鄧慧芳,孫傳猛,楊 孟,謝 銳*,魏涯峰

(1.中北大學儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室,太原 030051;2.南京郵電大學自動化學院,南京 210023)

利用容柵傳感器提取傳動軸扭矩變化參量來測試車輛行駛工況下傳動系扭振特征,得到的微小電容信號經(jīng)調(diào)理電路輸出一類正弦信號。由于測試環(huán)境動態(tài)變化,伴隨環(huán)境噪聲及其他大噪聲干擾,使得輸出的類正弦信號波形毛刺較多,甚至畸變失真,嚴重影響扭振特性地分析,必須對實測容柵傳感器輸出信號進行降噪處理。

小波去噪法是國內(nèi)外普遍運用的非平穩(wěn)信號去噪方法,去噪效果比較明顯,不過這種方法存在依賴于小波基選取、自適應(yīng)性差及大噪聲下去噪效果不理想的問題。文獻[1]提出應(yīng)用提升小波對容柵輸出信號進行去噪,波形毛刺得到了很好抑制,但波形抬升存在一定畸變失真,而且適應(yīng)性差。而經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法(EMD),以及在EMD基礎(chǔ)上作了改進的集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法(EEMD)通過信號的特征時間尺度分解信號,自適應(yīng)性好,但仍存在邊界問題及去噪效果不明顯問題。將幾種去噪方法優(yōu)點結(jié)合,對去噪算法作某些改進,已成為研究人員提升去噪效果的有效手段。文獻[2-11]提出基于小波和EEMD的去噪方法,結(jié)合了兩種方法的優(yōu)勢,對比單一小波去噪或EEMD去噪方法,能夠?qū)崿F(xiàn)信噪比的提升。但是,在信號完全淹沒在噪聲及噪聲幅度大等情形下,上述方法去噪效果不佳[2-11]。

自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡稱Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),對于噪聲幅值不敏感,適于復(fù)雜噪聲下的去噪應(yīng)用[12-13]。本文提出了一種基于小波-EEMD分解重構(gòu)理論的Adaline自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),可應(yīng)用于大噪聲微弱信號去噪。該方法采用小波-EEMD-Adaline網(wǎng)絡(luò)三級去噪方式,能夠?qū)θ輺泡敵龅拇笤肼曅盘栠M行很好地去噪處理。對比EEMD去噪方法和基于小波分解的EEMD去噪方法,該方法在提高信號信噪比,減小均方根誤差方面性能更優(yōu)。

圖1 容柵信號調(diào)理電路結(jié)構(gòu)

1 容柵傳感器電容信號調(diào)理電路結(jié)構(gòu)

容柵傳感器電容信號調(diào)理電路結(jié)構(gòu)如圖1所示,每一路的容柵傳感器由兩個差動容柵傳感器對組成,兩組差動容柵傳感器C1、C2和C3、C4分別嵌入到被測車輛傳動軸兩端,隨傳動軸轉(zhuǎn)動,其上電容發(fā)生相應(yīng)周期性變化。將兩路容柵傳感器分別接入差動脈寬調(diào)制電路,由觸發(fā)器對每一路的差動容柵傳感器進行接替性地充放電,并將容柵傳感器兩端電壓變化通過電壓比較器轉(zhuǎn)化為兩路電平反向占空比不斷變化的方波信號,經(jīng)運算電路將兩路反向電平相減輸出增強的方波信號。對此方波信號進行濾波,得到一穩(wěn)定的類正弦波信號。

嵌入到被測運動部件中的容柵傳感器采用差動脈寬調(diào)制將電容變化轉(zhuǎn)為電壓變化。在進行扭矩測試時,容柵電路輸出的類正弦信號摻雜噪聲幅度大,信號波形不理想,需要對此大噪聲信號進行去噪處理。

