孫祥程，韓忠華，柳斐，宋科，宋文萍

西北工業(yè)大學 航空學院 翼型葉柵空氣動力學國家級重點實驗室，西安 710072

隨著空間探索與空間應用等活動的日益頻繁，各種航天運輸任務的需求日趨迫切，人類需要更加快速、機動性更強、廉價和安全可靠的能進行天地往返運輸?shù)母叱曀亠w行器。高超聲速飛行器正向著速域更寬、空域更廣、航程更遠的方向發(fā)展[1-2]。這就要求高超聲速飛行器需要從地面起飛，經歷低速、跨聲速、超聲速，直至高超聲速巡航等多個飛行階段。因此，除了需要保證高超聲速性能外，對于高超聲速飛行器還必須兼?zhèn)錆M足工程需求的亞跨超聲速特性。但是各個速度階段的氣動性能所要求的氣動外形/構型往往是相互矛盾的。因此，亟需開展考慮低速以及跨、超和高超聲速特性的翼型/機翼綜合優(yōu)化設計研究。

傳統(tǒng)的高超聲速翼面/舵面大多直接采用四邊形、六邊形等外形簡單的翼型。但這些翼型僅能滿足超聲速和高超聲速氣動特性的需求，無法兼顧低速和跨聲速的氣動特性。因此，合理的翼型設計，對解決高超聲速飛行器寬速域氣動特性兼顧的問題具有重要意義。

國內外關于高超聲速翼型的氣動特性研究及氣動優(yōu)化設計方面的文獻比較少。其原因在于高超聲速條件下，翼型的作用相比于亞跨聲速明顯減弱。隨著高超聲速飛行器對寬速域氣動性能的需求，翼型的研究又逐漸得到國內外研究者的重視。西北工業(yè)大學曹長強等[3]開展了超聲速多邊形翼型和雙弧形翼型氣動優(yōu)化設計研究，但沒有考慮超聲速翼型的跨聲速氣動特性。Ueno和Suzuki[4]對高超聲速翼型進行了優(yōu)化設計，在保證高超聲速高升阻比的同時，考慮了跨聲速的氣動性能。

本文利用課題組自主開發(fā)的雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程流場求解器程序PMNS2D[5-6]，結合基于代理模型的多目標多約束高效通用優(yōu)化軟件“SurroOpt”[7-9]，以NACA64A-204為基準翼型，開展了高超聲速飛行器寬速域翼型的氣動優(yōu)化設計研究，設計了一種能夠兼顧寬速域氣動特性的翼型。并將該翼型配置在空天飛機機翼上，實現(xiàn)了良好的寬速域氣動特性。

1 流動數(shù)值模擬方法

采用課題組自主開發(fā)的RANS方程流場求解器PMNS2D進行數(shù)值模擬。在連續(xù)介質假設下，慣性坐標系下忽略體積力和熱源的二維非定?？蓧嚎s雷諾平均Navier-Stokes方程可寫為

(1)

式中：W為流動守恒變量；H為無黏通量；Hv為黏性通量；Ω為控制體；?Ω為控制體邊界；n為任意控制體邊界?Ω的單位外法向量；S為控制體邊界的面積。

本文采用格心有限體積法在結構化網格上求解式(1)，時間推進采用隱式LU-SGS格式，模型采用一方程Spalart-Allmaras[10]湍流模型實現(xiàn)控制方程的封閉。跨聲速狀態(tài)下，空間離散采用中心格式，高超聲速狀態(tài)下采用高階迎風AUSM+_up格式[11]。

2 優(yōu)化設計方法

2.1 CST幾何外形參數(shù)化方法

美國波音公司的Kulfan[12-13]等提出了一種基于型函數(shù)/類函數(shù)變換(Class function/Shape function Transformation, CST)的參數(shù)化方法。該方法參數(shù)具有明確的幾何意義，控制參數(shù)少，適應性強，精度好。

