鄢志丹， 陳 果， 許超宇

(中國(guó)石油大學(xué)(華東) 信息與控制工程學(xué)院， 山東 青島 266580)

0 引 言

壓力是反映流體管道系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的重要參數(shù)之一，傳統(tǒng)的測(cè)量壓力的方法一般是接觸式，是通過(guò)將力傳感器嵌入到管道內(nèi)部來(lái)進(jìn)行測(cè)量[1-2]。這種測(cè)壓方式具有許多弊端，例如：不易拆卸、維修，不能應(yīng)用于高壓、強(qiáng)腐蝕、有毒等環(huán)境中。與傳統(tǒng)接觸式測(cè)量相比，非接觸式測(cè)壓法，如：超聲波測(cè)壓、管道彈性形變測(cè)壓等，具有不破壞管道一體性，準(zhǔn)確度高，操作安全，適應(yīng)各種測(cè)量環(huán)境等優(yōu)點(diǎn)[3]。其中，管道外壁應(yīng)力應(yīng)變的非接觸式管道內(nèi)壓力值檢測(cè)方法，測(cè)量簡(jiǎn)單，精確度高[4-8]。因此，通過(guò)測(cè)量管道外壁應(yīng)力應(yīng)變大小來(lái)間接得到管道內(nèi)壓力值在實(shí)際工程應(yīng)用中具有重要意義，但由于受到多種變量的綜合影響，這種間接測(cè)量方式對(duì)管外應(yīng)變傳感器的研制有著更高的要求，單通過(guò)理論分析尚不能完全確定傳感器的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，因此有必要通過(guò)一系列的仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)來(lái)進(jìn)一步研究各種變量的作用規(guī)律。

本文正是基于這一研究主線，在理論分析的基礎(chǔ)上，采用有限元軟件ANSYS建立管道的壁厚、長(zhǎng)度、內(nèi)徑和材質(zhì)等參數(shù)各異的多種有限元仿真模型，得到不同結(jié)構(gòu)參數(shù)、材質(zhì)的管道在內(nèi)壓作用下的管壁應(yīng)力應(yīng)變特性，為后續(xù)的傳感器研制與非接觸管內(nèi)壓力測(cè)量提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和必要的數(shù)據(jù)支撐。

1 流體管道應(yīng)力應(yīng)變分析

管道在內(nèi)壓的作用下，在管壁上的任意一點(diǎn)將產(chǎn)生3個(gè)方向的主應(yīng)力(正應(yīng)力)：軸向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力、徑向應(yīng)力[9]。

軸向應(yīng)力σz：軸向應(yīng)力是作用于平行于管道軸線的正應(yīng)力。

周向應(yīng)力σθ：周向應(yīng)力是由內(nèi)壓引起的，垂直于軸向且平行于管壁圓周的切線方向的一類正應(yīng)力。

徑向應(yīng)力σr：徑向應(yīng)力是由內(nèi)壓引起，與管道的半徑方向平行作用在管壁上的第3種正應(yīng)力。

如圖1所示為管道受內(nèi)壓作用的受力圖。

圖1 管道受內(nèi)壓作用的受力圖

在管道材料的彈性范圍內(nèi)，作用于管道的壓力載荷將使管道產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)變，當(dāng)管道承受均勻壓力p作用時(shí)，其應(yīng)力與應(yīng)變分析可以簡(jiǎn)化為厚壁圓筒的彈性分析，即Lamè公式[10-14]。

即徑向應(yīng)力σr、環(huán)向應(yīng)力σθ和軸向應(yīng)力σz分別如下：

(1)

同時(shí)，管道三向應(yīng)變即徑向應(yīng)變?chǔ)舝、軸向應(yīng)變?chǔ)舲、周向應(yīng)變?chǔ)纽瓤筛鶕?jù)廣義胡克定律直接求出：

(2)

管道的等效合應(yīng)力與等效合應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(3)

