李 懷 明， 王 連 慶， 宋 方 方

(大連理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部， 遼寧 大連 116024 )

0 引 言

近年來，如自然災(zāi)害、事故災(zāi)難、社會(huì)安全事件等各類突發(fā)事件的頻發(fā)造成了巨大的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失，因此針對(duì)突發(fā)事件應(yīng)急管理的研究已經(jīng)引起國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的重視.突發(fā)事件會(huì)造成持續(xù)性的傷害，因此在突發(fā)事件發(fā)生后，需要相關(guān)部門馬上對(duì)受災(zāi)地點(diǎn)進(jìn)行救援，而派遣救援人員前往受災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援是應(yīng)急救援開始階段重要的決策之一.因此，依據(jù)受災(zāi)地區(qū)和救援人員的特點(diǎn)，合理有效地安排救援人員執(zhí)行救援任務(wù)，最大程度降低受災(zāi)地區(qū)的各項(xiàng)損失，是一個(gè)具有現(xiàn)實(shí)意義的課題.

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者就應(yīng)急救援人員分組問題做了很多研究，針對(duì)救援過程中出現(xiàn)的不同狀況取得了一定的進(jìn)展.救援人員派遣過程實(shí)際上是一個(gè)對(duì)人員的指派過程，其目的是為了使整體效果最佳.Sampson針對(duì)公共服務(wù)活動(dòng)中志愿者的指派問題，綜合考慮志愿者的總體數(shù)量、各志愿者的能力以及自身的意愿，建立人員指派的線性規(guī)劃模型，最終得到了最優(yōu)的志愿者指派方案[1].Falasca等則針對(duì)人道組織中志愿者指派問題，考慮志愿者對(duì)各項(xiàng)任務(wù)的參與意愿建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型，并得出結(jié)論[2].上述兩項(xiàng)研究中均考慮了人本身的能力和意愿進(jìn)行人員的指派，但指派的最終目的是志愿者服務(wù)各項(xiàng)公益事業(yè)等，并非是應(yīng)對(duì)緊急狀況.Topaloglu在考慮救援過程中醫(yī)護(hù)人員換班的問題時(shí)，提出了對(duì)人員約束存在彈性的必要性[3]，解決了面對(duì)緊急狀況時(shí)，人員自身能力的發(fā)揮存在上下浮動(dòng)的問題.在上述研究中，更多的是考慮個(gè)人的能力問題，但在緊急救援情況下，往往采用分組的方式更能解決問題.樊治平等根據(jù)救援人員綜合表現(xiàn)值進(jìn)行人員分組，然后派遣救援小組執(zhí)行救援任務(wù)[4].在救援人員分組過程中，往往不能只考慮救援人員自身的綜合表現(xiàn)值，還需要考慮救援人員之間的協(xié)同關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)救援小組綜合能力最大化.為此Ren等針對(duì)人員的分組考慮了救援人員之間的協(xié)同關(guān)系，并提出其必要性[5].Chen等給出了應(yīng)急響應(yīng)管理中的協(xié)同框架[6].葉鑫等考慮了人員之間的協(xié)同效應(yīng)以及救援人員的自身屬性進(jìn)行人員分組[7].康凱等提出了在救援過程中有時(shí)還需要各個(gè)部門、區(qū)域之間協(xié)同進(jìn)行，這樣使得職業(yè)搭配更加合理[8].上述研究中，僅考慮了救援人員的能力對(duì)受災(zāi)地區(qū)提供的幫助，忽略了救援人員抵達(dá)受災(zāi)地區(qū)花費(fèi)的時(shí)間成本，為此袁媛等考慮救援人員抵達(dá)受災(zāi)地區(qū)需要花費(fèi)一定時(shí)間的現(xiàn)狀，并考慮受災(zāi)地區(qū)的最佳救援時(shí)間，提出了基于時(shí)間滿意度的人員分組方法[9].朱莉等考慮傷員在物資運(yùn)輸過程中堅(jiān)持的時(shí)間提出應(yīng)急救援運(yùn)輸過程的時(shí)間最優(yōu)化[10].但是，目前各項(xiàng)研究中在考慮救援人員數(shù)量時(shí)，往往假設(shè)救援人員數(shù)量充分滿足了所有救援任務(wù)對(duì)人員的需求，然而在實(shí)際情況中，消息的傳遞、救援人員的動(dòng)員組織等過程，使得在救援前期救援人員的數(shù)量無法滿足所有任務(wù)的需求，因此需要決策者根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況對(duì)各項(xiàng)救援任務(wù)的人員需求數(shù)量縮減.目前對(duì)于這種情況的研究還不多見，但可以看到當(dāng)救援物資不足時(shí)對(duì)救援物資分配的研究，Yang等提出了利用多種物資組合分配的方式，延長(zhǎng)救災(zāi)地區(qū)的保障時(shí)間，并建立相應(yīng)的優(yōu)化模型[11].葛洪磊等提出了基于受災(zāi)人員的損失數(shù)量對(duì)應(yīng)急物資進(jìn)行分配[12]，Chen等研究了以受災(zāi)點(diǎn)損失最小為目標(biāo)的救援物資分配模型[13]，李永義等提出了基于區(qū)間數(shù)可能度的地震救援物資分配[14]，陳瑩珍等提出了基于公平的原則對(duì)物資進(jìn)行分配[15].上述研究中都根據(jù)不同的規(guī)則對(duì)不充足的救援物資進(jìn)行了分配.

