江蘇省如皋第一中等專業(yè)學(xué)校 章 峰

一、“函數(shù)的奇偶性”教學(xué)課前準(zhǔn)備

1.教學(xué)重難點和難點

教學(xué)重點：學(xué)生函數(shù)奇偶性的判斷。

教學(xué)難點：學(xué)生對函數(shù)奇偶性的概念理解。

2.課前準(zhǔn)備

教學(xué)課前，錄制相關(guān)的微課視頻，針對中心對稱和軸對稱的教學(xué)內(nèi)容，借助網(wǎng)絡(luò)將微課視頻進(jìn)行分享，學(xué)生課前對微課視頻進(jìn)行預(yù)習(xí)，并布置好相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)：首先，觀看和學(xué)習(xí)微課視頻，學(xué)習(xí)軸對稱和中心對稱圖形，認(rèn)識到x軸、y軸、原點對稱的關(guān)系；其次，學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)搜集相關(guān)的對稱圖形，可以將自己的作品或者生活物品的圖形進(jìn)行上傳。最后，使用描點法繪制函數(shù)圖象，給出以下函數(shù)：①y=x；②y=1-x；③y=x2；④y=x3；⑤y=|x|；⑥y=2-|x|；⑦y=1/x。

設(shè)計意圖：課前設(shè)計相關(guān)微課視頻，讓學(xué)生有針對性地進(jìn)行學(xué)習(xí)，掌握對稱圖形的相關(guān)知識，了解x軸、y軸、原點對稱的區(qū)別，做好函數(shù)奇偶性教學(xué)的鋪墊，保證數(shù)學(xué)課堂的質(zhì)量和效率。學(xué)生通過動手，感受坐標(biāo)與點的關(guān)系，用數(shù)形結(jié)合的方式學(xué)習(xí)函數(shù)。

二、函數(shù)奇偶性的教學(xué)過程

1.觀察圖形的對稱關(guān)系

將課前讓同學(xué)收集的圖形通過PPT的方式展示出來，共同討論圖形的對稱方式，從圖形的對稱逐步過渡到坐標(biāo)的對稱。

問題：根據(jù)學(xué)習(xí)的函數(shù)圖象特征，將函數(shù)進(jìn)行分類。學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)的函數(shù)圖象對稱特征，將上述教師給出的七個函數(shù)，通過圖形對稱情況進(jìn)行分類，一類是y軸對稱圖形，例如函數(shù)③⑤⑥；一類是原點對稱的圖形，例如函數(shù)①④⑦；還有一類既不是y軸對稱，也不是原點對稱，例如函數(shù)②。

2.偶函數(shù)概念的理解

問題：填寫下列表格，研究表格規(guī)律。

學(xué)生通過表格的填寫，可以很容易發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，也就是在函數(shù) f（x）=x2的表達(dá)式下，f（-3）=f（3），f（-2）=f（2），f（-1）=f（1），根據(jù)這個規(guī)律，教師引導(dǎo)學(xué)生猜測在區(qū)域內(nèi)給出x，是否滿足f（-x）=f（x），并鼓勵學(xué)生進(jìn)行驗證。可以采取兩種驗證方式：一種是計算的方式，分別計算f（-x）和f（x）的值，使用不同的x值進(jìn)行驗證，驗證結(jié)果是否相等。另一種是利用幾何畫板，進(jìn)行函數(shù)f（x）=x2的圖象演示，讓學(xué)生直觀地看到f（-x）和f（x）的關(guān)系。

設(shè)計意圖：采用循序漸進(jìn)的方式，從一系列的函數(shù)圖象以及幾何畫板的運(yùn)用，用數(shù)形結(jié)合的方式，更容易讓學(xué)生理解函數(shù)的概念，學(xué)習(xí)和掌握函數(shù)。

3.奇函數(shù)概念的理解

問題：函數(shù)y=x3的圖象中，關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)點，分析對稱點的坐標(biāo)關(guān)系。

