江志農(nóng)，胡明輝，馮坤，賀雅

(北京化工大學(xué) 診斷與自愈工程研究中心，北京 100029)

振動(dòng)分析是滾動(dòng)軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)的主要方法，軸承故障產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)通常是瞬態(tài)、非平穩(wěn)的，并且受到高頻載波信號(hào)調(diào)制[1-2]，對(duì)其直接應(yīng)用傳統(tǒng)的包絡(luò)解調(diào)容易產(chǎn)生“頻譜模糊”現(xiàn)象[3-4]，無法有效提取故障特征。能量算子能有效分析具有時(shí)變幅值和時(shí)變頻率特征的振蕩信號(hào)[5-7]，并且計(jì)算復(fù)雜性小，精度高；階次跟蹤方法[8]則可對(duì)時(shí)域上的非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行等角度重采樣，從而得到角域上的準(zhǔn)平穩(wěn)信號(hào)。

同時(shí)，軸承故障初始階段引起的振動(dòng)通常為微弱振動(dòng)信號(hào)，其沖擊特征常湮沒于機(jī)械系統(tǒng)大量干擾源產(chǎn)生的背景噪聲中，提取故障特征時(shí)有必要對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理。奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)能夠?qū)υ肼暬祀s信號(hào)中的有用部分進(jìn)行有效、可靠地估計(jì)，且基于SVD的降噪方法計(jì)算量小，在信噪比較低的情況下仍然能夠分離有用信息與噪聲信號(hào)，特別適合軸承振動(dòng)加速度信號(hào)的降噪[9-10]。

因此，針對(duì)滾動(dòng)軸承變速運(yùn)行過程中的時(shí)域振動(dòng)信號(hào)，提出了將階次跟蹤能量算子與奇異值分解相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，以有效提取滾動(dòng)軸承的故障特征。

1 奇異值分解降噪

設(shè)A為實(shí)信號(hào)X通過變換所得到的m×n階實(shí)矩陣，其滿足

A=UΛVH，

(1)

式中：U，V分別為m×m，n×n階正交矩陣；Λ為m×n階對(duì)角矩陣，其所有的對(duì)角元素非負(fù)且降序排列，這些對(duì)角元素即為信號(hào)矩陣A的奇異值。實(shí)踐表明，所測(cè)信號(hào)的信噪比越大，矩陣Λ對(duì)角線上的零值元素?cái)?shù)量越多。根據(jù)矩陣Λ對(duì)角線上零值元素的數(shù)量可近似估計(jì)出信號(hào)的信噪比?；谠摾碚摪l(fā)展而來的SVD降噪技術(shù)[11]為：首先，將矩陣Λ中奇異值很小的元素置零，構(gòu)造一個(gè)新的矩陣Λ′；然后，根據(jù)(1)式重新計(jì)算得到實(shí)矩陣A′,并推導(dǎo)出降噪后的信號(hào)。

2 階次跟蹤能量算子

階次跟蹤能量算子(Order Tracking Energy Operator，OTEO)是能量算子(EO)在角域上的應(yīng)用，是對(duì)EO的改進(jìn)和完善，可用于變工況下滾動(dòng)軸承的微弱故障特征提取。

2.1 階次跟蹤

階次的定義是旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸每轉(zhuǎn)發(fā)生振動(dòng)的次數(shù)。也就是說階次相對(duì)于轉(zhuǎn)速是無關(guān)的，故障頻率是轉(zhuǎn)頻的某一階成分。階次的定義為

(2)

式中：O為階次；n為軸的轉(zhuǎn)速，r/min；f為故障頻率，Hz。

階次分析的關(guān)鍵在于等角度采樣，實(shí)質(zhì)上是等角度時(shí)刻的獲取，得到等角度采樣時(shí)刻后在原函數(shù)上插值擬合即可得到角域上的平穩(wěn)信號(hào)[12]。

