楊安鋒 趙知?jiǎng)?陳 穎

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江杭州 310018)

1 引言

通信信號(hào)的調(diào)制樣式識(shí)別是頻譜管理、智能調(diào)制解調(diào)、信號(hào)確認(rèn)、無線電偵聽、電子對(duì)抗和威脅分析等領(lǐng)域[1]的關(guān)鍵技術(shù)。國內(nèi)外大量學(xué)者對(duì)此做了深入研究，傳統(tǒng)的調(diào)制樣式識(shí)別方法包括特征參數(shù)提取和分類器兩部分。文獻(xiàn)[1- 8]通過提取信號(hào)包絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征、時(shí)域瞬時(shí)特征、譜特征以及高階累積量特征等作為特征參數(shù)，分類器采用基于決策樹算法，完成了多種調(diào)制信號(hào)經(jīng)過高斯或者多徑衰落信道的調(diào)制識(shí)別。文獻(xiàn)[9]提出一種利用局部密度和距離特征對(duì)MFSK信號(hào)調(diào)制樣式識(shí)別的方法，識(shí)別性能較好。但是這些算法的缺點(diǎn)是識(shí)別性能受判決門限影響，尤其對(duì)于特征參數(shù)區(qū)分度較小的信號(hào)，門限值的微小偏差對(duì)算法識(shí)別性能影響非常大。為了解決決策樹分類識(shí)別方法受判決門限影響問題，文獻(xiàn)[10]提取高階累積量、功率譜峰值、能量密度、瞬時(shí)頻率包絡(luò)系數(shù)作為特征參數(shù)，利用支持矢量機(jī)作為分類器完成8種信號(hào)的調(diào)制樣式識(shí)別。文獻(xiàn)[11]提取信號(hào)的11種特征參數(shù)，并采用高斯過程方法進(jìn)行擬合和識(shí)別，實(shí)現(xiàn)了對(duì)11種模擬和數(shù)字調(diào)制信號(hào)的識(shí)別。文獻(xiàn)[12]提出一種基于記憶因子的CPM信號(hào)的最大似然調(diào)制識(shí)別新方法，通過計(jì)算映射符號(hào)后驗(yàn)概率構(gòu)造記憶因子，進(jìn)一步結(jié)合CPM分解和EM算法，推導(dǎo)了CPM信號(hào)似然函數(shù)，在低信噪比下完成8種CPM信號(hào)的識(shí)別。

深度學(xué)習(xí)(Deep Learning)模型從底層級(jí)特征提取抽象不變的高層屬性特征，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的非線性函數(shù)逼近，比淺層模型泛化能力強(qiáng)、刻畫數(shù)據(jù)本質(zhì)信息更豐富。鑒于深度學(xué)習(xí)模型優(yōu)良的特征提取和學(xué)習(xí)能力，近年來一些研究人員將深度學(xué)習(xí)方法應(yīng)用到數(shù)字調(diào)制樣式識(shí)別中。 Zhao Z J等采用受限玻爾茲曼機(jī)模型和信號(hào)兩個(gè)高階累積量特征參數(shù)，完成了6種數(shù)字調(diào)制樣式識(shí)別[13]。趙雄文等利用高階累積量和循環(huán)譜構(gòu)造三種信號(hào)特征參數(shù)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為分類器，實(shí)現(xiàn)了9種信號(hào)的調(diào)制樣式識(shí)別[14]。Khan F N等對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換得到其異步時(shí)延圖，利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Deep Neural Network，DNN)提取異步時(shí)延圖特征，完成了信號(hào)調(diào)制樣式識(shí)別和碼元估計(jì)[15]。Khan F N對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行變換得到其幅度分布直方圖，利用深度自編碼(Deep AutoEncoder,DAE)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成幅度分布直方圖的特征提取和信號(hào)調(diào)制樣式識(shí)別[16]。Byeoungdo Kim等將MPSK和MQAM信號(hào)的21種統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)輸入DNN網(wǎng)絡(luò)，完成了6種信號(hào)的調(diào)制樣式識(shí)別[17]。Gihan J提取信號(hào)譜相關(guān)特征，利用深度信念神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Deep Belief Network,DBN)處理譜相關(guān)特征實(shí)現(xiàn)了5種數(shù)字信號(hào)的調(diào)制樣式識(shí)別[18]。以上這些算法雖然取得了較好的識(shí)別效果，但是針對(duì)較為復(fù)雜MAPSK、MQAM等信號(hào)沒有相應(yīng)的深度學(xué)習(xí)算法實(shí)現(xiàn)其調(diào)制樣式識(shí)別，同時(shí)已有的基于深度學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)調(diào)制樣式識(shí)別算法需要較為復(fù)雜的預(yù)處理工作，或者需要較多的特征參數(shù)。