2 小波-EEMD-Adaline網(wǎng)絡(luò)去噪原理

小波-EEMD-自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去噪方法采用三級去噪方式。示意如下。

圖2 小波-EEMD-自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三級去噪

2.1 小波分解

小波分解將信號分解到不同頻帶。通過閾值的選擇將高頻帶中較多的噪聲信號濾除。小波變換是線性的和緊支的,首先,對帶噪信號u(t)進行一維小波分解。

如式(1),對于在平方可積的實空間L2(R)上的有限能量信號f(t),作小波變換,將原信號分解為一系列由小波母函數(shù)ψ(t)派生的小波基函數(shù)ψa,b(t)的和。

(1)

式中:a為尺度因子,b為平移因子。其中,ψ(t)∈L2(R),且是窗函數(shù)[14]。ψ(t)經(jīng)過伸縮平移得到小波基函數(shù)ψa,b(t),如式(2)所示。

ψa,b(t)=|a|-1/2ψ[(t-b)/a] (a,b∈R,a≠0)

(2)

對a和b作離散化處理,令a0>1,b0>0,得到離散小波變換:

(3)

在實際應(yīng)用中,取a0=2,b0=1。f(t)在小波空間展開,使用多分辨率的金字塔算法,進行小波分解:

(4)

對f(t)一次小波分解,再進行二元下抽樣,得到尺度系數(shù)ci,j和小波系數(shù)di,j。而多層分解則是對上一層分解得到的尺度系數(shù)再進行小波分解,是一個遞歸過程。

小波分解去噪算法過程為:①選擇小波基和分解層數(shù)N,使用多分辨率的金字塔算法,對帶噪信號u(t)進行小波分解。②對高頻帶信號進行截斷,過濾:提取一維小波變換各尺度的小波系數(shù)并作軟閾值處理,得到新的小波系數(shù)。③根據(jù)各個尺度新的小波系數(shù)以及最高層的尺度系數(shù),重構(gòu)信號v(t)。

2.2 EEMD分解

EEMD分解是一種加入了附加白噪聲的EMD分解方法,能夠減小EMD分解時存在的模態(tài)混疊問題。通過附加白噪聲,不同尺度信號自動映射到噪聲參考尺度上。進行EMD分解時,加噪信號按頻率尺度分解,由于附加白噪聲均值為0,將總體序列整體平均附加白噪聲會被抵消。這樣就能將不同尺度的波動趨勢一級級分解出來,產(chǎn)生若干本征特征模態(tài)函數(shù)IMF。

在小波分解重構(gòu)信號基礎(chǔ)上,對v(t)進行EEMD分解:

①對重構(gòu)信號v(t)添加一組高斯白噪聲信號ni,得到:

vi(t)=v(t)+ni(t)i=1,2,…,I

(5)

(6)

③把第1階IMF即IMF1直接去除,進行信號重構(gòu)獲得EEMD重構(gòu)信號w(t)。

(7)

圖3 Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的去噪原理框圖

2.3 Adaline網(wǎng)絡(luò)消噪

通過Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),借助噪聲對消的思想訓練網(wǎng)絡(luò)。獲得對原始有用信號較好的逼近。Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的去噪原理框圖如圖3所示。設(shè)信號源輸出的原始有用信號為s,由噪聲信號疊加形成的帶噪信號為s+n0。n1是噪聲相關(guān)信號。y是Adaline網(wǎng)絡(luò)實際輸出信號。將噪聲相關(guān)信號n1作為Adaline網(wǎng)絡(luò)輸入,將s+n0作為Adaline網(wǎng)絡(luò)的輸出比較信號,得到信號ε作為整個系統(tǒng)的輸出。

ε=s+n0-y

(8)

在實際訓練時,采用LMS算法來訓練Adaline網(wǎng)絡(luò),使得Adaline網(wǎng)絡(luò)輸出y盡量與帶噪信號所帶的噪聲n0相匹配。

E[ε2]=E[(s+n0-y)2]=E[s2]+2E[s·(n0-y)]+

E[(n0-y)2]=E[s2]+E[(n0-y)2]

