陳金杰，楊俊安

（1.91245部隊，遼寧 葫蘆島 125000；2.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，安徽 合肥 230037）

0 引 言

為了提高通信信息傳輸?shù)目煽啃院头€(wěn)定性，目前越來越多的數(shù)字通信系統(tǒng)采用了各種信道編碼技術(shù)。通信技術(shù)與信道編碼理論的不斷發(fā)展與完善，給信息對抗領(lǐng)域的信道編碼識別提出了挑戰(zhàn)。線性分組碼作為信道編碼中的一種重要編碼方式，編、譯碼結(jié)構(gòu)簡單，檢錯或糾錯性能優(yōu)越，已被廣泛應(yīng)用于軍事和民用通信[1-3]。

實際通信環(huán)境中，由于噪聲、干擾、時延及信道衰落等因素的影響，對接收或截獲的信號經(jīng)過解調(diào)等處理所獲得的編碼序列存在誤碼的情況不可避免。鑒于此，具有較高容錯性能的線性分組碼盲識別方法，在信息對抗或智能通信等領(lǐng)域中具有重要的應(yīng)用價值[4-9]。然而，現(xiàn)有的一些線性分組碼盲識別方法在應(yīng)用于數(shù)據(jù)識別分析時存在運算較復(fù)雜、容錯性一般等問題，嚴(yán)重影響著識別方法的實際工程應(yīng)用前景。

本文針對線性分組碼編碼特點和性質(zhì)，在分析現(xiàn)有識別方法的基礎(chǔ)上，引入了信息熵的概念，提出了一種基于碼重分布信息熵的線性分組碼盲識別方法。在先驗知識不同的條件下，利用該識別方法能夠正確識別出線性分組碼的碼長或碼字起始點，從而進(jìn)一步識別線性分組碼的其他編碼參數(shù)。最后，通過仿真實驗驗證了識別方法的有效性，同時具有較好的容錯性能。

1 基于碼重分布信息熵的盲識別方法

1.1 碼重的概念和性質(zhì)

[n,k]線性分組碼中，一個完整碼字中碼元“1”的個數(shù)定義為碼重，也稱Hamming重量。它是線性分組碼的一個重要參數(shù)。[n,k]線性分組碼的Hamming重量的分布情況定義為碼重分布。它不僅是探索碼結(jié)構(gòu)的重要窗口，而且是計算各種譯碼錯誤概率的主要依據(jù)之一。通過它能較好地掌握碼的內(nèi)部關(guān)系。這里，將碼字C的碼重分布表示為W(C)，即表示碼字C中Hamming重量等于d的碼字的數(shù)目。

定理1：在一個數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸過程中，一個碼組中同時發(fā)生t+1個錯誤的概率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于同時發(fā)生t個的錯誤概率，即：

實際數(shù)據(jù)傳輸中，信道誤碼率在10-4～10-3之間，就可以稱為高誤碼率。由此可見，P(2)＜＜P(1)。此時，誤碼對碼重的改變僅為±1。同時，結(jié)合定理1，當(dāng)碼字中存在誤碼時，對碼重的改變并不顯著。因而可以說，誤碼對碼組的碼重分布影響很小。所以，可利用線性分組碼的碼重分布來識別線性分組碼的某些參數(shù)。

定理2：由線性分組碼[n,k]的k位信息碼元所生成的n位碼字集合v(2k)，一定是n維向量空間V(2k)的k維子空間，且在向量空間V中分布的概率不同。

由定理2可知，[n,k]線性分組碼生成的碼字集合為2k（2k＜＜2n）。由k位信息碼元編碼生成的n位線性分組碼字集合v包含于n位碼元組成的碼字集合，且前者在n位碼元組成的碼字集合中的分布概率不相等，推理出[n,k]線性分組碼不等碼重的碼組出現(xiàn)的概率也是不等的。

1.2 熵的概念和性質(zhì)

信息熵是系統(tǒng)狀態(tài)不確定性的定量評價指標(biāo)，對于系統(tǒng)內(nèi)在信息具有較強的刻畫能力。以下在對信息熵概念和性質(zhì)進(jìn)行闡述的基礎(chǔ)上，研究用于線性分組碼編碼參數(shù)的識別上，提出基于碼重分布信息熵識別線性分組碼的盲識別方法，通過理論分析和仿真實驗驗證其有效性。

設(shè)具有n個狀態(tài)的信源為X={xi,i=1,2,…,n}，每個狀態(tài)出現(xiàn)的概率為P={pi,i=1,2,…,n}，則該信源的信息熵可表述為：

