曹 昉， 李欣寧， 劉思佳， 李 賽

(1. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院， 北京市 102206； 2. 國網(wǎng)能源研究院， 北京市 102209)

0 引言

隨著中國售電側(cè)市場開放程度和范圍的深入和擴(kuò)大，電力用戶對售電商的自主選擇權(quán)將逐漸放開[1-3]。售電商更趨向于菜單電價(jià)、目錄電價(jià)、套餐電價(jià)等考慮零售選擇的電價(jià)制定方式[3]。在零售市場開放的初期，售電商數(shù)量較少[4]，根據(jù)市場變化合理調(diào)整經(jīng)營戰(zhàn)略，優(yōu)化套餐價(jià)格，對其擴(kuò)大收益有著非常重要的影響[5-8]。

目前，國內(nèi)外對電力零售套餐制定的研究相對較少，國內(nèi)關(guān)于套餐制定和優(yōu)化方面的研究主要是電信資費(fèi)套餐。文獻(xiàn)[9]提出包括成本、需求和客戶感知等因素在內(nèi)的影響服務(wù)產(chǎn)品資費(fèi)的基本因素，以報(bào)童問題的解決方案為指導(dǎo)，在三檔用戶的分類基礎(chǔ)上，以提高企業(yè)總效用為目標(biāo)建立了移動(dòng)電信套餐資費(fèi)定價(jià)的確定模型。文獻(xiàn)[10]通過對用戶決策行為的分析，給出資費(fèi)套餐分檔的效用、顧客生命周期和顧客保持率的計(jì)算公式，建立基于顧客終身價(jià)值的資費(fèi)套餐優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于顧客選擇行為分析的移動(dòng)資費(fèi)套餐優(yōu)化模型，以最大化顧客終身價(jià)值為目標(biāo)，采用多項(xiàng)式分對數(shù)規(guī)則來模擬顧客的選擇購買行為，進(jìn)行移動(dòng)資費(fèi)套餐方案的優(yōu)化選擇。文獻(xiàn)[12]將電力套餐的優(yōu)化問題用線性規(guī)劃進(jìn)行求解，在給定的新經(jīng)濟(jì)型分時(shí)定價(jià)(time of use，TOU)套餐的基礎(chǔ)上，通過改變套餐中的各類價(jià)格，在用電戶不改變總用電量以及一定負(fù)荷轉(zhuǎn)移條件下實(shí)現(xiàn)用電費(fèi)用最低的目標(biāo)，并實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性。

除了套餐優(yōu)化方法，消費(fèi)者的消費(fèi)行為也是影響優(yōu)化結(jié)果的重要因素。研究表明，消費(fèi)者在進(jìn)行消費(fèi)時(shí)，商品的價(jià)格是影響消費(fèi)決策的第一因素[10]。文獻(xiàn)[13]最早提出了參考價(jià)格的概念，認(rèn)為參考價(jià)格是衡量產(chǎn)品購買價(jià)格的標(biāo)準(zhǔn)，文獻(xiàn)[14]將參考價(jià)格對消費(fèi)者決策的影響視為一種經(jīng)驗(yàn)的參考和推廣，文獻(xiàn)[15-16]將產(chǎn)品的價(jià)格引入?yún)⒖純r(jià)格的影響模型中。文獻(xiàn)[17]將經(jīng)濟(jì)學(xué)的一些原理應(yīng)用到參考價(jià)格的分析和計(jì)算中，提出了消費(fèi)者的決策模型。

針對以上問題，本文在深入分析消費(fèi)行為發(fā)生環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，建立電力市場環(huán)境下用戶黏性的影響因素模型，在用戶群決策矩陣和同化系數(shù)的概念之上，提出一種售電套餐的價(jià)格優(yōu)化方法。該方法基于固定費(fèi)率和單位費(fèi)率的組合套餐結(jié)構(gòu)，綜合考慮提升售電公司的市場占有率和持續(xù)性。最后采用交叉粒子群算法對所建立的模型進(jìn)行求解，驗(yàn)證所提方法和模型的有效性。

