何 琨, 嚴(yán) 正, 徐瀟源, 王 晗

(電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(上海交通大學(xué)), 上海市 200240)

0 引言

微電網(wǎng)是一種集分布式電源(distributed generator,DG)、分布式儲(chǔ)能(distributed storage,DS)、負(fù)荷、變流器和繼電保護(hù)裝置等于一體的小型低壓發(fā)配電系統(tǒng)[1]。交流微電網(wǎng)有并網(wǎng)運(yùn)行和孤島運(yùn)行兩種模式[2]。對(duì)于并網(wǎng)運(yùn)行的微電網(wǎng),當(dāng)所接入的大電網(wǎng)故障時(shí),可進(jìn)入計(jì)劃外孤島運(yùn)行,提高了微電網(wǎng)的供電可靠性;同時(shí),微電網(wǎng)也可主動(dòng)脫離大電網(wǎng)孤島運(yùn)行,有利于獲取更好的效益。近年來(lái),風(fēng)電、光伏發(fā)電[3-4]等可再生能源接入微電網(wǎng)的比例逐步提高,并且考慮到微電網(wǎng)中的負(fù)荷隨機(jī)性強(qiáng)[5],源荷不確定性對(duì)孤島微電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)及潮流分布的影響愈加顯著,評(píng)估輸入變量對(duì)微電網(wǎng)狀態(tài)的影響,辨識(shí)影響系統(tǒng)狀態(tài)的關(guān)鍵因素,對(duì)提高微電網(wǎng)運(yùn)行控制水平具有重要價(jià)值。

概率潮流(probabilistic power flow,PPF)[6]是一種有效的電力系統(tǒng)不確定性分析方法,其能全面考慮隨機(jī)因素的影響,獲得節(jié)點(diǎn)電壓和線路潮流的概率分布和統(tǒng)計(jì)數(shù)字。孤島微電網(wǎng)與傳統(tǒng)輸電網(wǎng)相比具有顯著差異,采用傳統(tǒng)牛頓—拉夫遜(Newton-Raphson,NR)法計(jì)算潮流時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)雅可比矩陣奇異的情況[7]。目前,針對(duì)孤島微電網(wǎng)潮流計(jì)算,文獻(xiàn)[8]將下垂控制節(jié)點(diǎn)等效為PQ節(jié)點(diǎn),并采用Gauss-Seidel法求解,但收斂速度慢;文獻(xiàn)[9]考慮微電網(wǎng)的下垂特性,利用牛頓信賴域法,通過(guò)計(jì)算二階海森陣求解微電網(wǎng)潮流模型,計(jì)算量大。由于微電網(wǎng)的源荷不確定性會(huì)使其運(yùn)行狀態(tài)復(fù)雜多變,潮流分布與預(yù)設(shè)運(yùn)行狀態(tài)偏差較大,因此需采用魯棒性和收斂性更強(qiáng)的孤島微電網(wǎng)概率潮流計(jì)算方法。