信息熵是表征信源總體特征的一個量，同時是信源輸出信息的不確定性和各信源出現(xiàn)隨機性的量度。

關(guān)于信息熵H(x)具有以下一些基本性質(zhì)[10-11]。

（1）非負(fù)性。因為0≤pi≤1,i=1,2,…,n，所以log2pi≤0，即推出-pilog2pi≥0，從而由式（2）可知，該式是不小于零的。

（2）極值性，即：

（3）熵的靈敏度。熵函數(shù)的靈敏度是熵函數(shù)對于概率分布函數(shù)中的細(xì)微變化的反應(yīng)情況的衡量。文獻(xiàn)[12]給出了詳細(xì)證明，結(jié)果就是當(dāng)概率分布發(fā)生微小變化時，熵值變化也會很小。

由信息熵的概念及其性質(zhì)可知，若對單個信道進(jìn)行分析時，信號越簡單，能量就越集中于少數(shù)幾個模式，最終計算得到的熵值越?。幌喾?，信號越復(fù)雜，能量就越分散，其結(jié)果熵值就越大。

1.3 識別方法的提出

根據(jù)線性分組碼編碼特點和信息熵的性質(zhì)，將信息熵的概念應(yīng)用到對線性分組碼的碼長識別中。定義碼重信息熵為：

式中N表示樣本中的碼字總數(shù)；nχd表示碼重為d的碼字在碼字總數(shù)N中出現(xiàn)的個數(shù)。

當(dāng)以碼字起始點作為先驗知識的條件下，對線性分組碼的碼長進(jìn)行識別時，若估計值不等于真實碼長或整數(shù)倍的真實碼長時，其序列無完整的線性約束關(guān)系。然而，不同碼重的碼組是等概率出現(xiàn)的，即在碼長的估計值范圍內(nèi)碼重分布越分散，其結(jié)果熵值就越大。最終，隨著估計值的增大，不同碼重的碼組出現(xiàn)的概率趨于1/(n+1)，其所計算的熵值也趨于一個穩(wěn)定值。當(dāng)估計值等于真實碼長或整數(shù)倍的真實碼長時，其序列具有完整的線性約束關(guān)系。由線性分組碼的碼重分布特點可知，其分布是非等概的，即計算的熵值對比一個碼長范圍內(nèi)的鄰近的值是最小的。因此，由計算結(jié)果易于識別出碼長或碼長的倍數(shù)。在獲得碼長后，需進(jìn)一步計算該編碼的生成矩陣G及其他編碼參數(shù)。

當(dāng)以線性分組碼的碼長作為先驗知識的條件下，可實現(xiàn)對碼字起始點的識別。若截取一個固定碼長的碼字的起始位不是碼字的真實起始點，則該碼字不是完整的線性分組碼碼字，且無線性約束關(guān)系，其不同碼重的碼組趨于等概率出現(xiàn)。若截取一個固定碼長的碼字的起始位恰好是線性分組碼的碼字起始點，則該碼字將是一個完整的線性分組碼的碼字，相應(yīng)的內(nèi)部具有完整的線性約束關(guān)系。依據(jù)線性分組碼的碼重分布特點，不同碼重的碼組出現(xiàn)的概率是非等概的，即利用碼重分布信息熵函數(shù)可以識別碼字中某一點為該碼字的起始點，進(jìn)而依次完成其他編碼參數(shù)的正確識別。

1.4 條件一：碼字起始點i為先驗知識的識別方法分析

首先，在碼字起始點i已知的條件下，利用碼重分布的信息熵函數(shù)識別出碼長。其次，依據(jù)線性分組碼的性質(zhì)，完成其他編碼參數(shù)的識別。最后，通過仿真實驗，驗證識別方法的有效性。

1.4.1 識別碼長

信息傳輸過程中，對數(shù)據(jù)進(jìn)行解碼等處理后得到編碼序列C。通過數(shù)據(jù)分析已知線性分組碼的起始點c1下，截取序列樣本長度nd，記為C={c1,c1,…,cnd}。

識別碼長具體步驟如下：

步驟1：將長度為nd的編碼序列C={c1,c1,…,cnd}由估計的碼長n拆分為N個碼字，即Ni={c1+(N-j)n+c2+(N-j)n+…+cn+(N-j)n}，j=N, N-1,…,1。若碼長n不能被nd整除，則將nd-nN舍去。

步驟2：計算所有碼字Ni的碼重，分別表示為dj=c1+(N-j)n+c2+(n-j)n+…+cn+(n-j)n，將碼重d出現(xiàn)的不同值記錄為：Dd={dj}, j∈{1,2,…n}，同時將不同碼重的分布表示為 W(C)={nχd},d ∈ {0,1,2,…n}，且sum(nχd)=N,d ∈ {0,1,2,…n}。

