浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院 翁丹楓

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾精辟地指出，數(shù)學(xué)有兩個方面：一方面，數(shù)學(xué)是演繹的、邏輯的，是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)科；另一方面，數(shù)學(xué)中也有合情推理、邏輯發(fā)現(xiàn)。對于初中的幾何概念問題，通過在課堂中進行折紙活動能夠有效地達到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)樂趣、主動學(xué)習(xí)的目的。折紙活動一方面能喚起學(xué)生諸多美好的回憶，另一方面，折紙活動又是一種有效的操作活動，學(xué)生可以通過自己動手操作實踐來感悟圖形的幾何性質(zhì)，并能夠運用圖形運動去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，從而掌握幾何知識。

“三角形的中位線”是初中幾何教材中較為重要和經(jīng)典的內(nèi)容，對于三角形中位線性質(zhì)的證明，是教學(xué)中的一個難點。學(xué)生如果僅僅靠教師的講解很難真正掌握，但是如果通過讓學(xué)生自己去“操作”“觀察”的數(shù)學(xué)實驗方法去感悟幾何圖形的性質(zhì)，那就會使學(xué)生在更大程度上掌握此知識點。

實驗步驟：

（1）學(xué)生以小組為單位，嘗試用直角三角形折出一個長方形。

（2）教師引導(dǎo)學(xué)生將紙片展開，畫出折痕并標(biāo)上字母，回想折紙過程，讓學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)了什么？如圖1所示的線段的位置與長度的關(guān)系？是否有等腰三角形？是否有三角形全等？

圖1

（5）按照上述方法，將一個一般的三角形（如圖2所示）折出一個長方形，畫出折痕，標(biāo)上字母，同樣讓學(xué)生考慮在折紙過程中發(fā)現(xiàn)了什么？

圖2

（7）思考：在什么條件下才能得到一條線段是另一條線段的一半長？（線段中點、直角三角形斜邊上的中線、三角形兩邊的中點連線）

（8）教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)折紙的過程給出中位線的概念和性質(zhì)，并根據(jù)折紙中的過程和折痕對于性質(zhì)進行證明。

（9）教師對于學(xué)生的證明情況進行總結(jié)歸納，并規(guī)范學(xué)生的證明步驟。

在這個折紙實驗中，教師讓學(xué)生通過自己動手折紙一步一步得出三角形中位線的概念和性質(zhì)，并讓學(xué)生通過折紙中的體會觀察來證明三角形中位線的性質(zhì)。這種教學(xué)方法改變了傳統(tǒng)的教師講解式的教學(xué)方法，而是讓學(xué)生自己動手、自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)新知識，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的生活化和直觀化，而不再覺得數(shù)學(xué)枯燥和乏味。

折紙活動本身也富有許多重要的幾何問題，能夠提煉出一般的幾何方法，對于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滿足學(xué)生的好奇心以及培養(yǎng)學(xué)生的探索精神具有重要的價值。這一活動將一些很重要的數(shù)學(xué)知識和方法進行了結(jié)合，達到了高效復(fù)習(xí)的效果，也讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中充滿了樂趣，感受不到傳統(tǒng)復(fù)習(xí)一味的死記硬背。折紙活動是數(shù)學(xué)實驗的其中一種體現(xiàn)，數(shù)學(xué)實驗的過程本身就是一個科學(xué)研究、探索真理的過程，為研究與獲得某種數(shù)學(xué)理論，驗證某種數(shù)學(xué)猜想，解決某種數(shù)學(xué)問題，實驗者運用一定的物質(zhì)手段，在數(shù)學(xué)思維活動的參與下，在思維的實驗環(huán)境中或特定的實驗條件下所進行的一種數(shù)學(xué)探索活動。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，就是指恰當(dāng)?shù)剡\用數(shù)學(xué)實驗創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生參與實踐、自主探索、合作交流，從而發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、驗證猜想和創(chuàng)造性解決問題的一種全新的教學(xué)活動。通過這樣的教學(xué)，擺脫了傳統(tǒng)教學(xué)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)的教學(xué)活動，也使掩藏在傳統(tǒng)教學(xué)中的數(shù)學(xué)的神秘和樂趣驟然擺在學(xué)生的眼前，使學(xué)生不再認(rèn)為數(shù)學(xué)是艱澀、枯燥的代名詞，從而充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。