王祥，張帆，史朝陽(yáng)，袁小陽(yáng)

(西安交通大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計(jì)及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049)

核主泵即核反應(yīng)堆循環(huán)冷卻劑泵，作為核島內(nèi)唯一高速轉(zhuǎn)動(dòng)的設(shè)備，其運(yùn)行狀況決定整個(gè)反應(yīng)堆的安全性和穩(wěn)定性[1]。核主泵等重大核電設(shè)備的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)均采用可傾瓦軸承支承。文獻(xiàn)[2]對(duì)AP1000核主泵水潤(rùn)滑可傾瓦導(dǎo)軸承進(jìn)行了性能仿真分析；文獻(xiàn)[3]計(jì)算了CAP1400立式屏蔽電動(dòng)機(jī)的上下徑向軸承載荷、定轉(zhuǎn)子環(huán)域水對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的影響；文獻(xiàn)[4]通過(guò)模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析研究了陀螺效應(yīng)對(duì)大型屏蔽電動(dòng)機(jī)泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和質(zhì)量不平衡響應(yīng)的影響；文獻(xiàn)[5]通過(guò)Dyrobes軟件計(jì)算了立式核主泵轉(zhuǎn)子部件的一階臨界轉(zhuǎn)速和振型。

我國(guó)在滑動(dòng)軸承的流體動(dòng)力潤(rùn)滑理論和轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究方面起步較晚，而國(guó)外學(xué)者已開(kāi)展較多研究。文獻(xiàn)[6]推導(dǎo)出了廣義Reynolds方程；文獻(xiàn)[7]基于可傾瓦塊擺動(dòng)頻率和軸頸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率相同的假設(shè)，同時(shí)不考慮瓦塊慣性、支點(diǎn)變形及支點(diǎn)摩擦力，提出了常規(guī) 8 系數(shù)的概念；文獻(xiàn)[8-9]對(duì)可傾瓦軸承的常規(guī) 8 系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算和識(shí)別；文獻(xiàn)[10-11]采用有限單元法對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)振型、固有頻率、臨界轉(zhuǎn)速以及不平衡響應(yīng)等問(wèn)題進(jìn)行了研究。

預(yù)載荷系數(shù)是可傾瓦軸承重要的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，對(duì)其靜動(dòng)特性有重要影響，表征了軸承孔直徑、軸頸直徑、軸承間隙之間的關(guān)系[12]。文獻(xiàn)[13]研究了可傾瓦軸承不同瓦塊單獨(dú)或組合調(diào)整預(yù)載荷對(duì)軸承動(dòng)特性的影響規(guī)律，提出了改善可傾瓦軸承穩(wěn)定性的“多瓦預(yù)載荷優(yōu)化調(diào)整技術(shù)”，并以某五瓦可傾瓦軸承為例，詳細(xì)介紹了瓦塊預(yù)載荷計(jì)算和調(diào)整的方式；文獻(xiàn)[14]分析了預(yù)載荷對(duì)屏蔽電動(dòng)機(jī)主泵中上徑向水潤(rùn)滑軸承靜動(dòng)特性的影響；文獻(xiàn)[15]研究了預(yù)載荷調(diào)整在不穩(wěn)定低頻振動(dòng)中的應(yīng)用；文獻(xiàn)[16]提出了一種混合型預(yù)載荷分布的可傾瓦軸承。對(duì)于高速輕載的透平機(jī)械，軸承的預(yù)載荷系數(shù)一般取0.2～0.5；對(duì)于載荷較重的汽輪發(fā)電機(jī)組，軸承的預(yù)載荷系數(shù)則常取0.5～0.7[17]。但對(duì)于核主泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，導(dǎo)軸承的預(yù)載荷系數(shù)是否越大越好，如何進(jìn)行多瓦預(yù)載荷調(diào)整才能更好地控制軸系橫向振動(dòng)的臨界特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究相對(duì)不足。

現(xiàn)針對(duì)高可靠性立式軸系的橫向振動(dòng)問(wèn)題，以四瓦水潤(rùn)滑導(dǎo)軸承為研究對(duì)象，以多瓦預(yù)載荷調(diào)整為出發(fā)點(diǎn)，分析預(yù)載荷系數(shù)對(duì)導(dǎo)軸承靜動(dòng)特性的影響，同時(shí)采用模態(tài)分析方法計(jì)算2種典型的瞬態(tài)工況下軸系的一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速及模態(tài)振型，以期為核主泵水潤(rùn)滑導(dǎo)軸承的設(shè)計(jì)研究提供理論參考。