為解決上述問題，本文利用稀疏自編碼器(Sparse Auto-Encoder，SAE)網(wǎng)絡(luò)和Softmax分類器，提出一種基于特征參數(shù)和SAE的BPSK、QPSK、8PSK、16QAM、32QAM、16APSK和32APSK調(diào)制樣式識(shí)別算法(簡記為FSAE算法)。首先給出復(fù)雜MAPSK信號(hào)的高階矩理論推導(dǎo)，然后采用兩個(gè)高階累積量特征參數(shù)的格雷編碼值作為SAE網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，利用SAE級(jí)聯(lián)Softmax分類器構(gòu)造調(diào)制樣式識(shí)別系統(tǒng)。為了減小網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間，本文對(duì)原訓(xùn)練算法增加整體優(yōu)化過程；通過逐層訓(xùn)練和整體優(yōu)化，緩解多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中容易陷入局部最優(yōu)的問題。仿真結(jié)果表明：相比于其他調(diào)制樣式識(shí)別算法，本文算法在低信噪比條件下識(shí)別率高，識(shí)別相同種類調(diào)制樣式所需特征參數(shù)少，同時(shí)對(duì)于較復(fù)雜的幅相信號(hào)MAPSK和MQAM信號(hào)具有較好的識(shí)別性能。

2 信號(hào)高階累積量特征參數(shù)

2.1 高階矩和高階累積量

對(duì)于連續(xù)平穩(wěn)復(fù)隨機(jī)過程{X(t)}，其p階混合矩表示為

Mpq=E[X(t)p-qX*(t)q]

(1)

其中，X*(t)為X(t)的復(fù)數(shù)共軛，q為其取共軛的序列個(gè)數(shù)。其k階累積量定義為：

Ckx(t1,t2,...,tk-1)=Cum{X(t),X(t+τ1),...,X(t+τk-1)}

(2)

文獻(xiàn)[2]給出了具有零均值的平穩(wěn)復(fù)隨機(jī)過程X(t)的各階累積量與混合矩的關(guān)系式。

2.2 調(diào)制信號(hào)模型

假設(shè)在接收端對(duì)接收到信號(hào)進(jìn)行下變頻后的復(fù)基帶信號(hào)為：

(3)

其中，N為發(fā)送端碼元的序列長度，ak為碼元序列，p(t)為基帶碼元的波形，Ts為碼元周期，A為信號(hào)能量，本文假設(shè)初始相位θc=0。u(t)為零均值的復(fù)高斯白噪聲，與發(fā)送信號(hào)s(t)相互獨(dú)立。

MPSK信號(hào)的ak∈{ej2π(m-1)/M,m=1,2,...,M}，其中M為進(jìn)制數(shù)，本文M的取值分別為2，4和8。

16APSK和32APSK信號(hào)模型比較復(fù)雜，信號(hào)的每個(gè)點(diǎn)都有自己的半徑和相位，第k個(gè)圓周上第i個(gè)基帶信號(hào)表示為：

(4)