1 基于用戶黏性的售電商總效用函數(shù)的建立

在售電側(cè)市場中，售電商作為金融中介，從競爭性的批發(fā)市場購買電力，然后出售給居民和工商業(yè)等用戶[18-19]。本文從售電商的市場持續(xù)性和占有率出發(fā)，考慮用戶黏性和數(shù)量，建立售電商的總效用函數(shù)。

1.1 用戶黏性

根據(jù)國外電力零售市場經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)市場中會(huì)形成忠實(shí)用戶和轉(zhuǎn)換用戶兩類消費(fèi)者：轉(zhuǎn)換用戶在轉(zhuǎn)換收益大于轉(zhuǎn)換成本時(shí)會(huì)選擇新的售電商，而忠實(shí)用戶則完全忠實(shí)于在位的售電商[20]。這種類似網(wǎng)絡(luò)消費(fèi)者黏性行為特征在此之前已有學(xué)者研究，并稱之為客戶忠誠度[21]。在零售產(chǎn)品市場中，這種用戶的忠誠度也被稱為消費(fèi)者黏性[22]。

從電力商品的特殊性以及能源依賴性出發(fā)[23-24]，提出電力用戶黏性的概念，將一定時(shí)域內(nèi)某一電力用戶對某一售電商的自主依賴程度定義為電力用戶的用戶黏性。該黏性基于用戶參考價(jià)格決策，而非轉(zhuǎn)移收益與轉(zhuǎn)移成本的比較決策。同時(shí)，本文將用戶黏性的概念量化為某個(gè)用戶在某一時(shí)段內(nèi)，所選擇的某個(gè)售電商零售套餐對應(yīng)的合同期限來進(jìn)行分析討論。

1.2 黏性函數(shù)模型的建立

從消費(fèi)者的消費(fèi)環(huán)節(jié)入手，用戶產(chǎn)生消費(fèi)依賴的前提是購買意愿，購買意愿主要受到價(jià)格感知和信任感知[9]兩個(gè)方面的直接影響。其中，消費(fèi)者的價(jià)格感知來自售電商所提供的電能價(jià)格；信任感知?jiǎng)t是來自售電商的品牌效應(yīng)和口碑。消費(fèi)者的初次使用伴隨著滿意度的評估，主要包含服務(wù)水平與期望值的隱形比較和產(chǎn)品(電能)質(zhì)量。在與某一供應(yīng)商完成消費(fèi)經(jīng)歷之后，消費(fèi)者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)會(huì)選擇性地對該供應(yīng)商或具體某個(gè)產(chǎn)品(套餐)產(chǎn)生強(qiáng)烈的購買意愿，即此用戶產(chǎn)生了用戶偏好。對電力用戶來說，與網(wǎng)上的消費(fèi)特征不同，下次消費(fèi)更換售電商會(huì)產(chǎn)生一定的轉(zhuǎn)換成本，在轉(zhuǎn)換成本較高或者用戶偏好強(qiáng)烈的情況下，在一定程度上會(huì)促使用戶不再進(jìn)行價(jià)格和滿意度等方面的決策前的認(rèn)知和判斷，而是直接繼續(xù)上一個(gè)合同時(shí)限售電套餐，或者持續(xù)對某個(gè)售電商的套餐保持偏好的行為，本文將其定義為惰性行為，用戶惰性行為最終將以用戶黏性行為的消費(fèi)特征表現(xiàn)。

綜上，電力市場中消費(fèi)者黏性的影響因素模型如圖1所示。

為簡化模型，假設(shè)電能質(zhì)量保持穩(wěn)定均滿足用戶的要求，由于售電商的品牌效應(yīng)和服務(wù)水平難以進(jìn)行量化，所以本文建立的用戶黏性模型對以上3個(gè)影響因素不予考慮。若用戶群由N個(gè)用戶組成，該售電商一共設(shè)計(jì)了n個(gè)零售套餐，則單個(gè)用戶對某一售電商對象的黏性函數(shù)如下：

Si=piTTi=1,2,…,N

(1)

1.3 用戶群的決策矩陣

用戶黏性是針對單個(gè)用戶而言的一個(gè)消費(fèi)行為特征，對于售電商來說，影響售電商市場效益的是用戶群的規(guī)模和消費(fèi)行為。根據(jù)用戶的黏性函數(shù)Si可以看出，用戶黏性直接受到單個(gè)用戶決策pi的影響。因此，建立反映用戶群決策情況的決策矩陣，進(jìn)一步反映群體用戶的黏性。