采用CST函數(shù)方法對翼型進行參數(shù)化的表達式為

上表面：yu=C(x)·Su(x)+x·yTEu

下表面：yl=C(x)·Sl(x)+x·yTEl

式中：C(x)為類函數(shù)；S(x)為型函數(shù)；yTEu、yTEl分別為上下表面后緣的y坐標，下標“u”和“l(fā)”分別表示上下表面。

本文采用的是8階CST參數(shù)化方法，共18個設計變量。

2.2 代理優(yōu)化方法

采用課題組自主開發(fā)的基于代理模型的多目標多約束高效通用優(yōu)化程序“SurroOpt”[7-8]，其設計流程如圖1所示。首先，通過試驗設計(DoE)在設計空間上選取少量的樣本點，對其進行高可信度分析計算；其次，用所獲得的樣本數(shù)據(jù)集建立一個真實目標函數(shù)的替代模型；然后，根據(jù)一定的加點準則，如EI(Expected Improvement)和MSP (Minimum of Surrogate Prediction)指導新樣本點的加入，不斷更新模型，從而使新產生的樣本點序列不斷逼近全局或局部最優(yōu)解。

圖1 基于代理模型的優(yōu)化方法流程Fig.1 Flowchart of surrogate-based optimization method

3 寬速域翼型優(yōu)化設計

3.1 數(shù)值模擬程序有效性驗證

對RAE2822翼型在跨聲速狀態(tài)下進行翼型繞流計算，計算網格如圖2所示，計算狀態(tài)為馬赫數(shù)Ma=0.734,迎角α=2.79°,雷諾數(shù)Re=6.5×106。圖3中試驗數(shù)據(jù)來自文獻[14]。根據(jù)圖3可以看出計算壓力系數(shù)Cp分布與試驗結果吻合較好。表1對比了試驗值與 PMNS2D求解器計算所得的力系數(shù)，可以看出，數(shù)值模擬得出的阻力系數(shù)稍微偏大，而升力系數(shù)則十分接近試驗值。

圖2 RAE2822翼型計算網格示意圖(417×129)Fig.2 Schematic of computational grid for RAE2822 airfoil (417×129)

圖3 RAE2822翼型計算壓力分布與試驗值對比Fig.3 Comparison of computed pressure distribution and experimental data for RAE2822 airfoil

對方形彈體進行高超聲速狀態(tài)下的數(shù)值計算，圖4為方形導彈網格示意圖，第1層網格高度為7.0×10-6m，網格量約為250萬。圖5為在Ma=4.5 、Re=1.312×107、滾轉角γ=0°狀態(tài)下，方形導彈氣動力計算結果與試驗值的對比，其中，試驗數(shù)據(jù)和幾何參數(shù)均來自文獻[15]。圖中：Cn、CA和Cm分別為法向力系數(shù)、軸向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)。由圖5知，法向力系數(shù)Cn與俯仰力矩系數(shù)Cm的計算結果與試驗值吻合較好，軸向力系數(shù)CA計算結果與試驗值變化趨勢相同，但是較試驗值有所增大，這主要是因為試驗是在自由轉捩條件下進行的，而計算采用的是全湍流模型。經過算例驗證，證明本文采用的數(shù)值計算方法可靠。

表1RAE2822翼型氣動力系數(shù)計算結果與試驗值對比

Table1ComparisonofcomputedaerodynamiccoefficientsandtestdataforRAE2822airfoil

數(shù)據(jù)來源升力系數(shù)阻力系數(shù)力矩系數(shù)試驗[14]0．8030．0168-0．0990PMNS2D0．8020．0178-0．0902

圖4 方形截面導彈計算網格示意圖(網格量約250萬)Fig.4 Schematic of computational grid for square section missile (2.5 million grid points)

