遲 世 春， 生 光 輝， 賈 宇 峰*

(1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部 水利工程學(xué)院 工程抗震研究所， 遼寧 大連 116024 )

0 引 言

海洋館里的表演水池一般安裝透明的亞克力板，以便游客觀賞海洋動(dòng)物水中及躍起的運(yùn)動(dòng)姿態(tài).亞克力板一般屬空間弧形懸臂結(jié)構(gòu)，盡管擋水高度不大，但跨度很大，在池內(nèi)水壓力作用下會(huì)產(chǎn)生較大的變形.目前，國(guó)外主要通過(guò)設(shè)置懸臂式腹臂提高其抵抗向外變形的剛度，但腹臂會(huì)遮擋游客的視線，影響觀賞效果.因此，國(guó)內(nèi)有業(yè)主提出不設(shè)置腹臂，此時(shí)亞克力板的變形控制問題凸顯出來(lái).國(guó)內(nèi)某海洋世界擬引進(jìn)鯨魚表演項(xiàng)目，其表演水池長(zhǎng)約50 m，寬約30 m，深約11 m，平面上呈對(duì)稱的類橢圓形.表演水池側(cè)壁的底部為防水的鋼筋混凝土墻，頂部有4塊亞克力板鑲嵌于池邊.亞克力板擋水區(qū)高2.3 m，長(zhǎng)板長(zhǎng)19 m，短板長(zhǎng)14 m.水池中最多有4條虎鯨同時(shí)表演.虎鯨體形龐大，重達(dá)6 t ，泳速最高可達(dá)55 km/h，最高可躍出水面5 m.虎鯨表演落水時(shí)拍打水面，形成涌浪作用在直立水池壁上，對(duì)亞克力板形成波浪動(dòng)水壓力.在動(dòng)水壓力作用下，亞克力板產(chǎn)生垂直于池壁的振動(dòng)變形.若變形過(guò)大，導(dǎo)致亞克力板失穩(wěn)，將直接危及游客生命安全.

計(jì)算亞克力板的變形首先要研究作用在亞克力板上的荷載，荷載包括靜水壓力和動(dòng)水壓力.其中，靜水壓力是固定和已知的，而虎鯨表演時(shí)產(chǎn)生的波浪動(dòng)水壓力則需要深入研究給出.目前水利行業(yè)關(guān)于涌浪對(duì)直立壁動(dòng)水壓力的研究文獻(xiàn)極少，也沒有涌浪作用下動(dòng)水壓力的通行算法，在計(jì)算分析時(shí)主要參考海港部門的研究成果.《水工建筑物荷載設(shè)計(jì)規(guī)范》(DL 5077—1997)[1]給出了直墻式擋水建筑物上浪壓力的計(jì)算方法.但是作為計(jì)算浪壓力的關(guān)鍵參數(shù)，波浪三要素的求解方法沒有給出.《海港水文規(guī)范》(JTS 145-2—2013)[2]給出了波浪對(duì)直墻式建筑物浪壓力的計(jì)算方法，以及風(fēng)浪和涌浪三要素的計(jì)算方法.華艷茹[3]總結(jié)了波浪正向入射對(duì)直墻作用力的研究成果，通過(guò)試驗(yàn)對(duì)比了各種計(jì)算方法的特點(diǎn)和適用范圍.雖然，計(jì)算直墻前波浪壓力的方法較多[4-10]，但這些波浪壓力計(jì)算方法基本都是基于風(fēng)致波浪，而非動(dòng)物表演涌浪引起的波浪.二者的區(qū)別在于計(jì)算浪壓力的參數(shù)不同，也就是動(dòng)物表演涌浪三要素有待研究.

本文從波浪理論[11]角度出發(fā)，運(yùn)用斯托克斯波的二階近似解和直墻前立波的五階近似解中波高與波長(zhǎng)的關(guān)系求解動(dòng)物表演涌浪情況下涌浪三要素的近似解.根據(jù)《水工建筑物荷載設(shè)計(jì)規(guī)范》和《海港水文規(guī)范》方法對(duì)直墻前波浪壓力進(jìn)行計(jì)算，并通過(guò)試驗(yàn)給予驗(yàn)證.最后采用有限元數(shù)值方法模擬亞克力板的受力變形，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較.