用戶群的決策矩陣是該售電商所有潛在的單個(gè)用戶決策的集合。假設(shè)某售電商一共有N個(gè)潛在用戶，有n個(gè)電力零售套餐，則用戶群的決策矩陣具體結(jié)構(gòu)如下：

(2)

式中：p為一個(gè)N×n階的0-1矩陣，由N個(gè)用戶對n個(gè)套餐的選擇情況，即行向量pi組成,pij=0或1,i=1,2,…,N,j=1,2,…,n。

1.4 總效用函數(shù)

隨著電力市場的發(fā)展，大用戶將有更多的方式參與市場的交易。售電商的銷售對象主要是用電量較小的居民和小型工商業(yè)用戶，由于其用電習(xí)慣規(guī)律且年用電量波動(dòng)小，所以利潤回報(bào)率較低。在市場競爭中，售電商為保證自身的利潤和競爭優(yōu)勢，就需改變傳統(tǒng)基于價(jià)格差的利潤最大化定價(jià)模型。建立基于用戶黏性和用戶數(shù)量的總效用函數(shù)如下：

(3)

因此，以售電商的實(shí)際用戶數(shù)量來反映市場占有率，其與售電商平均市場影響力的乘積即為售電商市場持續(xù)性與占有率的綜合考慮。單個(gè)用戶的黏性或?qū)嶋H用戶數(shù)量的增加都會(huì)使得售電商總利潤增大，所以該函數(shù)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

2 用戶決策模型

由上述分析可知，用戶黏性是定義在用戶肯定決策條件下的。根據(jù)影響因素的傳遞和關(guān)聯(lián)，用戶決策函數(shù)除了會(huì)受到價(jià)格影響之外,還會(huì)受到用戶偏好和轉(zhuǎn)移成本的影響。本文在考慮消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知影響因素基礎(chǔ)上，引入了用戶的價(jià)格敏感系數(shù)以及同化系數(shù)(用戶可以接受的電力消費(fèi)價(jià)格彈性)，并綜合以上多個(gè)影響變量建立消費(fèi)者內(nèi)部參考價(jià)格(internal reference price,IRP)決策模型。

2.1 同化系數(shù)及其對消費(fèi)者IRP決策模型的影響

消費(fèi)者在產(chǎn)生消費(fèi)決策之前，會(huì)對來自外部的信息和自身的經(jīng)驗(yàn)信息進(jìn)行比較和計(jì)算，其過程主要受到自身的價(jià)格敏感系數(shù)和對參考價(jià)格態(tài)度的影響。文獻(xiàn)[25]指出,個(gè)人態(tài)度的變化主要受消費(fèi)者原有態(tài)度、可能導(dǎo)致態(tài)度改變的信息內(nèi)容、信息可信度這三項(xiàng)因素交互作用的影響，在此影響下，個(gè)人對信息的態(tài)度會(huì)有同化(接受)或?qū)Ρ?拒絕)的改變，并將此定義為同化—對比理論。基于這一理論，本文將電力用戶對來自外部的價(jià)格參考信息的接受程度定義為電力消費(fèi)的同化系數(shù)，反映用戶可以接受的外部參考價(jià)格與IRP的最大偏移量。其主要受用戶對電力商品的依賴程度和電能消費(fèi)對于用戶總體消費(fèi)水平的占比大小的影響。

綜合上述分析，同化系數(shù)的值由電力能源的依賴系數(shù)和電力能源價(jià)格變化的接受系數(shù)兩個(gè)部分組成。引入對應(yīng)行業(yè)的電力能源的消耗占總能源消耗的占比來衡量電力能源的依賴程度，以居民用戶為例，用全國生活電力消費(fèi)量占總消費(fèi)量的比例來衡量居民對電力的依賴程度；引入居民收入增長速度與各類商品的消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(consumer price index，CPI)的比值來衡量居民對商品價(jià)格變化的接受程度，以電力商品為例，利用居民收入的年增長速率與水電燃料類居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)之間的比值來衡量居民對電力價(jià)格變化的接受程度。