在突發(fā)事件發(fā)生后，相關(guān)決策者對(duì)受災(zāi)地區(qū)現(xiàn)場(chǎng)狀況進(jìn)行了解，從而對(duì)各項(xiàng)任務(wù)的狀況、人員需求量等因素進(jìn)行評(píng)估，但該評(píng)估往往存在一定誤差.本文考慮實(shí)際救援人員數(shù)量無法滿足決策者實(shí)際需要的現(xiàn)狀，提出通過區(qū)間數(shù)可能度的方式得到最優(yōu)分配系數(shù)，從而減少對(duì)各項(xiàng)救援任務(wù)的人員分配量，同時(shí)考慮各救援人員對(duì)各項(xiàng)任務(wù)做出的貢獻(xiàn)，以整體救援效果最佳為目標(biāo)，建立救援人員分組模型，最后對(duì)模型進(jìn)行求解，以實(shí)現(xiàn)在救援人員數(shù)量不足的情況下，最大化救援效果的人員分組.

1 問題描述

下列符號(hào)用來表示在突發(fā)事件應(yīng)急救援人員分組時(shí)相關(guān)的集和量.

A={Ai|i=1,2,…,m}：突發(fā)事件救援人員的出發(fā)點(diǎn)集合，其中Ai表示第i個(gè)出發(fā)點(diǎn)，假設(shè)出發(fā)點(diǎn)Ai中可派出的救援人員數(shù)量為ai.

P={Pij|i=1,2,…,m,j=1,2,…,ai}：突發(fā)事件救援人員集合，其中Pij表示第i個(gè)出發(fā)點(diǎn)中的第j個(gè)救援人員.

R={Rk|k=1,2,…,n}：突發(fā)事件受災(zāi)地區(qū)的救援任務(wù)集合，其中Rk表示第k項(xiàng)救援任務(wù).

B={Bg|g=1,2,…,q}：表示完成救援任務(wù)過程中需要救援人員掌握的技能集合，其中Bg表示完成任務(wù)所需要的第g項(xiàng)技能.這里假設(shè)所有的技能都是效益型技能，即技能評(píng)價(jià)得分越高，對(duì)救援任務(wù)帶來的貢獻(xiàn)越大.

Bk={Bg|g∈(1,2,…,q)}：表示針對(duì)救援任務(wù)Rk需要救援人員掌握的技能.其中k=1,2,…n,B1∪B2∪…∪Bn=B.

D={dk|k=1,2,…,n}：表示各項(xiàng)救援任務(wù)所需要的救援人員數(shù)量，其中dk表示完成救援任務(wù)Rk所需要的救援人員數(shù)量，該數(shù)據(jù)并不一定是具體數(shù)字，一定情況下為區(qū)間形式.

