冼元香

有效市場(chǎng)理論是將資本市場(chǎng)的現(xiàn)實(shí)完美化，就如傳說(shuō)中的永動(dòng)機(jī)一樣，沒(méi)有摩擦與外力，在真空中直線前行。有效市場(chǎng)也如此，在假設(shè)的條件里塑造一個(gè)完美的市場(chǎng)，現(xiàn)實(shí)中不存在，卻起了標(biāo)桿（范式）作用。

費(fèi)里德曼曾經(jīng)說(shuō)過(guò)有關(guān)一個(gè)理論的“假設(shè)”的問(wèn)題，并不在于這些假設(shè)是否很好地描述了“現(xiàn)實(shí)”，而在于它們是否對(duì)我們的目標(biāo)有一個(gè)足夠好的近似。

1952年，馬科維茨發(fā)展了投資組合理論的關(guān)鍵要素——所有投資，不管其具體特征如何，都無(wú)差異地表示為由預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差組成的二維坐標(biāo)。能夠引入這一符號(hào)系統(tǒng)，就是一個(gè)偉大貢獻(xiàn)和進(jìn)步，后面的研究，變成了在符號(hào)系統(tǒng)中的抽象研究。

投資組合的模型假定：

A、所有的投資都是可以分開(kāi)的，則意味著證券可以股份的形式被買(mǎi)賣(mài)。

B、投資者永不滿足并厭惡風(fēng)險(xiǎn)。則意味著在預(yù)期收益E與標(biāo)準(zhǔn)差§的坐標(biāo)系中，同一個(gè)投資者的無(wú)差異曲線總是左上方的最好，代表同一期望值下風(fēng)險(xiǎn)越??；或者同一風(fēng)險(xiǎn)值下期望值越大。

C、在某一段時(shí)期內(nèi)，投資者具有相同的預(yù)期，用預(yù)期回報(bào)率E和標(biāo)準(zhǔn)差§來(lái)評(píng)價(jià)一個(gè)投資組合。

D、所有投資都可以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借貸，而且無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率相同。

E、不考慮稅收。

F、不考慮交易成本。

這些假設(shè)的建立，為資產(chǎn)定價(jià)理論發(fā)展提供了里程碑式的意義，也為有效市場(chǎng)理論建立了框架。作用如下：

一、設(shè)立期望值E與標(biāo)準(zhǔn)差§，建立兩維坐標(biāo)圖，用以詮釋風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系

用期望值E來(lái)度量一個(gè)投資組合預(yù)期收益率的加權(quán)平均和，推導(dǎo)出中心趨勢(shì)，以投資比例ρ作為權(quán)數(shù)；

Ep=∑ N =lp，El

用標(biāo)準(zhǔn)差§來(lái)度量觀察值O對(duì)預(yù)期值E的偏離程度√（o-r）2，它也是一個(gè)加權(quán)平均數(shù)：

8，=∑n=

這兩個(gè)數(shù)字用以概括一個(gè)投資組合收益率概率分布的特征，并衍生出第三個(gè)符號(hào)一協(xié)方差。協(xié)方差是描述一個(gè)投資組合中所有證券兩兩相關(guān)的矩陣加權(quán)值。因?yàn)樵谝粋€(gè)有著N個(gè)證券的投資組合里，有N個(gè)證券自相關(guān)的方差，以及n（n-l）個(gè)兩兩相關(guān)的協(xié)方差，這個(gè)方差一協(xié)方差矩陣之和便是該投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差。 &p;=（∑n-1，∑n=lpipjδj）l，2

如此，又衍生了第四個(gè)符號(hào)—相關(guān)系數(shù)。兩個(gè)隨機(jī)變量間的協(xié)方差等于這兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)系數(shù)乘以它們的標(biāo)準(zhǔn)差的積。

二、無(wú)差異曲線

在E-δ坐標(biāo)圖中，期望值E和標(biāo)準(zhǔn)差&共同闡釋了一個(gè)投資組合在涉及風(fēng)險(xiǎn)條件下的可取性，由此確定了無(wú)差異曲線，用以解釋特定投資者的效用函數(shù)。在投資者眼里，期望值越高越好，風(fēng)險(xiǎn)越小越好，每一條無(wú)差異曲線都將從左向右上方傾斜，取值越靠上的無(wú)差異曲線效用函數(shù)越高，而且同一投資者在不同效用值的無(wú)差異曲線不相交。