同樣采取上述的學(xué)習(xí)方法，給出定義域內(nèi)的任意x值，研究f（-x）和f（x）的關(guān)系，學(xué)生通過計算，可以很容易地發(fā)現(xiàn)f（-x）=-f（x），教師通過對學(xué)生的引導(dǎo)，讓學(xué)生掌握奇函數(shù)的概念。

設(shè)計意圖：學(xué)生掌握偶函數(shù)的概念，在此基礎(chǔ)之上研究奇函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生從已有知識研究未知知識的能力。

4.完善奇偶函數(shù)的理解

問題：函數(shù)f（x）=x2，其中x的范圍為（1，3]，問該函數(shù)是否為偶函數(shù)？

學(xué)生經(jīng)過討論，一致認(rèn)為不是，原因在于，通過數(shù)值計算f（3）=9，而f（-3）不存在，也就是無法滿足f（-x）=f（x），所以不屬于偶函數(shù)。

問題：函數(shù)f（x）=x2，其中x的范圍為（1，1]，問該函數(shù)是不是偶函數(shù)？如果不是，如何修改，可以成為偶函數(shù)？

學(xué)生經(jīng)過討論，一致認(rèn)為不是，可以將x的范圍調(diào)整為（1，1）或者[1，1]，才能滿足偶函數(shù)的定義要求。

問題：奇偶函數(shù)對于定義域的要求是什么？通過上面的問題研究，學(xué)生可以清楚地認(rèn)識到，奇偶函數(shù)的定義域需要滿足原點對稱的要求。

設(shè)計意圖：依舊是通過問題的方式循序漸進(jìn)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)偶函數(shù)和奇函數(shù)，認(rèn)識到奇偶函數(shù)對于定義域的要求，加深學(xué)生對于奇偶函數(shù)的理解。

5.理論升華

要求學(xué)生對奇偶函數(shù)的圖象特征、數(shù)量關(guān)系進(jìn)行總結(jié)，師生共同給出奇偶函數(shù)的判斷方法：

圖象判斷法：利用圖象的對稱關(guān)系進(jìn)行函數(shù)奇偶性的判斷，例如，奇函數(shù)的圖象是關(guān)于原點對稱的；偶函數(shù)的圖象是關(guān)于y軸對稱的。

定義判斷法：首先，找出函數(shù)的定義域，判斷是否原點對稱；其次，計算f（x）和f（-x），對比兩者的數(shù)值是相等還是相反，相等屬于偶函數(shù)，相反屬于奇函數(shù)。

設(shè)計意圖：通過對函數(shù)奇偶性的判斷，總結(jié)奇偶函數(shù)的判斷方法，加強(qiáng)學(xué)生對于奇偶函數(shù)的理解和判斷，讓學(xué)生課后可以利用學(xué)到的知識完成課后作業(yè)。

綜上所述，信息化時代的到來，給教學(xué)活動的開展帶來了極大的轉(zhuǎn)變，課堂教學(xué)效率和教學(xué)效果都得到了相應(yīng)的提升。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，采用數(shù)形結(jié)合的方式，繪制函數(shù)圖象和坐標(biāo)點，讓學(xué)生理解函數(shù)的概念，會浪費不少的時間。信息化時代下，多媒體技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的使用，教師通過制作微課和使用PPT的方式，讓學(xué)生課前、課中、課后都可以很好地學(xué)習(xí)相應(yīng)的知識，既是一種鋪墊，也是一種鞏固，減少了教師課堂繪制圖象的時間，提升了教學(xué)效率。在函數(shù)奇偶性的教學(xué)中，可以采取循序漸進(jìn)的方式：通過設(shè)置問題、繪制圖象，分析圖象和坐標(biāo)的關(guān)系，讓學(xué)生從問題逐步研究奇偶函數(shù)的圖象特征和定義。