圖1是突發(fā)事件應(yīng)急救援人員分組問題示意圖.本文所要解決的問題是：針對(duì)實(shí)際救援人員數(shù)量無法滿足所有救援任務(wù)需求的問題，通過區(qū)間數(shù)可能度的方式得到最優(yōu)分配系數(shù)，對(duì)各項(xiàng)救援任務(wù)的人員需求量進(jìn)行縮減，進(jìn)而進(jìn)行人員分組；針對(duì)各救援人員從不同地點(diǎn)出發(fā)抵達(dá)救援地點(diǎn)花費(fèi)一定時(shí)間的問題，通過時(shí)間成本的方式考慮救援人員可以為各項(xiàng)任務(wù)帶來的效益值，從而進(jìn)行人員分配.最后綜合考慮各項(xiàng)任務(wù)對(duì)救援人員的要求，各救援人員對(duì)各項(xiàng)救援任務(wù)的勝任程度，以完成救援任務(wù)效果最佳為目標(biāo)，構(gòu)建救援人員分組模型，并求出最佳的人員分組方案.其中救援人員掌握的各項(xiàng)技能對(duì)各項(xiàng)任務(wù)的貢獻(xiàn)為基礎(chǔ)效益值，結(jié)合救援人員抵達(dá)救援現(xiàn)場(chǎng)消耗的時(shí)間成本為綜合效益值.

圖1 應(yīng)急救援人員分組問題示意圖

2 綜合效益值計(jì)算

綜合效益值的計(jì)算分為兩部分，一是根據(jù)救援人員自身掌握的技能帶來的基礎(chǔ)效益值，二是救援人員出發(fā)至救援現(xiàn)場(chǎng)消耗的時(shí)間成本.

2.1 時(shí)間成本

基于Fiedrich等關(guān)于地震被困人員生存概率函數(shù)的研究[16]，以及Jin等構(gòu)建的治愈概率函數(shù)[17-18]，結(jié)合受災(zāi)地點(diǎn)的實(shí)際情況，認(rèn)為某項(xiàng)救援任務(wù)對(duì)時(shí)間的要求類似于被困人員生存概率函數(shù)的形態(tài)，針對(duì)救援任務(wù)Rk，給出救援人員抵達(dá)現(xiàn)場(chǎng)所消耗的時(shí)間成本函數(shù)：

(1)

式中：t表示救援人員抵達(dá)現(xiàn)場(chǎng)執(zhí)行救援任務(wù)Rk所需要的時(shí)間；λk是一個(gè)常量，表示救援任務(wù)Rk的重要度；K表示任務(wù)的最大時(shí)間成本，可根據(jù)實(shí)際情況任意取值；c是一個(gè)常量，與突發(fā)事件類型和救援任務(wù)特點(diǎn)有關(guān)，表示該項(xiàng)救援任務(wù)的最佳救援時(shí)間.在地震災(zāi)害中，取K=10，由于各項(xiàng)任務(wù)的最佳救援時(shí)間不同、重要度不同，取不同的λk和c時(shí)，該時(shí)間成本函數(shù)走勢(shì)如圖2所示，其中橫坐標(biāo)表示救援人員出發(fā)抵達(dá)救援現(xiàn)場(chǎng)所消耗的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示救援人員所消耗的時(shí)間成本.

從該函數(shù)中可以看出，隨著時(shí)間的增加，受災(zāi)人員的生存概率降低，救援人員的救援時(shí)間成本增加，因此在進(jìn)行人員分組時(shí)考慮救援人員抵達(dá)救援現(xiàn)場(chǎng)的時(shí)間是必要的.

(a) λk不變，改變c

(b)c不變，改變?chǔ)薻

圖2 針對(duì)時(shí)間成本的函數(shù)分析

Fig.2 Function analysis of time cost

2.2 綜合效益值

考慮救援人員自身掌握的技能不同、掌握的各項(xiàng)技能的熟練度不同、救援任務(wù)所需要的救援技能不同以及各項(xiàng)技能在救援任務(wù)中所占的權(quán)重不同，計(jì)算出各救援人員對(duì)各項(xiàng)救援任務(wù)提供的基礎(chǔ)效益值.

