貴州省遵義市南白中學(xué) 任 健

本文講述了數(shù)學(xué)思想方法的理論意義與實(shí)踐意義。通過學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)解題的思想方法以及實(shí)驗(yàn)教學(xué)的片段來探究如何在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的劃歸思想。

一、目前高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)存在的主要問題

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的劃歸思想離不開大量的練習(xí)題，因此，解題教學(xué)也就成了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要課堂。然而有些老師會(huì)教給學(xué)生解答某一固定類型的習(xí)題方法，并按照所掌握的方法做大量重復(fù)、毫無目的性的練習(xí)題，不會(huì)開拓學(xué)生的發(fā)散性思維。其次，在部分?jǐn)?shù)學(xué)課堂上，老師和同學(xué)都過分注重解題技巧的講解與掌握，而忽略了對教材的專研與學(xué)習(xí)，這樣的結(jié)果必然會(huì)導(dǎo)致事倍功半，很多同學(xué)在遇到不同形式或者少見的習(xí)題時(shí)就不知如何去解答了。最后，現(xiàn)在有很多教師及學(xué)生會(huì)將注意力過分集中在如何解題上，而缺乏對問題的進(jìn)一步思考和探究，這樣局限了學(xué)生的思考與研究，不利于提高解題能力。

二、如何應(yīng)用劃歸思想解題

1．掌握數(shù)學(xué)的思想方法

大家都知道，一般的高中數(shù)學(xué)解題思想方法分為七大類，其中包括函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類與整合的思想，劃歸與轉(zhuǎn)換思想、特殊與一般思想、有限與無限的思想以及果然與必然的思想。本文著重探究高中解題教學(xué)中劃歸思想的培養(yǎng)。所謂的劃歸思想是指劃歸與轉(zhuǎn)化的思想，就是在解決問題時(shí)采用某種手段使之轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的問題簡單化，進(jìn)而使問題得到解決的一種策略，也就是把生題轉(zhuǎn)化成熟題，把未知轉(zhuǎn)化成已知的過程。

2．劃歸思想的正確應(yīng)用

劃歸是數(shù)學(xué)活動(dòng)中一種最基本而又具有普遍應(yīng)用性的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中經(jīng)常利用轉(zhuǎn)化的思想，劃歸思想可以很好地將抽象問題轉(zhuǎn)化為較為直觀的圖形問題。下面通過例題介紹劃歸思想在數(shù)學(xué)解題中的實(shí)際應(yīng)用。

圖1

解析：這道題可以采用數(shù)形轉(zhuǎn)換的思想進(jìn)行解題，首先建立坐標(biāo)系，以方向?yàn)閤Oy平面正方向，

故可解得x+y的最大值為2。

在數(shù)學(xué)代數(shù)問題的學(xué)習(xí)中，通?？筛鶕?jù)已知條件構(gòu)建幾何模型或者建立坐標(biāo)系輔助解題，如此一來，抽象的代數(shù)問題就可以形象化，便于教師講解，也使學(xué)生更容易理解。在解題方法上，借助幾何模型，答題步驟也更為簡潔，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識，以多種思路進(jìn)行解題，既能使學(xué)生熟練運(yùn)用所學(xué)解決問題，還能提高學(xué)生的探究熱情。

3．劃歸思想的培養(yǎng)

高中生的生理和心理都要比初中生更穩(wěn)定、更成熟，他們在學(xué)習(xí)中更喜歡探討事物現(xiàn)象的本質(zhì)，對老師的教學(xué)或者別人的意見也存在一定的異議。這時(shí)候老師就要起到正確的引導(dǎo)作用，通過大量的具體實(shí)例指引學(xué)生概括出其中的思想方法，也要在教學(xué)的過程中適當(dāng)?shù)靥岢鰡栴}，讓學(xué)生自己收集材料、整理材料來得出結(jié)論，解決問題。老師在指導(dǎo)學(xué)生了解題目的已知問題、隱含問題和所求問題的數(shù)學(xué)關(guān)系后，要讓學(xué)生自己嘗試解決問題的方法，尤其是要讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、整理、歸納、轉(zhuǎn)化和論證，通過一步步的嘗試來提出各種解題方法，最后確定問題的解決方法。

三、劃歸思想在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的片段

1．教師課前備課

備課是教師教學(xué)的必要前提。老師在備課過程中不僅要備好課本直接傳遞的知識點(diǎn)，也要根據(jù)具體的教材內(nèi)容把數(shù)學(xué)思想方法融入教學(xué)課堂上，也可以通過對練習(xí)題的講解、剖析、提問等備課方案，使高中數(shù)學(xué)解題思想方法教學(xué)可以有步驟、有目的地進(jìn)行。

2．課堂師生互動(dòng)學(xué)習(xí)

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)課堂上，老師是主導(dǎo)作用，體現(xiàn)在組織課堂、指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題以及協(xié)助學(xué)生解決問題，當(dāng)在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)問題時(shí)，老師也要及時(shí)糾正學(xué)生的問題。而學(xué)生的主體是體現(xiàn)在上課要積極主動(dòng)，善于自己發(fā)現(xiàn)問題，應(yīng)用劃歸思想解決問題。老師要多鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主發(fā)言，鼓勵(lì)學(xué)生之間相互幫助，這樣都可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3．教學(xué)實(shí)踐片段

例 2： 在 三 角 形 ABC 中， 已 知 A＞B＞C， 且 A=2C，b=4，a+c=8，求 a，c。

老師：請同學(xué)們閱讀該題目，并思考此題可能用到的思想方法以及解題思路。

學(xué)生：已知部分角的關(guān)系及邊的數(shù)量關(guān)系，所以解題時(shí)可以利用三角函數(shù)及三角形的相關(guān)知識對邊角關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化。利用正弦定理及A=2C。

老師：按照這個(gè)思路繼續(xù)往下作答。

教師在教學(xué)中，可以利用該類問題向?qū)W生介紹劃歸思想的本質(zhì)所在，并引導(dǎo)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用劃歸思想，進(jìn)行多角度、多方法解題。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)課堂解題過程中正確應(yīng)用劃歸思想，能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。如何培養(yǎng)學(xué)生高中數(shù)學(xué)解題的劃歸思想成為許多教師不斷研究和探討的課題，轉(zhuǎn)化與劃歸的思想方法是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題。培養(yǎng)學(xué)生的劃歸思想有利于學(xué)生進(jìn)行自主探究，更幫助其提升數(shù)學(xué)興趣，是一種有效的學(xué)習(xí)方法。