步驟3：利用式（4）計算線性分組碼的碼重分布信息熵Sn。

根據(jù)不同線性分組碼的碼重分布的非等概性質(zhì)和完整碼字之間的線性約束關(guān)系，由步驟3計算出信息熵Sn，一個碼長范圍內(nèi)的最小值Sn對應(yīng)值n即為碼長或碼長的倍數(shù)。

1.4.2 生成矩陣及其他編碼參數(shù)求解

對于線性分組碼[4]，任一[n,k]線性分組碼均是由生成矩陣G線性表示的；反之，若將線性分組碼的一組碼字的碼元排成m行n列(m＞n)的矩陣，然后對該矩陣初等行變換，則前k行化成[IkP]形式，余下m-k行為0，即：

為實現(xiàn)生成矩陣的求解，可根據(jù)線性分組碼的性質(zhì)，在識別碼長的分析過程中，記錄步驟2的碼重d出現(xiàn)的不同值Dd={dj}, j∈{1,2,…n}及不 同 碼 重 的 分 布 W(C)={nχd},d ∈ {0,1,2,…n}， 且sum(nχd)=N,d ∈ {0,1,2,…n}。利用 W(C)集合內(nèi)的較大值對應(yīng)的碼字，構(gòu)建m行n列(m＞n)的分析矩陣，并進(jìn)行初等行變換。當(dāng)矩陣的每一行無錯誤碼元時，化簡后的矩陣前k行為[IkP]，且其他m-k行為0。最終，化簡后的矩陣中前k行即為線性分組碼的生成矩陣G。

在求解出生成矩陣G后，由C=MG可知解調(diào)等處理后的碼字序列ci,i∈[1,n]為輸入原信息序列mi,i∈[1,k]的線性變換，推出GHT=0，從而求得校驗矩陣H=[PTIn-k]，而所要識別的信道編碼參數(shù)均易獲得。

最后，本文采用文獻(xiàn)[13]中驗證識別結(jié)果的基本思路，驗證上述識別信道編碼參數(shù)的正確性。首先選取一定長度的編碼序列，設(shè)定大于實際通信環(huán)境下的信道誤碼率，由選取編碼序列與信道誤碼率計算該選取長度序列中的錯誤碼元，依據(jù)統(tǒng)計最大化原則，設(shè)定每個錯誤碼元分布在不同碼字，則可得含錯誤碼元的碼字占該編碼序列中所有碼字的比例ξ，并定義判決門限T=1-ξ。利用校驗關(guān)系CHT=MGHT=0，當(dāng)對所選取的碼字計算校驗關(guān)系成立的概率大于判決門限時，生成矩陣求解正確，完成識別；否則，利用上述求解生成矩陣的方法重新識別，直至結(jié)果正確。

1.4.3 識別流程

按照上述識別步驟的分析，在碼字起始點i為先驗知識條件下的識別方法流程如圖1所示。

圖1 碼重分布信息熵識別方法流程

1.4.4 實驗設(shè)計與仿真

為驗證基于碼重分布信息熵的線性分組碼的盲識別方法的正確性，同樣對文獻(xiàn)[14]采用的4種典型線性分組碼進(jìn)行仿真實驗。在無誤碼條件下，對所選取的4種線性分組碼的仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 4種線性分組碼仿真

由圖2仿真結(jié)果分析可知，若估計值不等于碼長或碼長的整數(shù)倍，計算的碼重分布的信息熵的值對比與前一點的值或后一點的值均變化不大；而當(dāng)估計值等于碼長或碼長的整數(shù)倍時，則計算的碼重分布的信息熵的值對比與鄰近點的值變化較大。由信息熵的特點可知，該點的值是一個碼長范圍內(nèi)的最小值，從而驗證了基于碼重分布信息熵識別碼長的有效性。

基于上述識別方法，進(jìn)一步以[31,16]線性分組碼為例，設(shè)定誤碼率P=1.5×10-2的條件下的仿真實驗，結(jié)果如圖3所示。

圖3 誤碼條件下的[31,16]線性分組碼的仿真

通過對比圖2、圖3發(fā)現(xiàn)，含有誤碼條件下的碼重分布信息熵Sn的變化規(guī)律與無誤碼時的變化規(guī)律相同，只是在碼長或碼長的整數(shù)倍時碼重分布信息熵Sn的值相對于鄰近點的值變化較小，但是依然可以識別出正確結(jié)果，即碼長為31。當(dāng)碼長n=31時，碼重d出現(xiàn)的不同值D對應(yīng)的不同碼重的分布W如表1所示。

