張 聰, 彭 克, 徐丙垠, 陳 羽, 趙學(xué)深, 趙曰浩

(山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院, 山東省淄博市 255000)

0 引言

石油、煤炭等傳統(tǒng)能源的日漸枯竭及環(huán)境污染的日益加劇,使得開發(fā)利用新能源和可再生能源成為中國(guó)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的迫切需求。新能源發(fā)電接入電網(wǎng)可以有效減少傳統(tǒng)火力發(fā)電的碳排放,但光伏發(fā)電、儲(chǔ)能等直流型分布式電源及電動(dòng)汽車等直流負(fù)荷的增加,給傳統(tǒng)配電網(wǎng)帶來了多方面的影響。目前國(guó)內(nèi)配電網(wǎng)主要采用交流供電方式,需要經(jīng)過多個(gè)電能變換環(huán)節(jié)才能滿足直流源荷的接入需求,供配電的效率受到影響,同時(shí)導(dǎo)致運(yùn)行控制復(fù)雜,系統(tǒng)的安全穩(wěn)定問題越來越嚴(yán)重。

基于柔性直流技術(shù)的直流配電網(wǎng)具有提高供電容量、減小線路損耗、改善用戶側(cè)電能質(zhì)量、隔離系統(tǒng)故障等一系列優(yōu)點(diǎn)[1-3],同時(shí),直流配電網(wǎng)也為直流分布式電源、電動(dòng)汽車等的靈活接入提供了良好的條件。電力電子裝置使得配電網(wǎng)的組網(wǎng)形態(tài)及控制方式更加靈活多樣,直流系統(tǒng)通過DC/DC變換裝置等可實(shí)現(xiàn)不同電壓等級(jí)之間的互聯(lián),換流器靈活的控制方式可以實(shí)現(xiàn)交直流潮流的相互轉(zhuǎn)供,有利于系統(tǒng)的可靠穩(wěn)定運(yùn)行。未來的智能配電網(wǎng)將會(huì)是一個(gè)交直流全面互聯(lián)的復(fù)雜系統(tǒng)。

與直流輸電系統(tǒng)不同,直流配電系統(tǒng)直接面向負(fù)荷供電,因此系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定尤為重要[4],目前對(duì)其穩(wěn)定性已有部分研究。例如:文獻(xiàn)[5]針對(duì)多端柔性互聯(lián)裝置采用主從和下垂控制的情況,構(gòu)建了交直流混聯(lián)配電系統(tǒng)的戴維南等效電路,利用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)確定了負(fù)阻抗穩(wěn)定邊界;文獻(xiàn)[6]研究了采用下垂控制的直流配電網(wǎng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性,并討論了換流器閥控時(shí)間和功率外環(huán)比例參數(shù)對(duì)系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性的影響;文獻(xiàn)[7]研究了交直流配電系統(tǒng)之間的交互影響特性,并提出了基于有源補(bǔ)償?shù)姆€(wěn)定控制策略;文獻(xiàn)[8]對(duì)直流配電系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)進(jìn)行了綜述,并提出了基于無源理論的穩(wěn)定性分析方法;文獻(xiàn)[9]分析了多母線結(jié)構(gòu)的中壓配電系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并基于無源理論設(shè)計(jì)了前饋控制器以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但上述研究大多從裝置層次的穩(wěn)定設(shè)計(jì)出發(fā),而對(duì)全局系統(tǒng)級(jí)的穩(wěn)定性研究較少。

系統(tǒng)潮流是分析全局電壓穩(wěn)定的一種有效方法,通過潮流可行解即可獲知系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。例如:文獻(xiàn)[10]提出交直流完全解耦的潮流可行解獲取方法,文獻(xiàn)[11-12]提出計(jì)及換流站不同控制策略的交直流配電系統(tǒng)潮流計(jì)算方法,可以為系統(tǒng)運(yùn)行方式調(diào)整提供準(zhǔn)確的信息;文獻(xiàn)[13]通過求解系統(tǒng)潮流與柔性裝置進(jìn)行協(xié)調(diào)實(shí)現(xiàn)直流配電系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。但上述研究主要側(cè)重于潮流求解方法,潮流可行解的存在性與唯一性分析尚未涉及。近年來已有學(xué)者針對(duì)交流配電系統(tǒng)開展研究,證明了輻射狀交流配電系統(tǒng)潮流可行解的唯一性[14],文獻(xiàn)[15]在此基礎(chǔ)上提出了三相配電系統(tǒng)潮流解析化求解方法,避免了非線性潮流方程的迭代求解,為系統(tǒng)運(yùn)行方式調(diào)整提供了更為直接的理論基礎(chǔ),文獻(xiàn)[16]研究了低壓直流電網(wǎng)的潮流解問題,但未涉及采用下垂控制的多端互聯(lián)直流配電系統(tǒng)及穩(wěn)定性分析。