(9)

Emin[ε2]=Emin[s2]+Emin[(n0-y)2]

(10)

通過Adaline網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié),當Emin[(n0-y)2]→0時,y→n0。輸出ε為:

ε=s+n0-y=s(y→n0)

(11)

從而使得系統(tǒng)的輸出ε能夠較好地逼近原始有用信號。

建立對應(yīng)的Adaline網(wǎng)絡(luò)。對噪聲信號進行采樣得到噪聲相關(guān)信號作為網(wǎng)絡(luò)輸入。將二次去噪后的EEMD重構(gòu)信號w(t)作為網(wǎng)絡(luò)預(yù)期輸出。經(jīng)過Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練,網(wǎng)絡(luò)達到穩(wěn)定后,使得噪聲信號對消,系統(tǒng)輸出去噪后的信號z(t)。

這樣,小波-EEMD-Adaline自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去噪經(jīng)過小波分解、EEMD分解以及Adaline網(wǎng)絡(luò)三級去噪,實現(xiàn)對噪聲信號的過濾。

3 有效性驗證

為了檢驗小波-EEMD-Adaline自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法(本文方法)的去噪效果,分別用EEMD去噪方法、基于小波分解的EEMD去噪方法和本文方法對加噪超聲信號、Doppler信號和Block信號進行去噪處理。選取信噪比SNR和均方根誤差RMSE作為去噪效果的衡量指標。通過比較在超聲信號、Doppler信號和Block信號中加入-3 dB、3 dB、7 dB和9 dB高斯白噪聲信號時,3種方法去噪后信噪比SNR和最小均方根誤差RMSE,分析3種方法的去噪效果。

3.1 去噪效果衡量指標

設(shè)原始有用信號為S(t),而實際測量過程中,由于環(huán)境和測試儀器影響,得到的帶噪信號為S′(t)。S″(t)為去噪之后的信號。那么,去噪效果衡量指標信噪比SNR和均方根誤差RMSE為:

(12)

信噪比SNR表征了原始有用信號和噪聲信號的比例情況,SNR越大,表明信號所攜帶的噪聲信號越小。而均方根誤差RMSE則反映了信號與原始有用信號之間的偏差,RMSE越小,表明信號模擬原始信號的精度越高。

圖4 超聲信號(7 dB)EEMD模態(tài)分解圖

3.2 仿真檢驗

在MATLAB軟件下,對超聲信號、Doppler信號和Block信號加入-3 dB、3 dB、7 dB和9 dB高斯白噪聲信號,運用EEMD去噪方法、基于小波分解的EEMD去噪方法和本文方法對帶噪信號進行去噪。其中,每個帶噪信號的時間采樣樣本點均選為1 024個。圖4為噪聲為7 dB的超聲信號EEMD模態(tài)分解圖。

圖5～圖7分別是當帶噪超聲信號、Doppler信號和Block信號加入-3 dB的高斯噪聲時去噪波形對比圖。其中,參數(shù)設(shè)置小波分解選用dB5小波基,分解層數(shù)為3,采用軟閾值處理,閾值設(shè)置為1;EEMD分解時加入的白噪聲標準差針對不同的原始信號設(shè)置為:0.35(超聲信號)、0.05(Doppler信號)、0.05(Block信號),EEMD分解總體集成次數(shù)為100;Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用LMS算法進行訓練,其學習率針對不同的原始信號設(shè)置為不同值:0.001(超聲信號)、0.000 1(Doppler信號)、0.000 01(Block信號)。

圖6 Doppler信號去噪波形對比圖(-3 dB)

圖5 超聲信號去噪波形對比圖(-3 dB)

圖7 Block信號去噪波形對比圖(-3 dB)