通過表1可知，當(dāng)碼重d為15、16時，對應(yīng)的碼字在碼組中各占25.5%、30%。按照上述識別方法，選取碼重值為15、16對應(yīng)的碼字構(gòu)建分析矩陣，并進(jìn)行初等行變換，得到生成矩陣G，如式（6）所示。由H=[PTIn-k]和式（6），可求得校驗矩陣H。

表1 n=31時線性分組碼的碼重分布

為驗證生成矩陣G是否正確，預(yù)先設(shè)定判決的門限T。正常條件下，已知通信常規(guī)信道的誤碼率不高于10-3。根據(jù)實驗需要，設(shè)定仿真數(shù)據(jù)的誤碼率為2×10-2，即大于常規(guī)信道的誤碼率，因此可由仿真數(shù)據(jù)樣本長度計算錯誤碼元的個數(shù)。依據(jù)統(tǒng)計最大化原則，設(shè)定錯誤碼元分布在不同的碼字中，計算出判決門限T=1-ξ=48%。對于上述[31,16]線性分組碼樣本中所有的碼字，利用CHT=MGHT=0進(jìn)行計算。它成立的概率為71.2%，大于判決門限，證明生成矩陣是正確的。由生成矩陣G得信息位k等于16，碼率等于16/31。

1.5 條件二：碼長n為先驗知識的識別方法分析

在以碼長n為先驗知識的條件下，識別碼字起點i、生成矩陣G及其他編碼參數(shù)。識別過程基本與條件一的識別過程類似，在碼長n已知的條件下該識別方法首先識別出碼字起始點，其次求解生成矩陣G和其他編碼參數(shù)，完成識別。

1.5.1 識別碼字起始點

以線性分組碼的碼長n為先驗知識，截取長度等于nd的編碼序列，記為C={c1,c2,…,cnd}。

具體識別步驟如下：

步驟1：以q位開始，截取長度為nd的編碼序列C={c1,c2,…,cnd}；以該線性分組碼的碼長n為基礎(chǔ)，共計取N個碼字為Nj={c1+(N-j)n+c2+(N-j)n+…+cn+(N-j)n}，j=N, N-1,…,1，并將nd-n·N碼元舍去。

步驟2：由選取的N個線性分組碼的碼字構(gòu)建分析矩陣，且矩陣的行數(shù)N大于列值n；構(gòu)建的分析矩陣的每一行將是該起始點的完整碼字。

步驟3：計算分析矩陣中每一行碼字的碼重， 即 dj={c1+(N-j)n+c2+(N-j)n+…+cn+(N-j)n}， 并 記 碼重d出現(xiàn)的不同值Dd={dj}, j∈{1,2,…n}，同時W(C)={nχd},d∈{0,1,2,…n}表示不同碼重的分布，且sum(nχd)=N,d ∈ {0,1,2,…n}。

步驟4：利用式（4）計算Sn。

步驟5：依次遍歷起始位q，并返回步驟:1，同時定義q遍歷的范圍為0≤q≤2n+1。

由線性分組碼碼重分布的非等概性，可根據(jù)上述計算過程解得信息熵Sn。當(dāng)Sn為最小值時，所對應(yīng)的q點為線性分組碼的碼字起始點。

1.5.2 生成矩陣求解及其他編碼參數(shù)的識別

在獲得線性分組碼的碼長與碼字起始點后，計算線性分組碼的生成矩陣，與條件一的情況完全一致。選取碼重分布W(C)集合內(nèi)的較大值，由較大值對應(yīng)的碼字構(gòu)建分析矩陣，并進(jìn)行初等行變換。當(dāng)矩陣中所選取碼字不含錯誤碼元時，化簡后的分析矩陣前k行為[IkP]形式，其他m-k行為0，即前k行為生成矩陣G。驗證生成矩陣的正確性和求解其他編碼參數(shù)，參照條件一即可分析完成。

1.5.3 識別流程

按照上述識別步驟的分析，在碼字起始點i為先驗知識條件下的識別方法流程如圖4所示。

圖4 碼重分布信息熵識別方法流程

1.5.4 實驗設(shè)計及仿真

為驗證基于碼重分布信息熵識別碼字起始點的正確性，同樣采用1.4.4章節(jié)中4種線性分組碼進(jìn)行仿真實驗，利用Matlab隨機編碼數(shù)據(jù)，隨機從中截取數(shù)據(jù)樣本長度為2×104bit，在未添加誤碼的條件下，利用碼重分布信息熵識別碼字起始點，如圖5所示。