1 涌浪的波浪要素

計(jì)算動(dòng)水壓力首先要確定參數(shù)——涌浪三要素，即波高(H)、波長(zhǎng)(L)和周期(T).動(dòng)物表演涌浪與風(fēng)浪產(chǎn)生的機(jī)理不同，風(fēng)浪是風(fēng)吹水面引起的，風(fēng)速是計(jì)算風(fēng)浪三要素的基本量.涌浪是由一定體積的物體以一定的速度擾動(dòng)水體變形而產(chǎn)生的[12]，所以不能直接引用風(fēng)浪三要素的計(jì)算方法.根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，動(dòng)物表演涌浪呈現(xiàn)明顯的非線性、周期性和接近擺線的形狀等基本特征，其波長(zhǎng)范圍在幾米至十幾米，且滿足d/L>0.5(d為水深，d=11 m，L為波長(zhǎng))，此時(shí)池底不影響波浪傳播，涌浪的水波為深水波.因此，本文中根據(jù)普遍適用的波浪基本理論，選用深水斯托克斯波來(lái)描述動(dòng)物表演涌浪.選用深水斯托克斯波的另一個(gè)原因是其波浪中心線對(duì)靜水面超高公式涉及未知量少，對(duì)求解動(dòng)物表演涌浪三要素是有利的.

斯托克斯波的二階近似解給出的波浪中心線對(duì)靜水面的超高(Hz)中只涉及波高(H)和波長(zhǎng)(L)，水深(d)是已知的，見下式：

(1)

圖1的波浪超高示意圖可給出浪高η和波高H的關(guān)系，包含的未知量為浪高η、波高H和波長(zhǎng)L.

(2)

圖1 波浪超高示意圖

(3)

表演水池蓄水后水平面距池壁頂端0.3 m，一般情況下表演中虎鯨跳躍激起的波浪碰撞池壁的雍高部分會(huì)溢出池外，但單純的浪高部分不會(huì)溢出池外.因此，假定浪高η為基本變化量，分別取浪高為0.30、0.25、0.20、0.15、0.10 m.聯(lián)立式(1)、(2)、(3)求得波長(zhǎng)、波高和周期，列入表1中.

表1 各個(gè)浪高的波浪三要素值

2 規(guī)范方法計(jì)算動(dòng)水壓力

確定了鯨魚表演涌浪的波浪三要素以后，可根據(jù)《海港水文規(guī)范》(JTS 145-2—2013)和《水工建筑物荷載設(shè)計(jì)規(guī)范》(DL 5077—1997)計(jì)算波浪對(duì)直立亞克力板的動(dòng)水壓力.表2中列出了不同浪高下，鯨魚表演涌浪的基本參數(shù).其中Hcr為波浪破碎時(shí)的臨界水深.

如表2所示，動(dòng)物表演涌浪滿足H/L≤1/30，d≥Hcr，d/L>0.5，符合《海港水文規(guī)范》8.1.4 條和《水工建筑物荷載設(shè)計(jì)規(guī)范》14.2.1條規(guī)定的應(yīng)用條件.根據(jù)規(guī)范分別計(jì)算出的動(dòng)水壓力分布圖如圖2、3所示.圖中假定在水面以上一個(gè)波高處動(dòng)水壓力降為零.因?yàn)楸硌菟夭ɡ伺c河道中的波浪相比很小，《水工建筑物荷載設(shè)計(jì)規(guī)范》求解波浪中心線至計(jì)算水面高度的公式并不適用于表演水池波浪，所以把波浪中心線至計(jì)算水面高度的計(jì)算公式改為式(1).

表2 涌浪基本參數(shù)

圖2 《海港水文規(guī)范》波峰動(dòng)水壓力分布圖

圖3 《水工建筑物荷載設(shè)計(jì)規(guī)范》波峰動(dòng)水壓力分布圖

Fig.3 Hydrodynamic pressure distribution diagram under the wave crest of Specifications for Load Design of Hydraulic Structures

對(duì)比兩種規(guī)范計(jì)算出的動(dòng)水壓力分布線可以看到：在各個(gè)浪高下，水平面附近二者的壓力值大小比較接近；水平面以下部分《水工建筑物荷載設(shè)計(jì)規(guī)范》計(jì)算出的動(dòng)水壓力比《海港水文規(guī)范》大，《水工建筑物荷載設(shè)計(jì)規(guī)范》動(dòng)水壓力在水面以下呈直線分布，《海港水文規(guī)范》動(dòng)水壓力在水面以下呈曲線分布.

