劉震 汪家悅 陳麗娟

摘 要：對(duì)單幅未標(biāo)定圖像進(jìn)行三維重建，滅點(diǎn)的精度十分重要，針對(duì)此難點(diǎn)，首先采取canny算子和Hough變換提取出圖像中的長(zhǎng)直線，分析直線特征，對(duì)不同方向的直線進(jìn)行聚類(lèi)，再根據(jù)各方向的直線滿足線性分布關(guān)系，利用改進(jìn)的穩(wěn)健回歸算法獲取直線參數(shù)的線性模型，剔除誤差直線。再利用最小二乘法解算滅點(diǎn)。得到精確滅點(diǎn)后，利用滅點(diǎn)的性質(zhì)對(duì)攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，然后交互獲得最少的圖像二維點(diǎn)，通過(guò)標(biāo)定矩陣和物體本身的幾何性質(zhì)計(jì)算相應(yīng)的三維坐標(biāo)，最后進(jìn)行目標(biāo)物體的三維重建。此方法有效剔除了無(wú)效直線的干擾，提高了滅點(diǎn)精度，最后恢復(fù)的三維物體重建誤差3%以內(nèi)，符合三維重建精度要求。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)畏鶊D像 三維重建 滅點(diǎn) 直線特征 相機(jī)參數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2018）02（a）-0136-03

三維重建是指根據(jù)單幅圖像或者多幅的圖像重建三維信息的過(guò)程?；趩畏鶊D像的三維重建避免了基于多幅圖像重建的特征匹配的問(wèn)題，是個(gè)熱點(diǎn)。

近年來(lái)，大批學(xué)者進(jìn)行單幅圖像的三維重建的研究。Antonio CRIMINSI [1]等人通過(guò)單張影像上的幾何信息（尤其是滅點(diǎn)）進(jìn)行測(cè)量。NIAN [2]等提出了一種利用建筑物對(duì)稱(chēng)性的相機(jī)標(biāo)定方法，但僅適用于對(duì)稱(chēng)物體。TARDIC [3]到則采用 J-linkage算法生成M（M>3）類(lèi)候選滅點(diǎn)的最小采樣集，實(shí)現(xiàn)建筑物的三維重建，但必須給定攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)信息。Xu 等[4]提出的一種帶有統(tǒng)計(jì)特性的一致性度量方法，綜合考慮了直線端點(diǎn)誤差、直線的長(zhǎng)度及位置的影響，提高了滅點(diǎn)的檢測(cè)精度。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究，由于各方向的直線滿足線性分布關(guān)系，利用改進(jìn)的穩(wěn)健回歸算法建立直線參數(shù)的線性模型，充分利用了直線信息，剔除無(wú)效直線，提高了檢測(cè)滅點(diǎn)的精度。并利用滅點(diǎn)的性質(zhì)對(duì)攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，然后交互獲得最少的二維點(diǎn)，通過(guò)標(biāo)定矩陣和物體本身的幾何性質(zhì)得到重建物體所需的幾何參數(shù)。最后進(jìn)行目標(biāo)物體的三維重建。

1 滅點(diǎn)檢測(cè)算法

滅點(diǎn)是空間平行直線在圖像上的投影線段的交點(diǎn)。獲取單幅圖像上的滅點(diǎn)有自動(dòng)法和手動(dòng)法，自動(dòng)法人機(jī)交互少，故采用自動(dòng)法。分為如下幾步：（1）圖像邊緣檢測(cè)；（2）Hough變換求解直線；（3）直線聚類(lèi)；（4）根據(jù)直線特征建模去除無(wú)效直線；（5）求取滅點(diǎn)。

1.1 圖像邊緣檢測(cè)

步驟（1）常見(jiàn)的邊緣檢測(cè)算子有Roberts Cross算子，Prewitt算子，Sobel算子，log算子，Canny算子，通過(guò)對(duì)比得出canny算子具有良好的信噪比和檢測(cè)精度，可以提取較好和較多的圖片細(xì)節(jié)，故選用canny算子進(jìn)行圖像邊緣檢測(cè)。

1.2 直線的獲取與聚類(lèi)

步驟（2）可以提取圖像中的直線信息并將取轉(zhuǎn)化到參數(shù)空間。坐標(biāo)軸空間一條直線對(duì)應(yīng)（ρ，）參數(shù)空間一個(gè)點(diǎn)（ρ0，）；

需要重構(gòu)的三維物體在圖像空間中會(huì)形成水平方向，垂直方向與縱深方向的直線，步驟（3）根據(jù)直線的角度方向?qū)⑻崛〉闹本€束分為三類(lèi)，具體做法如下。