2.1.1 重采樣

采用多相FIR濾波器對(duì)振動(dòng)信號(hào)原始波形進(jìn)行重采樣，提高采樣頻率，防止在等角度采樣時(shí)發(fā)生頻率混疊[13]。

提高采樣頻率的重采樣相當(dāng)于在原始信號(hào)上插值。如圖1所示，信號(hào)x(n)的采樣頻率提高L倍，得到v(n)，也即在x(n)每相鄰的2個(gè)點(diǎn)之間插入L-1個(gè)0，設(shè)計(jì)低通濾波器h(n)對(duì)v(n)進(jìn)行低通濾波，從而得到插值后的輸出y(n)。

圖1 插值濾波流程圖Fig.1 Flow chart of interpolation filtering

2.1.2 獲得等角度序列

由轉(zhuǎn)速趨勢(shì)得到各采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)過的角度，找出角度最小值及最大值，根據(jù)每轉(zhuǎn)上采樣點(diǎn)數(shù)是最大預(yù)分析階次的2倍生成等角度序列，即當(dāng)轉(zhuǎn)軸經(jīng)過這些等角度點(diǎn)時(shí)進(jìn)行采樣[14]。

設(shè)原采樣間隔為Δt，第k個(gè)采樣點(diǎn)i轉(zhuǎn)速為vi，則對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角為

(4)

則采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻ti=kΔt時(shí)的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角為

(5)

得到t1-ti內(nèi)等角度采樣點(diǎn)數(shù)為

(6)

式中：M為預(yù)分析最大階次，由等角度重采樣定理得每轉(zhuǎn)上采樣點(diǎn)數(shù)為2M，即角域的采樣頻率。根據(jù)采樣定理，M應(yīng)滿足

(7)

式中：nmax為采樣時(shí)間內(nèi)軸的最大轉(zhuǎn)速；fs為原始振動(dòng)信號(hào)的采樣頻率。綜上可得等角度序列為

(8)

2.1.3 二次插值

插值是指已知2組數(shù)據(jù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得出關(guān)心的非采集得到的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的變量值。在此采用分段線性插值方式，這種擬合方式認(rèn)為2個(gè)樣本點(diǎn)之間符合一次函數(shù)(y=ax+b)的關(guān)系，將兩點(diǎn)直線連接起來，已知兩點(diǎn)之間的因/自變量就可以得到對(duì)應(yīng)的變量。如圖2所示，各樣本點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為Δt，在樣本點(diǎn)之間以等角度間隔Δθ插值，得到等角度采樣時(shí)標(biāo)Tn。

圖2 插值得到等角度采樣時(shí)間Fig.2 Equal angle sampling time after interpolation

在重采樣之后的振動(dòng)信號(hào)上以等角度采樣時(shí)標(biāo)插值擬合后，就得到了角域上的平穩(wěn)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速無關(guān)化，按照轉(zhuǎn)速趨勢(shì)實(shí)現(xiàn)等角度重采樣的流程如圖3所示。

圖3 等角度重采樣流程圖Fig.3 Flow chart of equal angle resampling

2.2 階次跟蹤能量算子

對(duì)于調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)x(t)，其能量算子定義為

(9)

則x(t)的振幅包絡(luò)信號(hào)為

(10)

通過能量算子的運(yùn)算可求得加速度信號(hào)的振幅包絡(luò)信號(hào)，對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行FFT分析即可得到包絡(luò)頻譜[15]。對(duì)于滾動(dòng)軸承故障信號(hào)而言，包絡(luò)信號(hào)|a(t)|的頻率成分主要為軸承故障特征頻率fF及其諧波[16]，即|a(t)|是否平穩(wěn)取決于fF是否為一個(gè)固定值。對(duì)于通常外圈固定、內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)的軸承，其不同元件的故障特征頻率可簡(jiǎn)化為[17]

fF=anr，

( 11)

