王 楠 許蘊(yùn)山 夏海寶 王嵩喬

(空軍工程大學(xué)，陜西西安 710038)

1 引言

在多基地雷達(dá)系統(tǒng)中，系統(tǒng)在完成檢測(cè)時(shí)，可以綜合利用多部雷達(dá)接收信號(hào)，獲得一定虛警條件下的最高檢測(cè)概率。在實(shí)際應(yīng)用中，采取信息融合的方式是完成多接收信號(hào)處理的常用方法，根據(jù)進(jìn)行信息融合的信息形式的差異，通常將檢測(cè)融合方法劃分為決策級(jí)，特征級(jí)以及信號(hào)級(jí)三類。

基于決策級(jí)的信息融合是最常用的融合方法，文獻(xiàn)[1-2]采取貝葉斯檢測(cè)方法對(duì)各個(gè)傳感器檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行加權(quán)融合，取得了較好的檢測(cè)性能，但該方法需要已知回波的信噪比信息。通常在多基地雷達(dá)中，由于所探測(cè)目標(biāo)的RCS與地面雷達(dá)站所處方位有很大的關(guān)系，并且具體關(guān)系往往無法獲知，因此僅僅依據(jù)雷達(dá)與目標(biāo)的位置關(guān)系，很難估計(jì)各部雷達(dá)所獲得的目標(biāo)回波信號(hào)強(qiáng)度，再加上各雷達(dá)站所處環(huán)境與自身性能的差異，基本無法獲得檢測(cè)空間單元的目標(biāo)回波信噪比，從而導(dǎo)致該方法失效。文獻(xiàn)[3- 4]研究了檢測(cè)概率未知情況下的基于決策的檢測(cè)融合方法，采用蒙特卡洛的方法首先進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，再利用似然函數(shù)進(jìn)行融合檢測(cè)，但通常情況下蒙特卡洛方法需要大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)獲得，現(xiàn)實(shí)中很難效仿。陶然[5]等研究了一種在線自適應(yīng)檢測(cè)融合算法，基于Neyman-Pearson準(zhǔn)則，通過局部判決估計(jì)未知的每個(gè)接收站的檢測(cè)概率，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)判決融合。文獻(xiàn)[6]研究了僅已知虛警概率的情況下進(jìn)行決策級(jí)的信息融合，采取一系列假設(shè)進(jìn)行融合計(jì)算，但由于決策級(jí)的融合信息量較少，只有在大范圍融合中，才可能取到較好的融合結(jié)果。針對(duì)融合信息量較少的問題，產(chǎn)生了信號(hào)級(jí)的檢測(cè)融合方法。文獻(xiàn)[7]討論了關(guān)于信號(hào)傳輸過程的衰減等因素進(jìn)行的檢測(cè)融合，由于該方法信號(hào)傳輸量過大，實(shí)際情況下很難實(shí)現(xiàn)。為了縮減信號(hào)傳輸量，胡勤振[8]等考慮了一類雙門限的檢測(cè)融合方法，將超過局部檢測(cè)門限的信號(hào)傳送至融合中心進(jìn)行處理，略去了不必要的信號(hào)傳輸，并證明在確定各個(gè)檢測(cè)單元的信號(hào)信噪比情況下，獲得了很好檢測(cè)效果。此外基于Rao檢測(cè)方法[9-11]，也出現(xiàn)了各類分布式的融合檢測(cè)方法，但基本上都需要各個(gè)檢測(cè)單元的檢測(cè)性能參數(shù)或者接收信號(hào)信噪比等先驗(yàn)信息方可獲得較好的融合檢測(cè)性能。在分布式檢測(cè)融合框架方面，W.P Tay[12]研究了反饋在分布式檢測(cè)中的作用。

關(guān)于特征級(jí)的檢測(cè)融合方法介紹相對(duì)較少。可以證明將各個(gè)信號(hào)的特征值進(jìn)行加權(quán)融合可以獲得最優(yōu)的貝葉斯檢測(cè)，其中權(quán)值根據(jù)信噪比確定。本文摒棄了傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計(jì)算法的權(quán)值估計(jì)方法，在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量上進(jìn)行了改變，將檢測(cè)區(qū)域從基于權(quán)值形成的超平面劃分改變?yōu)榛谀撤N約束的超曲面劃分，從而完成無信噪比信息的檢測(cè)融合方法。然后根據(jù)該方法，設(shè)計(jì)了一類無融合中心的基于其他雷達(dá)檢測(cè)信息的自適應(yīng)門限檢測(cè)方式。仿真結(jié)果表明，該方法具備良好的綜合檢測(cè)性能。

