王 奇，李英娜，萬小容，李 川

(昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650500)

干式鐵心電抗器在結(jié)構(gòu)上不同于干式變壓器，其每相只有一組繞組，并且鐵心被多個(gè)氣隙單元分隔，因此干式鐵心電抗器運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的漏磁現(xiàn)象更加明顯[1]。隨著運(yùn)行容量的增大，電抗器的漏磁場(chǎng)也越來越大，由此產(chǎn)生的附加損耗很容易引起電抗器局部過熱，影響到電抗器正常運(yùn)行，引發(fā)安全事故[2-4]。繞組中產(chǎn)生的渦流損耗在附加損耗中占很大比例，準(zhǔn)確分析電抗器漏磁分布、繞組渦流損耗分布，對(duì)于預(yù)防干式鐵心電抗器繞組局部過熱，確保電抗器安全穩(wěn)定地工作具有重大的意義[5]。

繞組渦流損耗大小取決于其所處空間位置的漏磁場(chǎng)強(qiáng)度，文獻(xiàn)[1]指出同容量同電壓等級(jí)的鐵心電抗器漏磁通量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于變壓器漏磁通，如果不采取適當(dāng)?shù)奶幚泶胧?，其漏磁損耗可以達(dá)到總損耗的1/4到1/3。文獻(xiàn)[6]通過解析近似法分析了干式鐵心電抗器氣隙處的磁場(chǎng)分布情況。文獻(xiàn)[7～8]利用解析近似法給出了電抗器繞組損耗的計(jì)算方法，但無法分析出繞組渦流損耗的分布情況。文獻(xiàn)[9～13]采用有限元法對(duì)干式鐵心電抗器的磁場(chǎng)及電感分布特性展開了相關(guān)的討論。

由于電抗器內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，漏磁分布不均勻，利用傳統(tǒng)的解析法很難準(zhǔn)確地進(jìn)行分析，而采用有限元法對(duì)電抗器磁場(chǎng)及渦流損耗的研究主要是通過二維模型進(jìn)行求解分析[14-15]。針對(duì)干式鐵心電抗器復(fù)雜的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了合理地簡(jiǎn)化，建立了電抗器的三維有限元模型，通過應(yīng)用Maxwell軟件對(duì)干式鐵心電抗器的磁場(chǎng)和繞組渦流損耗做出分析。

1 計(jì)算原理及方法

1.1 磁場(chǎng)基本方程

麥克斯韋方程組可以解釋一切宏觀電磁場(chǎng)現(xiàn)象的基本規(guī)律。麥克斯韋方程組有兩種表達(dá)形式，一種可以寫成積分形式，另一種可以寫成微分形式，這里只給出其微分形式，因?yàn)樗芙o出用有限元方法處理電磁問題的微分方程[16]。

(1)

(2)

·D=ρ

(3)

·B=0

(4)

式中，E為電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m；B為磁通量密度，Wb/m2；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m；D為電通量密度，C/m2；J為電流密度，A/m2；ρ為電荷密度，C/m3。

電抗器正常工作狀態(tài)下，交變磁場(chǎng)影響著鐵心中形成的磁路，電抗器鐵心中的磁場(chǎng)微分方程為

(5)

式中，μ0為真空磁導(dǎo)率，H/m；μr為相對(duì)磁導(dǎo)率；A為方程的變量，即矢量磁位。分析過程還存在如下關(guān)系

B=μ0μrH=×A

(6)

(7)

式中，Je為外部電流密度，A/m2；N為線圈匝數(shù)；I為繞組電流，A；SW為繞組截面面積，mm2[17]。

1.2 繞組渦流損耗計(jì)算

由于繞組處于交變的漏磁場(chǎng)中，會(huì)在其閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而在導(dǎo)線中產(chǎn)生渦流損耗。繞組渦流損耗計(jì)算公式為

(8)

2 三維模型及分析流程

2.1 三維模型建立

選取一臺(tái)三相的干式鐵心電抗器作為研究對(duì)象，分析其通交流電正常運(yùn)行時(shí)磁場(chǎng)及繞組渦流損耗的分布。電抗器的主要參數(shù)如表1所示。

表1 電抗器主要參數(shù)

建立的電抗器三維有限元模型如圖1所示，并做出假設(shè)：(1)不考慮高次諧波，所有場(chǎng)量隨時(shí)間作正弦變化；(2)簡(jiǎn)化鐵心柱，忽略其內(nèi)部的疊片結(jié)構(gòu)；(3)鐵心氣隙墊塊的屬性近似為與空氣相同；(4)忽略位移電流的影響。