式中：a為常數(shù)；nr為軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速。由(11)式可知,軸承故障特征頻率與轉(zhuǎn)速成正比。在穩(wěn)定工況下運(yùn)行時(shí)，軸承故障特征頻率為一固定值，對(duì)|a(t)|做FFT分析即可提取出故障特征。而在變工況下運(yùn)行時(shí)，軸承故障特征頻率隨轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，直接對(duì)|a(t)|進(jìn)行FFT分析會(huì)產(chǎn)生頻譜模糊現(xiàn)象。

為了消除轉(zhuǎn)速對(duì)特征頻率的影響，在FFT分析之前先對(duì)|a(t)|進(jìn)行階次跟蹤處理，得到角度域的平穩(wěn)信號(hào)|a(r)|，然后再進(jìn)行FFT分析得到階次域包絡(luò)頻譜，該頻譜包含軸承故障特征且實(shí)現(xiàn)了與轉(zhuǎn)速的無關(guān)化。

綜上所述，針對(duì)變工況引起的能量算子解調(diào)信號(hào)非平穩(wěn)問題，定義階次跟蹤能量算子，其實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)根據(jù)(10)式對(duì)變工況下時(shí)域振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行基于EO的分析，得到包絡(luò)信號(hào)|a(t)|；

2)對(duì)時(shí)域非平穩(wěn)信號(hào)|a(t)|進(jìn)行階次跟蹤分析，得到角度域平穩(wěn)信號(hào)|a(r)|，實(shí)現(xiàn)由非平穩(wěn)信號(hào)向角度域上準(zhǔn)平穩(wěn)信號(hào)的轉(zhuǎn)換；

3)對(duì)|a(r)|進(jìn)行FFT分析，得到階次域的包絡(luò)頻譜，解決由直接對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行FFT分析帶來的頻率模糊問題。

根據(jù)OTEO提取出的滾動(dòng)軸承故障特征階次，在一定程度上解決了變工況造成的頻譜模糊問題，可實(shí)現(xiàn)變工況下滾動(dòng)軸承的故障特征提取。

3 SVD與OTEO結(jié)合的診斷方法

階次跟蹤能量算子解決了滾動(dòng)軸承故障特征提取中包絡(luò)及變工況引起的頻譜模糊問題,然而，工程中采集的軸承座加速度信號(hào)通常成分較復(fù)雜，直接對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)分析效果較差，需要在包絡(luò)分析之前進(jìn)行降噪處理[18]。因此，提出將階次跟蹤能量算子與奇異值分解相結(jié)合的滾動(dòng)軸承診斷方法，其流程如圖4所示。

圖4 基于OTEO與SVD算法的流程圖Fig.4 Flow chart of algorithm based on OTEO and SVD

4 故障診斷實(shí)例

4.1 試驗(yàn)介紹

軸承故障模擬試驗(yàn)臺(tái)如圖5所示。試驗(yàn)預(yù)置1#軸承(圓柱滾子軸承)為故障軸承，在其內(nèi)圈滾道面加工一條寬、深均為1 mm的槽以模擬軸承內(nèi)圈故障。由故障軸承基本參數(shù)(Dw=8 mm，Dpw=125 mm，Z=34)計(jì)算可得軸承內(nèi)圈故障特征頻率對(duì)應(yīng)階次為18.088。由于1#軸承缺乏與其直接連接的軸承座，振動(dòng)響應(yīng)需經(jīng)過軸系傳遞到相鄰軸承(2#軸承)，再經(jīng)過薄壁復(fù)雜路徑傳遞到測(cè)點(diǎn)位置。信號(hào)受傳遞路徑和工作環(huán)境影響，在傳遞過程中大量衰減并混入噪聲，在測(cè)點(diǎn)得到的軸承故障特征信號(hào)相對(duì)于噪聲極其微弱。

