綜合運(yùn)用知識能力的要求高,大部分學(xué)生無從入手。針對難點(diǎn)，筆者思考對該問題進(jìn)行拆解，首先簡化條件，只出現(xiàn)一次函數(shù)和兩個點(diǎn)，同時降低難度，將兩個動點(diǎn)先出現(xiàn)一個動點(diǎn)，掌握問題的解決方法后，再不斷增加條件，加深難度。

拓展1：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（6，0），B（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），過點(diǎn)C作CE∥x軸，交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)D為x軸上的一動點(diǎn)，連接CD，DE，以CD，DE為邊作平行四邊形CDEF。點(diǎn)D在整個運(yùn)動過程中，

變式：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線若存在唯一的位置，使得平行四邊形CDEF為矩形，請求出所有滿足條件的m的值。

拓展2：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于 A（6,0），B（0,8），點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,m），點(diǎn)D為線段OA上的一動點(diǎn)，連接CE，CD，DE，以CD，DE為邊作平行四邊形CDEF。

（1）當(dāng)CE⊥AB時，是否存在點(diǎn)D，使平行四邊形CDEF的頂點(diǎn)F恰好落在△ABC的邊上？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（2）點(diǎn)D在整個運(yùn)動過程中，若存在唯一的位置，使得平行四邊形CDEF為矩形，請求出所有滿足條件的m的范圍。

改編后的問題把觀察、操作、探究、計(jì)算融合在一起，將四邊形、三角形、圓、代數(shù)式、方程等初中數(shù)學(xué)的核心知識融為一體，蘊(yùn)含著函數(shù)、方程、分類、轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想方法，用于課堂教學(xué)中，讓更多的學(xué)生樂于探究，并有所收獲。

在中考復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可以選取歷年的中考試題、模擬題或傳統(tǒng)的好題，剖析其立意所在，將原題加以分解，從問題的應(yīng)用范圍或起源、問題在新情境中的陳述、解決問題的操作方式的探求等角度，將問題進(jìn)行多層次的解剖，拆解大問為小問，然后選擇合適的組合方式，分層推進(jìn)，降低門檻。如此設(shè)計(jì)課堂例題，我們的復(fù)習(xí)課會讓更多的學(xué)生有所獲，會讓不同的學(xué)生獲得不同的發(fā)展，會讓更多的學(xué)生愿意參與課堂，從而使課堂變得更為有效。