(2)

在計(jì)算救援人員的綜合效益值時(shí)，考慮救援人員的分組只是比較各個(gè)救援人員的效益值，因此基礎(chǔ)效益值和時(shí)間成本兩者之間無須考慮權(quán)重問題[19].實(shí)際救援過程中，決策者希望得到的救援人員是基礎(chǔ)效益值高且時(shí)間成本低的人員，因此綜合效益值的計(jì)算方法如下：

(3)

3 救援人員分組模型建立與求解

3.1 初始模型建立

由于救援人員數(shù)量不足，無法滿足所有任務(wù)的需求，設(shè)D′={d′k|k=1,2,…,n}表示對(duì)n項(xiàng)救援任務(wù)實(shí)際分配的人員數(shù)量，根據(jù)本文的問題和變量定義以及前文對(duì)綜合效益值的計(jì)算，可構(gòu)建如下的救援人員分組模型：

(4)

3.2 模型的優(yōu)化與求解

救援過程中決策者根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況進(jìn)行決策，但精確確定相關(guān)的參數(shù)往往很難，通常給出相關(guān)參數(shù)的大致范圍，如受災(zāi)群眾人數(shù)、受災(zāi)面積、救援人員需求量等，因此采用區(qū)間數(shù)的方式描述相關(guān)參數(shù)更容易揭示救援現(xiàn)場(chǎng)的復(fù)雜性和客觀性.

定義1在實(shí)數(shù)域內(nèi)，稱閉區(qū)間[z1,z2]為區(qū)間數(shù)，特別的，當(dāng)z1=z2時(shí)，退化為一個(gè)實(shí)數(shù).

在救援人員分組過程中，針對(duì)各項(xiàng)任務(wù)通過多個(gè)區(qū)間數(shù)進(jìn)行綜合排序是人員分配的重要過程，對(duì)區(qū)間數(shù)排序的方法很多，這里采用可能度方法進(jìn)行區(qū)間數(shù)排序.關(guān)于可能度的求解，一些學(xué)者給出了相應(yīng)的計(jì)算模型[20-23]，在文獻(xiàn)[24]中證明了各種計(jì)算模型的關(guān)系，因此本文結(jié)合實(shí)際情況對(duì)可能度的定義如下：

定義2對(duì)于任意兩個(gè)區(qū)間數(shù)，設(shè)區(qū)間數(shù)h=[h1,h2]，b=[b1,b2]，記lh=h2-h1，lb=b2-b1，則h≥b的可能度為

(5)

在救援人員分組過程中，決策者根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況給出相關(guān)參數(shù)的區(qū)間數(shù)，可以得到各個(gè)區(qū)間數(shù)之間的可能度，進(jìn)而得到各項(xiàng)救援任務(wù)之間的可能度，從而對(duì)各項(xiàng)任務(wù)的重要程度進(jìn)行排序，這樣就可以根據(jù)對(duì)任務(wù)的排序結(jié)果進(jìn)行救援人員的分配.根據(jù)可能度的定義可以得到一些性質(zhì)，正是這些性質(zhì)決定了它可以幫助完成人員分配的過程，具體如下：

(1)0≤p(h≥b)≤1；

心肺耐力是指持續(xù)體力活動(dòng)中循環(huán)和呼吸系統(tǒng)的供氧能力，是健康相關(guān)體適能的重要組成部分。心肺耐力水平低與早期全因死亡風(fēng)險(xiǎn)明顯增加有關(guān)，特別是心血管疾病所致的死亡相關(guān)[1]。本研究入選99例來我院體檢的北京白領(lǐng)人群，通過測(cè)定其peakVO2以了解心肺耐力水平，并探討影響心肺耐力的相關(guān)因素，以警示白領(lǐng)人群對(duì)健康生活方式的重視。

(2)p(h≥h)=0.5；

(3)在h2>b1的前提下，p(h≥b)=0.5當(dāng)且僅當(dāng)h1+h2=b1+b2，p(h≥b)>0.5當(dāng)且僅當(dāng)h1+h2>b1+b2，p(h≥b)<0.5當(dāng)且僅當(dāng)h1+h2

決策者針對(duì)某項(xiàng)任務(wù)進(jìn)行決策時(shí)，會(huì)對(duì)該項(xiàng)任務(wù)的多種因素以區(qū)間數(shù)的方式進(jìn)行描述，因此對(duì)于各項(xiàng)任務(wù)之間的排序過程是考慮多個(gè)區(qū)間數(shù)的.決策者往往考慮根據(jù)不同任務(wù)的現(xiàn)場(chǎng)情況來揭示該項(xiàng)任務(wù)的重要程度，這里給出幾個(gè)相關(guān)的集合量來說明.