式中：Ri、Ro分別為圓管內(nèi)外半徑，mm；K為圓管外徑Ro與內(nèi)徑Ri之比，即K=Ro/Ri；r為圓管內(nèi)壁到外壁之間任意點(diǎn)的半徑，變化范圍在Ri與Ro之間，mm；E為管道材料的彈性模量，MPa；ν為管道材料的泊松比。

2 管道有限元模型

2.1 管道模型參數(shù)

依據(jù)實(shí)際測(cè)量需求，模型選用一種結(jié)構(gòu)鋼材料加工而成的薄壁直管道，設(shè)計(jì)管段內(nèi)徑為40 mm，壁厚為6 mm，管長(zhǎng)為300 mm；管道內(nèi)部施加2.5 MPa靜壓載荷，外壓(大氣壓)荷載為0.1 MPa；結(jié)構(gòu)鋼的彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3。

2.2 有限元模型的建立

按照管道設(shè)計(jì)尺寸建立如圖2所示的計(jì)算模型：

圖2 壓力管道有限元模型圖

將該實(shí)體模型導(dǎo)入到Meshing中，選擇3維6面體20節(jié)點(diǎn)單元Solid186將管壁劃分成多個(gè)實(shí)體單元，再在管道外壁將單元格進(jìn)行局部細(xì)化。在有限元計(jì)算中，只有網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)和單元參與計(jì)算，網(wǎng)格密度將直接影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性[14-17]。

單元?jiǎng)澐纸Y(jié)果如圖3所示。

圖3 管道的網(wǎng)格劃分圖

管道共計(jì)167 670個(gè)節(jié)點(diǎn)，36 198個(gè)分析單元。

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

如圖4所為該管道在內(nèi)表面受到2.5 MPa的壓力作用下的管壁等效合應(yīng)力應(yīng)變分布圖，由圖可知，其內(nèi)表面所受的等效合應(yīng)力最大，外表面等效合應(yīng)力最??；且等效合應(yīng)力隨著管壁，由內(nèi)到外逐漸均勻變小。等效合應(yīng)變的分布情況與等效合應(yīng)力類似。

圖5所示為在相同內(nèi)壓的作用下，管道的徑向應(yīng)力、軸向應(yīng)力及切向應(yīng)力,以及管道的徑向應(yīng)變、軸向應(yīng)變和切向應(yīng)變的分布圖。由圖可以看出，徑向應(yīng)力從管道內(nèi)壁到外壁逐漸均勻增大，軸向應(yīng)力無(wú)論在管壁任何位置均保持不變，切向應(yīng)力從管道內(nèi)壁到外壁逐漸均勻減小?？倯?yīng)力與切向應(yīng)力接近，管道的應(yīng)力從內(nèi)壁到外壁逐漸均勻減小。3相應(yīng)變的分布規(guī)律與3相應(yīng)力的分布規(guī)律基本類似。

如圖6、7所示為沿管道徑向從內(nèi)到外的應(yīng)力應(yīng)變隨管壁厚度變化關(guān)系。可以看出，隨著厚度的增加，管道的徑向應(yīng)力(應(yīng)變)近似線性增大，周向應(yīng)力(應(yīng)變)近似線性減小，而軸向應(yīng)力(應(yīng)變)保持不變。此外，由于合應(yīng)力(應(yīng)變)主要受周向應(yīng)力，其與周向應(yīng)力(應(yīng)變)變化基本一致，也近似線性減小。經(jīng)最小二乘線性擬合，徑向應(yīng)力(應(yīng)變)、周向應(yīng)力(應(yīng)變)、軸向應(yīng)力(應(yīng)變)和合應(yīng)力(應(yīng)變)與厚度L的數(shù)學(xué)關(guān)系可進(jìn)一步表示為：

(4)