其中，A為信號(hào)能量，ik為星座圖中第k個(gè)圓周的第i個(gè)，nk和Rk分別為第k個(gè)圓上信號(hào)點(diǎn)個(gè)數(shù)和圓周半徑，θk為第k個(gè)圓上信號(hào)點(diǎn)的初始相位，本文假設(shè)信號(hào)的初始相位為零。信號(hào)模型為：

(5)

(6)

16APSK半徑分別為R1=1.00,R2=2.70，32APSK半徑分別為R1=1.00，R2=2.70，R3=5.71。

2.3 特征參數(shù)選取

對(duì)于任何零均值高斯隨機(jī)過程，理論上其高階(高于二階)累積量恒為零[3]。利用文獻(xiàn)[3]中公式(5)～(12)可計(jì)算得到的MPSK信號(hào)(M=2，4，8)和MQAM(M=16，32)信號(hào)各階累積量理論值如表1所示。

本文對(duì)MAPSK信號(hào)的累積量詳細(xì)推導(dǎo)如下：對(duì)16APSK信號(hào)，根據(jù)式(1)和式(5)可得：

Mmn=E[Sm-n(k)(S*(k))n]=

(7)

對(duì)于32APSK信號(hào)，根據(jù)式(1)和式(6)可得：

Mmn=E[Sm-n(k)(S*(k))n]=

(8)

將16APSK和32APSK計(jì)算得到的高階矩分別代入文獻(xiàn)[2]給出的累積量計(jì)算公式中，可以計(jì)算得到這兩種信號(hào)各階累積量理論值如表1所示。

由表1可以看出：本文待識(shí)別的7種信號(hào)的八階累積量值都不同，所以利用八階和四階累積量構(gòu)造高階累積量特征參數(shù)F1=|C80|/|C42|2，特征參數(shù)F1的理論值如表2所示。

從表2可以看出： 8PSK，16APSK和32APSK這3種信號(hào)的特征參數(shù)F1理論值區(qū)分度較小。為了有效識(shí)別這3種信號(hào)，本文給出高階累積量特征參數(shù)F2=|C63|/|C21|3，計(jì)算得到特征參數(shù)F2理論值如表3所示。

表1 7種信號(hào)各階累積量理論值

表2 高階累積量特征參數(shù)F1理論值

表3 高階累積量特征參數(shù)F2理論值Tab.3 Theoretical values of character parameters F2of high-order cumulant

3 基于稀疏自編碼器的調(diào)制樣式識(shí)別算法

3.1 稀疏自編碼模型

針對(duì)應(yīng)用背景和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本理論[20]，本文采用稀疏自編碼器(SAE)提取信號(hào)特征。SAE是由自編碼器(Auto-Encoder，AE)進(jìn)行改進(jìn)得到。AE是一個(gè)三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[21]，包括一個(gè)編碼器和一個(gè)解碼器。輸出輸入關(guān)系為Zw,b(x)?x，即使得輸出的重構(gòu)逼近輸入數(shù)據(jù)。通過最小化重構(gòu)誤差對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。如果隱藏層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)比輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)少，AE通過學(xué)習(xí)得到輸入數(shù)據(jù)的壓縮表示，即反映輸入數(shù)據(jù)的特征信息，通過數(shù)據(jù)特征能夠在解碼層重構(gòu)輸入數(shù)據(jù)。自編碼器的平均重構(gòu)誤差函數(shù)為：

(9)

其中，W表示自編碼器權(quán)重矢量，b是節(jié)點(diǎn)偏置矢量，Nm是訓(xùn)練集樣本的數(shù)目，Zw,b(x(i))表示第i個(gè)樣本的重構(gòu)輸出數(shù)據(jù)，x(i)表示第i個(gè)樣本。通常為了防止出現(xiàn)過擬合問題，自編碼器增加了權(quán)重懲罰項(xiàng)Jweight(W)如式(10)所示：

(10)