圖1 干式鐵心電抗器模型

2.2 分析流程

利用有限元軟件Maxwell對(duì)干式鐵心電抗器進(jìn)行仿真分析，其流程如圖2所示。

圖2 有限元分析流程

干式鐵心電抗器模型的長(zhǎng)為366 mm，寬為202 mm，高為304 mm，求解模式采用三維渦流場(chǎng)諧態(tài)求解。在Maxwell有限元分析軟件中，網(wǎng)格剖分是非常重要的一個(gè)步驟，求解結(jié)果的精確度與效率都取決于網(wǎng)格剖分的大小與數(shù)量。對(duì)三維模型簡(jiǎn)化后采取自適應(yīng)網(wǎng)格剖分，剖分單元為四面體結(jié)構(gòu)，共928 291個(gè)單元，如圖3所示。從剖分結(jié)果分析，鐵心上、下軛部分體積較大，網(wǎng)格剖分單元較大，剖分比較規(guī)則，有利于提高分析求解的速度；繞組及氣隙邊界部分模型比較復(fù)雜，因此網(wǎng)格剖分單元較小，更為密集，這樣有利于提升分析求解的精度。

圖3 電抗器網(wǎng)格剖分

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 磁場(chǎng)分布

通過Maxwell軟件對(duì)仿真模型執(zhí)行完求解后，可以得到干式鐵心電抗器的磁場(chǎng)分布情況，體現(xiàn)形式為磁通密度，如圖4所示。

圖4 電抗器磁場(chǎng)分布

由圖4可知，電抗器上、下鐵軛與鐵心餅連接處拐角的磁通密度較大，因此容易達(dá)到飽和，導(dǎo)致局部過熱；鐵心餅之間的氣隙外徑側(cè)處，磁通密度也較大，并且都有向外擴(kuò)散的趨勢(shì)，這些磁力線經(jīng)過繞組會(huì)產(chǎn)生渦流損耗，導(dǎo)致繞組局部電流過大，溫度升高。

3.2 渦流損耗分析

由于干式鐵心電抗器三相繞組添加的電流激勵(lì)是相位各相差2π/3的正弦交流電流，因此在同一時(shí)刻，每相繞組的電流大小可能并不相同，如圖5所示。

圖5 繞組電流密度

為了更直觀地顯示出渦流損耗在繞組中的分布情況與大小，選取其中一相繞組，截取繞組沿XZ軸平面的剖面圖作為分析。

假設(shè)實(shí)驗(yàn)忽略繞組中的渦流損耗，繞組中各層導(dǎo)線的電流密度如圖6所示。圖中整個(gè)繞組的電流密度呈現(xiàn)均勻分布的狀態(tài)，不存在局部電流密度過大的情況。此時(shí)計(jì)算出繞組的歐姆損耗為221.26 W，與理論歐姆損耗228.89 W相比，誤差僅為3%，符合工程要求。

圖6 不考慮渦流的繞組電流密度

當(dāng)把電抗器運(yùn)行過程中的渦流損耗考慮在內(nèi)時(shí)，對(duì)模型進(jìn)行仿真分析的結(jié)果如圖7所示，此時(shí)，繞組各層導(dǎo)線中電流密度的分布不再均勻。

圖7 考慮渦流的繞組電流密度

從圖7可知，繞組上、下端部的電流密度明顯增大，這是由于磁力線在繞組端部發(fā)生彎曲，產(chǎn)生的漏磁分量增多，從而在端部引起較大的渦流，產(chǎn)生渦流損耗。除此之外，繞組1/3與2/3高度處的導(dǎo)線電流密度也有增大，這是因?yàn)檫@兩段位置的導(dǎo)線正處于鐵心餅氣隙外徑處的附近，由于氣隙的存在，使得磁力線向外擴(kuò)散，產(chǎn)生的漏磁分量在導(dǎo)線中產(chǎn)生了渦流，增大了電流密度。其中，繞組渦流損耗共11.7 W，占繞組總損耗的5.3%，根據(jù)工程算法計(jì)算出的繞組渦流損耗系數(shù)為4.6%，兩者數(shù)值基本一致，可滿足工程實(shí)際需要。

4 結(jié)束語

利用Maxwell有限元軟件對(duì)干式鐵心電抗器漏磁場(chǎng)及繞組渦流損耗分布進(jìn)行了仿真計(jì)算與分析，結(jié)果表明：(1)電抗器上、下鐵軛連接處以及鐵心餅氣隙處的漏磁現(xiàn)象較為嚴(yán)重；(2)繞組上下端部和氣隙高度處部分渦流損耗現(xiàn)象明顯，電流密度明顯增大，易導(dǎo)致局部過熱現(xiàn)象；(3)利用Maxwell有限元方法可以滿足工程需要，為干式鐵心電抗器繞組渦流損耗分析提供較為可靠的方法。