針對(duì)微電網(wǎng)潮流的不確定性,靈敏度分析能定量分析輸入隨機(jī)變量對(duì)系統(tǒng)輸出的影響,辨別影響系統(tǒng)狀態(tài)的關(guān)鍵因素。靈敏度分析包括局部靈敏度分析(local sensitivity analysis,LSA)和全局靈敏度分析(global sensitivity analysis,GSA)。LSA用于分析參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)輸出的局部影響,在電力系統(tǒng)中已得到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[10]通過(guò)逐次線性化思路,建立了潮流無(wú)功優(yōu)化的靈敏度模型,并采用對(duì)偶線性化求解以簡(jiǎn)化計(jì)算;文獻(xiàn)[11]以梯度為基礎(chǔ),提出一種基于直接求導(dǎo)法的斷面潮流定向控制方法,且滿足不同潮流目標(biāo)變動(dòng)的定向要求。LSA的主要缺點(diǎn)是要求輸入變量變化范圍較小,且一般適用于線性模型。GSA基于輸入隨機(jī)變量的概率分布,適用于非線性、非單調(diào)的復(fù)雜系統(tǒng),分析輸入變量的單獨(dú)作用及交互作用對(duì)系統(tǒng)輸出的影響。目前GSA在電力系統(tǒng)中應(yīng)用較少,文獻(xiàn)[12]采用多元回歸法,引入粗糙集理論與D-S證據(jù)理論,對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、氣候等因素進(jìn)行靈敏度分析;文獻(xiàn)[13]基于傅里葉幅度靈敏度檢測(cè)法,分析了影響系統(tǒng)頻率和阻尼的關(guān)鍵因素。但這些方法只定性分析了輸入對(duì)系統(tǒng)輸出的影響程度。Sobol’法[14]是數(shù)學(xué)家Sobol提出的一種基于方差的GSA方法,其將系統(tǒng)輸出方差分解為由各輸入變量所決定的方差之和,從而定量分析輸入變量對(duì)系統(tǒng)輸出的影響。

本文計(jì)及微電網(wǎng)的源荷不確定性,基于有功—頻率/無(wú)功—電壓(P-f/Q-U)的下垂控制策略,構(gòu)建了綜合控制下的孤島微電網(wǎng)概率潮流計(jì)算模型,并采用自適應(yīng)LM(Levenberg-Marquardt)算法求解潮流方程。進(jìn)一步,提出了基于Sobol’法的孤島微電網(wǎng)潮流GSA方法,用于評(píng)估輸入隨機(jī)變量對(duì)潮流分布的影響。通過(guò)對(duì)33節(jié)點(diǎn)孤島微電網(wǎng)進(jìn)行算例仿真,分析了可再生能源的不確定性對(duì)微電網(wǎng)潮流的影響,準(zhǔn)確辨識(shí)影響系統(tǒng)狀態(tài)的關(guān)鍵輸入變量,驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 孤島微電網(wǎng)的概率潮流模型

傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中,通常將節(jié)點(diǎn)分為PQ,PV和平衡節(jié)點(diǎn);而綜合控制下的孤島交流微電網(wǎng)不含平衡節(jié)點(diǎn),由下垂控制的DG調(diào)節(jié)系統(tǒng)的頻率和電壓。本文考慮微電網(wǎng)中DG和負(fù)荷的不確定性,建立綜合控制下的孤島微電網(wǎng)概率潮流模型。

1.1 孤島交流微電網(wǎng)潮流模型

1)孤島微電網(wǎng)模型

孤島交流微電網(wǎng)中,DG裝置可處理為PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)和下垂控制節(jié)點(diǎn)3種類型[15]?？紤]濾波器、變壓器等感性元件及虛擬阻抗方法的應(yīng)用,逆變器型DG接入時(shí),線路等效阻抗呈感性[16]。因此,本文下垂控制節(jié)點(diǎn)采用P-f/Q-U的控制策略,其下垂特性曲線如附錄A圖A1所示。由此可得孤島微電網(wǎng)中下垂控制節(jié)點(diǎn)i的功率方程為:

(1)

式中:PGi和QGi分別為節(jié)點(diǎn)i流入系統(tǒng)的有功和無(wú)功功率;npi和nqi分別為節(jié)點(diǎn)i的有功、無(wú)功下垂增益;f0和U0i分別為節(jié)點(diǎn)i的空載頻率和空載輸出電壓幅值;f為系統(tǒng)的運(yùn)行頻率;Ui為節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)電壓幅值。

根據(jù)孤島交流微電網(wǎng)系統(tǒng)的頻率和電壓允許的調(diào)節(jié)范圍,DG節(jié)點(diǎn)i的下垂增益滿足:

(2)

