郭福利

（華北水利水電大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，河南 鄭州 450046）

1 引言

在市場(chǎng)環(huán)境中，零售商的銷(xiāo)售努力活動(dòng)是影響產(chǎn)品市場(chǎng)需求的重要因素之一[1]，如增加銷(xiāo)售人員、加大廣告投入、強(qiáng)化業(yè)務(wù)培訓(xùn)等。但上述活動(dòng)均會(huì)產(chǎn)生費(fèi)用，且在大多情況下，該銷(xiāo)售努力費(fèi)用由零售商一方單獨(dú)承擔(dān)。因此，為激勵(lì)零售商增大銷(xiāo)售投入以刺激更多的市場(chǎng)需求，供應(yīng)商需采取有效的激勵(lì)措施，如與零售商共擔(dān)廣告費(fèi)、人員費(fèi)等銷(xiāo)售努力費(fèi)用。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)供應(yīng)商與零售商共擔(dān)銷(xiāo)售成本問(wèn)題進(jìn)行了研究。如，Z huang等基于博弈論對(duì)供應(yīng)商和零售商共擔(dān)廣告費(fèi)用支出的模式進(jìn)行了研究[2]。Susan X Li對(duì)制造商和零售商間的合作促銷(xiāo)問(wèn)題進(jìn)行了研究，并基于博弈論構(gòu)建了Nash平衡收益模型[3]。馬利軍等以“1-N”供應(yīng)鏈為對(duì)象，對(duì)考慮零售商間的最優(yōu)努力水平下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題進(jìn)行了研究[4]。浦徐進(jìn)等對(duì)零售商的公平偏好對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響進(jìn)行了分析，并給出基于Nash均衡的收益共享契約協(xié)調(diào)策略[5]。馮穎等基于收益共享與成本共擔(dān)聯(lián)合契約對(duì)VMCI下銷(xiāo)售商努力影響市場(chǎng)需求時(shí)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題進(jìn)行了研究[6]。Cachon對(duì)收益共享契約、批發(fā)價(jià)契約、回購(gòu)契約等進(jìn)行了對(duì)比分析，研究得出市場(chǎng)需求受銷(xiāo)售努力影響的情形下，上述供應(yīng)鏈契約均無(wú)法完成供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，但并未給出解決該問(wèn)題的有效策略[7]。何勇在Cachon的研究基礎(chǔ)上，考慮產(chǎn)品市場(chǎng)需求具有不確定性且受零售商銷(xiāo)售努力水平的影響，得出收益共享契約無(wú)法實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)[8]。但文獻(xiàn)[7-8]均是在假設(shè)銷(xiāo)售努力成本由零售商單獨(dú)承擔(dān)的前提下研究收益共享契約的協(xié)調(diào)性。

鑒于此，從另一個(gè)角度出發(fā)，假設(shè)銷(xiāo)售努力成本由供應(yīng)商和零售商共擔(dān)，且共擔(dān)比例與其所占收入份額成正比關(guān)系，對(duì)該情形下收益共享契約的協(xié)調(diào)性進(jìn)行研究。

2 問(wèn)題描述與基本假設(shè)

以單個(gè)供應(yīng)商（S）和單個(gè)零售商（R）構(gòu)成的兩階供應(yīng)鏈為對(duì)象，兩者是相互獨(dú)立的，產(chǎn)品能夠滿(mǎn)足市場(chǎng)的需求。市場(chǎng)是開(kāi)放的，有關(guān)產(chǎn)品的市場(chǎng)銷(xiāo)售價(jià)格、需求分布和庫(kù)存成本、零售商的努力情況等是對(duì)稱(chēng)的。供應(yīng)商處于領(lǐng)導(dǎo)地位，零售商為跟隨者，供應(yīng)商給定決策后，零售商據(jù)此制定相應(yīng)的決策。兩者均是風(fēng)險(xiǎn)中性且完全理性的，根據(jù)自身期望收益最大化制定相關(guān)決策。