其中，λ1是權(quán)重衰減系數(shù)，W1和W2分別表示輸入層到隱藏層、隱藏層到輸出層的權(quán)值矢量。為了用盡可能少的節(jié)點(diǎn)來表示輸入數(shù)據(jù)，通過對(duì)隱藏層節(jié)點(diǎn)加入稀疏約束構(gòu)造稀疏自編碼器[22]，即只有當(dāng)輸出接近1時(shí)隱藏層節(jié)點(diǎn)才被激活，其他情況下被抑制。稀疏自編碼器在損失函數(shù)上增加稀疏懲罰項(xiàng)如式(11)所示。

(11)

Jloss(W,b)=Jrec(W,b)+Jweight(W)+μJsparse(ρ)

(12)

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練階段，首先通過最小化式(12)訓(xùn)練得到SAE網(wǎng)絡(luò)的各層參數(shù)，然后利用樣本對(duì)Softmax分類層做有監(jiān)督訓(xùn)練，最后通過整體優(yōu)化再次微調(diào)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。在進(jìn)行信號(hào)調(diào)制樣式識(shí)別時(shí)對(duì)完成訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)去掉SAE的重構(gòu)層，將自編碼器的隱藏層連接輸出層。 SAE網(wǎng)絡(luò)完成信號(hào)特征提取，Softmax分類層完成信號(hào)的調(diào)制樣式識(shí)別。

3.2 基于稀疏自編碼器的調(diào)制樣式識(shí)別算法

由于SAE輸入是一維矢量，本節(jié)選取第2節(jié)給出的兩個(gè)高階累計(jì)量特征參數(shù)F1、F2來識(shí)別7種調(diào)制樣式信號(hào)，對(duì)兩種特征參數(shù)進(jìn)行編碼后聯(lián)合構(gòu)造輸入向量如式(13)所示。

x=[F1F2]

(13)

其中F1和F2分別是第2節(jié)特征參數(shù)進(jìn)行格雷編碼后的格雷碼數(shù)值，x為經(jīng)過合并處理后的序列值，x∈Rn1′，n1為SAE網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào)維度。

編碼和解碼的非線性映射函數(shù)均采用sigmoid函數(shù)，即f(x)=1/(1+e-x)。得到的隱藏層編碼結(jié)果X∈Rn2(n2為隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù))和利用隱藏層數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)的解碼輸出Z∈Rn1分別如式(14)和式(15)所示。

(14)

(15)

其中，x為SAE的輸入信號(hào)矢量，W1、W2、b1、b2分別代表輸入層到隱藏層、隱藏層到重構(gòu)輸出層的權(quán)重矢量和偏置矢量。根據(jù)式(12)所示的網(wǎng)絡(luò)損失函數(shù)，利用梯度法對(duì)參數(shù)W1、W2、b1、b2進(jìn)行更新的公式如下：

(16)

(17)

其中，W和b分別表示SAE的權(quán)重矢量和偏置矢量，Z，x分別為SAE的重構(gòu)輸出數(shù)據(jù)和原始輸入數(shù)據(jù)，α為迭代步長系數(shù)，也叫學(xué)習(xí)率。通過訓(xùn)練得到稀疏自編碼器網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重矢量和偏置矢量。

訓(xùn)練完成的SAE網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入數(shù)據(jù)的深層特征提取，分類部分采用Softmax回歸模型進(jìn)行分類識(shí)別。對(duì)g類m個(gè)樣本構(gòu)成回歸模型訓(xùn)練集{(v(1),y(1))，(v(2),y(2))，…，(v(m),y(m))}，假設(shè)模型參數(shù)為θ，在Softmax回歸模型中將測(cè)試目標(biāo)v歸為類別k的概率為

(18)

(19)

其中，λ2表示權(quán)重衰減項(xiàng)。如果輸出結(jié)果k等于標(biāo)簽y(i)則{y(i)=k}取值為1，否則為0。n1表示輸入Softmax模型的數(shù)據(jù)維度，采用梯度下降法訓(xùn)練保證結(jié)果收斂到全局最優(yōu)。