通過潮流解的存在性與唯一性,可更為直觀地進(jìn)行運(yùn)行方式分析、電壓穩(wěn)定分析與評(píng)估等[17-18]。直流配電系統(tǒng)只存在有功潮流,與交流配電系統(tǒng)存在較大的差別,因而研究其潮流解的存在性與唯一性,可以為其電壓穩(wěn)定分析提供更為直接的理論與方法。本文通過巴拿赫不動(dòng)點(diǎn)定理證明了直流配電系統(tǒng)不同控制方式下潮流解的存在性與唯一性,并基于潮流可行解提出了電壓穩(wěn)定的分析方法,可快速評(píng)估直流配電系統(tǒng)接入負(fù)荷后的穩(wěn)定性,避免了復(fù)雜的連續(xù)潮流計(jì)算。

1 直流配電系統(tǒng)拓?fù)渑c控制策略

柔性直流配電系統(tǒng)的基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可分為兩端供電方式和多端供電方式兩種,圖1給出一個(gè)基于全控型雙向換流器的多端柔性直流配電系統(tǒng)示例。

圖1 多端柔性直流配電系統(tǒng)拓?fù)銯ig.1 Topology of a DC distribution system based on multi-terminal voltage source converters

多端柔性直流配電系統(tǒng)相對(duì)交流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更為靈活多樣,交流側(cè)通過換流器與直流配電系統(tǒng)互聯(lián),系統(tǒng)潮流具有多向流動(dòng)性,換流器靈活的控制方式可以實(shí)現(xiàn)交直流潮流的相互轉(zhuǎn)供,有利于系統(tǒng)的可靠穩(wěn)定運(yùn)行。多端柔性直流配電系統(tǒng)運(yùn)行上的靈活性也為控制系統(tǒng)帶來了新的挑戰(zhàn),需要更為可靠穩(wěn)定的控制策略對(duì)換流器進(jìn)行協(xié)調(diào)控制。其控制策略一般采用主從控制或者對(duì)等控制:主從控制由一個(gè)換流器對(duì)電壓進(jìn)行控制,其余換流器采用恒功率控制策略,具有較好的運(yùn)行穩(wěn)定性;對(duì)等控制則通過各換流器的下垂系數(shù)協(xié)調(diào)功率輸出,可以實(shí)現(xiàn)各換流器功率的均衡分配。因此,本文主要針對(duì)采用這兩種控制策略的直流配電系統(tǒng)進(jìn)行分析。

2 潮流解與電壓穩(wěn)定的關(guān)系

傳統(tǒng)交流輸電系統(tǒng)的潮流方程是一組非線性代數(shù)方程,通常會(huì)存在多個(gè)解[19]。圖2所示為典型的PV曲線,圖中P0為潮流初始解。潮流的多解性意味著節(jié)點(diǎn)具有多條PV曲線,隨著負(fù)荷水平的增加,其兩組電壓解A與B越來越接近,直到負(fù)荷達(dá)到最大值Pmax時(shí)A與B重合,即在該點(diǎn)發(fā)生鞍結(jié)分岔,而當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷繼續(xù)增加時(shí),潮流方程將會(huì)無解,在該點(diǎn)發(fā)生鞍結(jié)分岔,也即系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限點(diǎn)[20]。因此,利用系統(tǒng)潮流方程的可解性,即可判斷系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性,但通常需采用連續(xù)潮流進(jìn)行計(jì)算求解,而且很難求出潮流的所有解。