三、有效投資組合

在可供投資者選擇的投資組合中，最優(yōu)組合將滿足以下兩個(gè)條件：

（1）對(duì)每一風(fēng)險(xiǎn)水平，提供最大的預(yù)期回報(bào)率；

（2）對(duì)每一預(yù)期回報(bào)率水平，提供最小的風(fēng)險(xiǎn)。

在E一§坐標(biāo)圖中，滿足這兩個(gè)條件的組合集被稱為有效集或有效邊界。在有效邊界的最左端畫(huà)一條垂線，切點(diǎn)含有最小風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)G；在有效邊界最北部畫(huà)一條水平線，切點(diǎn)含有最大期望回報(bào)率S；從G到S之間的有效邊界，是所有投資組合中的最優(yōu)選擇。投資者可以根據(jù)自己的無(wú)差異曲線，尋找與有效邊界的切點(diǎn)，這一點(diǎn)就是該投資者的最優(yōu)選擇。

從圖中可以看出，投資組合的可行集都呈向西北凸出的拋物線型。對(duì)于這一點(diǎn)可以用相關(guān)系數(shù)這一定義來(lái)推導(dǎo)。

假設(shè)有證券A與B，兩者組合成一組證券，兩者完全相關(guān)時(shí)為一直線，其間沒(méi)有任何風(fēng)險(xiǎn)可以抵消，即p=1；由它們組合而成的各種權(quán)重，會(huì)分布在AB線段之間，也彼此完全相關(guān)；若AB互為相關(guān)，一1

因此明確AB兩證券的相關(guān)性，即可以確定AB投資組合的有效邊界。確定兩證券的權(quán)數(shù)，即可確定是邊界線上的哪一點(diǎn)。此點(diǎn)便是最優(yōu)投資組合。依此將AB證券拓展到投資組合，所有的值轉(zhuǎn)換成矩陣，有效邊界線也以同樣的方法得出。

四、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（借、貨）

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的回報(bào)率是確定的，風(fēng)險(xiǎn)為零。

假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是一種特殊的證券。那么其它證券與它的組合將會(huì)完全涵蓋零風(fēng)險(xiǎn)，即投資組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)完全不相關(guān)。

在E-6坐標(biāo)圖中，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)連成的投資組合，所形成的直線叫資本配置線（capital allocation line，CAL）。資本配置線的斜率S表示著投資組合風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的比例，即夏普比率。

S={E（Rp） -，f。

當(dāng)夏普比率達(dá)到最大時(shí)，即是在一個(gè)投資可行集中，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的投資組合形成的直線，與可行集的有效邊界相切。若該投資可行集為市場(chǎng)組合，則與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合成為資本市場(chǎng)線（capitalmarket line，CML）。

從無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率點(diǎn)到有效邊界切點(diǎn)之間的投資組合，是貸出，即將部分資金投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，獲取固定的利息收入，然后將余下的資金投資于風(fēng)險(xiǎn)組合。這是一種相對(duì)低風(fēng)險(xiǎn)的投資。

而切點(diǎn)之后的直線，便是借入空間，即對(duì)外發(fā)行一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，并支付固定利息，然后將集資而來(lái)的資金與自有資金一起投資于風(fēng)險(xiǎn)證券，所得到的組合是一種杠桿投資，帶有高風(fēng)險(xiǎn)特質(zhì)。

從投資組合理論到資本市場(chǎng)線，都是在同一坐標(biāo)系中，以選取最優(yōu)投資組合為中心，考慮資本的各種權(quán)重配比，以及投資者的偏好。

截止于此，都是理想中的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，而在現(xiàn)實(shí)生活中，不完美的市場(chǎng)是常態(tài)，所以必須能夠?qū)⒗碚撨\(yùn)用于現(xiàn)實(shí)，這便進(jìn)入了實(shí)證領(lǐng)域，引出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（ CAPM）。這個(gè)模型由資產(chǎn)的預(yù)期回報(bào)率與衡量該資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)尺度——貝塔值，兩者共同闡述各種狀態(tài)中風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系，并且假設(shè)信息是免費(fèi)并且是立即可得的，即是在有效市場(chǎng)的前提下作出的解釋。

五、分離定理

在有效市場(chǎng)中，由于風(fēng)險(xiǎn)證券的組合包括了所有的證券，就等于確定了市場(chǎng)組合。而市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)里必然會(huì)首先包括無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。即在E-§坐標(biāo)圖中，市場(chǎng)組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率兩點(diǎn)是完全負(fù)相關(guān)，但因?yàn)闊o(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率點(diǎn)在E軸上，所以兩者也形成一條直線。因此，一個(gè)投資者的最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，可以在并不知曉投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)率的選擇時(shí)就加以確定。這一特征叫做分離定理。

六、資本市場(chǎng)線（CML）

這條直線是經(jīng)過(guò)市場(chǎng)組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率兩點(diǎn)所連成的直線，闡述了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸比例所對(duì)應(yīng)的收益和方差的搭配構(gòu)成。任何非市場(chǎng)組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入或貸出所組成的投資組合都位于資本市場(chǎng)線的下方。

這條線的意義是時(shí)間價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值之和。

Ep=rf+[（ EM-rf）/§M]*§

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率通常代表著時(shí)間價(jià)值。而風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值=風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格*風(fēng)險(xiǎn)數(shù)量§。