最后，采用BP算法進(jìn)行有監(jiān)督的整體優(yōu)化。假設(shè)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)為nL時(shí)，輸入每一個(gè)樣本為(X,Y)，定義代價(jià)函數(shù)為：

(20)

其中，h(X)為對(duì)應(yīng)輸入X的網(wǎng)絡(luò)輸出標(biāo)簽。對(duì)于給定pL個(gè)樣本集{(X(1),Y(1)),...,(X(pl),Y(pL))}，定義總體代價(jià)函數(shù)為：

(21)

在式(21)中，第一項(xiàng)是均方誤差項(xiàng)，第二項(xiàng)為防止過擬合的正則化項(xiàng)，W(i,i+1)表示第i層和第i+1層之間的權(quán)重矩陣。整體優(yōu)化的過程就是對(duì)整體損失函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的過程，通過BP算法的正向處理信號(hào)，反向處理誤差的思想進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。經(jīng)過整體優(yōu)化后能夠避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程陷入局部最優(yōu)的問題。由于這一階段輸入數(shù)據(jù)不變，因此不需要對(duì)輸入層偏置矢量進(jìn)行優(yōu)化。

綜上可得本文提出的基于特征參數(shù)，利用SAE實(shí)現(xiàn)調(diào)制樣式識(shí)別算法(簡記為FSAE算法)具體流程如圖1所示。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練部分采用逐層無監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練、分類層有監(jiān)督訓(xùn)練和整體優(yōu)化結(jié)合。信號(hào)識(shí)別部分采用訓(xùn)練完畢的SAE網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行處理完成信號(hào)調(diào)制樣式識(shí)別。

圖1 利用稀疏自編碼器實(shí)現(xiàn)調(diào)制樣式識(shí)別模型圖Fig.1 Model of modulation recognition based on sparse auto-encoder

4 算法仿真與性能分析

為了驗(yàn)證FSAE算法的有效性，利用Matlab軟件對(duì)算法進(jìn)行仿真。待識(shí)別信號(hào)集合包括BPSK、QPSK、8PSK、16QAM、32QAM、16APSK和32APSK。信號(hào)參數(shù)設(shè)置為：載波速率為24 kHz，采樣速率為60 kHz，初始相位設(shè)置為θc=0，每個(gè)碼元采樣個(gè)數(shù)為5；16APSK信號(hào)半徑為R1=1、R2=2.70，32APSK信號(hào)半徑為R1=1、R2=2.70、R3=5.71。加性噪聲為零均值高斯白噪聲，仿真信號(hào)信噪比從0 dB至20 dB。兩個(gè)特征參數(shù)的格雷碼編碼位數(shù)均為20。

每種信號(hào)計(jì)算其特征參數(shù)F1和F2，進(jìn)行格雷編碼構(gòu)造訓(xùn)練集和測(cè)試集。訓(xùn)練集包括8400個(gè)樣本，每種信號(hào)的每種信噪比數(shù)據(jù)樣本在訓(xùn)練樣本集中隨機(jī)出現(xiàn)。測(cè)試集包括4200個(gè)樣本，按照信號(hào)的信噪比進(jìn)行分組，每組中每種信號(hào)在測(cè)試集中隨機(jī)出現(xiàn)。隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為20，稀疏系數(shù)ρ為0.1，權(quán)重衰減系數(shù)λ1和λ2均為0.03，稀疏懲罰項(xiàng)權(quán)重μ為3，學(xué)習(xí)率α初始設(shè)置為0.05。這些參數(shù)的設(shè)置是在文獻(xiàn)[23]基礎(chǔ)上通過格點(diǎn)搜索得到。

實(shí)驗(yàn)1 特征參數(shù)隨信噪比變化情況

仿真信噪比為0 dB到20 dB。計(jì)算得到7種信號(hào)的特征參數(shù)F1和F2和隨信噪比的變化曲線如圖2和圖3所示，其中每條曲線是100次仿真結(jié)果的平均值。