圖5 方形截面導彈氣動力系數(shù)計算值與試驗值對比 (Ma=4.5, Re=1.312×107, γ=0°)Fig.5 Comparison of computed aerodynamic coefficients and test data for square section missile(Ma=4.5, Re=1.312×107, γ=0°)

3.2 翼型優(yōu)化設計

以NACA64A-204翼型為基準翼型，以高超聲速下的升阻比為優(yōu)化目標，將跨聲速時的升阻比作為約束，開展高超聲速飛行器寬速域翼型單目標氣動優(yōu)化設計?？缏曀僭O計狀態(tài)：高度9 km，馬赫數(shù)0.8，雷諾數(shù)7.6×106，迎角1.5°；高超聲速設計狀態(tài)：高度26 km，馬赫數(shù)6，雷諾數(shù)4.23×106,迎角5°。

優(yōu)化問題的數(shù)學模型為

maxKMa=6

(2)

式中：KMa=0.8和KMa=6分別為優(yōu)化翼型在跨聲速和高超聲速下的升阻比；CL,Ma=6為優(yōu)化翼型在高超聲速下的升力系數(shù)；CL,Ma=0.8為優(yōu)化翼型在跨聲速下的升力系數(shù)；t為優(yōu)化翼型的厚度,下標“0”為基準翼型。

跨聲速狀態(tài)下的力矩參考點取在距離翼型前緣25%弦長處，高超聲速狀態(tài)下的力矩參考點取在距離翼型前緣50%弦長處；前緣半徑不小于0.1%弦長；翼型厚度在4%±0.02%弦長范圍內。翼型外形的變形采用2.1節(jié)所提到的8階CST參數(shù)化方法。在開始優(yōu)化之前，采用拉丁超立方抽樣生成20個初始樣本點，優(yōu)化過程中通過EI+MSP加點準則[7-8]每次增加2個點。EI+MSP加點準則是一種高效全局的組合加點方法，該方法將全局的EI加點準則和局部的MSP加點準則結合，在一次加點過程中同時將兩種方法搜索到的點加入樣本點集中，既提高了代理優(yōu)化的效率又能保證優(yōu)化的全局性。

圖6 跨聲速狀態(tài)計算網格示意圖(417×129)Fig.6 Schematic of computational grid for transonic flows (417×129)

圖7 高超聲速狀態(tài)計算網格示意圖(385×129)Fig.7 Schematic of computational grid for hypersonic flows (385×129)

利用課題組自主開發(fā)的網格生成程序進行網格生成，網格如圖6和圖7所示?？缏曀贂r采用C型網格，遠場為150倍弦長，第1層網格高度為10-5，網格量為3.3萬；高超聲速時采用C型網格，前部遠場距離為10倍弦長，后部遠程距離為20倍弦長，第1層網格高度為10-5，網格量為5.0萬。為了更精確地計算激波區(qū)域，先通過常規(guī)網格求解出激波的大致位置，然后進行加密處理。

圖8為經過兩輪優(yōu)化的收斂曲線，縱坐標為優(yōu)化目標值，即高超聲速下的升阻比。因為優(yōu)化的翼型前緣半徑太小，所以通過修形來保證前緣半徑為0.1%弦長。圖9為基準翼型與修形后優(yōu)化翼型的幾何外形對比。其最大厚度位置接近于50%處較基準翼型靠后，上表面過渡平滑，下表面具有特殊的雙“S”構型。圖10為基準翼型與修形后優(yōu)化翼型的壓力系數(shù)分布對比?？梢钥闯觯瑑?yōu)化后翼型上表面壓力梯度變小，降低了波阻，并且其下表面的雙“S”型外形在前部產生等熵壓縮，后部進行二次壓縮提供了一定的升力，保證其在跨聲速下具有良好的升阻特性。在高超聲速下，優(yōu)化翼型通過下表面的前后加載提供了額外的升力，使其在高超聲速下同樣具有較好的升阻特性。

