董鈺瑩，趙 敏

(上海理工大學(xué) 控制科學(xué)與工程系, 上海 200093)

在化石能源短缺和低碳經(jīng)濟(jì)的需求下，學(xué)者已經(jīng)開始致力于電動(dòng)汽車行業(yè)的開拓，而電動(dòng)汽車行業(yè)的發(fā)展在很大程度上取決于電機(jī)的研究發(fā)展。與此同時(shí)，永磁同步電機(jī)愈發(fā)受到關(guān)注，它具有無電流勵(lì)磁、無電刷和滑環(huán)；損耗低、效率高；功率因素高；轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)多樣、靈活；體積小、重量輕；起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)點(diǎn)[1]。當(dāng)然，永磁同步電機(jī)的應(yīng)用廣泛，如機(jī)器人、航天航空、工業(yè)車間等。目前永磁同步電機(jī)的調(diào)速控制一般有PID控制、直接轉(zhuǎn)矩控制和矢量控制，而當(dāng)前最常用的是PID控制。永磁同步電機(jī)是典型的非線性系統(tǒng)，實(shí)際應(yīng)用中更是存在未知的隨機(jī)擾動(dòng)，因此線性控制幾乎不能滿足工業(yè)上的精度要求[2]。

近年來，人工智能的興起推動(dòng)了新的控制理論發(fā)展，新的控制算法不斷涌現(xiàn)[3]。從目前控制技術(shù)來看，模糊PID控制器的響應(yīng)速度、穩(wěn)定性與傳統(tǒng)的PID控制器結(jié)果并沒有改善很多[4-6]。變論域模糊PID控制器，仿真效果有改善，但比較復(fù)雜，難以在實(shí)際中應(yīng)用[7-10]。新興的控制算法，如蝙蝠算法[11]，它是一種群體智能算法，是模擬蝙蝠不斷接近獵物的過程，相對(duì)與遺傳算法[12]和多變量控制算法[13]，更為簡(jiǎn)單、精確，但計(jì)算量仍然很大。

變論域自適應(yīng)模糊PID控制是以永磁同步電機(jī)為對(duì)象進(jìn)行設(shè)計(jì)的，為提高控制的響應(yīng)速度和精度，當(dāng)誤差大于一定值時(shí)選用PID控制，當(dāng)誤差小于一定值時(shí)選用自適應(yīng)模糊PID控制。本文介紹了永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)建模、模糊PID控制器的設(shè)計(jì)，用Matlab進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明變論域自適應(yīng)模糊PID控制對(duì)系統(tǒng)具有良好的魯棒性。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)磁路線性，不考慮磁路飽和、磁滯和渦流損耗等情況下，則永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下建立如下[14-15]：電壓方程

(1)

定子磁鏈方程

(2)

將式(2)代入式(1)可得

(3)

本文應(yīng)用的永磁同步電機(jī)有Ld=Lq，所以電磁轉(zhuǎn)矩方程為

Te=Pψfiq

(4)

其力矩平衡方程為

(5)

式中Ud、Uq、id、iq、Ψd、Ψq分別是電機(jī)的定子電壓、定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈的在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中兩個(gè)軸上的分量；ω是電機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；Rs為定子繞組；Ψf為定子磁鏈；Ld和Lq為定子繞組電感；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；P為電機(jī)的極對(duì)數(shù)；RΩ是阻尼系數(shù)。

2 變論域自適應(yīng)模糊PID控制器設(shè)計(jì)

2.1 變論域自適應(yīng)模糊PID控制原理

(6)

圖1 永磁同步電機(jī)系統(tǒng)控制原理框圖

圖2 參數(shù)自整定模糊PID控制器結(jié)構(gòu)圖

本文采用Fuzzy1和Fuzzy2兩個(gè)控制器的結(jié)合使用，控制器Fuzzy1負(fù)責(zé)粗調(diào)，控制器Fuzzy2負(fù)責(zé)細(xì)調(diào)，這樣既保證了系統(tǒng)能快速響應(yīng)也保證了系統(tǒng)的跟蹤精度。

2.2 Fuzzy1設(shè)計(jì)

選取目標(biāo)值和實(shí)際值的誤差e和誤差變化量ec為控制器的輸入值，電壓增量Δu為輸出值。根據(jù)實(shí)際中的e和ec的取值范圍，選取合適的量化因子和量化等級(jí)，誤差e、誤差變化量ec和電壓增量的量化等級(jí)都為7級(jí)，取為{-3，-2，-1，0，+1，+2，+3}，其模糊子集取7個(gè)，分別是負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正大、正中、正大，簡(jiǎn)寫為NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB，各模糊子集的隸屬函數(shù)選取三角函數(shù)，三角隸屬函數(shù)的曲線如圖3 所示。

圖3 三角形隸屬度函數(shù)曲線

在不同的誤差e下，系統(tǒng)控制要求的狀態(tài)不一樣，變論域主要是改變誤差e與誤差變化率ec之間的加權(quán)值，本文引入了兩個(gè)修正因子a1、a2，其解析表達(dá)式如式(7)所示。當(dāng)誤差e很大時(shí)，系統(tǒng)應(yīng)著重控制誤差e的減小，提高響應(yīng)速度，即a2要取大些，通常a2>0.5；當(dāng)誤差相對(duì)較小時(shí)，系統(tǒng)要加大誤差變化率ec的控制，維持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，即a1取較小值，通常a1≤0.5。