圖6 2.5 MPa下應(yīng)力沿壁厚變化仿真曲線

圖7 2.5 MPa下應(yīng)變沿壁厚變化仿真曲線

進(jìn)一步地，表1給出了在2.5 MPa內(nèi)壓下不同壁厚處管道合應(yīng)力與合應(yīng)變的理論值與有限元分析值，不難看出管道的應(yīng)力應(yīng)變的理論值與利用ANSYS所得的有限元值基本一致，二者的相對(duì)誤差均在0.1%以下。

表1 2.5 MPa下應(yīng)力和應(yīng)變的理論值與仿真值比較

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料對(duì)管道應(yīng)力和應(yīng)變的影響

為了弄清不同結(jié)構(gòu)和材料的直管道在受內(nèi)壓情況下，其管道外壁的應(yīng)力應(yīng)變分布及變化情況，分別針對(duì)管道壁厚、管道長(zhǎng)度、管道內(nèi)徑和管道材質(zhì)等因素設(shè)計(jì)了多種流體管道模型，并詳細(xì)研究了這些因素在管道內(nèi)壓作用下對(duì)管道外壁的應(yīng)力應(yīng)變影響規(guī)律。

3.1 內(nèi)壓對(duì)管道應(yīng)力應(yīng)變的影響

利用ANSYS建立管段內(nèi)徑為40 mm，壁厚為6 mm，管長(zhǎng)為300 mm的結(jié)構(gòu)鋼直管道模型。在管道內(nèi)壁依次施加0、0.5、1、1.5、2和2.5 MPa的靜壓，計(jì)算在不同內(nèi)壓下的管道外壁的應(yīng)力應(yīng)變值，再將所得的有限元數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，從而得到管道外壁應(yīng)力應(yīng)變與內(nèi)壓的關(guān)系。

管道外壁的徑向應(yīng)力、軸向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力以及合應(yīng)力與內(nèi)壓p的關(guān)系式分別為：

(5)

管道外壁的徑向應(yīng)變、軸向應(yīng)變、環(huán)向應(yīng)變以及合應(yīng)變與內(nèi)壓P的關(guān)系式分別為：

(6)

3.2 管徑對(duì)管道應(yīng)力應(yīng)變的影響

為分析管徑對(duì)管道的應(yīng)力應(yīng)變的影響，建立了一組除管道內(nèi)徑不同，其余參數(shù)均一致的管道有限元模型。依據(jù)實(shí)際測(cè)量需求，設(shè)計(jì)管段為壁厚為6 mm、管長(zhǎng)為300 mm、內(nèi)徑Ri分別為20、30、40、50、60和70 mm的一組結(jié)構(gòu)鋼直管道。在施加2.5 MPa內(nèi)壓的條件下，分別計(jì)算其外壁的應(yīng)力應(yīng)變值，并將所得有限元數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可得管道外壁的應(yīng)力應(yīng)變與管徑的關(guān)系。

管道外壁的徑向應(yīng)力、軸向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力以及合應(yīng)力與內(nèi)徑Ri的關(guān)系式分別為：

(7)

管道外壁的徑向應(yīng)變、軸向應(yīng)變、環(huán)向應(yīng)變以及合應(yīng)變與內(nèi)徑Ri的關(guān)系式分別為：

(8)

3.3 壁厚對(duì)管道應(yīng)力應(yīng)變的影響

為分析管道壁厚L對(duì)管道的應(yīng)力應(yīng)變的影響，建立了一組除管道壁厚不同，其余參數(shù)均一致的管道有限元模型。依據(jù)實(shí)際測(cè)量需求，設(shè)計(jì)管段為內(nèi)徑40 mm、管長(zhǎng)300 mm、壁厚L分別為3、4、5、6、7和8 mm的一組結(jié)構(gòu)鋼直管道。在管道內(nèi)壁施加2.5 MPa靜壓的條件下，分別仿真計(jì)算這組管道外壁的應(yīng)力應(yīng)變值，并將得到的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，進(jìn)而得到管道外壁的應(yīng)力應(yīng)變與管道壁厚的關(guān)系。

