於遒 郭海兵

摘要：大數(shù)據(jù)的五V特征對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)產(chǎn)生新的沖擊，這表現(xiàn)在課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、教學(xué)手段等方面。面對(duì)樣本數(shù)據(jù)收集的信息化、自動(dòng)化、全樣本和大數(shù)據(jù)化，課程應(yīng)更加側(cè)重于發(fā)現(xiàn)海量數(shù)據(jù)下各種關(guān)聯(lián)細(xì)節(jié)的相關(guān)分析能力的培養(yǎng)；在教學(xué)內(nèi)容上，應(yīng)增加反映兼顧大數(shù)據(jù)和信息技術(shù)特點(diǎn)的數(shù)據(jù)挖掘內(nèi)容和環(huán)節(jié)；在教學(xué)手段上，數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用及編程能力的強(qiáng)化應(yīng)成為數(shù)學(xué)建模必不可少的手段之一。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；大數(shù)據(jù)；全樣本；數(shù)據(jù)挖掘；編程能力

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094-（2018）05C-0074-03

隨著新技術(shù)和新應(yīng)用帶動(dòng)數(shù)據(jù)爆發(fā)式的增長，大數(shù)據(jù)正逐步走進(jìn)人們生活，并對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模課程產(chǎn)生深刻的影響。近年來，在美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽中，具有顯著大數(shù)據(jù)特征的賽題不斷涌現(xiàn)，以2017年A賽題為例，其關(guān)于贊比西河管理問題的解決涉及大量非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，特別是地理數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)學(xué)建模能力的考核已經(jīng)不再表現(xiàn)為分析問題能力和數(shù)據(jù)執(zhí)行能力的獲取，而是上述兩種能力的合取。2018年大賽甚至系統(tǒng)性地專門增加一個(gè)數(shù)據(jù)處理題以反映時(shí)代對(duì)這方面的要求。因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，任何割裂分析問題能力與數(shù)據(jù)執(zhí)行能力聯(lián)系的做法已經(jīng)無法應(yīng)對(duì)大數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)建模能力提出的挑戰(zhàn)。具體到教學(xué)改革上，需要我們分析好大數(shù)據(jù)型問題對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的影響，對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模的課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、教學(xué)手段做出相應(yīng)調(diào)整。

一、構(gòu)建體現(xiàn)大數(shù)據(jù)特點(diǎn)的數(shù)學(xué)建模課程目標(biāo)

課程目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)思想，是課程設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)和依托。因此，數(shù)學(xué)建模課程目標(biāo)應(yīng)順應(yīng)大數(shù)據(jù)發(fā)展的要求進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，為構(gòu)建與大數(shù)據(jù)處理相適應(yīng)的，新的課程觀、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、課程結(jié)構(gòu)和課程活動(dòng)方式奠定基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)建模的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，而應(yīng)用好數(shù)學(xué)解決問題的前提是建模時(shí)首先能正確地面對(duì)數(shù)據(jù)類型和關(guān)系，進(jìn)行合理假設(shè)。人們?cè)谧杂X和非自覺狀態(tài)下創(chuàng)造的大量非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)和半結(jié)構(gòu)化大數(shù)據(jù)，它們有些表現(xiàn)為傳統(tǒng)的數(shù)、表等結(jié)構(gòu)化特征，有些則表現(xiàn)為諸如文本數(shù)據(jù)、音頻數(shù)據(jù)和視頻數(shù)據(jù)等現(xiàn)代非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)和半結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，多且雜亂。因此，在數(shù)學(xué)建模課程目標(biāo)的設(shè)定上首先應(yīng)體現(xiàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)對(duì)調(diào)整數(shù)學(xué)建模課程目標(biāo)提出的要求。

