王委，陳捷，洪榮晶，何培瑜

(南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210009)

轉(zhuǎn)盤軸承是傳遞載荷、完成相對(duì)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵零部件，廣泛應(yīng)用于挖掘機(jī)械、起重機(jī)械、采礦機(jī)械、港口機(jī)械、以及軍事、科研設(shè)備等領(lǐng)域[1]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)轉(zhuǎn)盤軸承的力學(xué)性能和疲勞損傷進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[2-3]研究了四點(diǎn)接觸轉(zhuǎn)盤軸承在軸向載荷、徑向載荷和傾覆力矩作用下球的強(qiáng)度對(duì)轉(zhuǎn)盤軸承承載的影響。文獻(xiàn)[4]通過模擬球與溝道接觸的二維接觸模型，指出次表層的最大應(yīng)力是使溝道產(chǎn)生剝落的一個(gè)重要原因。文獻(xiàn)[5]利用ABAQUS得到了轉(zhuǎn)盤軸承在傾覆力矩作用下的載荷分布情況，與理論計(jì)算結(jié)果誤差較大，指出了由于接觸角的變化，有限元結(jié)果更加合理。文獻(xiàn)[6]建立和求解了轉(zhuǎn)盤軸承的彈性有限元接觸模型和彈塑性有限元接觸模型，得到了各個(gè)零件的應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D，并結(jié)合實(shí)際工況分析了溝道失效的原因，但并未考慮接觸次表層正交剪應(yīng)力的影響。文獻(xiàn)[7]利用有限元軟件建立了球與溝道彈性接觸模型，分析了大型滾動(dòng)軸承球與溝道接觸應(yīng)力、溝道次表面應(yīng)力場(chǎng)及應(yīng)變場(chǎng)隨深度的變化規(guī)律。文獻(xiàn)[8]建立了球與溝道接觸的模型，對(duì)比了球在靜止和滾動(dòng)狀態(tài)下的正交剪應(yīng)力的變化，發(fā)現(xiàn)相比靜止?fàn)顟B(tài)，滾動(dòng)時(shí)最大正交剪應(yīng)力的深度減小，位置向溝道表面移動(dòng)，正交剪應(yīng)力變化幅值有所增大，但沒有比較不同摩擦因數(shù)下接觸次表層的正交剪應(yīng)力的變化情況。文獻(xiàn)[9-10]的研究表明，接觸疲勞次表層裂紋的萌生位置與最大正交剪應(yīng)力位置一致。目前，多數(shù)學(xué)者認(rèn)為溝道的疲勞損傷源自于溝道次表層的最大正交剪應(yīng)力。

鑒于此，通過ABAQUS仿真模擬與Hertz理論計(jì)算，研究不同摩擦因數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)盤軸承接觸次表層正交剪應(yīng)力和等效應(yīng)力的影響，并對(duì)次表層接觸疲勞損傷進(jìn)行分析。

1 理論計(jì)算

用Hertz理論求解轉(zhuǎn)盤軸承承載時(shí)的接觸應(yīng)力和變形[11-12]，其接觸示意圖如圖1所示。假設(shè)平面1內(nèi)接觸體a和b的半徑分別為ra1和rb1；平面2內(nèi)接觸體a和b的半徑分別為ra2和rb2，接觸區(qū)域表面為橢圓形(圖2)[8]17。

圖1 Hertz接觸示意圖Fig.1 Diagram of Hertz contact

圖2 轉(zhuǎn)盤軸承局部接觸截面圖Fig.2 Sectional diagram of local contact of slewing bearing

Hertz最大接觸應(yīng)力Pmax為[6]12-16

(1)

∑ρ=ρ11+ρ12+ρ21+ρ22，

(2)

式中：a，b分別為接觸橢圓的長(zhǎng)、短半軸；ν1，ν2分別為球和溝道的泊松比；E1，E2分別為球和溝道的彈性模量；Q為法向載荷；Z為球數(shù)；Fa為軸向力；α0為初始接觸角；∑ρ為曲率和；ρ11，ρ12，ρ21，ρ22分別為主平面1球、主平面2球、主平面1溝道、主平面2溝道的曲率；R為接觸面法線方向上內(nèi)圈溝道半徑；Dw為球徑；D1為外圈溝道直徑；t為曲率比；Ri為外圈溝道上圓周截面半徑；F(ρ)為曲率差(即cosτ)；α，β為與曲率差有關(guān)的量綱一的量，可以根據(jù)F(ρ)通過查表[13]得出。