X(e)為產(chǎn)品市場(chǎng)需求，是一個(gè)隨機(jī)變量。用e表示銷(xiāo)售努力水平，且e≥0。g(e)表示銷(xiāo)售努力水平為e時(shí)的努力成本。假設(shè)g(e)=0 ，g′(e)＞0和g"(e)＞0。F(x|e)表示在銷(xiāo)售努力水平e下產(chǎn)品市場(chǎng)需求的分布函數(shù)。由于產(chǎn)品市場(chǎng)需求是零售商銷(xiāo)售努力水平e的增函數(shù)，可知產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本為c，且w＜c，銷(xiāo)售成本（不含支付供應(yīng)商的費(fèi)用）為cr，產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)為w，產(chǎn)品的市場(chǎng)零售價(jià)為p。零售商的訂購(gòu)量為Q，產(chǎn)品銷(xiāo)售季節(jié)末，將未銷(xiāo)售出產(chǎn)品以單位價(jià)格v進(jìn)行處理，且v＜c。零售商占其銷(xiāo)售收入與所承擔(dān)銷(xiāo)售努力成本的比例均為φ，則供應(yīng)商為(1 -φ)。

假設(shè)產(chǎn)品市場(chǎng)需求與零售商銷(xiāo)售努力水平間的函數(shù)關(guān)系為加法形式，即X(e,ξ)=z(e)+ξ。其中，z(e)連續(xù)、非負(fù)且二階可微。根據(jù)上述假設(shè)可知，z(e)為e的增函數(shù)，且是凹函數(shù)，即，表明零售商銷(xiāo)售努力水平的邊際效應(yīng)遞減。ξ為獨(dú)立于銷(xiāo)售努力水平e的隨機(jī)變量，f(ξ)和F(ξ)分別表示隨機(jī)變量ξ的概率密度、分布函數(shù)。則產(chǎn)品市場(chǎng)需求X(e,ξ)的概率密度和分布函數(shù)分別為f(x|e)=f(x-z(e))和F(x|e)=F(x-z(e) ) 。參照文獻(xiàn)[9-10]的假設(shè)，零售商在觀(guān)察、確定產(chǎn)品市場(chǎng)需求前同時(shí)制定產(chǎn)品的訂購(gòu)量和最優(yōu)銷(xiāo)售努力水平。用S(Q,e)表示零售量確定訂購(gòu)量和銷(xiāo)售努力水平下的期望銷(xiāo)售量，則有：

則零售商的期望銷(xiāo)售剩余量為：

3 模型建立與分析

3.1 零售商的決策行為分析

根據(jù)上述假設(shè)可知零售商的期望收益函數(shù)為：

對(duì)式（1）求關(guān)于Q的偏導(dǎo)，可得：

令式（2）等于0，可得：

式（1）整理可得：

對(duì)式（4）求關(guān)于e的偏導(dǎo)，可得：

令式（5）等于0，可得：

即最優(yōu)解e?滿(mǎn)足式（6）的要求。零售商最優(yōu)產(chǎn)品訂購(gòu)量Q?和銷(xiāo)售努力水平e?表達(dá)式的求解，需在給出z(e)、g(e)的表達(dá)式和隨機(jī)變量ξ所屬分布的前提下才能夠得出。將Q?和e?代入式（1）可得零售商的最優(yōu)期望收益函數(shù)：

供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的目的是使供應(yīng)商和零售商的最優(yōu)期望收益之和達(dá)到集中決策下的水平。集中決策下的供應(yīng)鏈?zhǔn)且粋€(gè)整體，兩者間達(dá)到了完全的協(xié)作關(guān)系，其目的是追求供應(yīng)鏈整體期望收益的最大化。

集中決策下供應(yīng)鏈的期望收益函數(shù)為：

同理，可求出式（8）關(guān)于Q和e的偏導(dǎo)：

令式（9）、（10）等于0，可得：

同理可知，關(guān)于Q′和e′的具體表達(dá)式的求解，則需確定z(e)和g(e)的具體表達(dá)式和隨機(jī)變量ξ的所屬分布才能給出。把Q′和e′代入式（8）可得供應(yīng)鏈在集中決策下的最優(yōu)期望收益：

在收益共享契約下，零售商的最優(yōu)決策使供應(yīng)鏈的期望收益達(dá)到集中決策下供應(yīng)鏈的水平。即，則需令 Q?=Q′和 e?=e′成立。比較可得到，比較式（6）和式（12）可得到同樣的結(jié)論。將w=φ( )c+cr-cr代入式（1）可得：

則供應(yīng)商的期望收益函數(shù)為：

3.2 供應(yīng)商的決策行為分析

對(duì)供應(yīng)商而言，其期望利益不僅取決于自身的決策行為，還受零售商決策行為的影響，所以供應(yīng)商不能僅考慮自身的決策行為，還需考慮零售商的決策對(duì)其自身期望收益的影響。接下來(lái)對(duì)供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s參數(shù)φ的可能取值范圍進(jìn)行分析。