大數(shù)據(jù)具有5V特征，即Volume（大量）、Velocity（高速）、Variety（多樣）、Value（低價(jià)值密度）、Veracity（真實(shí)性）。如，智能制造中設(shè)備產(chǎn)生的數(shù)據(jù)流實(shí)時(shí)、高速，這些高速數(shù)據(jù)通過通訊網(wǎng)絡(luò)快速與控制系統(tǒng)鏈接，數(shù)據(jù)流數(shù)量級(jí)的計(jì)算加速大幅提升數(shù)據(jù)處理與分析的效率，使得機(jī)器硬件性能得以充分挖掘，進(jìn)而提升經(jīng)營與管理的效益；其他如醫(yī)學(xué)掃描數(shù)據(jù)、天文數(shù)據(jù)、網(wǎng)站流量等，其具有低價(jià)值密度的特點(diǎn)。這些不同于以往數(shù)據(jù)的特征要求我們需要有新的數(shù)學(xué)建模課程目標(biāo)與之匹配，這主要表現(xiàn)在數(shù)據(jù)觀、數(shù)據(jù)刻畫及數(shù)據(jù)表現(xiàn)等幾個(gè)方面。

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模中，數(shù)據(jù)收集只能通過隨機(jī)樣本，利用少數(shù)的特征對(duì)總體的屬性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。在大數(shù)據(jù)時(shí)代，人們可以通過互聯(lián)網(wǎng)、即時(shí)通訊工具以及數(shù)據(jù)庫，獲取各種海量數(shù)據(jù)。因此，大數(shù)據(jù)背景下，全數(shù)據(jù)或海量數(shù)據(jù)成為樣本數(shù)據(jù)，即樣本就是總體，樣本就是大數(shù)據(jù)。

面對(duì)這樣的全樣本或海量數(shù)據(jù)，隨機(jī)抽樣有時(shí)僅表現(xiàn)為一種邏輯上的意義。而在大數(shù)據(jù)背景下，一方面，數(shù)據(jù)收集過分地依賴技術(shù)手段，很難進(jìn)行人為的精度控制；另一方面，數(shù)據(jù)無論在空間和時(shí)間方面，來源更加復(fù)雜，格式更加多樣，這就使得數(shù)據(jù)的前期清洗處理變得非常困難。由于存在系統(tǒng)性的偏差，很難將全部的雜質(zhì)項(xiàng)從數(shù)據(jù)中萃取掉，在秉持“數(shù)據(jù)多比少好”的情況下，就得接受數(shù)據(jù)混亂和不確定性的代價(jià)。當(dāng)然，在大數(shù)據(jù)中，忽略一部分模型的精確性，并不是說不要模型的精確性，而是指我們對(duì)于模型精確性的可控性在減弱。所以，新的數(shù)學(xué)建模分析應(yīng)更加側(cè)重于發(fā)現(xiàn)海量數(shù)據(jù)下的各種關(guān)聯(lián)細(xì)節(jié)，這可以成為數(shù)學(xué)建模邏輯思維能力培養(yǎng)新的補(bǔ)充目標(biāo)，從而使我們?cè)谥R(shí)與技能、過程與方法等維度上把握好該課程的教學(xué)。

隨著數(shù)據(jù)通訊技術(shù)，尤其是移動(dòng)智能設(shè)備的普及發(fā)展，人們可以在任何時(shí)間和地點(diǎn)發(fā)布信息和獲取數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)分析成為提高大數(shù)據(jù)分析效率的必由之路。與傳統(tǒng)數(shù)據(jù)相比，數(shù)據(jù)不再局限于一條條記錄，伴隨著大量由物聯(lián)網(wǎng)、傳感器等產(chǎn)生的圖片、視頻等非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的產(chǎn)生，實(shí)時(shí)分析需要學(xué)生掌握新的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，并以集群、分割、孤立點(diǎn)分析及其他算法深入數(shù)據(jù)內(nèi)部挖掘價(jià)值，從而實(shí)現(xiàn)處理數(shù)據(jù)量和處理數(shù)據(jù)速度的統(tǒng)一。

此外，數(shù)據(jù)倉庫、聯(lián)機(jī)分析和數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的不斷完善，推動(dòng)著數(shù)據(jù)以圖形和圖像等可視化方式的執(zhí)行，[1]展示數(shù)據(jù)、理解數(shù)據(jù)、演繹數(shù)據(jù)呼喚數(shù)據(jù)的可視化；從直方圖到網(wǎng)狀圖，從三維地圖到動(dòng)態(tài)模擬，從動(dòng)畫技術(shù)到虛擬現(xiàn)實(shí)，枯燥乏味的數(shù)據(jù)生動(dòng)形象起來，爆炸性數(shù)據(jù)壓縮起來，這對(duì)于數(shù)學(xué)建模的數(shù)據(jù)輸出提出新挑戰(zhàn)。

