王萌　馮秀琴

摘要：利用混沌激光泵浦，研究了光學(xué)二次諧波系統(tǒng)的混沌特性。提出了混沌激光泵浦條件下耦合法實現(xiàn)二次諧波系統(tǒng)混沌同步方法。耦合法對更深層次研究高次諧波的特性以及在實踐中的應(yīng)用有著重要的參考價值，也為光學(xué)二次諧波系統(tǒng)混沌同步應(yīng)用于保密通訊、信息儲存等打下理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：非線性光學(xué)；光學(xué)二次諧波； 耦合法；混沌同步

一、引言

混沌同步是幾年來非線性科學(xué)領(lǐng)域研究的重要課題之一，自1990年L.M.Pecora和T.L.Caroll提出混沌同步的概念并在實驗上實現(xiàn)了電路的混沌同步，各國研究人員對混沌同步進行了大量的理論和實驗的研究，在混沌同步的方法上相繼提出了連續(xù)變量反饋法以及耦合法等等，2000年何軍等利用方波脈沖實現(xiàn)了二次諧波系統(tǒng)的混沌控制，李建宇等利用延時反饋技術(shù)實現(xiàn)了二次諧波系統(tǒng)的混沌控制與同步，但以上研究成果均為穩(wěn)恒場泵浦條件下， 本文在以上研究成果基礎(chǔ)上研究混沌激光泵浦條件下光學(xué)二次諧波系統(tǒng)的混沌耦合同步。

二、混沌激光泵浦光學(xué)二次諧波系統(tǒng)的混沌行為

在F-P腔內(nèi)放入非線性晶體，當泵浦場足夠強時，將有二次諧波產(chǎn)生。在腔損耗較低的條件下，二次諧波系統(tǒng)的動力學(xué)方程：

其中為基模的復(fù)振幅，為二次諧波模的復(fù)振幅，為泵浦場強度，為基模的腔調(diào)諧參數(shù)，為二次諧波模的腔調(diào)諧參數(shù)。雙環(huán)摻鉺光纖激光器的動力學(xué)方程如下：

雙環(huán)摻鉺光纖激光器輸出混沌激光， 以A環(huán)輸出的混沌激光作為二次諧波系統(tǒng)地泵浦光， 當二次諧波系統(tǒng)參數(shù)為==1.0時，二次諧波系統(tǒng)的混沌吸引子如圖1（a）-（b）所示，可見二次諧波系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

三、混沌激光泵浦場光學(xué)二次諧波系統(tǒng)單向耦合法同步

單向耦合同步系統(tǒng)中系統(tǒng)A為驅(qū)動系統(tǒng)，系統(tǒng)B與C為反應(yīng)系統(tǒng)，B與C為相同的二次諧波系統(tǒng)，但初始條件不同，驅(qū)動系統(tǒng)可以與反應(yīng)系統(tǒng)相同也可以不同，這里我們采用相同的二次諧波系統(tǒng)，系統(tǒng)A的動力學(xué)方程為（1）-（2）式，耦合后反應(yīng)系統(tǒng)B與C的動力學(xué)方程為：

其中K為耦合系數(shù)。統(tǒng)B和C有相同的參數(shù) ==1.0，如果選擇合適的耦合系數(shù)，由于耦合驅(qū)動作用，系統(tǒng)B和C仍然處于混沌態(tài)，但可以實現(xiàn)混沌同步。圖3為耦合驅(qū)動后系統(tǒng)B的混沌吸引子，當初始條件為 ，，，耦合系數(shù)K>0.25時，系統(tǒng)的同步過程演化如圖4所示。

四、結(jié)論

在非穩(wěn)恒泵浦的條件下，利用耦合法實現(xiàn)二次諧波系統(tǒng)的混沌同步。利用雙環(huán)摻鉺激光器輸出的混沌光作為泵浦光，在一定的參數(shù)條件下，二次諧波系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，分別利用單向耦合與互耦合實現(xiàn)二次諧波系統(tǒng)的混沌同步，發(fā)現(xiàn)在耦合系數(shù)大于0.25時，正耦合與負耦合均可實現(xiàn)二次諧波系統(tǒng)的混沌同步，基模耦合或二次諧波模耦合均可達到混沌精確同步。

參考文獻：

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[2]范文華， 田小建， 于永力，等. 基于反饋參數(shù)調(diào)制的摻鉺光纖激光器混沌同步[J]. 物理學(xué)報， 2006， 55（10）：5105-5108.

作者簡介：王萌（1993.05-）男；籍貫：內(nèi)蒙古通遼；學(xué)歷：碩士研究生；研究方向：光學(xué)。