1 理論與模型

1.1 基本理論

直角坐標(biāo)系下用于可傾瓦軸承性能分析的廣義Reynolds方程為

(1)

式中：U為軸頸表面切向速度；V為軸頸表面徑向速度；p為液膜壓力；h為液膜厚度；r為軸頸半徑；μ為潤(rùn)滑介質(zhì)的動(dòng)力黏度；Kx，Kz為流態(tài)系數(shù)。

在假設(shè)軸頸無(wú)偏斜的前提下，將瓦塊的變形等效為一維梁變形，則熱彈性變形方程可表示為

(2)

式中：R為瓦面的曲率半徑；Δ為瓦面熱彈徑向變形量；φ為瓦上各點(diǎn)周向位置；M為瓦塊彎矩；EI為抗彎剛度；q為瓦塊軸向中分面上力分布；A為瓦塊橫截面面積；GA為抗剪剛度；α為瓦塊熱膨脹系數(shù)；ΔT為瓦面與瓦背溫差；Hb為瓦塊厚度。

固定參考系中用于轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)計(jì)算的通用方程為

(3)

1.2 模型建立

采用SOLIDWORKS軟件建立某核主泵軸系的三維實(shí)體模型，如圖1所示，軸系由轉(zhuǎn)軸、上下導(dǎo)軸承、上下飛輪、葉輪組成。其中，轉(zhuǎn)軸材質(zhì)設(shè)置為不銹鋼，飛輪材質(zhì)設(shè)置為重金屬鎢合金，葉輪材質(zhì)設(shè)置為鎢。該軸系模型的整體質(zhì)量約為19.55 t，極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量約為2 577.46 kg·m2;單個(gè)飛輪的質(zhì)量約為3.22 t，極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量約為857.52 kg·m2。葉輪的質(zhì)量約為2.95 t，極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量約為383.52 kg·m2。上、下導(dǎo)軸承均為四瓦水潤(rùn)滑可傾瓦軸承，其主要結(jié)構(gòu)運(yùn)行參數(shù)相同，直徑為416 mm，寬度為391 mm，瓦塊數(shù)為4，額定轉(zhuǎn)速約為1 500 r/min，支點(diǎn)系數(shù)約為0.5。

圖1 核主泵軸系三維實(shí)體模型Fig.1 3D solid model of nuclear main pump shafting

在ANSYS中對(duì)軸系進(jìn)行有限元建模和彈支模態(tài)分析。其中，轉(zhuǎn)軸采用基于Timoshenko梁理論的BEAM188單元模擬，轉(zhuǎn)軸的彈性模量為1.93×1011Pa，泊松比為0.31，密度為7 750 kg·m-3，上下導(dǎo)軸承采用二維彈簧阻尼單元COMBI214模擬，上下飛輪、葉輪采用結(jié)構(gòu)質(zhì)量單元MASS21模擬。

可傾瓦導(dǎo)軸承的載荷作用在其支點(diǎn)上時(shí)為瓦面承載，作用在支點(diǎn)間時(shí)為瓦間承載。對(duì)于所研究的立式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，導(dǎo)軸承所承受的徑向載荷的方向沿周向不斷改變，同時(shí)上、下導(dǎo)軸承的支點(diǎn)位置周向錯(cuò)開(kāi)45°，增加了軸系臨界特性的求解難度。為此，選取2種典型的瞬態(tài)工況(表1)進(jìn)行計(jì)算。

表1 2種典型的瞬態(tài)工況Tab.1 two typical transient operating conditions

工況1和工況2的區(qū)別是上、下導(dǎo)軸承的承載方式不同,例如：工況2下核主泵軸系的有限元模型如圖2所示,圖中F1，F(xiàn)2分別為上、下導(dǎo)軸承所受載荷。工況1和工況2雖不能完全代表軸系工作狀態(tài)，但有重要的參考意義。

圖2 工況2下核主泵軸系有限元模型Fig.2 Finite element model of nuclear main pump shafting under operating condition 2

對(duì)于四瓦可傾瓦導(dǎo)軸承(圖3)，單個(gè)可傾瓦塊的預(yù)載荷系數(shù)δi的定義為

圖3 四瓦可傾瓦導(dǎo)軸承結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.3 Structure diagram of four-pad guide bearing