二、構(gòu)建兼顧大數(shù)據(jù)和信息技術(shù)特點(diǎn)的數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容

數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，人們?cè)趯?shí)驗(yàn)、觀察和分析的基礎(chǔ)上，對(duì)實(shí)際問題的主要方面做出合理的假設(shè)和簡化，明確變量和參數(shù)，應(yīng)用數(shù)學(xué)語言和方法，形成一個(gè)明確的數(shù)學(xué)問題，然后用數(shù)學(xué)或計(jì)算的方法精確或近似地求解該數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而檢驗(yàn)結(jié)果是否能說明實(shí)際問題的主要現(xiàn)象，能否進(jìn)行預(yù)測(cè)。這樣的過程多次反復(fù)進(jìn)行，直到能較好地解決問題，這就是數(shù)學(xué)建模的全過程。

大數(shù)據(jù)的處理也有自身的步驟，一般來說可以分為6個(gè)不同階段：（1）存儲(chǔ)管理階段，它實(shí)現(xiàn)了多維數(shù)據(jù)的聯(lián)機(jī)分析；（2）數(shù)據(jù)倉庫階段，它解決數(shù)據(jù)整合集成問題；（3）聯(lián)機(jī)分析階段，它實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)管理和快速組織；（4）數(shù)據(jù)挖掘階段，它實(shí)現(xiàn)探索性分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后模式和有用信息；（5）輔助決策階段，它綜合運(yùn)用數(shù)據(jù)倉庫、聯(lián)機(jī)分析和數(shù)據(jù)挖掘，實(shí)現(xiàn)結(jié)果；（6）大數(shù)據(jù)分析，它實(shí)現(xiàn)非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)、海量數(shù)據(jù)、實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的分析。

因此，面對(duì)大數(shù)據(jù)，如何實(shí)現(xiàn)上述兩者的有機(jī)融合，必然需要注意新數(shù)學(xué)建模各階段表現(xiàn)出的新的特點(diǎn)，如在實(shí)驗(yàn)、觀察階段，樣本數(shù)據(jù)收集的信息化與自動(dòng)化，海量信息和全樣本數(shù)據(jù)成為分析常態(tài)。在問題的數(shù)學(xué)刻畫階段，相關(guān)分析可以作為進(jìn)行模型分析之前數(shù)據(jù)探索的一個(gè)手段，這是因?yàn)橛捎跀?shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，變量眾多，數(shù)據(jù)體量大，有時(shí)候很難用一個(gè)“普世”函數(shù)描述出變量之間的準(zhǔn)確關(guān)系，在無法綜合評(píng)價(jià)出變量之間關(guān)系的情況下，我們可以部分揭示出變量之間的關(guān)系。事實(shí)上，由于相關(guān)分析無需太多模型假設(shè)，運(yùn)算成本較低等眾多原因，使得相關(guān)關(guān)系的分析成為了大數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)。[2]在模型驗(yàn)證階段，以數(shù)據(jù)為中心的非普世和精確化的數(shù)學(xué)模型往往可以得到海量信息和全樣本數(shù)據(jù)的支撐等。

因此，在數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容架構(gòu)中，應(yīng)兼顧大數(shù)據(jù)和信息技術(shù)的特點(diǎn)，逐漸改變數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)在數(shù)學(xué)建模教學(xué)上輔助性的作用，將有關(guān)計(jì)算機(jī)和信息技術(shù)的教學(xué)很好地落實(shí)到課程計(jì)劃、課程標(biāo)準(zhǔn)和教科書中。如在教學(xué)中，可以增加通過“網(wǎng)絡(luò)爬蟲”程序直接抓取互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)的內(nèi)容；從傳感器、云端直接獲取智能制造中現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)的方法；將并行處理數(shù)據(jù)的思想引入建模教學(xué)；加強(qiáng)相關(guān)分析的內(nèi)容教學(xué)等。所有這些可以讓計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)采集能力和數(shù)據(jù)處理能力成為變量間邏輯關(guān)系探索、復(fù)雜模型構(gòu)建的有力工具，推動(dòng)人們對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知。

三、強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模中的軟件教學(xué)