2 CFAR檢測(cè)融合算法

2.1 虛警似然函數(shù)

依據(jù)CFAR的門限檢測(cè)準(zhǔn)則，假設(shè)檢測(cè)過程的判決方法為：

(1)

其中門限th滿足條件：

(2)

下面引入虛警似然函數(shù)，如上所述的檢測(cè)區(qū)域?yàn)閤1>th，那么其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量x1的虛警似然函數(shù)定義為：

（2） 量取30 mL花生油倒入炒鍋內(nèi)加熱至八成熱時(shí)加入生姜、蒜米、蔥、香菜爆香，然后加入茶葉、花生等其他原料，加10 mL水防黏鍋，翻炒至香味漸濃、茶葉脆斷即可。

(3)

可以看出，在檢測(cè)區(qū)域，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量所對(duì)應(yīng)的虛警似然函數(shù)小于所要求的虛警概率，如果將Pf(x1)作為新的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，那么該CFAR檢測(cè)可以等價(jià)為：

(4)

下面對(duì)基于虛警似然函數(shù)的檢測(cè)融合算法進(jìn)行推導(dǎo)。

2.2 檢測(cè)融合算法

如上所述，在單檢測(cè)器的門限檢測(cè)中，當(dāng)Pf(x1)

圖1 一元檢測(cè)Fig.1 Single detector

考慮兩個(gè)檢測(cè)器進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)的問題，各自接收信號(hào)的虛警似然函數(shù)定義為：

當(dāng)P1f(x1)P2f(x2)

推導(dǎo)過程如下(換元t1=P1f(x1))：

(5)

根據(jù)公式(5)得到Pfa=C(1-lnC)，且0

圖2 二元檢測(cè)Fig.2 Double element detector

此時(shí)該方法獲得的檢測(cè)概率Pd為：

(6)

(7)

(8)

這樣，當(dāng)存在N個(gè)檢測(cè)器共同進(jìn)行檢測(cè)之時(shí)，首先根據(jù)所要求的虛警概率，計(jì)算出常數(shù)C，繼而根據(jù)各個(gè)檢測(cè)器的虛警似然函數(shù)的乘積與C的比較來得到檢測(cè)結(jié)果。

圖3給出不同檢測(cè)器個(gè)數(shù)，虛警概率變化時(shí)，C值的變化情況：

圖3 C與Pfa和N關(guān)系示意Fig.3 The relation among C and Pfa & N

表1是確定檢測(cè)器數(shù)目N與虛警概率Pfa后得到的C值：

表1 常數(shù)C具體數(shù)值

3 信號(hào)檢測(cè)模型

3.1 雷達(dá)檢測(cè)單元的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

根據(jù)中心極限定理，在距離單元進(jìn)行脈沖積累后，檢測(cè)單元與參考單元的信號(hào)幅度都近似服從高斯分布，獲得檢測(cè)單元的虛警似然函數(shù)，進(jìn)行融合檢測(cè)。

在單部雷達(dá)的信號(hào)檢測(cè)中，通常根據(jù)雜波水平確定檢測(cè)門限。實(shí)際上雷達(dá)根據(jù)參考單元獲得雜波分布參數(shù)，再以一定的虛警概率得到的檢測(cè)門限，從而確保檢測(cè)的CFAR性質(zhì)。根據(jù)包絡(luò)檢波原理，單個(gè)雜波幅度滿足的瑞利分布，其期望方差滿足關(guān)系：

(9)

圖4 積累后計(jì)算得到PifFig.4 Calculating Pif after accumulate

根據(jù)參考單元可以獲得雜波積累后的概率分布參數(shù)，從而進(jìn)行文章第2節(jié)所做的檢測(cè)。根據(jù)雜波分布估計(jì)參數(shù)可以得到雷達(dá)檢測(cè)單元信號(hào)的虛警似然函數(shù)。

3.2 自適應(yīng)門限檢測(cè)架構(gòu)

考慮利用多雷達(dá)組網(wǎng)的優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)一種基于其他雷達(dá)的已有檢測(cè)信息，對(duì)本地檢測(cè)器進(jìn)行動(dòng)態(tài)門限調(diào)整的檢測(cè)方法，假設(shè)空間分集通道滿足空間和時(shí)間配準(zhǔn)條件，并且在解決了距離門正確關(guān)聯(lián)的前提下。實(shí)現(xiàn)方法如圖5所示。