(4)

c=R-r，

2 多瓦預(yù)載荷調(diào)整對(duì)軸承靜動(dòng)特性的影響

由于均布四瓦可傾瓦導(dǎo)軸承支承的立式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的對(duì)稱性，在進(jìn)行多瓦預(yù)載荷調(diào)整時(shí)需保持每對(duì)軸承各瓦塊的預(yù)載荷相等。針對(duì)額定轉(zhuǎn)速、定值載荷條件下的上導(dǎo)和下導(dǎo)軸承，考慮瓦面承載和瓦間承載2種承載方式，通過(guò)同時(shí)改變4塊可傾瓦塊的預(yù)載荷系數(shù)，分析多瓦預(yù)載荷調(diào)整對(duì)軸承靜動(dòng)特性的影響。本計(jì)算案例中，上、下導(dǎo)軸承在不同承載方式下的載荷大小略有不同，導(dǎo)致其靜動(dòng)特性的變化趨勢(shì)一致但具體數(shù)值略有差別。

在進(jìn)行可傾瓦軸承性能求解時(shí)，采用有限差分法對(duì)Reynolds方程進(jìn)行離散。程序語(yǔ)言為VB語(yǔ)言。模型為非等溫模型并計(jì)入熱彈變形效應(yīng)，將瓦塊簡(jiǎn)化為一維懸臂梁來(lái)分析熱效應(yīng)和彈性變形對(duì)軸承潤(rùn)滑性能的影響。可傾瓦軸承潤(rùn)滑性能包括靜特性和動(dòng)特性:靜特性采用最小水膜厚度、平均溫升、流量和功耗進(jìn)行表征;動(dòng)特性采用主剛度和主阻尼進(jìn)行表征。

2.1 多瓦預(yù)載荷調(diào)整對(duì)軸承靜特性的影響

導(dǎo)軸承的最小水膜厚度和平均溫升隨預(yù)載荷系數(shù)的變化曲線如圖4所示(其中空心符號(hào)表示最小水膜厚度，實(shí)心符號(hào)表示平均溫升)，其流量和功耗隨預(yù)載荷系數(shù)的變化曲線如圖5所示(其中空心符號(hào)表示流量，實(shí)心符號(hào)表示功耗)。由圖4可知：最小水膜厚度隨預(yù)載荷系數(shù)的增大而減小，且減幅逐漸增大；平均溫升隨預(yù)載荷系數(shù)的增大而增大，且增幅逐漸增大。由圖5可知：流量隨預(yù)載荷系數(shù)的增大而減小，且減幅逐漸減小；功耗隨預(yù)載荷系數(shù)的增大而增大，且增幅逐漸增大。造成上述結(jié)果的原因?yàn)椋涸龃罂蓛A瓦塊的預(yù)載荷系數(shù)，則減小了其安裝間隙和瓦塊擺角(由圖3可知)，在二者的耦合作用下液膜厚度減小。可傾瓦軸承的最小液膜厚度應(yīng)取所有瓦塊中的最小值。由(1)式可知，液膜厚度減小，影響廣義Reynolds方程的計(jì)算，進(jìn)而影響液膜壓力場(chǎng)、溫度場(chǎng)的迭代求解，最終引起軸承靜動(dòng)特性的改變。

圖4 最小水膜厚度和平均溫升隨預(yù)載荷系數(shù)的變化曲線Fig.4 Variation curve of minimal water film thickness and average temperature rise with preload factor

圖5 流量和功耗隨預(yù)載荷系數(shù)的變化曲線Fig.5 Variation curve of flow rate and power consuniption with preload factor

2.2 多瓦預(yù)載荷調(diào)整對(duì)軸承動(dòng)特性的影響

上、下導(dǎo)軸承的主剛度和主阻尼隨預(yù)載荷系數(shù)的變化曲線分別如圖6和圖7所示。由圖可知：無(wú)論是采用瓦面承載還是瓦間承載，上、下導(dǎo)軸承的主剛度和主阻尼均隨預(yù)載荷系數(shù)的增大而增大，且增幅逐漸增大。這是因?yàn)閱蝹€(gè)可傾瓦塊的液膜力及剛度阻尼隨預(yù)載荷系數(shù)的增大而增大，而可傾瓦軸承的剛度阻尼由各瓦塊的剛度阻尼線性疊加得到。

圖6 上導(dǎo)軸承的主剛度和主阻尼隨預(yù)載荷系數(shù)的變化曲線Fig.6 Variation curve of main stiffness and main damping of upper guide bearing with preload factor

圖7 下導(dǎo)軸承的主剛度和主阻尼隨預(yù)載荷系數(shù)的變化曲線Fig.7 Variation curve of main stiffness and main damping of lower guide bearing with preload factor