綜合控制下的孤島交流微電網(wǎng)中,系統(tǒng)頻率一般不穩(wěn)定在工頻,需考慮負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓和頻率對(duì)負(fù)荷模型的影響[17],其負(fù)荷節(jié)點(diǎn)有功和無(wú)功功率與節(jié)點(diǎn)電壓、頻率之間的關(guān)系可參考文獻(xiàn)[18]。孤島交流微電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行時(shí),其頻率偏差在系統(tǒng)允許的波動(dòng)范圍內(nèi)對(duì)線路參數(shù)的影響很小[16],因此,本文假定線路參數(shù)不隨系統(tǒng)運(yùn)行情況而變化。

2)孤島微電網(wǎng)潮流方程

綜合PQ,PV及下垂控制節(jié)點(diǎn)的功率方程,建立孤島交流微電網(wǎng)的潮流方程如下:

(3)

式中:U為節(jié)點(diǎn)電壓幅值向量;θ為未知節(jié)點(diǎn)電壓相角向量;PGi和QGi分別為節(jié)點(diǎn)i處DG或DS裝置輸出的有功和無(wú)功功率;PLi和QLi分別為節(jié)點(diǎn)i處實(shí)際的有功和無(wú)功負(fù)荷;Pi和Qi分別為節(jié)點(diǎn)i的注入有功和無(wú)功功率;SPQ,SPV,SD分別為微電網(wǎng)中PQ,PV及下垂控制節(jié)點(diǎn)集合。

可將式(3)表示為如下緊湊形式:

F(x)=0

(4)

式中:x=(f,U,θ)。

當(dāng)PV節(jié)點(diǎn)或下垂控制節(jié)點(diǎn)的輸出功率超過(guò)給定限額時(shí),將轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn),功率保持在限定值。

進(jìn)一步,考慮到模型中的DG有功功率PGi和無(wú)功功率QGi、負(fù)荷有功功率PLi和無(wú)功功率QLi的不確定性,待求的解x也具有概率特征。因此,稱式(4)為綜合控制下的孤島微電網(wǎng)概率潮流模型。

1.2 源荷不確定性

本文計(jì)及孤島微電網(wǎng)中DG出力與負(fù)荷的不確定性,進(jìn)一步研究源荷不確定性對(duì)系統(tǒng)潮流的影響。對(duì)于可再生能源發(fā)電,采用非參數(shù)估計(jì)建立其概率分布;對(duì)于負(fù)荷,采用正態(tài)分布描述其不確定性。

1)DG出力的不確定性

可再生能源發(fā)電受到天氣、時(shí)節(jié)等環(huán)境因素的影響,其出力具有間歇性和波動(dòng)性,常用的參數(shù)模型,例如威布爾分布和Beta分布[19],不一定能準(zhǔn)確描述其實(shí)際的概率模型。核密度估計(jì)(KDE)[20]是一種非參數(shù)估計(jì)方法,根據(jù)輸入變量的樣本擬合其概率密度函數(shù)(PDF),能更為準(zhǔn)確地描述隨機(jī)變量的分布特性。

假設(shè)隨機(jī)變量x的N個(gè)樣本為{x1,x2,…,xN},則x概率密度函數(shù)的核密度估計(jì)為:

(5)

式中:h為帶寬;K(·)為核函數(shù),且滿足式(6)所示條件。

(6)

(7)

由式(5)和式(7)可知,核密度估計(jì)得到的隨機(jī)變量的累積概率分布為:

(8)

式中:Φ(x,xi,h)為期望為xi、標(biāo)準(zhǔn)差為h的正態(tài)分布的累積分布函數(shù)(CDF)。

通過(guò)核密度估計(jì)得到風(fēng)速和光照強(qiáng)度的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù);然后采用基于拉丁超立方采樣(LHS)的蒙特卡洛模擬(MCS)對(duì)風(fēng)速和光照強(qiáng)度進(jìn)行采樣;最后根據(jù)文獻(xiàn)[21]獲得風(fēng)電和光伏出力樣本。

2)負(fù)荷的不確定性

本文中假定系統(tǒng)負(fù)荷的功率因數(shù)不變,負(fù)荷有功功率的波動(dòng)呈正態(tài)分布:

(9)

通過(guò)設(shè)置不同的標(biāo)準(zhǔn)差σi構(gòu)造不同程度的負(fù)荷波動(dòng),并利用基于LHS的MCS得到具有隨機(jī)波動(dòng)性的負(fù)荷樣本。

2 自適應(yīng)LM算法

相比于傳統(tǒng)電網(wǎng),孤島微電網(wǎng)具有以下特性:①網(wǎng)架結(jié)構(gòu)呈輻射狀且常為開環(huán)運(yùn)行;②系統(tǒng)線路分支眾多且線徑較細(xì),導(dǎo)致線路R/X較大;③在對(duì)等控制或綜合控制下[1],系統(tǒng)無(wú)平衡節(jié)點(diǎn),由下垂控制的DG調(diào)節(jié)頻率和電壓[22]。針對(duì)孤島微電網(wǎng)的潮流計(jì)算,本文采用具有較強(qiáng)收斂性和魯棒性的自適應(yīng)LM算法求解式(4)的潮流方程。在傳統(tǒng)LM算法的基礎(chǔ)上,引入自適應(yīng)阻尼因子,保證在迭代過(guò)程中雅可比矩陣始終非奇異,且能根據(jù)當(dāng)前迭代情況調(diào)整迭代方向和迭代步長(zhǎng),有效求解包括“病態(tài)”情況在內(nèi)的潮流方程。自適應(yīng)LM算法[23]具有收斂范圍廣、對(duì)初值不敏感、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),即使在潮流方程無(wú)解的情況下也能給出最小二乘解,為后續(xù)系統(tǒng)調(diào)整提供參考。LM算法主要步驟如下。

步驟1:設(shè)初始迭代次數(shù)g=1,收斂精度ε,最大迭代次數(shù)G,初始自適應(yīng)因子α1,常量α1>m>0,0

步驟2:對(duì)潮流方程F(x)=0左側(cè)在當(dāng)前迭代點(diǎn)xg處一階泰勒展開,即F(xg+1)=F(xg)+J(xg)dg,其中dg=xg+1-xg為迭代步長(zhǎng)。

步驟3:通過(guò)優(yōu)化問(wèn)題求解迭代步長(zhǎng),可表示為：

dg=-(J(xg)TJ(xg)+μgI)-1J(xg)TF(xg)

(10)

式中:μg為阻尼因子;dg包括步長(zhǎng)值和方向。

步驟4:自適應(yīng)阻尼因子的選取原則為μg=αg‖F(xiàn)(xg)‖,其中αg>0為自適應(yīng)因子,其調(diào)整方式取決于當(dāng)前迭代步的有效性。

步驟5:引入評(píng)價(jià)指標(biāo)rg來(lái)判別當(dāng)前迭代的有效性,評(píng)估F(x)實(shí)際與預(yù)期下降量的比值,即

(11)

步驟6:如果rg>p0,則接受當(dāng)前步長(zhǎng),更新迭代點(diǎn)xg+1=xg+dg,并按式(12)調(diào)整自適應(yīng)因子。

(12)

步驟7:如果‖J(xg)TF(xg)‖<ε或達(dá)到最大迭代次數(shù)G,則迭代結(jié)束,輸出當(dāng)前迭代點(diǎn),否則g=g+1,并返回步驟2。

3 基于Sobol’法的全局靈敏度分析

3.1 Sobol’法

Sobol’法是一種定量評(píng)估系統(tǒng)GSA的方法,基于方差研究單個(gè)輸入變量或多個(gè)輸入變量之間相互作用對(duì)系統(tǒng)輸出的影響,其基本理論如下。

假設(shè)x=[x1,x2,…,xk]為定義在Ωk上的獨(dú)立輸入變量,不失一般性,Ωk可表示為:

Ωk=(x|0≤xi≤1;i=1,2,…,k)