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格等于市場(chǎng)組合的預(yù)期回報(bào)率和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的差（EM-rf）除以它們風(fēng)險(xiǎn)的差（δM-O），即（Em-rf）/δM。這個(gè)值可以稱為資本市場(chǎng)線的斜率，即“風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)/相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)數(shù)量=風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格”。又因?yàn)槭袌?chǎng)組合是風(fēng)險(xiǎn)完全分散的組合，只剩下系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)而沒(méi)有個(gè)別證券的風(fēng)險(xiǎn)，所以這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格僅代表了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格。資本市場(chǎng)線僅詮釋與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)相匹配的風(fēng)險(xiǎn)數(shù)量比例，而不包括個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)。

這時(shí)，投資于資本市場(chǎng)線以下的任意證券，都不如投資于CML上相應(yīng)比例的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券與僅詮釋市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的證券組合來(lái)得更好。

資本市場(chǎng)線可以用來(lái)決定不同借貸資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)水平時(shí)的最佳期望收益率。由于它詮釋的是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，所以也表明了每個(gè)資產(chǎn)組合在一定風(fēng)險(xiǎn)水平下所要求的必要收益率。

但由于市場(chǎng)是隨著時(shí)間變化的，每個(gè)特定時(shí)期的收益率和波動(dòng)率都會(huì)不一樣，所以資本市場(chǎng)線也會(huì)有所不同。

七、證券市場(chǎng)線（SML）

資本市場(chǎng)線描繪了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資集中于市場(chǎng)組合中的風(fēng)險(xiǎn)一收益的權(quán)衡。然而，它僅適用于有效組合，即市場(chǎng)組合與按投資者偏好借入或貸出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)而構(gòu)成的權(quán)重組合；卻不能用來(lái)評(píng)價(jià)單一證券或非有效證券組合。單個(gè)證券或者非純粹系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的證券組合始終位于該線下方，這些將由證券市場(chǎng)線來(lái)闡述。

證券市場(chǎng)線與資本市場(chǎng)線不在同一坐標(biāo)系上，它并不以§來(lái)詮釋風(fēng)險(xiǎn)，而是以B來(lái)衡量所求證券所包含的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)（即純粹系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）的比例。因?yàn)闊o(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的B值為0，所以證券市場(chǎng)線必須經(jīng)過(guò)一個(gè)預(yù)期回報(bào)率為rf，坐標(biāo)為（o，rf）的點(diǎn)。同樣的，又由于市場(chǎng)組合也是所有投資組合中特殊的存在，所以證券市場(chǎng)線也經(jīng)過(guò)市場(chǎng)組合的那一點(diǎn)，那一點(diǎn)的β值為1，預(yù)期回報(bào)率為Em，坐標(biāo)為（1，Em）。兩點(diǎn)足以確定一條直線，所以證券市場(chǎng)線的斜率便是（Em-rf）（1-o）=（Em-rf）。并由此知道風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（Em-rf）。β代表了相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)下，一個(gè)證券組合所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。

E=rf+（EM-rf）*βm

β由方差與協(xié)方差求出。即所求證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差的加權(quán)平均值，除以市場(chǎng)組合自相關(guān)的方差，所得出的比例便是B。

βM=δIM/δM2

δm闡述的是方差一協(xié)方差矩陣，包含了各種風(fēng)險(xiǎn)組合相互之間的相關(guān)性.當(dāng)協(xié)方差所描述的是自相關(guān)的市場(chǎng)組合的時(shí)候，β為1.O，成為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的度量指標(biāo).

這與資本市場(chǎng)線橫軸所表示的標(biāo)準(zhǔn)差δ不同.標(biāo)準(zhǔn)差δ代表的是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)數(shù)量，而β則是指某證券所包含了多少倍的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。乍一看兩者似乎相同，但因?yàn)镾 M L包含了單個(gè)證券與非有效證券組合，因此β蘊(yùn)含的“方差一協(xié)方差”矩陣中包括了非有效組合之間的兩兩相關(guān)性，所求出的風(fēng)險(xiǎn)并非是矩陣對(duì)稱的，不能簡(jiǎn)單地開(kāi)平方，只能以δm的形式來(lái)完整表述。

有效市場(chǎng)假說(shuō)至此以一個(gè)二維平面的角度闡述風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系.雖然在現(xiàn)實(shí)中，完美的不存在摩擦的市場(chǎng)是不存在的，因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)隨處可見(jiàn)，但有效市場(chǎng)假說(shuō)的建立，對(duì)資產(chǎn)定價(jià)的發(fā)展起了軸心作用。此后的一些理論模型，如套利定價(jià)理論、多因素模型等，皆是對(duì)此理論的繼續(xù)完善與深化。