3 多瓦預(yù)載荷調(diào)整對(duì)臨界特性的影響

3.1 多瓦預(yù)載荷調(diào)整對(duì)模態(tài)振型的影響

為了對(duì)比分析多瓦預(yù)載荷調(diào)整對(duì)軸系模態(tài)振型的影響，將該核主泵軸系三維實(shí)體模型由SOLIDWORKS軟件導(dǎo)入到ANSYS Workbench中進(jìn)行自由模態(tài)分析。采用自動(dòng)網(wǎng)格劃分(圖8)，單元總數(shù)為3 282，共有7 825個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖8 網(wǎng)格劃分Fig.8 Meshing

自由模態(tài)分析中前6階模態(tài)的固有頻率接近于0，可視為剛體模態(tài)，真正意義上的一階模態(tài)是從自由模態(tài)分析中的第7階模態(tài)開(kāi)始的。在對(duì)核主泵軸系模型進(jìn)行自由模態(tài)分析時(shí)不施加任何載荷，不考慮阻尼和陀螺效應(yīng)，設(shè)置求解模態(tài)為11階，求解后得到自由狀態(tài)下的一階彎曲振型如圖9所示。

圖9 自由狀態(tài)下一階彎曲振型Fig.9 First-order bending mode under free state

由圖9可知，葉輪處的總變形量最大，設(shè)計(jì)和分析時(shí)需重視葉輪的強(qiáng)度。自由狀態(tài)下核主泵軸系的一階彎曲固有頻率約為41.29 Hz。

針對(duì)額定轉(zhuǎn)速、定值載荷、彈支狀態(tài)下的核主泵軸系，以工況1為例，重點(diǎn)研究多瓦預(yù)載荷調(diào)整對(duì)模態(tài)振型的影響。在ANSYS中設(shè)置模態(tài)提取方法為QR阻尼法，同時(shí)考慮陀螺效應(yīng);對(duì)轉(zhuǎn)軸上的所有節(jié)點(diǎn)施加軸向的位移約束和繞軸線的旋轉(zhuǎn)約束，同時(shí)限制軸承節(jié)點(diǎn)處所有方向上的自由度。以不同預(yù)載荷系數(shù)下導(dǎo)軸承的常規(guī)8系數(shù)作為自變量，對(duì)核主泵軸系進(jìn)行模態(tài)分析，求解結(jié)束后，結(jié)合動(dòng)畫演示得到軸系各階模態(tài)振型。文中只針對(duì)軸系一階彎曲臨界問(wèn)題進(jìn)行探討，即只考慮轉(zhuǎn)軸的彎曲振動(dòng)，不考慮其剛體運(yùn)動(dòng)以及轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

x方向一階彎曲模態(tài)振型隨預(yù)載荷系數(shù)的變化曲線如圖10所示。需要指出的是,文中借鑒文獻(xiàn)[10]中圖6的數(shù)據(jù)處理方法,以預(yù)載荷取值為0時(shí)的轉(zhuǎn)軸中間節(jié)點(diǎn)處位移為基準(zhǔn),將所有位移值同時(shí)除以該基準(zhǔn),得到各節(jié)點(diǎn)處量綱一的相對(duì)位移。由圖可知，增大預(yù)載荷系數(shù)可以減小葉輪和下飛輪處的彎曲程度，但會(huì)增大轉(zhuǎn)軸中間段的彎曲程度。當(dāng)預(yù)載荷系數(shù)取值為0，0.2，0.4時(shí)，振型較為一致；當(dāng)預(yù)載荷系數(shù)增大到0.6時(shí)，振型已有較大偏移。該振型的具體形狀與轉(zhuǎn)子的尺寸和軸承的布置情況有關(guān)。

圖10 模態(tài)振型隨預(yù)載荷系數(shù)的變化曲線Fig.10 Variation curve of mode shape with preload factor

3.2 多瓦預(yù)載荷調(diào)整對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響

針對(duì)變轉(zhuǎn)速、變載荷、導(dǎo)軸承的預(yù)載荷系數(shù)取0.3時(shí)的核主泵軸系，以工況1為例，描述軸系臨界轉(zhuǎn)速的獲取方法。首先，以不同工作轉(zhuǎn)速下導(dǎo)軸承的常規(guī)8系數(shù)作為自變量，對(duì)軸系進(jìn)行模態(tài)分析，得到各工作轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)下的有阻尼固有頻率；然后，以工作轉(zhuǎn)速為橫坐標(biāo)，以轉(zhuǎn)速形式的有阻尼固有頻率為縱坐標(biāo)，以過(guò)原點(diǎn)的1:1輔助線表示轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速與其有阻尼固有頻率相等，交點(diǎn)即為x方向和y方向上的一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速，分別為Ωx=2 600.45 r/min，Ωy=5 628.03 r/min(圖11)。