消費(fèi)者i對電力商品的同化系數(shù)γi定義如下:

(4)

式中：Qe為消費(fèi)者對電力商品的消費(fèi)總量；QA為消費(fèi)者生活能源的消費(fèi)總量；υi為消費(fèi)者i的收入增長率；ηe為電力商品的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)。

以中國2015年相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算，可得到2015年國內(nèi)總體居民用戶對電力價(jià)格的同化系數(shù)平均值為0.276 49?？紤]城市和農(nóng)村居民的收入和消費(fèi)指數(shù)差異，依據(jù)區(qū)域具體情況將同化系數(shù)的范圍劃分到0.1～0.5，并根據(jù)居民的收入水平，將其分為5檔，如表1所示。表中：R為居民的年可支配收入；Rav為人均年可支配收入。

表1 居民電力消費(fèi)同化系數(shù)Table 1 Assimilation coefficient for household electricity consumption

同化系數(shù)對用戶決策的影響模型如下：

(5)

式中：Pij為第j個(gè)套餐對第i個(gè)用戶對應(yīng)的年用電總量的平均價(jià)格；Ii,t為用戶i在t時(shí)刻的IRP。

2.2 用戶的IRP決策模型

根據(jù)消費(fèi)者IRP[26-27]的定義，指的是消費(fèi)者根據(jù)其實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)(經(jīng)驗(yàn)包含之前的消費(fèi)經(jīng)歷或者來自外部的價(jià)格信息)生成的影響消費(fèi)行為發(fā)生的參考價(jià)格。這個(gè)IRP不僅受到同時(shí)期其他競爭商品以及市場均價(jià)的影響，也受到用戶在該時(shí)刻之前的歷史價(jià)格和用戶消費(fèi)經(jīng)驗(yàn)的影響?？傻玫絀RP模型如下[28]：

Ii,t=βiPt-1+(1-βi)Ii,t-1

(6)

式中：Ii,t-1為t時(shí)刻之前用戶i的平均IRP；βi為用戶i的價(jià)格敏感系數(shù)；Pt-1為t時(shí)刻之前市場的平均參考價(jià)格，這里采用潛在用戶IRP的平均值來實(shí)現(xiàn)對模型的簡化。

在忽略信任感知的條件下，消費(fèi)者的肯定決策主要受到價(jià)格感知和用戶偏好的影響。本文建立的決策模型中，結(jié)合國外經(jīng)驗(yàn),售電商更趨向于采用兩部定價(jià)形式(如固定費(fèi)率與單位費(fèi)率相結(jié)合的方式)，固定費(fèi)率可以是包含不同個(gè)性化服務(wù)的費(fèi)用，單位費(fèi)率即為反映商品類型的單位電量費(fèi)用，與單一制相比，這種定價(jià)方式能更好地反映售電商的服務(wù)性質(zhì)，所以本文采用該套餐形式進(jìn)行部分模型的建立和求解。

將IRP模型納入考慮同化系數(shù)作用的消費(fèi)者決策模型中，可得用戶的決策模型如表2所示。表中：Qi為用戶i的年用電量；Punit，j為套餐j的電力單位費(fèi)用價(jià)格；Pfixed，j為套餐j的日計(jì)固定費(fèi)用價(jià)格；αij為用戶i對套餐j的偏好情況，αij=1表示肯定偏好，αij=0表示否定偏好。

表2 用戶的決策模型和約束條件Table 2 Decision model and constraints for users

3 交叉粒子群算法的售電套餐優(yōu)化計(jì)算

粒子群算法除了在計(jì)算速度和消耗內(nèi)存上有較大優(yōu)勢以外，算法中每個(gè)個(gè)體對自己之前的路徑都有記憶[28-29]，結(jié)合IRP模型受消費(fèi)者之前消費(fèi)經(jīng)驗(yàn)主導(dǎo)的特征，選用粒子群算法對整個(gè)售電套餐進(jìn)行最優(yōu)價(jià)格搜索。算法主要由3個(gè)環(huán)節(jié)組成：初始化、用戶決策矩陣的生成和修正、目標(biāo)函數(shù)值的計(jì)算。