(13)

f(x)為平方可積函數(shù),基于函數(shù)的高維模型(HDMR)表示,可將其分解為2k個(gè)子函數(shù)之和[24]:

(14)

式中:fi=fi(xi),fij=fij(xi,xj),f12…k=f12…k(x1,x2,…,xk),其他高階分解項(xiàng)可以此類推;f0為常數(shù)。

對(duì)于函數(shù)f(x),存在下述定理。

定理1:對(duì)于獨(dú)立的輸入變量,當(dāng)基于式(14)的分解項(xiàng)fi…j滿足式(15)時(shí),式(14)的分解唯一,即

(15)

式中:1≤i1<…

(16)

且所有分解項(xiàng)均可由函數(shù)f(x)的積分形式得到:

(17)

式中:x～i表示除xi以外的輸入變量集;x～(ij)表示除xi和xj以外的輸入變量集。

對(duì)分解式(14)平方并積分可得:

(18)

則函數(shù)f(x)的總方差為:

(19)

偏方差為:

(20)

因此可得:

(21)

則定義輸入變量的靈敏度如下:

(22)

根據(jù)靈敏度系數(shù)的定義可將式(21)改寫為:

(23)

式中:一階靈敏度系數(shù)(FSC)Si(1≤i≤k)表示輸入變量xi對(duì)系統(tǒng)輸出的主要影響,Si越大,表明xi的不確定性對(duì)系統(tǒng)輸出的影響越大;二階靈敏度系數(shù)Sij(1≤i

3.2 基于MCS的全局靈敏度系數(shù)計(jì)算

在實(shí)際應(yīng)用中,描述系統(tǒng)傳遞關(guān)系的解析函數(shù)f(x)通常較為復(fù)雜,而系統(tǒng)的輸入變量和輸出結(jié)果相對(duì)易于得到。Sobol’法的一個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)是,當(dāng)無(wú)法獲得函數(shù)分解的解析式時(shí),可采用MCS計(jì)算式(19)、式(20)的積分,這一思想拓展了基于Sobol’法的GSA在實(shí)際工程中的應(yīng)用范圍。

(24)

式中:xs為輸入變量第s次采樣值;x(～i)s為除xi以外的其他輸入變量的第s次采樣值;xis為輸入變量xi的第s次采樣值。

進(jìn)一步可得出xi的FSC和TSC估計(jì)值為:

(25)

4 孤島微電網(wǎng)潮流的全局靈敏度分析流程

本文建立了綜合控制下孤島微電網(wǎng)的概率潮流計(jì)算模型,并提出了基于Sobol’法的GSA方法,通過(guò)基于LHS的MCS,實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)頻率、節(jié)點(diǎn)電壓及系統(tǒng)潮流的全局靈敏度分析,辨識(shí)影響系統(tǒng)輸出的重要輸入變量,具體流程如圖1所示。

圖1 孤島微電網(wǎng)概率潮流GSA流程Fig.1 Flow chart of GSA for probabilistic power flow in islanded microgrids

5 算例分析

5.1 算例數(shù)據(jù)

