馬繼云 鄒斌

[摘 要]文章通過對實際教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題進(jìn)行分析，解釋了“分子平均動能與溫度有關(guān)，分子勢能與體積有關(guān)”這一提法的科學(xué)合理性，論證了壓強(qiáng)變化可以改變物體的內(nèi)能，同時也論述了中學(xué)物理教學(xué)中為什么不提壓強(qiáng)變化也能改變物體的內(nèi)能。

[關(guān)鍵詞]內(nèi)能；溫度；體積；壓強(qiáng)；物態(tài)方程

[中圖分類號] G633.7 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）17-0049-01

人教版高中物理選修3-3教材（以下簡稱“高中物理教材”）的第七章第五節(jié)提到“一般說來，物體的溫度和體積變化時，它的內(nèi)能都會隨之改變”。[1]在實際教學(xué)過程中，有學(xué)生提出：為什么分子熱運動的平均動能與溫度有關(guān)，分子勢能與物體的體積有關(guān)？既然系統(tǒng)的溫度T、體積V和壓強(qiáng)p都是描述系統(tǒng)狀態(tài)的物理參量，為什么不提壓強(qiáng)變化也可以改變物體的內(nèi)能？

首先，我們需要明確，內(nèi)能是物體（準(zhǔn)確提法應(yīng)該是熱力學(xué)系統(tǒng)）中所有分子無規(guī)則運動的能量（分子的動能、分子間相互作用的勢能以及分子內(nèi)部運動的能量等）總和的統(tǒng)計平均值。[2]

中學(xué)物理一般是在常溫條件下討論問題。在常溫范圍內(nèi)，分子內(nèi)部運動的能量（如電子的運動能量等）和分子動能中的振動動能對系統(tǒng)內(nèi)能的貢獻(xiàn)都可以忽略不計。分子動能中的平均平動動能和轉(zhuǎn)動動能，都可以表示為廣義坐標(biāo)或廣義動量的平方項的形式。由能量均分定理，其粒子能量的統(tǒng)計平均值與溫度成正比（具體數(shù)值為[12kBT]，其中kB為玻爾茲曼常數(shù)）。而分子間相互作用的勢能與分子間的距離有密切的關(guān)系，當(dāng)孤立系統(tǒng)的體積變化時，分子間的距離隨之發(fā)生變化，從而影響分子間相互作用的勢能大小。

因此，高中物理教材才有這樣的提法：分子平均動能與系統(tǒng)溫度有關(guān)，分子勢能與系統(tǒng)體積有關(guān)。這種提法是科學(xué)合理的，是對系統(tǒng)微觀狀態(tài)量的宏觀統(tǒng)計表現(xiàn)的一種闡述。

其次，壓強(qiáng)變化與熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能也存在必然聯(lián)系。

初中物理教材中講做功和熱傳遞能夠改變物體的內(nèi)能，高中物理教材講物體的溫度和體積變化時物體的內(nèi)能也發(fā)生變化。不管這些具體說法如何，本質(zhì)都是來源于熱力學(xué)第一定律，即一個熱力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)能的增量等于外界向它傳遞的熱量和外界對它所做的功的總和。用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示熱力學(xué)第一定律為[ΔU=ΔQ+ΔW]，其中[ΔQ]表示外界對系統(tǒng)傳遞的熱量，[ΔW]表示外界對系統(tǒng)所做的功。很顯然做功和熱傳遞能夠引起物體的內(nèi)能變化，并且是改變物體內(nèi)能僅有的兩種方式。[3]以流體（液體和氣體）為例，外界對系統(tǒng)所做的功可以進(jìn)一步表示為微分形式[dW=-pdV]，顯然當(dāng)氣體壓強(qiáng)發(fā)生改變時如果引起了體積的變化，外界對系統(tǒng)一定會做功，熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能也可能會隨之改變。即使壓強(qiáng)變化時體積沒有改變，雖然沒有外界做功引起內(nèi)能改變，但是根據(jù)壓強(qiáng)的微觀解釋說明分子的運動速度一定發(fā)生了變化，那么系統(tǒng)也一定會與外界有熱量交換，從而引起內(nèi)能的變化。

另外，處于平衡狀態(tài)的熱力學(xué)簡單系統(tǒng)（中學(xué)涉及的基本都是這樣的系統(tǒng)），其溫度、體積和壓強(qiáng)存在一個確定的函數(shù)形式——物態(tài)方程（或稱狀態(tài)方程），這三個參量是不獨立的。溫度、體積、壓強(qiáng)的變化都可能會引起系統(tǒng)內(nèi)能的改變。

講明白以上幾點，就可以回答“為什么不提壓強(qiáng)變化也可以改變物體的內(nèi)能”這個問題了。高中物理教材說溫度和體積變化能夠改變物體的內(nèi)能，這是從宏觀量（溫度、體積）到微觀量（分子無規(guī)則運動的能量）角度解釋內(nèi)能是如何改變的。這與高中階段內(nèi)能的定義存在一一對應(yīng)關(guān)系：溫度對應(yīng)分子平均動能（含平動動能和轉(zhuǎn)動動能），體積對應(yīng)分子勢能。這種提法簡單明了，容易讓人記憶。既然溫度、體積和壓強(qiáng)三個狀態(tài)參量只有兩個是獨立的，在已經(jīng)明確溫度和體積是變量的情況下，就沒有必要再強(qiáng)調(diào)壓強(qiáng)變化也可以改變物體的內(nèi)能。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 高中物理教材編寫組.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·物理（選修3-3）[M]. 北京：人民教育出版社， 2010： 14-15.

[2] 汪志誠.熱力學(xué)·統(tǒng)計物理[M].北京：高等教育出版社， 2013： 20.

[3] 張婷玉，邢紅軍，劉銳.初中物理“物體內(nèi)能改變”的高端備課[J].物理教學(xué)探討，2013， 31（462）：75-76.

（責(zé)任編輯 易志毅）