由于篇幅所限,按照同樣的設(shè)置參數(shù)處理加噪3 dB、7 dB和9 dB的超聲信號、Doppler信號和Block信號的去噪波形圖本文不再羅列。

對比去噪后波形,基于小波分解的EEMD去噪方法雖然相較于EEMD去噪方法,對應(yīng)的波形毛刺和震蕩有了一定改善,但是無法更好地濾除噪聲的疊加分量,其波形的浮動仍然比較多,特別是在-3 dB這種噪聲比較明顯的情況下,可以看出波形很明顯地存在集中的細微毛刺和震蕩,無法較好地得到平滑的波形。而本文方法相比較于EEMD去噪方法、基于小波分解的EEMD去噪方法,其波形毛刺和震蕩及浮動顯著減小,而且濾波后波形明顯比較平滑。

3種方法對加噪信號去噪處理得到對應(yīng)的信噪比SNR和均方根誤差RMSE如表1所示。對比表1中數(shù)據(jù),可以看出,去噪后3種方法對應(yīng)的SNR(RMSE)較未處理的帶噪信號均有相應(yīng)提升(降低),對應(yīng)的量值從小(大)到大(小)排列依次是EEMD去噪方法、基于小波分解的EEMD去噪方法、本文方法。其中,前兩種方法信號去噪SNR提升幅度均不到20,而運用本文方法對9 dB的Doppler信號去噪SNR提升幅度可達90,RMSE可從1.038 5降至0.009 5。無論是何種信號,去噪效果本文方法優(yōu)于基于小波分解的EEMD去噪方法優(yōu)于EEMD去噪方法。運用本文方法信號去噪相較于另兩種方法,性能得到明顯的提升(SNR顯著提升,RMSE顯著減小)。

表1 3種方法帶噪信號去噪指標比較

圖9 容柵輸出信號基于小波分解的EEMD去除噪聲

4 容柵實測信號去噪比較

利用示波器存儲記錄兩路容柵傳感器信號調(diào)理電路輸出信號,用前述3種方法進行去噪處理結(jié)果如圖8～圖10所示。

圖8 容柵輸出信號EEMD去除噪聲

圖10 容柵輸出信號小波-EEMD-Adaline網(wǎng)絡(luò)去除噪聲

其中,綠色和紫色波動曲線對應(yīng)示波器實測的兩路容柵輸出信號;兩條藍色曲線分別對應(yīng)兩路信號去噪輸出?？梢钥吹?兩路帶噪信號噪聲大,尖峰毛刺明顯而且信號微弱,幅值非常小,忽略部分異常奇異點數(shù)據(jù),其幅值變化波動范圍僅在0.01 V左右。對比3種方法去噪曲線,EEMD去噪法容柵信號去噪效果差,波形易受大噪聲干擾不穩(wěn)定,波形振蕩明顯;基于小波分解的EEMD去噪方法雖然相較于EEMD去噪方法,對應(yīng)的波形較為光滑,但波形失真嚴重,穩(wěn)定性差。而本文方法相比較于EEMD去噪方法、基于小波分解的EEMD去噪方法,波形改善顯著,高頻噪聲干擾被濾除,信號光滑性好,而且波動穩(wěn)定性強。運用本文小波-EEMD-Adaline網(wǎng)絡(luò)去噪方法適應(yīng)性好,而且不局限于某個特定的帶噪信號。

5 結(jié)論

本文提出的基于小波-EEMD-Adaline自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去噪方法,結(jié)合了小波去噪、EEMD去噪以及Adaline 線性網(wǎng)絡(luò)去噪優(yōu)勢。對比EEMD去噪、基于小波分解的EEMD去噪方法,本文方法SNR(RMSE)提升(減小)明顯,對于9 dB的Doppler信號SNR提升達90,RMSE從1.038 5降至0.009 5。對容柵實測大噪聲微弱信號去噪效果進行比較,本文方法去噪波形改善顯著,高頻噪聲干擾被濾除,信號光滑性好,波動穩(wěn)定性強。本文方法適應(yīng)性好,不局限于某個特定帶噪信號。

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