決策集：在人員分配過程中，決策者考慮多個(gè)不同的決策方案，這里設(shè)X={xk|k=1,2,…,n}表示n個(gè)決策方案，在人員分組過程中，xk表示的就是某一項(xiàng)任務(wù).

根據(jù)可能度的定義，方案xk≥xt的可能度為

(6)

兩個(gè)方案可能度的比較實(shí)際上是比較兩個(gè)方案的優(yōu)劣性，在人員分組過程中表示的是兩項(xiàng)不同任務(wù)的重要程度，這里對(duì)數(shù)值進(jìn)行規(guī)范化處理，定義方案xk的最優(yōu)分配系數(shù)為λk，其中

(7)

根據(jù)求出的各項(xiàng)任務(wù)的最優(yōu)分配系數(shù)λk可以得到實(shí)際分配給各項(xiàng)任務(wù)的救援人員數(shù)量：

d′k=λkY

(8)

通過對(duì)各項(xiàng)救援任務(wù)的最優(yōu)分配系數(shù)以及各項(xiàng)任務(wù)實(shí)際分配人員數(shù)量的計(jì)算，對(duì)人員分組的模型優(yōu)化如下：

或1；i=1,2,…,m，j=1,2,…,ai，k=1,2,…,n

(9)

可以發(fā)現(xiàn)該模型是單目標(biāo)的0-1線性規(guī)劃問題，這種問題已經(jīng)被證明是NP-hard問題，因此是有解的.對(duì)于人員分組的實(shí)際問題，當(dāng)人員數(shù)量不是很大時(shí)，可以采用一些傳統(tǒng)的方法進(jìn)行求解.由于每項(xiàng)任務(wù)的實(shí)際分配人數(shù)為區(qū)間數(shù)，可以將該問題理解為產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題.具體的轉(zhuǎn)化過程如下：

(1)每一位救援人員視為一個(gè)產(chǎn)地，其產(chǎn)量都是1.

將該問題理解為運(yùn)輸問題后，可直接通過表上作業(yè)法進(jìn)行求解[25].在運(yùn)籌學(xué)中，對(duì)于運(yùn)輸問題一般是利用表上作業(yè)法進(jìn)行求解，該方法最終求得的結(jié)果可能不是唯一的，但是求得的結(jié)果卻是使得整體的運(yùn)費(fèi)最小.因此將救援人員分組問題的模型轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問題進(jìn)行求解時(shí)，得到的結(jié)果就是使得整體效益值最大的分組方式，即整體救援效果最佳的人員分組方式.

綜上所述，考慮人員數(shù)量不足時(shí)救援人員分組方法的步驟如下：

步驟1根據(jù)式(7)，計(jì)算出各項(xiàng)救援任務(wù)的最優(yōu)分配系數(shù)，即任務(wù)重要度.

步驟2根據(jù)式(8)，計(jì)算出實(shí)際分配給各項(xiàng)任務(wù)的救援人員數(shù)量.

步驟3根據(jù)式(1)，計(jì)算出各救援人員抵達(dá)救援現(xiàn)場(chǎng)所花費(fèi)的時(shí)間成本.

步驟4根據(jù)式(2)、(3)，計(jì)算出各救援人員對(duì)各項(xiàng)任務(wù)提供的綜合效益值.

步驟5建立該情況下救援人員分組的線性規(guī)劃模型(9).

步驟6將模型轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問題，并根據(jù)運(yùn)輸問題的求解方式求出最優(yōu)解.

在實(shí)際計(jì)算過程中可根據(jù)具體情況將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化以便計(jì)算方便.

