孫倩倩

【摘要】數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)重要理念就是數(shù)學(xué)生活化。本文從2013-2016年新課標(biāo)Ⅱ卷統(tǒng)計(jì)與概率大題的出題立意來闡述高考數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率大題生活化考查方向。

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì) 概率

【中圖分類號(hào)】G63 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）05-0287-01

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活、源于實(shí)際，生活本身就是一個(gè)巨大的數(shù)學(xué)課堂。近幾年的高考數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率的題目也盡可能接近學(xué)生生活實(shí)際，讓學(xué)生找到生活中的原型，使他們感悟到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中處處有生活。

統(tǒng)計(jì)與概率是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是便于貼近生活立意的高考大題。高考主要考查排列組合，二項(xiàng)式定理，隨機(jī)抽樣，用樣本估計(jì)總體，變量的相關(guān)性，隨機(jī)事件的概率，古典概型，幾何概型，回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)，離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、方差，正態(tài)分布?？疾橹攸c(diǎn)是用樣本估計(jì)總體，古典概率，離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、方差，應(yīng)用回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)思想方法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。試題強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性，以實(shí)際問題為背景，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，突出考查統(tǒng)計(jì)與概率的思想和考生的數(shù)據(jù)能力及應(yīng)用意識(shí)。

例一：（2013·新課標(biāo)Ⅱ）.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)。

（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)。

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率。

（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若x∈[100，110））則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的頻率，求T的數(shù)學(xué)期望。

淺析：2013新課標(biāo)Ⅱ的這道統(tǒng)計(jì)與概率大題，以銷售問題做背景，結(jié)合教材中分段函數(shù)的寫法提出本題的第一問，利用頻率分布直方圖要求計(jì)算概率，第三問的設(shè)置更進(jìn)一步利用區(qū)間中點(diǎn)值的概率計(jì)算利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望。

分段函數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有很重要的地位，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求也是新的提升，不再單純考查數(shù)學(xué)應(yīng)用題，將利潤(rùn)問題與數(shù)學(xué)期望聯(lián)系在一起，既讓這道題目有現(xiàn)實(shí)意義，又讓這道高考題充分“接地氣”，讓學(xué)生將高中數(shù)學(xué)學(xué)的知識(shí)得以融會(huì)貫通。

（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）

記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率。

淺析：2015新課標(biāo)Ⅱ的這道統(tǒng)計(jì)與概率大題，可以看做是2014年高考這道大題的延伸和變式，以產(chǎn)品滿意度做背景，將數(shù)據(jù)散落給出，要求學(xué)生自己填寫莖葉圖，利用莖葉圖比較兩組數(shù)據(jù)的平均值和分散程度，不要求具體的計(jì)算，更體現(xiàn)學(xué)生數(shù)據(jù)的整理歸納能力 第二問將滿意度分為三個(gè)等級(jí)，要求學(xué)生迅速將數(shù)據(jù)重新歸類，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，將統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容與概率的考查無縫對(duì)接，對(duì)兩部分知識(shí)的考查都恰到好處。

例三：（2016·新課標(biāo)Ⅱ）.某保險(xiǎn)的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該保險(xiǎn)的投保人成為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率。

（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率。

（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值。

淺析：2016新課標(biāo)Ⅱ的這道統(tǒng)計(jì)與概率大題，以生活中購(gòu)買保險(xiǎn)的生活經(jīng)驗(yàn)為立意，讓學(xué)生通過本題有效了解續(xù)保保費(fèi)和出險(xiǎn)的相關(guān)性，又將該保險(xiǎn)的基本保費(fèi)設(shè)為a（單位：元），并不是降低計(jì)算能力的要求，而是教會(huì)學(xué)生如何計(jì)算續(xù)保保費(fèi)高于基本保費(fèi)的設(shè)定比例，對(duì)學(xué)生日后生活經(jīng)驗(yàn)具有意義，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在實(shí)施建議中指出：“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。”教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去觀察和認(rèn)識(shí)周圍的事物，指導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題，使學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的作用和數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。

總之，數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，根植于生活。教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)的態(tài)度觀察和分析周圍的事物，并學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，讓學(xué)生學(xué)有用的數(shù)學(xué)。