取JB/T 2300—2011《回轉(zhuǎn)支承》中的轉(zhuǎn)盤軸承(型號(hào)為010.20.200.00)為研究對(duì)象，Z=24，Dw=20 mm，Dpw=200 mm，α0=45°，t=1.08，F(xiàn)a=300 kN。將以上參數(shù)值代入上式可以得出球與外圈的接觸橢圓中a=3.48 mm，b=0.62 mm，Pemax=3 912 MPa，球與內(nèi)圈的最大接觸應(yīng)力Pimax=3 956 MPa。Hertz研究表明，最大正交剪應(yīng)力出現(xiàn)在接觸區(qū)域次表層，距離接觸表面深度大約為0.5b，應(yīng)力約為0.25Pmax，其方向關(guān)于接觸中心對(duì)稱[14]。

2 有限元仿真

2.1 模型建立

為了提高有限元軟件的計(jì)算效率，取轉(zhuǎn)盤軸承的1/24，對(duì)球與溝道接觸區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分。轉(zhuǎn)盤軸承套圈材料為50Mn，球材料為GCr15,且在彈性變形范圍內(nèi)采用各向同性線彈性材料模型。材料的主要力學(xué)特性見表1。

表1 轉(zhuǎn)盤軸承的材料特性Tab.1 Material properties of slewing bearing

2.2 網(wǎng)格劃分

采用六面體網(wǎng)格，單元類型為C3D8I。設(shè)置3個(gè)分析步，在初始分析步后增加一個(gè)分析步使接觸關(guān)系平穩(wěn)建立，在轉(zhuǎn)盤軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，球與內(nèi)外圈溝道分別存在接觸關(guān)系，接觸類型選擇為普通的“面與面”接觸，球?yàn)橹髅妫瑴系罏閺拿?。同時(shí)，設(shè)置球與溝道之間的切向作用為罰接觸，摩擦因數(shù)μ分別取0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，法向接觸為默認(rèn)值“硬接觸”。

圖3 網(wǎng)格劃分Fig.3 Meshing

2.3 邊界條件

將轉(zhuǎn)盤軸承內(nèi)圈固定，驗(yàn)證的靜止模型在內(nèi)外圈端面上施加循環(huán)對(duì)稱邊界條件，而旋轉(zhuǎn)模型在轉(zhuǎn)盤軸承外圈施加速度和載荷，在外圈中心建立參考點(diǎn),與外圈外表面建立耦合約束關(guān)系。在外圈上表面施加軸向力，外圈端面釋放y方向旋轉(zhuǎn)自由度和x，y，z方向平移自由度；球不設(shè)約束，由摩擦力帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)，外圈設(shè)置旋轉(zhuǎn)速度0.065 4 rad/s。

3 結(jié)果與分析

球與套圈的接觸應(yīng)力分布如圖4所示。由圖可知，球與內(nèi)、外圈的最大接觸應(yīng)力分別為4 006，3 996 MPa，其值和位置都與Hertz理論計(jì)算結(jié)果非常接近，證明了有限元模型的正確性。

圖4 球與套圈接觸應(yīng)力分布圖Fig.4 Diagram of contact stress distribution between ball and ring

當(dāng)外圈靜止時(shí)，軸向截面的球與套圈接觸的等效應(yīng)力如圖5所示。由圖可知，最大等效應(yīng)力為2 529 MPa，出現(xiàn)在與內(nèi)圈滾道接觸的球的次表層上，而且接觸次表層的等效應(yīng)力比溝道表面的大很多。當(dāng)外圈靜止時(shí)，球與內(nèi)圈接觸的正交剪應(yīng)力分布如圖6所示，由圖可知，內(nèi)圈的正交剪應(yīng)力相對(duì)于接觸中心基本成對(duì)稱分布，有限元計(jì)算的最大剪應(yīng)力值為891.2 MPa，略小于0.25Pimax，深度為0.3 mm，約為0.5b。

圖5 軸向截面的等效應(yīng)力分布圖Fig.5 Diagram of equivalent stress distribution of axial section

圖6 球與內(nèi)圈接觸的正交剪應(yīng)力分布Fig.6 Orthogonal shear stress distribution of contact between ball and inner ring