圖2 典型PV曲線Fig.2 Typical PV curves

從小擾動(dòng)穩(wěn)定角度考慮,采用解A對(duì)微分方程線性化后,其特征根均在左半平面,采用解B對(duì)微分方程線性化后,存在右半平面的特征根,即系統(tǒng)不穩(wěn)定,點(diǎn)C即為系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定點(diǎn)。

直流配電系統(tǒng)因沒有無功功率傳輸,導(dǎo)納矩陣與電壓電流相量等均為實(shí)數(shù)矩陣,雖其潮流方程也是一組非線性代數(shù)方程,但其潮流解具有新特征。

3 直流配電系統(tǒng)潮流可行解的唯一性

直流配電系統(tǒng)的潮流方程可以采用功率方程或電流方程描述,兩者在本質(zhì)上并無不同,下面以電流方程為例進(jìn)行介紹。以節(jié)點(diǎn)注入電流描述的方程可寫成如下形式:

(1)

式中:I1和U1分別為平衡節(jié)點(diǎn)的電流和電壓;I2和U2分別為其他節(jié)點(diǎn)的電流和電壓;Y11為平衡節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納矩陣,Y12為平衡節(jié)點(diǎn)與非平衡節(jié)點(diǎn)的互導(dǎo)納矩陣,Y21為非平衡節(jié)點(diǎn)與平衡節(jié)點(diǎn)的互導(dǎo)納矩陣,Y22為非平衡節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納矩陣。

下面針對(duì)主從控制及下垂控制兩種策略分別對(duì)其潮流進(jìn)行分析。

1)主從控制

采用主從控制的直流配電系統(tǒng)中,平衡節(jié)點(diǎn)電壓是給定的,除平衡節(jié)點(diǎn)外其他節(jié)點(diǎn)的電壓為:

(2)

考慮系統(tǒng)中存在恒功率負(fù)荷或電源、恒阻抗負(fù)荷與恒電流負(fù)荷,統(tǒng)一以注入電流形式表達(dá)，即

(3)

2)下垂控制

當(dāng)采用下垂控制時(shí),換流器輸出功率可表示為:

P1=Pref-K(Udcref-Udc)

(4)

式中:P1為換流器輸出有功功率;Pref為換流器有功功率參考值;K為下垂系數(shù);Udcref為換流器直流電壓參考值;Udc為換流器直流電壓。

換流器有功功率參考值、直流電壓參考值及下垂系數(shù)固定的情況下,將式(4)進(jìn)一步整理可得:

P1=(Pref-KUdcref)+KUdc=Pconst+KUdc

(5)

可以看出,下垂控制的輸出特性可以等效為恒功率與恒電流的線性組合,此時(shí)U1為未知量需要進(jìn)行求解,可與U2采用交替迭代的方法進(jìn)行求解,求解U1時(shí)U2作為已知量,求解U2時(shí)U1作為已知量,具體如式(6)所示:

(6)

3.1 巴拿赫不動(dòng)點(diǎn)定理與相關(guān)推論

巴拿赫不動(dòng)點(diǎn)定理又稱為壓縮映射定理,是關(guān)于代數(shù)方程或者微分方程解的存在性和唯一性問題的一個(gè)重要定理,具體如下所述。

定理:若X為非空的完備度量空間。設(shè)F:X→X為X上的一個(gè)壓縮映射,則存在唯一x0∈X使得F(x0)=x0。

下面對(duì)相關(guān)定義和推論進(jìn)行介紹。

定義1:壓縮映射

設(shè)X是度量空間,定義映射F:X→X,如果存在L∈[0,1),使得任意的x,y∈X,滿足‖F(xiàn)(x)-F(y)‖≤L‖x-y‖,則稱F為壓縮映射,其中L為壓縮因子。

定義2:極大范數(shù)

定義3:對(duì)角占優(yōu)矩陣

推論1:矩陣A為n×n階矩陣,矩陣B為對(duì)角矩陣,則矩陣A與B的極大范數(shù)滿足相容性,即

‖AB‖≤‖A‖‖B‖

(7)

常規(guī)矩陣的極大范數(shù)不滿足相容性,但若相乘的右矩陣為對(duì)角矩陣,則滿足相容性。

證明:定義矩陣C=AB,其中

則有cij=aijbjj,可見矩陣C中各元素均為矩陣A與矩陣B的元素乘積,滿足

|cij|max≤|aij|max|bjj|max

(8)