圖2 特征參數(shù)F1隨信噪比的變化曲線Fig.2 Curve of character parameters F1 with SNR

圖3 特征參數(shù)F2隨信噪比的變化曲線Fig.3 Curve of character parameters F2 with SNR

從圖2可以看出：當(dāng)信噪比為0 dB至5 dB時(shí),由于估計(jì)誤差和噪聲對(duì)信號(hào)的影響，7種信號(hào)的特征參數(shù)值F1值偏離理論值較大；當(dāng)信噪比大于5 dB時(shí)，7種信號(hào)的特征參數(shù)F1值都穩(wěn)定在理論值,說明特征參數(shù)F1的穩(wěn)定性和抗噪聲性能較好，也說明了特征參數(shù)F1選取的合理性。

從圖3可以看出：當(dāng)信噪比為0 dB至2 dB時(shí),由于估計(jì)誤差和噪聲的影響，7種信號(hào)的特征參數(shù)F2值略偏離理論值；當(dāng)信噪比大于2 dB時(shí)，7種信號(hào)的特征參數(shù)F2值都穩(wěn)定在理論值，信號(hào)8PSK、16APSK和32APSK的特征參數(shù)F2區(qū)分度大。同時(shí)可以看到每條曲線的方差很小，說明特征參數(shù)F2抗噪聲性能較好，也說明了參數(shù)F2的有效性。

實(shí)驗(yàn)2 不同編碼方式對(duì)識(shí)別性能影響

為了說明編碼方式對(duì)算法的識(shí)別性能影響，本文分別選取二進(jìn)制碼和格雷碼對(duì)特征參數(shù)進(jìn)行編碼，然后得到不同信噪比下7種信號(hào)的平均正確識(shí)別率曲線如圖4所示。

圖4 不同編碼方式下7種信號(hào)平均正確識(shí)別率曲線圖Fig.4 The average correct recognition rate curve of 7 kinds of signals under different coding methods

從圖4可以看出，當(dāng)特征參數(shù)選用二進(jìn)制碼編碼時(shí)，7種信號(hào)的平均正確識(shí)別率最高只有90%，平均正確識(shí)別率為75.3%；當(dāng)特征參數(shù)采用格雷碼編碼時(shí)，在信噪比高于2 dB時(shí)7種信號(hào)的平均正確識(shí)別率高于95%。同一種信號(hào)采用格雷碼編碼時(shí)，算法識(shí)別率要高于采用二進(jìn)制編碼?；诖讼挛姆抡婢x用格雷碼進(jìn)行特征參數(shù)編碼。

實(shí)驗(yàn)3 SAE網(wǎng)絡(luò)提取特征有效性分析

為了說明采用SAE提取特征有效性，本文選取信噪比分別為0 dB、2 dB、4 dB、6 dB、8 dB和10 dB數(shù)據(jù)集，分別采用FSAE和經(jīng)典降維主成分分析算法(Principal Component Analysis，PCA算法)對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行同樣維度降維，然后利用重構(gòu)誤差衡量提取特征性能好壞。兩種方法分別進(jìn)行100次實(shí)驗(yàn)得到平均重構(gòu)誤差如圖5所示。

圖5 SAE與PCA算法的信號(hào)平均重構(gòu)誤差Fig.5 Signal average reconstruction error of SAE and PCA algorithms

由圖5可知：在選取的信號(hào)數(shù)據(jù)集上，SAE的平均重構(gòu)誤差在2.85附近，而PCA算法的平均重構(gòu)誤差在45.6附近。SAE的重構(gòu)誤差要遠(yuǎn)小于PCA算法，說明對(duì)于本文待識(shí)別信號(hào)數(shù)據(jù)集，SAE在數(shù)據(jù)降維后進(jìn)行數(shù)據(jù)重構(gòu)的準(zhǔn)確性較高，提取信號(hào)有效特征能力較強(qiáng)；這也是本文下面采取SAE進(jìn)行特征提取主要原因之一。

實(shí)驗(yàn)4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層單元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)選取