本文在IEEE 33節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上接入4個(gè)DG和1個(gè)DS裝置,構(gòu)成的33節(jié)點(diǎn)孤島交流微電網(wǎng)系統(tǒng)如附錄B圖B1所示。該系統(tǒng)包含4個(gè)分區(qū),系統(tǒng)的基準(zhǔn)電壓為12.66 kV,基準(zhǔn)容量為1 MVA,基準(zhǔn)頻率為50 Hz,各節(jié)點(diǎn)處所接負(fù)荷類型參見(jiàn)文獻(xiàn)[26]。其中,4個(gè)DG包括2個(gè)風(fēng)機(jī)、1個(gè)光伏和1個(gè)燃?xì)廨啓C(jī)。風(fēng)速和光照強(qiáng)度的原始數(shù)據(jù)為中國(guó)西部某地一年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù);2個(gè)風(fēng)機(jī)的額定容量分別為800 kW和1 000 kW,風(fēng)機(jī)的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速、切出風(fēng)速分別為3,15,20 m/s;光伏陣列面積為4 000 m2,光電轉(zhuǎn)換效率為14%;風(fēng)機(jī)和光伏均采取就地?zé)o功補(bǔ)償?shù)姆绞?且保持功率因數(shù)恒定;假定本算例中DS處在放電狀態(tài),處理為PQ節(jié)點(diǎn);燃?xì)廨啓C(jī)作為下垂控制節(jié)點(diǎn),用于調(diào)節(jié)系統(tǒng)的電壓與頻率。其參數(shù)設(shè)置:Umax和Umin分別為1.06和0.94(標(biāo)幺值),fmax和fmin分別為1.004和0.996(標(biāo)幺值),有功、無(wú)功功率的下垂增益分別為0.005 56和0.08(標(biāo)幺值);系統(tǒng)的基準(zhǔn)總負(fù)荷為3.55+j1.979(標(biāo)幺值),負(fù)荷波動(dòng)滿足正態(tài)分布,期望為原始數(shù)據(jù),標(biāo)準(zhǔn)差為期望的1%。

5.2 自適應(yīng)LM算法

對(duì)于系統(tǒng)的某一穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài),當(dāng)考慮微電網(wǎng)負(fù)荷波動(dòng)時(shí),結(jié)合MCS對(duì)具有隨機(jī)波動(dòng)的負(fù)荷進(jìn)行20次采樣,并分別采用NR法和自適應(yīng)LM方法進(jìn)行潮流計(jì)算,兩種算法的潮流計(jì)算結(jié)果相同,其收斂速度如附錄B圖B2所示。

由于綜合控制下孤島微電網(wǎng)內(nèi)不存在平衡節(jié)點(diǎn),且系統(tǒng)線路的阻感較大,因此,進(jìn)一步增大線路的阻感比,并設(shè)置不同的初值以測(cè)試算法的魯棒性和收斂性。當(dāng)線路阻感比為初始值的5倍且節(jié)點(diǎn)電壓相角初值為0.08、電壓幅值初值為1時(shí),NR法出現(xiàn)大量不收斂情況,而自適應(yīng)LM算法仍然收斂,兩種算法的收斂特性如附錄B圖B3所示。通過(guò)對(duì)比可知,自適應(yīng)LM算法對(duì)初值依賴度低,具有更強(qiáng)的收斂性,適用于孤島微電網(wǎng)的概率潮流計(jì)算。

5.3 DG出力不確定性的全局靈敏度分析

通過(guò)MCS得到樣本容量為50 000的風(fēng)電與光伏的輸入樣本,采用自適應(yīng)LM算法進(jìn)行潮流計(jì)算,分析各個(gè)輸入變量針對(duì)不同輸出結(jié)果的靈敏度。

1)系統(tǒng)頻率

由于系統(tǒng)頻率是判別孤島微電網(wǎng)是否穩(wěn)定運(yùn)行的重要指標(biāo),因此有必要分析各輸入變量針對(duì)系統(tǒng)頻率的全局靈敏度。風(fēng)機(jī)1、風(fēng)機(jī)2,以及光伏對(duì)系統(tǒng)頻率的FSC的收斂情況如圖2所示,FSC和TSC的具體數(shù)值如表1所示。

圖2 輸入變量對(duì)系統(tǒng)頻率的FSCFig.2 FSCs of input variables with respect to system frequency

DGFSCTSC風(fēng)機(jī)10.345 10.350 2風(fēng)機(jī)20.515 30.515 9光伏0.139 30.140 2

由圖2可知,孤島微電網(wǎng)的系統(tǒng)頻率受風(fēng)機(jī)2出力不確定性的影響最大,其次為風(fēng)機(jī)1,受光伏出力不確定性的影響最小。由表1可知針對(duì)系統(tǒng)頻率,風(fēng)機(jī)和光伏的FSC之和為0.999 7,十分接近1,同時(shí),對(duì)于每一個(gè)可再生能源DG,其TSC略大于FSC,表明可再生能源發(fā)電的交互作用對(duì)系統(tǒng)頻率影響很小,系統(tǒng)頻率的概率分布主要由各輸入變量單獨(dú)作用決定。因?yàn)镕SC與TSC相差很小,所以本文主要以FSC作為辨識(shí)系統(tǒng)關(guān)鍵因素的指標(biāo)。