推論2:若矩陣A為行對(duì)角占優(yōu)矩陣,則其逆矩陣模值最大元素出現(xiàn)在對(duì)角元素中[21]。

3.2 潮流可行解唯一性證明

考慮到實(shí)際的電力系統(tǒng)運(yùn)行中都有:

0

(9)

因此U∈[Umin,Umax]為完備度量空間,根據(jù)式(3)定義映射:

(10)

下面將證明映射F為壓縮映射。

1)主從控制

取Ua,Ub∈U2,D1=diag(P2),D2=diag(1/Ua-1/Ub),則有

(11)

記

(12)

(13)

式中:Rmax為阻抗矩陣對(duì)角元素的最大值,即節(jié)點(diǎn)的戴維南等效電阻;Pmax為該節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的注入功率。

由戴維南等效電阻的定義可知,式(13)的分母為短路電流,分子為系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)的電流,通常正常運(yùn)行電流要遠(yuǎn)小于短路電流,因此有L2<1,滿足巴拿赫不動(dòng)點(diǎn)定理。

此外,由于分布式電源接入后具有抬升電壓的作用,其接入點(diǎn)電壓有U>Umin,必然滿足上述不等式,因此分布式電源接入與負(fù)荷不同,不存在傳統(tǒng)意義上的失穩(wěn),但會(huì)造成電壓越限。

2)下垂控制

取Ua,Ub∈U1,D3=diag(Pconst),則有

(14)

同理有

(15)

滿足巴拿赫不動(dòng)點(diǎn)定理,而且可以看出,影響下垂控制穩(wěn)定性的主要是其恒功率輸出部分。與主從控制類似,分布式電源接入后不存在傳統(tǒng)意義上的失穩(wěn),但會(huì)造成電壓越限。

3.3 兩節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分析

為了更為直觀地理解上述結(jié)論,下文以附錄A圖A1所示的兩節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)單系統(tǒng)為例,進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析說明。

假設(shè)U1固定,由式(3)可得:

(16)

整理得到U2的解為:

(17)

根據(jù)式(12)可得:

(18)

通過以上分析可以看出,若戴維南等效電阻最大的節(jié)點(diǎn)其注入功率滿足:

(19)

則該系統(tǒng)存在唯一可行的潮流解,即系統(tǒng)穩(wěn)定。因此,通過式(19)可直觀進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別,通過求解式(1)中導(dǎo)納矩陣Y22的逆矩陣獲取阻抗矩陣,取其對(duì)角元素的最大值Rmax,根據(jù)允許運(yùn)行的最小電壓可快速評(píng)估負(fù)荷功率接入極限,也即系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限,避免了大規(guī)模的非線性連續(xù)潮流求解問題。

4 算例測(cè)試

為驗(yàn)證本文理論分析的正確性,采用文獻(xiàn)[21]中的直流配電系統(tǒng)算例進(jìn)行測(cè)試。將交流系統(tǒng)等效后,通過三個(gè)換流器VSC1,VSC2,VSC3組成三端供電的直流配電網(wǎng),如附錄A圖A2所示,具體算例參數(shù)可參見文獻(xiàn)[11]。

1)情景1:主從控制。在直流配電網(wǎng)中,VSC1采用定電壓控制,VSC2與VSC3采用定功率控制。通過形成直流配電網(wǎng)的導(dǎo)納與阻抗矩陣,可得其節(jié)點(diǎn)610的戴維南等效電阻最大,有Rmax=0.470 9(標(biāo)幺值)。通常情況下取電壓范圍為0.5

采用天津大學(xué)PFDG潮流計(jì)算軟件進(jìn)行校驗(yàn),節(jié)點(diǎn)610接入不同負(fù)荷功率時(shí)的電壓值如表1所示?？梢?當(dāng)節(jié)點(diǎn)610接入負(fù)荷功率5 300 kW時(shí),潮流計(jì)算不收斂,系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。其他節(jié)點(diǎn)依次接入5 300 kW負(fù)荷時(shí),各節(jié)點(diǎn)功率如表2所示。