管道外壁的徑向應(yīng)力、軸向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力以及合應(yīng)力與壁厚L的關(guān)系式分別為：

(9)

管道外壁的徑向應(yīng)變、軸向應(yīng)變、環(huán)向應(yīng)變以及合應(yīng)變與壁厚L的關(guān)系式分別為：

(10)

3.4 管長(zhǎng)對(duì)管道應(yīng)力應(yīng)變的影響

為分析管道長(zhǎng)度對(duì)管道外壁的應(yīng)力應(yīng)變的影響，建立了管長(zhǎng)為300、500、 700和900 mm、內(nèi)徑為40 mm、壁厚為6 mm的4個(gè)有限元管道模型。在施加2.5 MPa內(nèi)壓的條件下，通過(guò)有限元仿真分析發(fā)現(xiàn)，不同管長(zhǎng)的管道的3相應(yīng)力與3相應(yīng)變保持一致，這說(shuō)明管道長(zhǎng)度對(duì)管道的應(yīng)力應(yīng)變分布沒(méi)有影響。

3.5 管道材料對(duì)管道應(yīng)力應(yīng)變的影響

為分析管道材料對(duì)管道的應(yīng)力應(yīng)變有何影響，分別建立了結(jié)構(gòu)鋼(彈性模量為 200 GPa，泊松比為0.3)和鋁合金(彈性模量為71 GPa，泊松比為0.33)兩種材質(zhì)的、內(nèi)徑為40 mm、壁厚為6 mm、管長(zhǎng)為300 mm的有限元管道模型，在施加2.5 MPa內(nèi)壓的條件下，通過(guò)有限元仿真分析發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)鋼管道和鋁合金管道的三相應(yīng)力和合應(yīng)力保持一致，這說(shuō)明管道材料對(duì)管道的應(yīng)力沒(méi)有影響。但由于彈性模量、泊松比的不同，其管道應(yīng)變顯著不同，鋁合金材質(zhì)較結(jié)構(gòu)鋼增加明顯。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)非接觸管內(nèi)壓力測(cè)量需求，為了進(jìn)一步明晰管道壁厚、管道長(zhǎng)度、管道內(nèi)徑和管道材質(zhì)等參數(shù)對(duì)管道應(yīng)力應(yīng)變的影響，建立一系列管道內(nèi)壓有限元模型，并通過(guò)大量的有限元分析仿真，得到了一些有意義的結(jié)論。

(1) 在一定的內(nèi)壓作用下，隨著厚度的增加，管道的徑向應(yīng)力(應(yīng)變)近似線性增大，管道周向應(yīng)力(應(yīng)變)和合應(yīng)力(應(yīng)變)近似線性減小，而管道軸向應(yīng)力(應(yīng)變)保持不變。

(2) 管道外壁的應(yīng)力應(yīng)變與管道內(nèi)壓和內(nèi)徑成線性關(guān)系。周向應(yīng)力(應(yīng)變)、軸向應(yīng)力(應(yīng)變)和合應(yīng)力(應(yīng)變)隨內(nèi)壓或內(nèi)徑的增大而增大；而徑向應(yīng)力恒為0，徑向應(yīng)變隨內(nèi)壓或內(nèi)徑的增大而減小。

(3) 管道外壁的應(yīng)力應(yīng)變與管道壁厚成非線性關(guān)系。周向應(yīng)力(應(yīng)變)、軸向應(yīng)力(應(yīng)變)和合應(yīng)力(應(yīng)變)隨壁厚的增大而減??；而徑向應(yīng)力恒為0，徑向應(yīng)變隨壁厚的增大而增大。應(yīng)力應(yīng)變都隨著壁厚的不斷增大而趨于穩(wěn)定。

(4) 管長(zhǎng)對(duì)管道應(yīng)力應(yīng)變沒(méi)有影響。

(5) 管道材料屬性對(duì)管道的應(yīng)力沒(méi)有影響，但管道的應(yīng)變因材料的彈性模量不同而各異。