首先，強(qiáng)化數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)。常見的數(shù)學(xué)軟件有Matlab、Mathematica，Lingo，SAS、SPSS、Eview、

R、Python等，它為計(jì)算機(jī)解決現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)各領(lǐng)域中所提出的數(shù)學(xué)問題提供求解手段。

其次，加強(qiáng)數(shù)學(xué)算法的介紹。常見的數(shù)學(xué)算法包括運(yùn)籌學(xué)類的算法、概率分析與隨機(jī)算法、時(shí)間序列算法等，其他的如十大經(jīng)典算法等。

另外，對(duì)于以往建模中的數(shù)據(jù)處理，人們更習(xí)慣運(yùn)用SPSS、Eview等這類封裝好的、以體驗(yàn)式為主的方式進(jìn)行，然而，相比于機(jī)械的拖拽軟件分析數(shù)據(jù)，編程分析更加靈活，因?yàn)?，編程使?shù)據(jù)處理無論在體量上，還是在方式的靈活度上，更有利于激發(fā)數(shù)據(jù)分析者的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，因此，能夠駕馭軟件編程的教學(xué)應(yīng)是更高的數(shù)學(xué)建模課程的要求。

當(dāng)然，大數(shù)據(jù)處理也還有其他特殊的技術(shù)，如大規(guī)模并行處理數(shù)據(jù)庫、分布式文件系統(tǒng)、分布式數(shù)據(jù)庫、虛擬化和內(nèi)存計(jì)算等，其中，大規(guī)模并行數(shù)據(jù)處理運(yùn)用的hadoop技術(shù)，內(nèi)存計(jì)算的hana工作原理等在教學(xué)過程需要予以關(guān)注。

數(shù)學(xué)建模中軟件工具部分是發(fā)展極為迅速的領(lǐng)域，從實(shí)際教學(xué)活動(dòng)看，一般數(shù)學(xué)建模課程因?yàn)榻虒W(xué)時(shí)數(shù)少，大數(shù)據(jù)意識(shí)薄弱，使得教學(xué)內(nèi)容面臨著較為陳舊的尷尬，數(shù)學(xué)軟件教學(xué)明顯滯后于數(shù)學(xué)軟件發(fā)展的水平。這需要我們?cè)诮虒W(xué)過程中注意強(qiáng)調(diào)這部分內(nèi)容的前沿性，以便更好地契合該課程建設(shè)的需要。

總而言之，大數(shù)據(jù)時(shí)代對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的影響是多方面的，現(xiàn)代信息技術(shù)使得樣本數(shù)據(jù)的收集實(shí)現(xiàn)了信息化、自動(dòng)化、全樣本和大數(shù)據(jù)化；面對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，變量眾多，數(shù)據(jù)體量大的新情況，相關(guān)分析逐步取代精確模型的分析，成為模型分析之前數(shù)據(jù)探索的一個(gè)重要手段；在數(shù)據(jù)處理中，數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用及編程能力的強(qiáng)化應(yīng)成為數(shù)學(xué)建模必不可少的手段，所有這些都改變著數(shù)學(xué)建模的課程觀，使我們?cè)谖磥頂?shù)學(xué)建模中兼顧好數(shù)學(xué)理論和信息技術(shù)的平衡。

參考文獻(xiàn)：

[1]裴光亞.大數(shù)據(jù)：教學(xué)研究的曙光[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（13）.

[2]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京：高等教育出版社，2004.

責(zé)任編輯：陳向陽

A Reflection on the Teaching Reform of Mathematical

Modeling under the Background of Big Data

YU Qiu & GUO Haibing

（Huaihai Institute of Technology， Lianyungang 222005， Jiangsu Province）

Abstract： The five V features of big data have a new impact on the teaching of mathematical modeling， which is reflected in the aspects of curriculum objectives， curriculum contents， teaching methods and so on. In the face of information， automation， full sample and big data of sample data collection， the curriculum should focus more on the cultivation of relevant analysis ability of various related details under mass data； the data mining contents and links should be increased with the reflection of the characteristics of big data and information technology； and the application of mathematical software and the enhancement of programming ability should become one of the essential means of mathematical modeling.

Key words： mathematical modeling； big data； full sample； data mining； programming ability