表1 主從控制下節(jié)點(diǎn)610接入不同負(fù)荷時(shí)的電壓Table 1 Voltage of node 610 with different load power under master-slave control mode

表2 其他節(jié)點(diǎn)接入5 300 kW負(fù)荷時(shí)的電壓Table 2 Voltage of other nodes with load power of 5 300 kW

節(jié)點(diǎn)610接入不同分布式電源功率和其他節(jié)點(diǎn)分別接入5 300 kW分布式電源功率時(shí)的電壓結(jié)果分別如附錄B表B1和表B2所示。

通過計(jì)算結(jié)果可以看出,節(jié)點(diǎn)610為受負(fù)荷功率影響最為嚴(yán)重的節(jié)點(diǎn),其他節(jié)點(diǎn)接入5 300 kW負(fù)荷時(shí)潮流計(jì)算均可計(jì)算收斂,也即系統(tǒng)穩(wěn)定;接入分布式電源時(shí),隨著功率增加,潮流解始終存在,不會(huì)存在傳統(tǒng)意義上的失穩(wěn),但會(huì)造成電壓越限,同樣,節(jié)點(diǎn)610為越限最為嚴(yán)重的節(jié)點(diǎn)。

2)情景2:下垂控制。VSC1,VSC2,VSC3采用下垂控制時(shí),節(jié)點(diǎn)54,60,152均作為平衡節(jié)點(diǎn)處理,重新形成直流配電網(wǎng)的導(dǎo)納與阻抗矩陣,可得其節(jié)點(diǎn)610的戴維南等效阻抗最大,有Rmax=0.442 7(標(biāo)幺值)。通常情況下取電壓范圍為0.5

表3 下垂控制下節(jié)點(diǎn)610接入不同負(fù)荷時(shí)的電壓Table 3 Voltage of node 610 with different load power under droop control mode

通過計(jì)算結(jié)果可以看出,節(jié)點(diǎn)610為受負(fù)荷功率影響最為嚴(yán)重的節(jié)點(diǎn),接入5 650 kW負(fù)荷時(shí),潮流計(jì)算不收斂,即系統(tǒng)失去穩(wěn)定性,而其他節(jié)點(diǎn)分別接入5 650 kW負(fù)荷時(shí)潮流均能收斂,接入分布式電源的情況與主從控制類似,具體數(shù)據(jù)不再列出,同樣不存在傳統(tǒng)意義上的失穩(wěn),但會(huì)造成電壓越限,節(jié)點(diǎn)610受影響最為嚴(yán)重。

5 結(jié)論

基于柔性直流技術(shù)的直流配電網(wǎng)是未來智能電網(wǎng)的發(fā)展趨勢(shì)。本文通過巴拿赫不動(dòng)點(diǎn)定理證明了直流配電系統(tǒng)潮流解的存在性與唯一性,并基于潮流可行解提出了電壓穩(wěn)定的分析方法,通過算例測(cè)試驗(yàn)證了本文方法的有效性和正確性,結(jié)論如下。

1)直流配電系統(tǒng)由于只傳輸有功功率,除平衡節(jié)點(diǎn)外不存在電壓可調(diào)節(jié)的節(jié)點(diǎn),因此在平衡節(jié)點(diǎn)電壓固定的情況下,其潮流可行解具有唯一性。

2)隨著直流負(fù)荷的增加,直流配電系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)類似交流系統(tǒng)的鞍結(jié)分岔,導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定,分布式電源的接入不會(huì)導(dǎo)致傳統(tǒng)意義上的系統(tǒng)失穩(wěn),但會(huì)造成電壓越限。

3)戴維南等效電阻最大的節(jié)點(diǎn),即為系統(tǒng)的薄弱點(diǎn),接入負(fù)荷或分布式電源后受影響最大,根據(jù)壓縮映射定理壓縮因子需滿足的條件,可獲取系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限。

可以看出,直流配電系統(tǒng)的最優(yōu)潮流也與傳統(tǒng)意義上的最優(yōu)潮流有所區(qū)別,必須對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)進(jìn)行調(diào)節(jié)才能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)目標(biāo)。后續(xù)將進(jìn)一步針對(duì)直流配電系統(tǒng)的最優(yōu)潮流開展研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。