江蘇南京市共青團(tuán)路小學(xué) 尹鴻斌

現(xiàn)代教育學(xué)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，更重要的是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而數(shù)學(xué)思維能力的高低具體反映在思維品質(zhì)上，它包括思維的深刻性、靈活性、創(chuàng)造性、廣闊性等品質(zhì)。因此，學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)既是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)，又是完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的基本途徑，下面以執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化》的經(jīng)歷，談?wù)勛约旱囊恍w會(huì)。

一、從舊知引入新知，培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性主要表現(xiàn)為在活動(dòng)中深入地思考問(wèn)題，從問(wèn)題中進(jìn)行概括并且歸類(lèi)，然后抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律，開(kāi)展系統(tǒng)的理解活動(dòng)，能否透過(guò)表面現(xiàn)象看本質(zhì)，這是思維深刻與否的主要表現(xiàn)。

在引入環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了這樣幾個(gè)層次：

（2）圖形中的轉(zhuǎn)化。出示平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的圖：你能說(shuō)說(shuō)其中的轉(zhuǎn)化嗎？

（3）數(shù)量關(guān)系中的轉(zhuǎn)化。出示下圖，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)其中的轉(zhuǎn)化。

像這樣用“轉(zhuǎn)化”這一全新的視角，來(lái)重新審視學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)這些具體的數(shù)學(xué)材料進(jìn)行比較、歸納與概括，對(duì)具體的計(jì)算方法、數(shù)量關(guān)系和空間圖形進(jìn)行抽象，從復(fù)雜多樣的表面現(xiàn)象中發(fā)掘教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，為新知學(xué)習(xí)進(jìn)行了鋪墊，達(dá)到了溫故知新的目的。進(jìn)一步地，引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，促進(jìn)他們思維的深刻性。

二、給學(xué)生探究的時(shí)間，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

思維的創(chuàng)造性具體表現(xiàn)為小學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，通過(guò)思維活動(dòng)而得到新穎的思維成果，除了思維的創(chuàng)造性以外，多角度尋求解決問(wèn)題的方法。

在新授環(huán)節(jié)，研讀了例題和練習(xí)后，我對(duì)教材進(jìn)行了一些處理，設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題 （如下圖），讓學(xué)生進(jìn)行探索。

1.下面兩個(gè)圖形，哪個(gè)面積大一些？你能想辦法比較這兩個(gè)圖形的面積嗎？

2.下面兩個(gè)圖形，哪個(gè)周長(zhǎng)大一些？你能想辦法比較這兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)嗎？現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體途徑豐富多彩、精彩紛呈，體現(xiàn)了學(xué)生思維品質(zhì)創(chuàng)造性和廣闊性的統(tǒng)一。

當(dāng)下的數(shù)學(xué)教育，教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式越來(lái)越多樣，而解決問(wèn)題策略的選擇也越來(lái)越豐富，在這樣的過(guò)程中，要求教師以學(xué)定教，順學(xué)而教，在課堂上盡可能留給學(xué)生充分的時(shí)間和空間進(jìn)行探究，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，并培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力，引導(dǎo)學(xué)生多角度進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

三、精心設(shè)計(jì)有效練習(xí)，培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性是指思維活動(dòng)的靈活程度，能迅速地從不同的方面、不同的角度來(lái)思考問(wèn)題，并且能用不同的方法來(lái)解決問(wèn)題，它反映了智慧能力的遷移。在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生往往思維定式，不仔細(xì)審題，忽視隱含條件或者解決問(wèn)題不夠靈活，造成解題錯(cuò)誤。

練習(xí)中，我出示了這樣一題（如下圖），用分?jǐn)?shù)表示其中的涂

學(xué)生在匯報(bào)交流的過(guò)程中，展示了多種不同的方法。有的在我預(yù)料之中，有的在我預(yù)料之外。有的同學(xué)想出了數(shù)格子的方法，有的同學(xué)想出的是轉(zhuǎn)化的方法：通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)，把不規(guī)則的圖形變成規(guī)則的圖形后，再計(jì)算。即使轉(zhuǎn)化的策略相同，但實(shí)色部分。有些思考不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)立即報(bào)出答案是，不過(guò)并沒(méi)有得到大多數(shù)同學(xué)的響應(yīng)。這時(shí)，就聽(tīng)到教室里傳來(lái)幾聲 “哦—哦—”，于是，我不急著要答案了，讓同桌互相討論討論，為什么答案不是？怎樣才能得到正確答案呢？討論的時(shí)候，開(kāi)始就報(bào)答案的同學(xué)笑了，說(shuō)旋轉(zhuǎn)后只要比一比就能發(fā)現(xiàn)，涂色正方形的邊長(zhǎng)不是3格，比3格多一點(diǎn)，又不到4格，我看錯(cuò)了，開(kāi)始就把邊長(zhǎng)當(dāng)成3格了。邊長(zhǎng)無(wú)法用整數(shù)確定，怎么辦呢？同學(xué)們開(kāi)動(dòng)腦筋，有的說(shuō)可以數(shù)格子，先把整格的4個(gè)數(shù)出來(lái)，再通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移，就能把剩下的4個(gè)直角三角形的涂色部分合并成2個(gè)1×3的小長(zhǎng)方形再合并，涂色部分有10格，所以答案是；還有的說(shuō)，把空白部分的4個(gè)直角三角形合在一起，它們占6格，那么涂色部分就占10格，也就是

由思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腻e(cuò)誤引發(fā)的思考特別有意義，大家都從中感悟到：要全面地看問(wèn)題，問(wèn)題才能得到真正的解決。在解題時(shí)，對(duì)題目中條件的理解一定要聯(lián)系成整體進(jìn)行理解，想得多了，思維的嚴(yán)密性自然就提升了。培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，主要方法就是強(qiáng)調(diào)方法最優(yōu)化和在“大同中找出小異”。

四、及時(shí)總結(jié)與反思，培養(yǎng)思維的批判性

數(shù)學(xué)思維的批判性是指，在數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果能主動(dòng)進(jìn)行各種方式的檢驗(yàn)和反思，對(duì)已有的數(shù)學(xué)表述或論證能提出自己的看法，或者提出新的想法和見(jiàn)解。

新授部分的小結(jié)中，除了讓學(xué)生交流轉(zhuǎn)化的好處之外，還讓學(xué)生體會(huì)一下，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中要注意的問(wèn)題。這下學(xué)生沉靜下來(lái)了，再次回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，沉浸到深入思考之中。注意什么呢？要注意在面積轉(zhuǎn)化的時(shí)候，轉(zhuǎn)化前后的面積不能變；在轉(zhuǎn)化周長(zhǎng)的時(shí)候，周長(zhǎng)的大小也不能改變。轉(zhuǎn)化是變形不變質(zhì)的，因此，同學(xué)們?cè)谶\(yùn)用轉(zhuǎn)化策略時(shí)一定要關(guān)注這一點(diǎn)。很快在練習(xí)“用分?jǐn)?shù)表示涂色部分面積”時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷又一次強(qiáng)化了對(duì)這一點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是一個(gè)統(tǒng)一的整體，各個(gè)組成部分彼此聯(lián)系，密不可分。學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)，是在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中潛移默化的。無(wú)論是在備課還是在教學(xué)過(guò)程中，教師都應(yīng)該從學(xué)生學(xué)的角度出發(fā)，有意識(shí)地創(chuàng)造條件，有計(jì)劃、有目的地強(qiáng)化思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。?