SAE網(wǎng)絡(luò)輸入層(第一層)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為特征參數(shù)編碼后的長度，設(shè)置為40，Softmax節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為信號(hào)的調(diào)制樣式類別數(shù)目，設(shè)置為7。重構(gòu)層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)與輸入層相同設(shè)置為40。根據(jù)文獻(xiàn)[23]對(duì)自編碼器介紹可知，隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)于提取特征具有重要影響，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)太多會(huì)導(dǎo)致提取特征過擬合，太少會(huì)導(dǎo)致提取特征不完整、不準(zhǔn)確。為了分析得到本文SAE網(wǎng)絡(luò)最佳節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，在網(wǎng)絡(luò)其他參數(shù)固定，測(cè)試集選取信號(hào)信噪比為4 dB情況下，給定不同隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，得到FSAE算法平均正確識(shí)別率和模型訓(xùn)練時(shí)間如表4所示。

表4 隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)與平均正確識(shí)別率和模型訓(xùn)練時(shí)間關(guān)系Tab.4 The relationship between average correct recognition rate,model training time and the number of hidden layer nodes

從表4可以看出：算法平均正確識(shí)別率隨著節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)增加呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)，在隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)取20時(shí)，算法的平均正確識(shí)別率最大；同時(shí)模型訓(xùn)練時(shí)間與隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)之間沒有較強(qiáng)的關(guān)系。綜合考慮選取隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為20。所以，下文仿真中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每層單元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)設(shè)置為[40 20 7]。

實(shí)驗(yàn)5 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練迭代次數(shù)設(shè)置

網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練迭代次數(shù)是算法快慢的一個(gè)重要參量，本文通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得到最佳迭代次數(shù)。在網(wǎng)絡(luò)其他參數(shù)固定，對(duì)網(wǎng)絡(luò)采用不同的訓(xùn)練迭代次數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，選取信噪比為4 dB的測(cè)試集信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，得到算法的平均正確識(shí)別率和模型訓(xùn)練時(shí)間如表5所示。

表5 不同訓(xùn)練迭代次數(shù)下信號(hào)平均正確識(shí)別率和模型訓(xùn)練時(shí)間

由表5可以看到：在迭代次數(shù)低于150時(shí)，隨著訓(xùn)練迭代次數(shù)的增加，信號(hào)平均正確識(shí)別率呈現(xiàn)快速增長，但是當(dāng)?shù)螖?shù)大于150以后，信號(hào)平均正確識(shí)別率降低，而模型訓(xùn)練時(shí)間卻是隨著迭代次數(shù)增加而增加。綜合考慮信號(hào)正確識(shí)別率和模型訓(xùn)練時(shí)間，下文仿真均選取迭代次數(shù)為150。

實(shí)驗(yàn)6 信號(hào)樣本數(shù)對(duì)算法性能影響

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本數(shù)據(jù)量對(duì)網(wǎng)絡(luò)的特征學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要影響。網(wǎng)絡(luò)輸入樣本數(shù)據(jù)太少會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)無法學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)樣本隱含信息，網(wǎng)絡(luò)輸入樣本數(shù)據(jù)太多又會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間過長。為了測(cè)試本文數(shù)據(jù)的最佳樣本數(shù)目，在網(wǎng)絡(luò)其他參數(shù)固定時(shí)，訓(xùn)練樣本數(shù)目中每類信號(hào)的個(gè)數(shù)設(shè)置為不同數(shù)目構(gòu)造不同的訓(xùn)練集，以此訓(xùn)練集對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，然后采用訓(xùn)練好網(wǎng)絡(luò)對(duì)信噪比為4dB的樣本進(jìn)行測(cè)試，得到不同信號(hào)樣本數(shù)下的算法的平均正確識(shí)別率如表6所示。