圖11 有阻尼固有頻率隨工作轉(zhuǎn)速的變化曲線Fig.11 Variation curve of damping natural frequency with working speed

考慮到核主泵軸系額定轉(zhuǎn)速只有1 500 r/min，因此只針對(duì)Ωx進(jìn)行研究。Ωx隨預(yù)載荷系數(shù)的變化曲線如圖12所示。由圖可知：工況1下，當(dāng)預(yù)載荷系數(shù)從0增大到0.2時(shí)，Ωx略有下降，降低約0.88%；當(dāng)預(yù)載荷系數(shù)從0.2增大到0.4時(shí)，Ωx緩慢上升，最大提高1.36%；當(dāng)預(yù)載荷系數(shù)從0.4增大到0.5、從0.5增大到0.6時(shí)，Ωx迅速升高，分別提高了28.06%，48.12%。工況2下，當(dāng)預(yù)載荷系數(shù)從0增大到0.1時(shí)，Ωx略有下降，降低約0.60%；當(dāng)預(yù)載荷系數(shù)從0.1增大到0.4，Ωx緩慢上升，最大提高1.34%；當(dāng)預(yù)載荷系數(shù)從0.4增大到0.5、從0.5增大到0.6時(shí)，Ωx迅速升高，分別提高了9.42%，27.05%。這是因?yàn)楫?dāng)預(yù)載荷系數(shù)為0～0.4時(shí)，導(dǎo)軸承剛度阻尼的增幅較小；當(dāng)預(yù)載荷系數(shù)超過(guò)0.4時(shí)，其剛度阻尼隨預(yù)載荷系數(shù)的增大而迅速增大。

圖12 Ωx隨預(yù)載荷系數(shù)的變化曲線Fig.12 Variation curve of Ωx with preload factor

此外，與工況1相比，工況2下的Ωx總是更高一些，這與上文所述2種工況的定義有關(guān)。因此，以工況1和工況2作為邊界條件來(lái)分析軸系一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速隨預(yù)載荷系數(shù)的變化。當(dāng)預(yù)載荷系數(shù)取值為0～0.4時(shí)，臨界轉(zhuǎn)速約在2 591.56～3 746.91 r/min；當(dāng)預(yù)載荷系數(shù)增大到0.6時(shí)，臨界轉(zhuǎn)速約在4 990.72～5 263.04 r/min。

現(xiàn)定義同一預(yù)載荷系數(shù)時(shí)2種工況下Ωx的差值為Δx，Δx隨預(yù)載荷系數(shù)的變化曲線如圖13所示。由圖可知：當(dāng)預(yù)載荷系數(shù)為0～0.4時(shí)，隨預(yù)載荷系數(shù)的增大，Δx變化不大，均在1 100～1 200 r/min；當(dāng)預(yù)載荷系數(shù)超過(guò)0.4后，隨預(yù)載荷系數(shù)的增大，Δx急劇減小。

圖13 Δx隨預(yù)載荷系數(shù)的變化曲線Fig.13 Variation curve of Δx with preload factor

4 結(jié)論

1)從技術(shù)操作的角度來(lái)考慮，當(dāng)預(yù)載荷系數(shù)取0時(shí)，有利于軸承安裝；從轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的角度來(lái)考慮，增大預(yù)載荷系數(shù)可以減小葉輪和下飛輪處的彎曲程度，提高軸系臨界轉(zhuǎn)速；從摩擦學(xué)的角度來(lái)考慮，當(dāng)預(yù)載荷系數(shù)增大至超過(guò)0.6時(shí)，將導(dǎo)致最小水膜厚度急劇下降而平均溫升和功耗迅速升高。因此，對(duì)于核主泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，導(dǎo)軸承的預(yù)載荷系數(shù)并非越大越好，應(yīng)根據(jù)側(cè)重點(diǎn)的不同進(jìn)行合理的多瓦預(yù)載荷調(diào)整，以確保軸系各項(xiàng)性能最優(yōu)。

2)針對(duì)立式核主泵軸系中上、下導(dǎo)軸承的支點(diǎn)位置周向錯(cuò)開(kāi)45°的問(wèn)題，采用2種典型瞬態(tài)工況作為邊界條件來(lái)評(píng)估軸系臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算方法,為同類型泵的理論分析提供了重要的參考經(jīng)驗(yàn)。

3)對(duì)于該類型核主泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，當(dāng)導(dǎo)軸承的預(yù)載荷系數(shù)取值超過(guò)0.4時(shí)，增大預(yù)載荷系數(shù)可使臨界轉(zhuǎn)速迅速增大，同時(shí)可使臨界轉(zhuǎn)速的范圍迅速減小。