2)節(jié)點(diǎn)電壓幅值

可再生能源出力針對(duì)下垂控制節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)38)電壓幅值的FSC如附錄B圖B4左側(cè)所示。下垂節(jié)點(diǎn)的電壓幅值受各DG出力不確定性的影響由大到小分別為風(fēng)機(jī)2、風(fēng)機(jī)1、光伏。針對(duì)系統(tǒng)頻率和下垂節(jié)點(diǎn)電壓幅值,可再生能源出力的FSC排序相同。這是因?yàn)樵诒舅憷酗L(fēng)機(jī)和光伏的功率因數(shù)相同,因此下垂節(jié)點(diǎn)的有功、無(wú)功出力受到可再生能源DG出力影響程度的排序相同,因此對(duì)于系統(tǒng)頻率與下垂節(jié)點(diǎn)電壓幅值,3臺(tái)DG的FSC排序一致。

進(jìn)一步,針對(duì)節(jié)點(diǎn)12的電壓幅值,3臺(tái)可再生能源DG的FSC如附錄B圖B4右側(cè)所示。對(duì)比DG出力對(duì)于下垂節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)12電壓幅值的FSC可知,在孤島微電網(wǎng)中,不同節(jié)點(diǎn)的電壓受到各個(gè)DG出力隨機(jī)性的影響不同。節(jié)點(diǎn)12接近風(fēng)機(jī)1,相較于其他節(jié)點(diǎn),其節(jié)點(diǎn)電壓幅值的概率分布受風(fēng)機(jī)1出力隨機(jī)性的影響最大,其次為風(fēng)機(jī)2,受光伏出力隨機(jī)性的影響較小。

3)線路潮流

對(duì)于A3區(qū)中線路5-6的有功和無(wú)功功率,可再生能源DG的FSC如附錄B圖B5所示。由圖可知,線路5-6的有功和無(wú)功功率的不確定性主要受風(fēng)機(jī)2的影響,其次為光伏,受風(fēng)機(jī)1出力不確定性的影響基本為0。并且針對(duì)同一條線路的有功和無(wú)功功率,各個(gè)DG的FSC基本相等。

3臺(tái)可再生能源DG對(duì)于A1區(qū)中線路11-12傳輸?shù)挠泄蜔o(wú)功功率的FSC如附錄B圖B6所示?？芍L(fēng)機(jī)1的FSC接近于1,而風(fēng)機(jī)2和光伏的FSC接近于0。這是因?yàn)榫€路11-12接近風(fēng)機(jī)1,其傳輸?shù)挠泄蜔o(wú)功功率的波動(dòng)基本只受風(fēng)機(jī)1出力不確定性的影響。

進(jìn)一步,設(shè)置如下3種情況,以驗(yàn)證基于Sobol’法的FSC用于辨識(shí)系統(tǒng)關(guān)鍵因素的有效性。case1:3臺(tái)DG出力均為隨機(jī)變量;case2:風(fēng)機(jī)1出力為隨機(jī)變量,風(fēng)機(jī)2和光伏出力分別取其概率分布的均值;case3:風(fēng)機(jī)1出力取其概率分布的均值,風(fēng)機(jī)2和光伏出力為隨機(jī)變量。針對(duì)以上3種情況,得到線路11-12傳輸有功功率的CDF如圖3所示?？芍?當(dāng)僅考慮重要輸入變量(case2)時(shí),其結(jié)果與考慮所有隨機(jī)輸入變量(case1)的CDF基本一致;反之僅考慮不重要的隨機(jī)輸入變量(case3)時(shí),其CDF與case1相差很大。因此,基于Sobol’法計(jì)算得到的FSC能有效地辨識(shí)出影響系統(tǒng)輸出變量概率分布的重要輸入隨機(jī)變量,進(jìn)而有利于減少電力系統(tǒng)隨機(jī)問(wèn)題的輸入變量維度,提高計(jì)算效率。