表6 平均正確識(shí)別率和模型訓(xùn)練時(shí)間隨樣本個(gè)數(shù)變化

由表6可見：當(dāng)每類樣本個(gè)數(shù)低于1000時(shí)，信號(hào)平均正確識(shí)別率隨著樣本數(shù)目增加而增加，說明此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)特征隨著樣本個(gè)數(shù)的增加變得越來越健壯；當(dāng)每類樣本個(gè)數(shù)高于1000時(shí)，信號(hào)的平均正確識(shí)別率提升很小，說明此時(shí)輸入數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)已經(jīng)使得網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到足夠完整特征；而模型訓(xùn)練時(shí)間隨著樣本數(shù)目的增加而增加。綜合考慮識(shí)別性能和模型訓(xùn)練時(shí)間，下文仿真中選取訓(xùn)練樣本中每類信號(hào)的個(gè)數(shù)為1000。

實(shí)驗(yàn)7 調(diào)制樣式識(shí)別算法性能對(duì)比分析

本實(shí)驗(yàn)分析比較本文的FSAE算法和文獻(xiàn)[24]中基于特征參數(shù)和HRBM的調(diào)制樣式識(shí)別算法(簡記為FHRBM算法)的識(shí)別性能。待識(shí)別7種信號(hào)在不同信噪比下兩個(gè)高階累積量特征參數(shù)的格雷碼編碼分別構(gòu)成FHRBM和FSAE算法的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，信噪比在-4dB至18dB范圍內(nèi)，得到FSAE算法對(duì)單個(gè)信號(hào)正確識(shí)別率如圖6所示，F(xiàn)SAE算法和FHRBM算法的平均識(shí)別率曲線如圖7所示。

圖6 FSAE算法單個(gè)信號(hào)識(shí)別率曲線Fig.6 FSAE algorithm signal recognition rate curve

圖7 兩種調(diào)制樣式識(shí)別算法性能對(duì)比曲線Fig.7 Two algorithm performance comparison curves

從圖6可以看出：FSAE算法的單個(gè)信號(hào)識(shí)別率達(dá)到90%以上時(shí)，BPSK、QPSK、8PSK、16QAM、32QAM、16APSK和32APSK信號(hào)所需信噪比分別為0 dB、3 dB、2 dB、8 dB、0 dB、0 dB、0 dB和0 dB；其中16APSK和32APSK信號(hào)在信噪比高于0 dB時(shí)正確識(shí)別率均達(dá)到了91%，說明了FSAE算法對(duì)于復(fù)雜幅相信號(hào)的識(shí)別能力強(qiáng)。但對(duì)QPSK和16QAM信號(hào)的識(shí)別性能比其他5種信號(hào)差。

從圖7可以看出：當(dāng)測(cè)試信號(hào)信噪比低于8 dB時(shí)，F(xiàn)SAE算法的識(shí)別性能優(yōu)于FHRBM算法；信號(hào)平均正確識(shí)別率隨測(cè)試信號(hào)信噪比增加而增大；FSAE算法在信噪比大于6 dB以后平均正確識(shí)別率達(dá)到100%，F(xiàn)HRBM算法平均正確識(shí)別率達(dá)到100%需要信噪比大于8 dB；因?yàn)镕HRBM算法的訓(xùn)練集采用的是0 dB訓(xùn)練集樣本，根據(jù)文獻(xiàn)[24]實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)測(cè)試數(shù)據(jù)集信噪比低于0 dB時(shí)，F(xiàn)HRBM算法的識(shí)別性能迅速惡化。

5 結(jié)論

針對(duì)BPSK、QPSK、8PSK、16QAM、32QAM、16APSK和32APSK等7種信號(hào)調(diào)制樣式識(shí)別問題，本文提出利用特征參數(shù)和稀疏自編碼器的調(diào)制樣式識(shí)別算法。對(duì)信號(hào)兩個(gè)特征參數(shù)進(jìn)行格雷編碼作為SAE的輸入樣本，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法采用預(yù)訓(xùn)練和整體優(yōu)化相結(jié)合，利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)完成信號(hào)特征提取和調(diào)制樣式識(shí)別，計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。