圖5 軸承故障模擬試驗(yàn)臺(tái)Fig.5 Test rig for bearing fault simulation

數(shù)據(jù)采集設(shè)備為L(zhǎng)MS SCADAS振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)，加速度傳感器型號(hào)為BK 4519，鍵相傳感器為接近開關(guān)。在內(nèi)圈轉(zhuǎn)速由737 r/min升至827 r/min的過程中(圖6)采用加速度傳感器和接近開關(guān)采集數(shù)據(jù)。變速過程中滾動(dòng)軸承的故障信號(hào)時(shí)域波形如圖7所示(圖中g(shù)為重力加速度，取9.8 m/s2,下同)，從圖中可以看出，時(shí)域信號(hào)呈現(xiàn)出非平穩(wěn)特征，應(yīng)用傳統(tǒng)包絡(luò)解調(diào)方法容易產(chǎn)生如圖8所示的頻譜模糊現(xiàn)象。

圖6 轉(zhuǎn)速趨勢(shì)Fig.6 Trend of rotational speed

圖7 振動(dòng)加速度信號(hào)波形Fig.7 Signal waveform of vibration acceleration

圖8 轉(zhuǎn)速變化引起的頻譜模糊現(xiàn)象Fig.8 Spectrum amgibuity phenomenon caused by varied rotational speed

4.2 OTEO與SVD結(jié)合的分析方法

首先，利用SVD對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行降噪，結(jié)果如圖9所示，從圖中可以看出，經(jīng)過SVD降噪后，原始振動(dòng)信號(hào)中與軸承故障無關(guān)的沖擊成分已經(jīng)得到了大幅衰減。然后，對(duì)降噪后信號(hào)進(jìn)行基于階次跟蹤的包絡(luò)解調(diào)，得到降噪后角域信號(hào)的包絡(luò)波形如圖10所示。最后，進(jìn)一步處理得到的包絡(luò)階次譜如圖11所示，譜圖中清晰可見18.09階次及其諧波，與軸承內(nèi)圈故障特征階次18.088吻合。

圖9 SVD降噪后的振動(dòng)波形Fig.9 Vibration waveform after SVD denoising

圖11 降噪后信號(hào)得到的包絡(luò)階次譜Fig.11 Envelope order spectrum obtained by denoised signal

為對(duì)比OTEO與SVD相結(jié)合方法的優(yōu)勢(shì)及合理性，選取不同算法對(duì)圖7信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖12和圖13所示。對(duì)比分析可知：?jiǎn)为?dú)進(jìn)行OTEO或SVD處理的效果均不佳，特征頻率完全被噪聲湮沒，無法提取出軸承內(nèi)圈故障特征，說明OTEO與SVD相結(jié)合對(duì)于變轉(zhuǎn)速工況下軸承故障的識(shí)別十分有效。

圖12 基于階次跟蹤和小波降噪的Hilbert包絡(luò)階次譜Fig.12 Hilbert envelope order spectrum based on order tracking and wavelet denoising

圖13 基于SVD降噪的EO包絡(luò)階次譜Fig.13 EO envelope order spectrum based on SVD denoising

5 結(jié)束語

針對(duì)實(shí)際應(yīng)用中滾動(dòng)軸承故障信號(hào)強(qiáng)干擾導(dǎo)致的信噪比低及變工況下故障特征提取中的頻譜模糊問題，選取SVD進(jìn)行降噪處理，突出沖擊特征，然后采用OTEO克服變工況引起的頻率模糊問題，獲得可用于軸承故障識(shí)別的包絡(luò)階次頻譜，并成功提取出變工況運(yùn)行滾動(dòng)軸承的微弱故障。

該方法雖然在研究時(shí)考慮了工程化應(yīng)用的因素，但仍缺乏企業(yè)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的進(jìn)一步驗(yàn)證，下一步會(huì)采集更多數(shù)據(jù)用于該方法的實(shí)際驗(yàn)證，以最終服務(wù)于工程問題。