(7)

本文取a1=0.3，a2=0.7，對(duì)應(yīng)的模糊控制表如表1所示

表1 Δu模糊規(guī)則表

2.3 Fuzzy2 設(shè)計(jì)

模糊自適應(yīng)PID控制基于PID的算法，通過對(duì)誤差e和誤差變化量ec的大小來確定PID參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的自整定。傳統(tǒng)PID控制的一般表達(dá)式為

(8)

綜合式(8)和系統(tǒng)的超調(diào)、穩(wěn)定性、穩(wěn)定誤差以及響應(yīng)速度等各個(gè)方面后，結(jié)合系統(tǒng)運(yùn)行過程中誤差e和誤差變化量ec的變化，PID控制器的參數(shù)調(diào)整值ΔKP、ΔKi、ΔKd調(diào)制如下：

(1)當(dāng)誤差e較小時(shí)，為了使系統(tǒng)快速穩(wěn)定，ΔKP、ΔKi的值應(yīng)該取大些。ΔKd的值要根據(jù)誤差變化量ec來確定，為防止系統(tǒng)出現(xiàn)比較大的震蕩，當(dāng)ec的值較大時(shí)，ΔKd取較大；當(dāng)ec的值較小時(shí)，ΔKd取較?。?/p>

(2)當(dāng)誤差e的值是中等大小時(shí)，ΔKd的值取小，用來降低系統(tǒng)的超調(diào)量，ΔKP、ΔKi的值取中等大?。?/p>

(3)當(dāng)誤差e的值較大時(shí)，為了提高系統(tǒng)的跟蹤能力，ΔKP的值應(yīng)該取得大些，同時(shí)為避免超調(diào)量過大，ΔKi取值為0。PID控制器的參數(shù)調(diào)整值ΔKP、ΔKi、ΔKd的模糊規(guī)則表如下。

表2 ΔKP模糊規(guī)則表

表3 ΔKi模糊規(guī)則表

表4 ΔKd模糊規(guī)則表

最后精確化過程采用重心法，如式(9)得到輸出電壓調(diào)節(jié)值。

(9)

式中,Δu是解模糊后的電壓調(diào)節(jié)值；ui為輸出變量取值；μi(ui)為ui對(duì)于模糊集合相應(yīng)的隸屬度。

3 仿真分析

系統(tǒng)中永磁同步電機(jī)的參數(shù)為：Rs=0.087 Ω；Rs=0.228 Ω；Ls=0.000 8 H；Lr=0.000 8 H，Lm=0.034 7 H；J=0.75 kg·m2；F=0.02 N·m·s；p=2；fN=60 Hz，UN=460 V。

為了驗(yàn)證上述算法的可行性，根據(jù)圖1和圖2在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，并將變論域自適應(yīng)模糊PID控制器的仿真結(jié)果與傳統(tǒng)的PID控制器仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

仿真時(shí)，空載啟動(dòng)，1 s時(shí)給定負(fù)載TL=200 N·m，轉(zhuǎn)速初始設(shè)定值為120 r/min，5 s時(shí)改變?yōu)?00 r/min。由兩種模型所得的仿真結(jié)果如圖4～圖7所示，分別是兩種模型轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩的跟蹤情況。

圖4 變論域自適應(yīng)模糊PID控制電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)圖

圖5 傳統(tǒng)PID控制電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)圖

圖6 變論域自適應(yīng)模糊PID控制轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖

圖7 傳統(tǒng)PID控制轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖

由上述結(jié)果可知，變論域自適應(yīng)模糊PID可控制器的較傳統(tǒng)PID控制器而言具有明顯的優(yōu)越性。當(dāng)仿真時(shí)間為1 s時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩從0 N·m突變?yōu)?00 N·m，對(duì)比圖4和圖5，變論域自適應(yīng)模糊PID可控制器不僅響應(yīng)快，而且較傳統(tǒng)PID控制器更穩(wěn)定，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小，超調(diào)?。粓D6和圖7所示的轉(zhuǎn)速響應(yīng)也證明了變論域自適應(yīng)模糊PID控制器具有更小的超調(diào)量、更平穩(wěn)、更快速，使系統(tǒng)具有更好的跟蹤性、穩(wěn)定性和魯棒性。

4 結(jié)束語

本文提出了用于對(duì)象永磁同步電機(jī)的變論域自適應(yīng)模糊PID控制器，其通過對(duì)控制量與設(shè)定量的差值大小的判定，來對(duì)控制器進(jìn)行選擇。當(dāng)差值較大用控制器1進(jìn)行粗調(diào)，可加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度；當(dāng)差值小于一定值時(shí)，換用控制器2進(jìn)行細(xì)調(diào)，以提高精準(zhǔn)度。Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證了該算法可有效抑制擾動(dòng)，使系統(tǒng)可以跟蹤上設(shè)定值。