1)初始化過程。該環(huán)節(jié)包含套餐價(jià)格的初始化和用戶參數(shù)的初始化，以及初始偏好系數(shù)。該環(huán)節(jié)也是種群位置和速度的初始化，具體步驟如下。

步驟1：套餐價(jià)格初始化。為了保證套餐體系的結(jié)構(gòu)同時(shí)簡化程序，在套餐價(jià)格初始化時(shí)引用元胞數(shù)組結(jié)構(gòu)，將每組完整的套餐作為一個(gè)元胞。

步驟2：用戶參數(shù)初始化。假設(shè)已知各潛在用戶的原始數(shù)據(jù)：年用電量、截止t時(shí)刻用戶與該售電商已經(jīng)完成的簽約的年限、用戶的轉(zhuǎn)移成本和t時(shí)刻用戶內(nèi)心的參考價(jià)格，初始化后用戶參數(shù)主要包含用戶的年用電量、價(jià)格敏感系數(shù)和偏好系數(shù)。根據(jù)用戶的用電量在潛在用戶中所處的次序估計(jì)該用戶的價(jià)格敏感系數(shù)βi。

步驟3：初始化偏好系數(shù)?？紤]用戶與該售電商歷史服務(wù)合同總時(shí)長和用戶轉(zhuǎn)移成本的雙重因素，得到用戶對該售電商的綜合偏好系數(shù)(此時(shí)的偏好是作為用戶的特征，只是用戶對售電商是或否偏好的判斷，未細(xì)化到具體某個(gè)套餐)。

2)用戶決策環(huán)節(jié)。該環(huán)節(jié)主要包含決策矩陣的生成和修正兩個(gè)過程。至此初始化結(jié)束，進(jìn)入迭代，具體步驟如下。

步驟4：用戶的決策矩陣基于上一環(huán)節(jié)用戶的偏好矩陣的初始化形成。

步驟5：以當(dāng)前套餐的價(jià)格根據(jù)式(6)計(jì)算用戶的IRP。

步驟6：根據(jù)式(4)得到當(dāng)前環(huán)境下用戶的同化系數(shù)水平。

步驟7：參照表1中的數(shù)據(jù)，在一定水平的同化系數(shù)條件下按照表2中的模型進(jìn)行比較，得到單個(gè)用戶對各個(gè)套餐的肯定或者否定決策，按照一定的排列順序組成如式(2)的潛在用戶群的決策矩陣。

為保證潛在的每個(gè)用戶最多選擇一個(gè)套餐，需要對矩陣進(jìn)行修正。

步驟8：決策矩陣的修正。以有無偏好為分界點(diǎn)，對兩類用戶分別進(jìn)行最后的決策修正。對于存在偏好的用戶，先隨機(jī)選擇偏好的套餐，在隨機(jī)選擇的偏好套餐滿足IRP判斷的基礎(chǔ)上，如果同時(shí)存在其他的肯定決策，無論偏好的套餐是否是最優(yōu)，均優(yōu)先選擇偏好的套餐；對于沒有偏好的用戶，當(dāng)存在多個(gè)肯定決策時(shí)，則根據(jù)最優(yōu)的選擇(即該用戶對應(yīng)所有套餐的PR，ij值最小的套餐進(jìn)行選擇)。其中，PR，ij=(QiPunit，j+365Pfixed，j)/Qi，PR，ij為第i個(gè)用戶對滿足參考價(jià)格判斷的套餐j的單位電量平均價(jià)格。

3)計(jì)算總效用的目標(biāo)函數(shù)值。該環(huán)節(jié)中，主要包含兩個(gè)過程：用戶黏性和適應(yīng)度目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算以及最優(yōu)種群的搜索和交叉。該環(huán)節(jié)涉及種群最優(yōu)位置的更新，具體步驟如下。