圖5 自適應(yīng)門限檢測(cè)Fig.5 Adaptive threshold detection

下面是上述檢測(cè)門限的推導(dǎo)，如前所述，檢測(cè)判決為H1則有：

其中Pxf為本地檢測(cè)器的虛警似然函數(shù)，而Pif為其他各個(gè)檢測(cè)器的虛警似然函數(shù)。該檢測(cè)架構(gòu)表明，檢測(cè)器在接收到其他檢測(cè)器傳遞過來的信息后，對(duì)自身的門限進(jìn)行調(diào)整，從而在整體上保證了檢測(cè)的恒虛警性能，與其他檢測(cè)器之間信息的有效利用。可以證明，該方法可以讓系統(tǒng)內(nèi)任一檢測(cè)器的檢測(cè)性能達(dá)到融合的檢測(cè)性能，但代價(jià)是必須保證各個(gè)檢測(cè)器之間信息的交互。同樣可以將檢測(cè)器分組進(jìn)行小范圍的融合后再完成大范圍的協(xié)同，也可以進(jìn)行分級(jí)處理，以消減檢測(cè)器間通信負(fù)擔(dān)。正是由于虛警似然函數(shù)的乘法處理，使得該檢測(cè)的融合方法靈活且便捷，具體應(yīng)用還可以參照傳統(tǒng)的檢測(cè)架構(gòu)。下面是基于該自適應(yīng)門限檢測(cè)框架的算法流程。

輸入其他各個(gè)檢測(cè)器的虛警似然函數(shù)Pif,以及總體檢測(cè)的虛警概率Pfa算法1.計(jì)算虛警概率對(duì)應(yīng)的虛警限制常數(shù)C2.計(jì)算本地檢測(cè)器測(cè)量值xi對(duì)應(yīng)的門限3.本地檢測(cè)器的虛警似然函數(shù)與門限輸出檢測(cè)結(jié)果

4 仿真結(jié)果與分析

設(shè)置檢測(cè)器接收信號(hào)的信噪比，以檢測(cè)器2為基準(zhǔn)，設(shè)置其信噪比由2 dB變化至12 dB，檢測(cè)器1信噪比始終較基準(zhǔn)小1.5 dB，檢測(cè)器3則較基準(zhǔn)大1.5 dB，設(shè)定虛警概率10-5，仿真結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 檢測(cè)概率示意Fig.6 Detection probability

圖7 虛警概率示意Fig.7 False alarm probability

通過計(jì)算各個(gè)檢測(cè)單元的虛警似然函數(shù)，將乘積與生成門限C進(jìn)行比較來完成檢測(cè)，當(dāng)檢測(cè)概率變化時(shí)，根據(jù)貝葉斯檢測(cè)方法得到已知SNR的融合方法的檢測(cè)概率如表2所示。

表2 檢測(cè)概率

由此可見該方法性能接近于已知信噪比信息的貝葉斯檢測(cè)性能。在進(jìn)行蒙特卡洛仿真，可以看到該檢測(cè)滿足恒虛警性質(zhì)。

設(shè)置各檢測(cè)器信號(hào)信噪比分別為2.5 dB，4 dB和5.5 dB。調(diào)整虛警概率獲得檢測(cè)概率的變化曲線：

圖8 檢測(cè)性能曲線Fig.8 Detection performance

圖中最優(yōu)的檢測(cè)性能曲線是已有接收信號(hào)的信噪比信息后進(jìn)行貝葉斯方法融合得到的檢測(cè)性能曲線，可以看出，本文所提出的檢測(cè)方法，在沒有接收信號(hào)信噪比等先驗(yàn)知識(shí)的前提下，性能接近已知信噪比信息的檢測(cè)性能曲線，有效利用了各個(gè)子檢測(cè)器的檢測(cè)信息。

5 結(jié)論

本文在分析了多基地雷達(dá)檢測(cè)融合回波信號(hào)信噪比未知的問題，提出了一種無信噪比信息的分布式檢測(cè)融合方法，并給出了該檢測(cè)方法的自適應(yīng)門限的檢測(cè)框架。在仿真中將該方法與已知SNR條件下的貝葉斯檢測(cè)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明該方法在性能上接近SNR已知的最優(yōu)檢測(cè)性能。