4 算 例

以地震事件中的醫(yī)護(hù)人員參與救援任務(wù)為背景，通過一個(gè)算例來說明本文提出的分組方法的合理性和實(shí)用性.假設(shè)某地區(qū)的地震事件中，醫(yī)護(hù)人員需要參與的救援任務(wù)共有3個(gè)，分別是：

(1)現(xiàn)場(chǎng)救援任務(wù)(R1)：醫(yī)護(hù)人員直接進(jìn)入受災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)對(duì)受災(zāi)人員現(xiàn)場(chǎng)施救和對(duì)傷口進(jìn)行緊急處理，該任務(wù)的最佳救援時(shí)間為2 h.

(2)安置點(diǎn)醫(yī)療任務(wù)(R2)：醫(yī)護(hù)人員對(duì)從現(xiàn)場(chǎng)救回來的受災(zāi)人員進(jìn)行安全救治，包括進(jìn)行各項(xiàng)手術(shù)任務(wù)，該任務(wù)的最佳救援時(shí)間為3 h.

(3)受災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)的衛(wèi)生防疫任務(wù)(R3)：醫(yī)護(hù)人員對(duì)災(zāi)區(qū)進(jìn)行消毒、防疫等工作，該任務(wù)的最佳救援時(shí)間為5 h.

救援人員出發(fā)點(diǎn)共有4個(gè)，其中出發(fā)點(diǎn)A1出發(fā)人員為1人，出發(fā)點(diǎn)A2出發(fā)人員為2人，出發(fā)點(diǎn)A3出發(fā)人員為3人，出發(fā)點(diǎn)A4出發(fā)人員為3人，即共有9名救援人員參與救援.假設(shè)同一出發(fā)點(diǎn)出發(fā)的人員到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)的時(shí)間一致，各出發(fā)點(diǎn)抵達(dá)現(xiàn)場(chǎng)的預(yù)估時(shí)間分別為t1=4 h，t2=1 h，t3=3 h，t4=6 h.

對(duì)于上述3項(xiàng)救援任務(wù)需要救援人員掌握的救援技能共有6項(xiàng)，分別是：急救經(jīng)驗(yàn)(B1)、傷病分診能力(B2)、臨床經(jīng)驗(yàn)(B3)、疾病預(yù)防能力(B4)、溝通協(xié)調(diào)能力(B5)、災(zāi)難危害知識(shí)水平(B6).采用1～5表示各救援人員對(duì)各項(xiàng)技能的掌握情況，相關(guān)數(shù)據(jù)如表1、2所示.

表1 救援人員技能評(píng)價(jià)得分

表2 救援任務(wù)所需技能的權(quán)重

對(duì)于上述3項(xiàng)任務(wù)，決策者需要現(xiàn)場(chǎng)考慮的和救援任務(wù)有關(guān)的參數(shù)包括任務(wù)所需救援人員數(shù)量(u1)、任務(wù)困難程度(u2，從易到難等級(jí)為1～5)、任務(wù)涉及區(qū)域受災(zāi)群眾密度(u3/(人·km-2))、任務(wù)涉及的面積(u4/km2).將這4個(gè)參數(shù)作為實(shí)際分配救援人員的影響參數(shù)，符號(hào)表示為參數(shù)集U={u1,u2,u3,u4}，各個(gè)參數(shù)的權(quán)重為W={0.4,0.2,0.3,0.1}，具體的區(qū)間數(shù)和含義如表3所示.

表3 救援任務(wù)影響參數(shù)列表

基于上面給出的實(shí)際情況對(duì)該醫(yī)護(hù)人員的分組計(jì)算過程如下：

(1)根據(jù)步驟1和步驟2，分別計(jì)算出各項(xiàng)救援任務(wù)的最優(yōu)分配系數(shù)和實(shí)際分配給各救援任務(wù)的人員數(shù)量.首先以各項(xiàng)任務(wù)為各個(gè)決策方案并結(jié)合表3中的數(shù)據(jù)得出各個(gè)方案優(yōu)于其他方案的可能度，用矩陣P表示，根據(jù)可能度的定義知道，無須對(duì)表3中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，因此得到具體數(shù)值如下：

然后計(jì)算出各項(xiàng)任務(wù)的最優(yōu)分配系數(shù)，并得出實(shí)際分配給各項(xiàng)任務(wù)的人員數(shù)量，即λk和d′k，結(jié)果為λ1=0.436 2，λ2=0.336 3，λ3=0.227 5，d′1=3.925 8，d′2=3.026 7，d′3=2.047 5.此時(shí)所求得的最優(yōu)分配系數(shù)實(shí)際上為各項(xiàng)任務(wù)的重要度，實(shí)際分配人員數(shù)量通過上下取整使其成為區(qū)間數(shù).