步驟9：在決策矩陣基礎(chǔ)上，根據(jù)式(1)容易得到用戶黏性和用戶數(shù)量，再根據(jù)式(3)得到總效用函數(shù)的值。

步驟10：更新種群最優(yōu)和個(gè)體歷史最優(yōu)，按照交叉規(guī)則進(jìn)行個(gè)體交叉。

步驟11：判斷迭代次數(shù)及精度是否滿足要求，跳出或者繼續(xù)循環(huán)。

由于種群中較優(yōu)個(gè)體的路徑對整個(gè)種群的最優(yōu)搜索以及收斂過程的影響較為重要，所以在進(jìn)行交叉的過程中，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值將個(gè)體進(jìn)行排序，只選擇了排名靠前的一半個(gè)體進(jìn)行，且交叉位點(diǎn)隨機(jī)產(chǎn)生，可以在一定程度上防止陷入局部最優(yōu)。

具體計(jì)算流程見附錄A圖A1。

4 算例分析

為了達(dá)到套餐設(shè)計(jì)的科學(xué)性與合理性，本文選擇英國六大售電公司之一的SSE公司2016年第4季度3個(gè)套餐的數(shù)據(jù)(1年、2年、可變費(fèi)率(1個(gè)月))作為優(yōu)化之前的初始套餐。根據(jù)該公司提供的7種基本房屋類型的居民年用電量參考值生成3 400個(gè)潛在用戶的年用電量數(shù)據(jù)。在已知待優(yōu)化的套餐基本數(shù)據(jù)和用戶電量數(shù)據(jù)的條件下，采用上述的改進(jìn)粒子群算法對最優(yōu)套餐目標(biāo)的價(jià)格進(jìn)行搜索。

4.1 套餐體系目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算和分析

首先，根據(jù)上述的售電商總效用函數(shù)模型對現(xiàn)有套餐體系進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算。已有套餐在市場參考價(jià)格為14便士/(kW·h)、同化系數(shù)為0.3的條件下(與中國相比，英國具有較高的電氣化水平，故所取的同化系數(shù)為中國的中等偏上水平)，計(jì)算后得到的目標(biāo)函數(shù)值為3 883，原始套餐價(jià)格見附錄A表A1，用戶群對原始套餐的具體選擇情況見附錄A表A2。

潛在用戶對套餐1，2，3的選擇數(shù)量分別是691，1 708，1 001戶。從3 400個(gè)用戶對初始套餐的選擇情況可以看出，套餐的設(shè)計(jì)在一定的用戶電力消費(fèi)彈性基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了潛在用戶群的完全覆蓋。但從用戶數(shù)量的分布來看，大多數(shù)用戶選擇套餐2(合約期為1年)，原始套餐在保證售電商市場覆蓋率的情況下，沒有考慮售電商的市場持續(xù)性對總效用的影響。

4.2 套餐優(yōu)化結(jié)果分析

在不改變套餐個(gè)數(shù)、套餐合同年限以及違約金的基礎(chǔ)上，對套餐中的單位費(fèi)率和固定費(fèi)率進(jìn)行優(yōu)化。在調(diào)整最大迭代次數(shù)和種群規(guī)模多種組合后得到，當(dāng)最大迭代次數(shù)為50、種群規(guī)模為40時(shí)，市場參考價(jià)格為14便士/(kW·h)、同化系數(shù)為0.3的條件下，得到最優(yōu)套餐設(shè)計(jì)如表3所示。

表3 套餐優(yōu)化結(jié)果Table 3 Package optimization results

優(yōu)化前后潛在用戶對套餐的具體選擇情況為：用戶對套餐1的選擇數(shù)量由優(yōu)化前的691戶減少為511戶；套餐2由1 708戶減少為1 151戶；套餐3由1 001戶增加到1 651戶；雖然總的用戶數(shù)量由優(yōu)化前的3 400戶減少到3 313戶，但是售電商的總效用函數(shù)值由3 883提高至4 462。實(shí)現(xiàn)了在用戶數(shù)量出現(xiàn)小范圍損失的情況下，大幅度提升了目標(biāo)總效用函數(shù)值，實(shí)現(xiàn)了售電商總效益最大化。

在上述算法的基礎(chǔ)上，只改變最大迭代次數(shù)或種群數(shù)量情況下的目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果見附錄A表A3和表A4。