在分散供應(yīng)鏈的狀態(tài)下，根據(jù)上述假設(shè)可知，當(dāng)批發(fā)價(jià)格給定時(shí)，零售商確定最優(yōu)訂貨量以最大化自身利潤(rùn)。Stackelberg均衡刻畫(huà)了這類(lèi)決策問(wèn)題。當(dāng)最優(yōu)批發(fā)價(jià)w?給定時(shí)，零售商的期望收益函數(shù)為：

供應(yīng)商的期望收益函數(shù)為：

同理，可求出式（16）關(guān)于Q和e的偏導(dǎo)：

令式（18）、（19）等于0，可得：

關(guān)于Q"和e"具體表達(dá)式的求解，則需知道z(e)、g(e)的具體表達(dá)式和隨機(jī)變量ξ的所屬分布才能給出。將Q"代入式（17）可得：

當(dāng)最優(yōu)批發(fā)價(jià)格w?給定時(shí)，(Q",e")即為Stackelberg均衡解，亦為分散供應(yīng)鏈狀態(tài)下的最優(yōu)解。將Q"，e"，w?分別代入式（16）、式（17）可得：

根據(jù)個(gè)體理性的約束，兩者首先均會(huì)考慮其自身的期望收益，僅當(dāng)滿(mǎn)足各自期望收益最大化的前提下，才考慮供應(yīng)鏈整體期望收益的最大化。因此，使供應(yīng)商和零售商接受該契約的一個(gè)必要的前提條件是在該契約下兩者的最優(yōu)期望收益均不低于其在供應(yīng)鏈分散狀態(tài)下的最優(yōu)期望收益。也就是說(shuō)，需實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s下供應(yīng)商和零售商的最優(yōu)期望收益Pareto改進(jìn)，即滿(mǎn)足以下兩個(gè)不等式同時(shí)成立：

將式（14）和式（15）分別代入上式可得：

在設(shè)定供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s參數(shù)時(shí)，須使收益共享參數(shù)φ的取值范圍位于上述不等式范圍內(nèi)，才能保證自身最優(yōu)期望收益最大化的同時(shí)，讓零售商也能夠接受該契約。但對(duì)于收益共享契約參數(shù)φ的具體取值，取決于兩者在供應(yīng)鏈上的主導(dǎo)地位以及相互間的談判協(xié)商能力。

4 數(shù)值分析

表1 收益共享契約約束和分散狀態(tài)下各數(shù)據(jù)對(duì)比表

從表1可知，供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，供應(yīng)商和零售商的最優(yōu)期望收益均實(shí)現(xiàn)了提高，具體變化趨勢(shì)如圖1和圖2所示。

圖1 零售商的期望收益變化趨勢(shì)圖

圖2 供應(yīng)商的期望收益變化趨勢(shì)圖

契約參數(shù)φ的取值大小代表了供應(yīng)商和零售商的談判能力。在保證供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的基礎(chǔ)上，契約參數(shù)取不同的值可以實(shí)現(xiàn)對(duì)供應(yīng)鏈整體期望收益的任意分配，這為供應(yīng)商或零售商處于不同主導(dǎo)地位時(shí)的收益分配提供了柔性。從圖3中可看出，零售商銷(xiāo)售努力水平越高，供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s參數(shù)φ的取值范圍就越大。這樣，供應(yīng)商在提供收益共享契約時(shí)就會(huì)有更大的選擇空間，有利于收益共享契約的制定及有效實(shí)施。

圖3 契約參數(shù)取值范圍與努力水平關(guān)系圖

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)產(chǎn)品市場(chǎng)需求與零售商銷(xiāo)售努力水平相關(guān)情形下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題進(jìn)行了研究。在假定銷(xiāo)售努力費(fèi)用由供應(yīng)商和零售商共擔(dān)的情形下，構(gòu)建了基于收益共享契約的協(xié)調(diào)模型，并與分散狀態(tài)下的供應(yīng)鏈決策行為進(jìn)行了對(duì)比分析，研究給出了零售商最優(yōu)決策行為和收益共享契約參數(shù)φ取值范圍。最后，通過(guò)數(shù)值分析驗(yàn)證了收益共享契約在此情形下的協(xié)調(diào)有效性，但收益共享契約參數(shù)的取值依賴(lài)于兩者在供應(yīng)鏈上的主導(dǎo)地位以及相互間的談判協(xié)商能力。