滾動(dòng)軸承在工作中，當(dāng)載荷與內(nèi)圈相對(duì)靜止時(shí)，內(nèi)圈先發(fā)生疲勞破壞，此時(shí)計(jì)算軸承壽命時(shí)利用內(nèi)圈上的最大交變應(yīng)力及應(yīng)變計(jì)算內(nèi)圈溝道的疲勞壽命[7]37。分析不同摩擦因數(shù)下內(nèi)圈溝道的正交剪應(yīng)力和等效應(yīng)力，結(jié)果分別如圖7、圖8所示。

由圖7可知，摩擦力使溝道截面上的最大正交剪應(yīng)力關(guān)于接觸中心不對(duì)稱，隨著摩擦因數(shù)的增大，最大正交剪應(yīng)力有所增加,且最大正交剪應(yīng)力位置向溝道表面移動(dòng)。實(shí)際的轉(zhuǎn)盤軸承運(yùn)轉(zhuǎn)中，由于潤(rùn)滑不良導(dǎo)致疲勞損傷萌生位置深度變淺。由圖8可知，等效應(yīng)力隨著摩擦因數(shù)的增大有所增加，且最大值有向溝道表面移動(dòng)的趨勢(shì)。

圖7 不同摩擦因數(shù)下內(nèi)圈溝道的正交剪應(yīng)力Fig.7 Orthogonal stress of inner ring raceway under different friction coefficients

圖8 不同摩擦因數(shù)下內(nèi)圈溝道的等效應(yīng)力Fig.8 Equivalent stress of inner ring raceway under different friction coefficients

4 摩擦因數(shù)對(duì)疲勞壽命的影響

轉(zhuǎn)盤軸承疲勞分析可利用σ-N法，其計(jì)算過程為：1)用理論方法或有限元法計(jì)算零件疲勞部位的各向應(yīng)力，包括最大值、最小值、平均應(yīng)力及應(yīng)力幅值；2)通過Von-Mises畸變能理論計(jì)算等效應(yīng)力、等效應(yīng)力幅值、等效平均應(yīng)力，溝道受壓時(shí)，等效平均應(yīng)力為等效應(yīng)力幅值的相反數(shù)；3)通過分析模型計(jì)算反向彎曲應(yīng)力；4)根據(jù)壽命計(jì)算公式計(jì)算疲勞壽命。根據(jù)Basquin公式計(jì)算疲勞壽命為[7]38

(3)

(4)

σaeq=

σmeq=

式中：Rm為抗拉強(qiáng)度，Rm=1 134 MPa[15]；σaeq為等效應(yīng)力幅值；σmeq為平均等效應(yīng)力；σa1，σa2，σa3為溝道次表面3個(gè)主方向的應(yīng)力，且σa1>σa2>σa3；σm1,σm2,σm3為3個(gè)方向的平均應(yīng)力，且σm1>σm2>σm3。提取不同摩擦因數(shù)下有限元模型的3個(gè)主方向應(yīng)力，根據(jù)上式先計(jì)算等效應(yīng)力幅值和平均等效應(yīng)力，再計(jì)算壽命(應(yīng)力循環(huán)次數(shù))，其隨摩擦因數(shù)的變化曲線如圖9所示。由圖可知，隨著摩擦因數(shù)的增大，壽命呈遞減的趨勢(shì)。

圖9 壽命隨摩擦因數(shù)的變化曲線Fig.9 Variation curve of life with friction coefficients

5 結(jié)束語

通過ABAQUS建立轉(zhuǎn)盤軸承有限元模型，對(duì)球與套圈接觸次表層的正交剪應(yīng)力和等效應(yīng)力進(jìn)行分析，研究了摩擦因數(shù)對(duì)軸承接觸應(yīng)力和疲勞壽命的影響，結(jié)果表明：轉(zhuǎn)盤軸承球與套圈的接觸幾何和應(yīng)力分布與Hertz理論基本一致，最大等效應(yīng)力和正交剪應(yīng)力出現(xiàn)在接觸區(qū)域的次表層。摩擦力使次表層的正交剪應(yīng)力關(guān)于接觸中心不對(duì)稱。隨著摩擦因數(shù)的增大，最大正交剪應(yīng)力值和等效應(yīng)力均呈增大的趨勢(shì)，且向接觸表面移動(dòng)，壽命減小。