3 模型試驗(yàn)

為了進(jìn)一步研究亞克力板在涌浪作用下的動(dòng)水壓力和變形，進(jìn)行了虎鯨跳躍入水產(chǎn)生涌浪的縮尺模型試驗(yàn).

3.1 模型比尺及測(cè)試儀器

縮尺模型按照1∶15的比尺進(jìn)行設(shè)計(jì).試驗(yàn)中選長(zhǎng)、短各一塊亞克力板，在其中部安裝壓力傳感器測(cè)量動(dòng)水壓力，安裝百分表測(cè)量最大位移，圖4還示出了浪高儀的安裝位置.1號(hào)板上壓力傳感器的安裝位置見圖5.浪高儀和壓力傳感器的采集頻率為512 Hz，系統(tǒng)誤差小于±2%.

圖4 表演水池模型及儀器布置平面圖

圖5 1號(hào)亞克力板傳感器布設(shè)圖(單位:mm)

3.2 模型相似

原型、模型相似設(shè)計(jì)的原則是表演水池池水的重力相似和池壁的彈性相似，采用彈性力-重力相似律[14-15].模型試驗(yàn)中各物理量比尺列入表3中.

表3 各個(gè)物理量的比尺

3.3 試驗(yàn)方案

實(shí)際表演水池中最多有4條虎鯨同時(shí)表演，虎鯨重達(dá)6 t，最大可躍出水面5 m.模型魚的選擇應(yīng)保證質(zhì)量和體積相似，還要考慮其入水姿態(tài)的靈活性.因此，選擇價(jià)廉的草魚，質(zhì)量在1.73 kg左右.雖然草魚與虎鯨體型有所差異，但其相對(duì)密度接近，質(zhì)量相似，有較好的入水姿態(tài)，模擬動(dòng)水壓力較好.若采用人工制造的假魚為模型魚，則相對(duì)密度接近1.0且耐水的材料較難選擇，加工后還需要人工配置重塊，模型魚的重心平衡難以控制，且不能調(diào)整入水姿態(tài)，影響動(dòng)水壓力的數(shù)值與分布.魚的篩選條件是外形、質(zhì)量以及尺寸3個(gè)方面，由于虎鯨特殊的體形，頭部渾圓、體形偏胖，尋遍各種魚類，只有比較胖的草魚相對(duì)較好.為了模擬實(shí)際表演中的虎鯨入水情形，要求草魚拋擲軌跡線的最高點(diǎn)距水面330 mm，魚頭斜向入水，草魚入水點(diǎn)要距離浪高儀300 mm以上，以免影響測(cè)量精度.

根據(jù)虎鯨表演進(jìn)行了4種工況的試驗(yàn).工況1，只有1條虎鯨跳躍入水；工況2，同時(shí)有2條虎鯨跳躍入水；工況3，同時(shí)有3條虎鯨跳躍入水；工況4，同時(shí)有4條虎鯨跳躍入水.

試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，入水點(diǎn)至測(cè)量?jī)x器距離對(duì)涌浪和動(dòng)水壓力的影響最大.

3.4 實(shí)測(cè)動(dòng)水壓力結(jié)果

將各工況下模型試驗(yàn)中魚躍涌浪產(chǎn)生的最大動(dòng)水壓力換算到原型，求出設(shè)計(jì)方案中虎鯨表演產(chǎn)生的最大動(dòng)荷載.圖6為4種工況下，根據(jù)模型試驗(yàn)求出的虎鯨魚躍涌浪的最大峰值壓力.可以看出4種工況下，位于水面以下的峰值壓力均隨水深增加而減小，且呈現(xiàn)曲線分布.水面以上沒有測(cè)點(diǎn)，因此假設(shè)在水面以上一個(gè)波高處的動(dòng)水壓力降為零.整理4種工況壓力線得到沿水深變化的動(dòng)水壓力峰值包絡(luò)線，如圖6所示.其中，包絡(luò)線-1.8 m以上的部分和工況1壓力線重合，-1.8 m以下的部分和工況4壓力線重合.