圖3 不同情況下有功功率的累積分布Fig.3 Cumulative distributions of active power for different scenarios

5.4 分區(qū)內(nèi)源荷不確定性的全局靈敏度分析

根據(jù)附錄B圖B1所示的微電網(wǎng)分區(qū),考慮分區(qū)內(nèi)DG出力的隨機(jī)性及負(fù)荷的波動(dòng)性,分析區(qū)域聯(lián)絡(luò)線上的潮流受分區(qū)源荷不確定性的綜合影響。對(duì)于3條區(qū)域聯(lián)絡(luò)線傳輸?shù)挠泄β?各個(gè)分區(qū)內(nèi)DG和負(fù)荷不確定性的FSC如圖4所示。

圖4 各分區(qū)隨機(jī)變量對(duì)聯(lián)絡(luò)線潮流的FSCFig.4 FSCs of random variables with respect to power flow of tie-lines

由圖4可知,不同區(qū)域聯(lián)絡(luò)線傳輸?shù)挠泄β适芨鞣謪^(qū)內(nèi)源荷不確定性的影響程度不同,A4區(qū)不存在可再生能源DG,負(fù)荷波動(dòng)對(duì)各條聯(lián)絡(luò)線傳輸有功功率的概率分布基本沒(méi)有影響。A2區(qū)內(nèi)的源荷不確定性是影響各條聯(lián)絡(luò)線傳輸有功功率概率分布的關(guān)鍵因素;A1區(qū)內(nèi)的源荷不確定性主要影響了A1區(qū)和A4區(qū)之間聯(lián)絡(luò)線上傳輸?shù)挠泄β省?/p>

6 結(jié)論

本文針對(duì)綜合控制下的孤島交流微電網(wǎng)潮流,計(jì)及DG出力和負(fù)荷波動(dòng)的不確定性,建立基于自適應(yīng)LM法的孤島微電網(wǎng)概率潮流計(jì)算方法,提出了評(píng)估輸入隨機(jī)變量影響的GSA方法,并應(yīng)用于33節(jié)點(diǎn)孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)。主要結(jié)論如下。

1)針對(duì)孤島微電網(wǎng)的潮流計(jì)算,與NR法相比,自適應(yīng)LM方法在收斂范圍和初值敏感性方面有一定的優(yōu)勢(shì)。

2)不同位置、不同類型、不同容量的DG對(duì)系統(tǒng)頻率、節(jié)點(diǎn)電壓、線路潮流的影響不相同,Sobol’全局靈敏度系數(shù)準(zhǔn)確辨識(shí)了影響孤島微電網(wǎng)狀態(tài)的關(guān)鍵因素和非關(guān)鍵因素。

3)對(duì)于待研究的系統(tǒng)輸出指標(biāo),如果某輸入隨機(jī)變量的靈敏度系數(shù)很小,則表明該變量的不確定性對(duì)結(jié)果的影響近似為零,可考慮將其取為固定值,從而降低系統(tǒng)變量維數(shù),簡(jiǎn)化模型。

GSA能夠辨識(shí)孤島微電網(wǎng)運(yùn)行中關(guān)鍵的不確定性因素,進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)關(guān)鍵DG節(jié)點(diǎn)增加儲(chǔ)能裝置或加強(qiáng)監(jiān)控管理,有利于增強(qiáng)系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性。下一步工作會(huì)進(jìn)一步考慮如何提高GSA方法的計(jì)算效率,并且進(jìn)一步分析GSA的實(shí)際應(yīng)用。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。