1.3 根據(jù)直線特征剔除無(wú)效直線

根據(jù)文獻(xiàn)[5]可知，滅點(diǎn)的直線束在（ρ，）參數(shù)空間滿足線性分布關(guān)系，對(duì)于有錯(cuò)誤樣本點(diǎn)的數(shù)據(jù)集合，為了最大化的接近真實(shí)目標(biāo)，采用改進(jìn)的穩(wěn)健回歸算法作為參數(shù)線性模型的估計(jì)算法；

假設(shè)圖像某一方向有n條直線束，分別記為L(zhǎng)。那么，這n條直線束對(duì)應(yīng)的參數(shù)應(yīng)該滿足的一般線性表達(dá)式如式（1）：

（1）

其中：為n條直線束中第條直線的參數(shù)；為直線參數(shù)的線性模型參數(shù)；為隨機(jī)誤差；為了抑制誤差點(diǎn)的影響，給每條直線分配一個(gè)，每個(gè)的取值與其對(duì)應(yīng)直線的重要性有關(guān)，直線的重要性與該直線的傾斜角與其余傾斜角的距離和成反比，采用改進(jìn)的穩(wěn)健回歸算法的線性擬合目標(biāo)函數(shù)如式（2）：

= （2）

其這樣中向量，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值時(shí)的值即為穩(wěn)健回歸算法所求線性模型的參數(shù)值。一般認(rèn)為，遠(yuǎn)離目標(biāo)函數(shù)的樣本點(diǎn)既是外點(diǎn)，通過(guò)設(shè)立閾值去除誤差樣本點(diǎn)，參數(shù)空間中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圖形空間中的相應(yīng)直線，通過(guò)此方法剔除了無(wú)效直線。

1.4 滅點(diǎn)求取

根據(jù)文獻(xiàn)[6]利用最小距離法求解滅點(diǎn)的坐標(biāo)。設(shè)滅點(diǎn)直線束對(duì)應(yīng)的滅點(diǎn)為，將和都表示為齊次坐標(biāo)的形式，則有式（3）：

（3）

式子中，，對(duì)應(yīng)的直線方程為。

將利用最小距離法求解最佳滅點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)的問(wèn)題，根據(jù)拉格朗日不定乘子法，滅點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)矩陣最小特征值的特征向量。

2 相機(jī)內(nèi)外參數(shù)的標(biāo)定

攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)由焦距，主點(diǎn)坐標(biāo)組成。外參數(shù)由旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T構(gòu)成，借助王建的攝像機(jī)標(biāo)定方法[7]容易得到我們要求的內(nèi)外參數(shù)。

3 物體的三維重建

對(duì)于空間中的一個(gè)長(zhǎng)方體來(lái)說(shuō)，手動(dòng)獲得四個(gè)頂點(diǎn)的圖像坐標(biāo)，通過(guò)固定其某頂點(diǎn)的深度坐標(biāo)Z，通過(guò)圖像點(diǎn)與空間的轉(zhuǎn)換公式就可以算出其他三點(diǎn)的深度值，從而計(jì)算出AB和AC的長(zhǎng)度。同理通過(guò)，能求出BF的長(zhǎng)度，確定重建長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)改進(jìn)后的穩(wěn)健回歸算法得到參數(shù)線性模型，利用得到的線性模型剔除有誤差的樣本點(diǎn)得到的有效直線結(jié)果如圖所示。

通過(guò)之前的介紹，假設(shè)圖3中D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的深度值為時(shí)，手動(dòng)獲取圖像中的部分二維點(diǎn)，計(jì)算出長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)見(jiàn)表2。

根據(jù)求得的物體的長(zhǎng)寬高，用OpenGL實(shí)現(xiàn)三維重建，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖3所示。

5 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了利用規(guī)則幾何體本身性質(zhì)實(shí)現(xiàn)三維重建的方法，首先用canny算子和Hough變換檢測(cè)出直線，根據(jù)直線信息對(duì)直線進(jìn)行聚類(lèi)，采用改進(jìn)的穩(wěn)健回歸算法作為參數(shù)線性模型的估計(jì)算法來(lái)剔除無(wú)效直線，此方法有效地剔除了圖像中無(wú)效直線的干擾，從而得出精確的滅點(diǎn)，根據(jù)滅點(diǎn)的屬性得到相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)，根據(jù)長(zhǎng)方體的幾何性質(zhì)實(shí)現(xiàn)三維重建。此方法有效的提高了模型的精度，模型整體精度在3%以內(nèi)，符合三維重建精度要求?？稍囉糜谝?guī)則的多邊體的三維重建，也可用于規(guī)則建筑物的三維重建。

該方法也存在一些缺陷，此方法僅實(shí)現(xiàn)規(guī)則物體的重建，接下來(lái)會(huì)研究不同形狀的幾何體的單幅圖像三維重建。在滅點(diǎn)檢查算法中滅點(diǎn)精度非常重要，接下來(lái)還會(huì)再研究如何提高滅點(diǎn)精度。

參考文獻(xiàn)

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