圖6 4種危險(xiǎn)拋魚情況波峰時(shí)最大壓力包絡(luò)線圖

Fig.6 Maximum pressure envelope diagram of four kinds of dangerous throwing fish

將試驗(yàn)動(dòng)水壓力包絡(luò)線和兩個(gè)規(guī)范計(jì)算出的動(dòng)水壓力分布線做對(duì)比，對(duì)比圖見圖7.其中，規(guī)范計(jì)算的動(dòng)水壓力分布線都是浪高0.30 m情況下的.如圖所示，水面線以上《水工建筑物荷載設(shè)計(jì)規(guī)范》和《海港水文規(guī)范》的動(dòng)水壓力線幾乎重合為一條直線，并且小于試驗(yàn)包絡(luò)線.水面線以下，《水工建筑物荷載設(shè)計(jì)規(guī)范》動(dòng)水壓力線呈直線分布，《海港水文規(guī)范》動(dòng)水壓力線呈曲線分布.當(dāng)水深小于-0.67 m時(shí)，試驗(yàn)值高于規(guī)范動(dòng)水壓力；當(dāng)水深大于-0.67 m時(shí)，《海港水文規(guī)范》動(dòng)水壓力線和試驗(yàn)包絡(luò)線基本吻合，并且小于《水工建筑物荷載設(shè)計(jì)規(guī)范》動(dòng)水壓力線.

圖7 試驗(yàn)波浪壓力峰值包絡(luò)線及規(guī)范分布線

總體而言，試驗(yàn)測(cè)定的動(dòng)水壓力和《海港水文規(guī)范》計(jì)算得到的動(dòng)水壓力在大小和分布上比較一致.這表明：可以采用《海港水文規(guī)范》準(zhǔn)確計(jì)算動(dòng)物表演涌浪動(dòng)水壓力；用基于波浪理論給出的虎鯨表演涌浪三要素來(lái)計(jì)算動(dòng)水壓力的方法經(jīng)過(guò)試驗(yàn)證明是可行的，同時(shí)也驗(yàn)證了虎鯨表演涌浪三要素計(jì)算的合理性.

進(jìn)一步分析，《水工建筑物荷載設(shè)計(jì)規(guī)范》浪壓力計(jì)算方法是通過(guò)水工試驗(yàn)得到的，僅適用于風(fēng)浪對(duì)壩、水閘等擋水建筑物(不包括海堤、河堤)，主要針對(duì)大風(fēng)大浪對(duì)大壩的影響，較小的波浪并不適用.《海港水文規(guī)范》浪壓力計(jì)算方法是通過(guò)統(tǒng)計(jì)的方法得到的，適用于海堤、河堤和防波堤等.通過(guò)圖7的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)《海港水文規(guī)范》計(jì)算的結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果更相近，所以虎鯨表演落水形成的涌浪宜借助海港范疇的波浪來(lái)計(jì)算.

模型試驗(yàn)進(jìn)行了多次蓄水和放水，測(cè)量得到靜水壓力作用下亞克力板的變形范圍為5.963～9.856 mm.實(shí)測(cè)表演水池中1號(hào)亞克力板在動(dòng)水壓力作用下，工況2最大向外位移為4.192 mm.

4 數(shù)值模擬

將實(shí)測(cè)的動(dòng)水壓力時(shí)程換算成原型量值直接作用于表演水池的側(cè)墻上，進(jìn)行有限元數(shù)值模擬.由于表演水池由混凝土和亞克力板組成，其受力變形在彈性范圍內(nèi)，故均按彈性考慮，選用ANSYS 大型有限元分析軟件進(jìn)行模擬.

4.1 計(jì)算過(guò)程

有限元計(jì)算模型的模擬范圍為亞克力板及以下墻體，兩側(cè)混凝土各延伸6 m，模型見圖8，亞克力板截面尺寸見圖9，亞克力板長(zhǎng)13.876 m.混凝土墻體兩側(cè)和底邊用全約束固定.混凝土與亞克力板之間底部采用豎向鏈桿連接，側(cè)面采用面面接觸連接.混凝土和亞克力板采用六面體立方體單元，尺寸分別為0.4 m和0.1 m.整個(gè)模型共分為14 500 個(gè)單元，17 790個(gè)節(jié)點(diǎn).混凝土彈性模量為32.5 GPa，泊松比為0.2，密度為2 400 kg/m3；亞克力板彈性模量為2.942 GPa，泊松比為0.3，密度為1 200 kg/m3.