圖5 碼重分布信息熵識別碼字起始點仿真

當(dāng)q移位至碼字起始點時，信息熵Sn相對鄰近點的值變化較大；相反，當(dāng)q移位至非碼字起始點時，其截取的N個碼字均不是一個完整的線性分組碼的碼字，計算的信息熵Sn變化就相對平緩。因此，根據(jù)碼重分布的信息熵Sn值的變化，即可以識別出碼字起始點i。從圖5得知，4種線性分組碼的碼字起始點分別在仿真數(shù)據(jù)樣本的第4位、第11位、第21位與第7位。

進(jìn)一步以[31,16]線性分組碼為例，同樣，設(shè)定誤碼率P=1.5×10-2的條件下，選取N=200個碼字進(jìn)行仿真實驗，結(jié)果如圖6所示。

圖6 碼重分布信息熵識別碼字起始點仿真

當(dāng)n=31時，D對應(yīng)的不同碼重分布W如表2所示。

表2 n=31時的碼重分布

當(dāng)碼重d為15、16與19時，對應(yīng)的碼字在碼組中所占的比例較大，分別為28%、26%與13.5%。因此，將選取上述3種碼重對應(yīng)的碼字構(gòu)建m行n列的分析矩陣（m＞n），并對構(gòu)建的分析矩陣進(jìn)行化簡，獲得的生成矩陣G與式（6）相同。同理，由H=[PTIn-k]和式（6）可求得校驗矩陣H：

為驗證生成矩陣的正確性，同樣設(shè)定判決門限T。判定方法與條件一時完全相同，這里不再贅述。

2 結(jié)果分析

不同先驗知識條件下，利用碼重分布信息熵正確識別碼長或碼字起始點，成為對應(yīng)的整個識別過程分析的關(guān)鍵步驟，也是正確識別其他信道編碼參數(shù)的基礎(chǔ)。因此，碼重信息熵識別碼長或碼字起始點的性能分析至關(guān)重要。

2.1 計算復(fù)雜度

通過碼重分布信息熵式（4）識別碼長，與文獻(xiàn)[14]碼重距離識別方法對比，若接收[n,k]線性分組碼，則利用式（4）遍歷估計值求解時均減少N次的加法與N次的平方運算。因此，隨著識別線性分組碼的碼長增加，利用碼重分布信息熵平均計算復(fù)雜度對比與利用碼重距離識別碼長的計算復(fù)雜度將有大幅減少。

2.2 容錯性分析

選取上述4種線性分組碼，分析碼重分布信息熵識別方法的容錯性，其各參數(shù)設(shè)置如表3所示。各生成1×104組仿真數(shù)據(jù)，利用碼重分布信息熵分別識別碼長與碼字起始點，最終統(tǒng)計在不同誤碼條件下的識別概率，如圖7所示。

表3 待測試的線性分組碼

圖7 碼重信息熵識別的概率曲線

由圖7可知，正確識別碼長或碼字起始點的概率均隨線性分組碼的碼長增加而降低。由線性分組碼的性質(zhì)易知，當(dāng)線性分組碼的碼長變長時，其線性分組碼的碼重取值增多、碼重分布范圍變大。所以，隨著碼長的增加，正確識別出碼長與碼字起始點的概率變低。同理，隨著誤碼率的增加，正確識別的概率減小。但是，由圖7中對[7，4]線性分組碼識別碼長的概率曲線可知，當(dāng)誤碼率為5×10-2時，正確識別出碼長的概率超過了90%；同樣，對于[63，16]線性分組碼，當(dāng)誤碼率為1×10-2時，正確碼長或碼字起始點識別的概率也高于70%，且均滿足生成矩陣與編碼參數(shù)的正確求解。另外，對比文獻(xiàn)[14]的識別方法，本文提出的識別方法的容錯性優(yōu)于碼重距離盲識別方法的容錯性；同時，由圖7的右圖也可以看到，該識別方法識別碼字起始點的容錯性要優(yōu)于識別碼長的容錯性。

3 結(jié) 語

本文針對線性分組碼碼元之間的線性約束關(guān)系和碼重分布的非等概性，結(jié)合信息熵的概念和性質(zhì)，提出了一種線性分組碼盲識別方法。在不同的先驗知識條件下，通過計算碼重分布的信息熵，正確識別出碼長或碼字起始點，進(jìn)而求解出線性分組碼的其他編碼參數(shù)完成識別。由于信息熵函數(shù)不需要較復(fù)雜的運算，一定程度上減少了識別方法的計算復(fù)雜度，同時提高了識別方法的容錯性。最后，對提出的識別方法進(jìn)行了大量的仿真實驗，一定條件下證明了識別方法的有效性。