在迭代次數(shù)為50、改變種群數(shù)量的情況下，隨著種群數(shù)量的增大，目標(biāo)函數(shù)值的收斂速度逐漸增快，其最優(yōu)結(jié)果出現(xiàn)正比例增大的趨勢。如附錄A圖A2所示，當(dāng)種群數(shù)量為40時(shí)，在第27次迭代之后得到最大的目標(biāo)函數(shù)值4 462。由于算法中引入了最優(yōu)個(gè)體信息交叉的過程，所以存在一定的偶然性和不確定性，可以解釋當(dāng)種群數(shù)量為40時(shí)的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解最大的這一結(jié)果。

因此，本文選擇種群數(shù)量為40、迭代次數(shù)為50的情況下，對每次迭代過程中最優(yōu)套餐組合的價(jià)格變化趨勢進(jìn)行分析，如圖2所示。

圖2 種群最優(yōu)個(gè)體對3個(gè)套餐價(jià)格的搜索路徑Fig.2 Path of the best individuals in population searching for price of three packages

在圖2中，將迭代次數(shù)作為Z軸坐標(biāo)可以區(qū)別迭代結(jié)果的先后次序，點(diǎn)的投影越大則表示的是多次迭代后的結(jié)果，可以看出3個(gè)套餐的優(yōu)化路徑。套餐1的兩個(gè)費(fèi)率在優(yōu)化前后的變化幅度最小，單位電量的價(jià)格有所減小，優(yōu)化后固定費(fèi)率有所上升；套餐2的變化較為明顯，優(yōu)化后單位費(fèi)率上升，固定費(fèi)率下降；套餐3單位價(jià)格變化最為明顯，與套餐2的變化趨勢相反，在單位電量價(jià)格有所下降的同時(shí)固定費(fèi)用有所上升。針對優(yōu)化后的套餐結(jié)果，改變同化系數(shù)的值，潛在用戶對各個(gè)套餐的選擇結(jié)果見附錄A表A5。結(jié)合以上的變化趨勢可以得到，套餐3不僅作為影響用戶對售電商的黏性大小的重要套餐，其對用戶數(shù)量的影響也不容忽視。在售電商由重點(diǎn)收益轉(zhuǎn)向長期效益的過程中，應(yīng)將價(jià)格變化的重心放在對公司效益給予較大貢獻(xiàn)的套餐3上，同時(shí)對套餐1的價(jià)格進(jìn)行適當(dāng)?shù)纳蠞q調(diào)整。

5 結(jié)論

在售電側(cè)放開競爭的背景下，本文將消費(fèi)決策中的同化系數(shù)和IRP決策矩陣引入電力用戶挑選售電公司的零售電力套餐的行為中，根據(jù)消費(fèi)行為理論，分析電力市場中用戶黏性的影響因素，建立針對單個(gè)用戶的黏性函數(shù)模型和售電商的總效用函數(shù)。主要結(jié)論如下。

1)考慮消費(fèi)者參考價(jià)格決策和同化系數(shù)，建立基于售電商總效用函數(shù)最大化為目標(biāo)的售電套餐優(yōu)化模型，可以真實(shí)地反映電力的商品屬性，如實(shí)地還原用戶的消費(fèi)決策過程，有效地體現(xiàn)售電商的市場影響力和持續(xù)性。

2)考慮套餐結(jié)構(gòu)的整體性，利用引入元胞數(shù)組結(jié)構(gòu)的交叉粒子群算法可以實(shí)現(xiàn)同一結(jié)構(gòu)的不同套餐價(jià)格的同時(shí)搜索，收斂較快，優(yōu)化效果明顯。

3)售電商的經(jīng)營策略由重點(diǎn)收益轉(zhuǎn)向長期收益時(shí)，應(yīng)著重考慮對公司效益影響最大的套餐，采取一定的價(jià)格調(diào)整，提升用戶黏性。隨著人們對電力能源的日趨依賴，同化系數(shù)的提升，用戶會(huì)更趨向于選擇對應(yīng)黏性更大的套餐，對該類套餐的制定和優(yōu)化尤為重要。

針對所提出的用戶黏性影響因素模型，未來需要將電能質(zhì)量和品牌效益等因素考慮進(jìn)來，打破所優(yōu)化套餐的單一結(jié)構(gòu)，豐富套餐面向的用戶類別，提升優(yōu)化算法的適用性。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。