圖8 1號(hào)亞克力板有限元計(jì)算模型

圖9 亞克力板剖面圖

荷載包括靜水壓力和涌浪產(chǎn)生的動(dòng)水壓力.沿水深動(dòng)水壓力的時(shí)程見圖10.

圖10 工況2各水深壓力時(shí)程曲線

4.2 計(jì)算結(jié)果

圖11為靜水壓力下亞克力板及周圍墻體變形圖，在靜水壓力下亞克力板頂相對(duì)于板底位移為9.355 mm，和試驗(yàn)測(cè)量亞克力板變形范圍5.963～9.856 mm基本符合.

圖11 有限元模擬靜水壓力下亞克力板變形等值線圖(單位:mm)

Fig.11 Deformation contour map of acrylic plate under hydrostatic pressure by finite element simulation (unit:mm)

圖12是工況2的動(dòng)水壓力作用下亞克力板最大變形圖.在動(dòng)水壓力下亞克力板頂相對(duì)于板底的最大位移為5.285 mm.圖13是工況2的亞克力板跨中頂點(diǎn)相對(duì)于跨中底部點(diǎn)的位移變形曲線，可給出最大向外位移(圖中最大負(fù)值)同為5.285 mm，發(fā)生在最大壓力時(shí)刻，其后各個(gè)時(shí)刻位移變形值隨壓力逐漸減小.模擬值5.285 mm比試驗(yàn)最大值4.192 mm大了1.093 mm.

圖12 有限元模擬動(dòng)水壓力下亞克力板變形等值線圖(單位:mm)

Fig.12 Deformation contour map of acrylic plate under hydrodynamic pressure by finite element simulation (unit:mm)

圖13 亞克力板動(dòng)水壓力變形曲線

通過(guò)模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬中的動(dòng)力時(shí)程作用分析發(fā)現(xiàn)，最危險(xiǎn)的時(shí)刻發(fā)生在第1列波峰時(shí)，隨后位移逐漸減小.

5 討 論

表演水池亞克力板高2.3 m，約占整個(gè)表演水池深度的20%.虎鯨表演形成的動(dòng)水壓力雖然不大，縮尺試驗(yàn)得到的最大動(dòng)水壓力為7 kPa，但其分布容易使亞克力板變形.靜水壓力作用于水面以下，合力作用點(diǎn)偏下；而動(dòng)水壓力在水面處取得最大，往下衰減也較快，但其作用點(diǎn)在水面附近.因此，虎鯨表演形成的動(dòng)水壓力作用使類似懸臂梁結(jié)構(gòu)的亞克力板較易向外變形.

試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果表明，施加靜水壓力時(shí)，試驗(yàn)和模擬中板頂位移最小值為5.963 mm，施加動(dòng)水壓力時(shí)，試驗(yàn)和模擬中板頂位移最大值為5.285 mm，二者很接近，動(dòng)水壓力產(chǎn)生的位移是靜水壓力位移的88.6%.施加靜水壓力時(shí)，板頂最大位移為9.856 mm，施加動(dòng)水壓力時(shí)，板頂最小位移為2.809 mm，動(dòng)水壓力產(chǎn)生的位移是靜水壓力位移的28.5%.可以認(rèn)為動(dòng)水壓力位移和靜水壓力位移屬同量級(jí).

6 結(jié) 論

(1)虎鯨表演產(chǎn)生的涌浪屬于深水立波，可以采用波浪理論中斯托克斯波的二階近似解和直墻前立波的五階近似解中波高與波長(zhǎng)的關(guān)系求解海洋動(dòng)物表演涌浪情況下涌浪三要素的近似解.

(2)根據(jù)《海港水文規(guī)范》計(jì)算海洋動(dòng)物表演形成動(dòng)水壓力較為合理.

(3)海洋動(dòng)物表演形成涌浪產(chǎn)生的動(dòng)水壓力作用于透明的亞克力板，其動(dòng)水壓力位移最大可達(dá)靜水壓力位移的88.6%，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)予以重視.