(2)根據(jù)步驟3求出各救援人員抵達(dá)現(xiàn)場(chǎng)所消耗的時(shí)間成本，其中式(1)的λk即為上面所求的λk，由于人員分配過程中只是為了比較各個(gè)人員的效益值大小，因此為了使數(shù)值明顯，可將上述λk統(tǒng)一擴(kuò)大50倍，如表4所示.

(3)根據(jù)步驟4計(jì)算出各救援人員提供的綜合效益值，具體數(shù)據(jù)如表5所示.

(4)根據(jù)分組步驟5、6對(duì)該問題進(jìn)行建模并轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問題.其中銷售地R1、R2的最高需求量為4，最低需求量為3；銷售地R3的最高需求量為3，最低需求量為2.該運(yùn)輸問題的情況如表6所示.

表4 時(shí)間成本

表5 救援人員對(duì)各項(xiàng)任務(wù)的綜合效益值

表6 產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問題

通過表上作業(yè)法對(duì)上述產(chǎn)銷不平衡問題進(jìn)行求解，得出最優(yōu)分組結(jié)果為X*.

根據(jù)前面的描述知道通過表上作業(yè)法求得的結(jié)果即為最優(yōu)解，因此可知救援人員最終分組結(jié)果為醫(yī)護(hù)人員P22、P32、P42負(fù)責(zé)現(xiàn)場(chǎng)救援任務(wù)；醫(yī)護(hù)人員P11、P33、P41負(fù)責(zé)安置點(diǎn)醫(yī)療任務(wù)；醫(yī)護(hù)人員P21、P31、P43負(fù)責(zé)衛(wèi)生防疫任務(wù).

對(duì)這兩組試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)模型的特點(diǎn)，運(yùn)輸模型中，總體運(yùn)費(fèi)越小，綜合效益值越大，采用最優(yōu)分配系數(shù)得到的結(jié)果的總體運(yùn)費(fèi)為31.726，不采用最優(yōu)分配系數(shù)得到的結(jié)果的總體運(yùn)費(fèi)為38.921.因此，采用最優(yōu)分配系數(shù)對(duì)任務(wù)重要度排序之后得到的結(jié)果更優(yōu)，能更多地降低受災(zāi)地區(qū)的損失.

5 結(jié) 語(yǔ)

在應(yīng)急救援人員分組過程中，針對(duì)救援前期的人員數(shù)量不足以滿足所有任務(wù)的人員需求及救援人員執(zhí)行救援任務(wù)需要消耗一定時(shí)間的問題，本文首先采用時(shí)間成本的方式具體量化了救援人員消耗的時(shí)間對(duì)救援任務(wù)的影響，然后基于影響各項(xiàng)任務(wù)的具體參數(shù)的區(qū)間數(shù)，通過可能度的方式對(duì)各項(xiàng)任務(wù)進(jìn)行排序，得到了各項(xiàng)任務(wù)的最優(yōu)分配系數(shù)，從而得出實(shí)際分配給各項(xiàng)任務(wù)的人數(shù).在此基礎(chǔ)上，以整體救援效果最佳為目標(biāo)建立了0-1的二次規(guī)劃模型，并利用運(yùn)輸問題的思想對(duì)該模型進(jìn)行了求解，最后通過一個(gè)算例證明了本文方法的有效性.

本文方法彌補(bǔ)了傳統(tǒng)分組方法中人員充足的假設(shè)，得到的結(jié)果更符合人員分組的實(shí)際需求.不足的是本文方法在計(jì)算各項(xiàng)任務(wù)的最優(yōu)分配系數(shù)時(shí)增大了整體的計(jì)算量，同時(shí)在最終的分組計(jì)算過程中存在不唯一解，因此在接下來的研究中將逐漸克服這些問題，同時(shí)針對(duì)模型的特點(diǎn)設(shè)計(jì)出高效的求解方法.