對基準翼型和優(yōu)化翼型在跨聲速和高超聲速狀態(tài)下進行數(shù)值求解，表2為兩個狀態(tài)的氣動力系數(shù)對比。其中跨聲速下的升力系數(shù)作為約束條件還沒到邊界，還具有優(yōu)化空間。可以看出，與基準翼型相比，優(yōu)化翼型在跨聲速下的升阻比增加了15.93%，在高超聲速下的升阻比增加了121.64%，高超聲速的氣動性能增加明顯。

圖8 目標函數(shù)收斂曲線Fig.8 Convergence history of objective function

圖9 基準翼型與優(yōu)化翼型幾何外形對比Fig.9 Comparison of geometric shapes of baseline and optimized airfoils

圖10 優(yōu)化翼型與基準翼型壓力系數(shù)分布對比Fig.10 Comparison of pressure coefficient distributions between baseline and optimized airfoils

表2 優(yōu)化翼型與基準翼型的氣動力系數(shù)對比Table 2 Comparison of aerodynamic coefficients for optimized and baseline airfoils

3.3 優(yōu)化翼型綜合評估

為了驗證該優(yōu)化翼型相比于常規(guī)的高超聲速翼型，在跨聲速和高超聲速下具有更加優(yōu)良的氣動特性，本文將該優(yōu)化翼型與上下對稱的四邊形、六邊形翼型的氣動力系數(shù)進行對比分析。

選取的四邊形、六邊形翼型外形示意圖如圖11所示。其中，四邊形翼型的厚度為4%弦長，最大厚度位置為50%弦長處，前倒圓半徑r為0.1%弦長。選取的六邊形翼型的翼型厚度為4%弦長，靠前緣的最大厚度位置為25%弦長處，靠后緣的最大厚度位置為75%弦長處，前倒圓半徑r為0.1%弦長。

圖11 典型高超聲速翼型外形Fig.11 Typical hypersonic airfoils shape

圖12 優(yōu)化翼型與傳統(tǒng)高超聲速翼型幾何外形對比Fig.12 Comparison of airfoil geometries between optimized airfoil and conventional hypersonic airfoils

圖13 優(yōu)化翼型與傳統(tǒng)高超聲速翼型壓力系數(shù)分布對比Fig.13 Comparison of pressure coefficient distributions between optimized airfoil and conventional hypersonic airfoil

通過幾何外形和壓力分布對比圖(圖12和圖13)可以看到，優(yōu)化翼型通過其下表面獨特的雙“S”型外形，使其在跨聲速和高超聲速下能在下表面產生前后加載，提供額外的升力，其上表面過渡平滑，在跨聲速時有較低的壓力梯度。結合3種翼型在跨聲速和高超聲速狀態(tài)下的馬赫數(shù)云圖(圖14和圖15)可以看到，在跨聲速狀態(tài)下，優(yōu)化翼型的前緣上表面20%處產生了一道弱激波，激波阻力降低，低壓區(qū)明顯，后緣下表面產生了高壓區(qū)，能夠提供一定的升力。在高超聲速計算狀態(tài)下，優(yōu)化翼型的上表面馬赫數(shù)梯度較小過渡平滑，下表面靠后緣處有明顯的高壓區(qū)，能對升力進行補償。

圖16和圖17分別為跨聲速和高超聲速狀態(tài)下的氣動力系數(shù)對比。可以明顯看出在跨聲速狀態(tài)下，優(yōu)化翼型的升力系數(shù)和升阻比都遠大于四邊形和六邊形翼型，優(yōu)勢非常明顯，力矩系數(shù)有所增大，在設計點的俯仰力矩系數(shù)絕對值在0.1以內(設計點力矩系數(shù)為-0.088 4)，力矩特性與目前實際使用的超臨界翼型相當，由此帶來的配平阻力也較??；在高超聲速狀態(tài)下，優(yōu)化翼型升阻比與四邊形翼型和菱形翼型相當或略高，力矩特性與四邊形相近。為了全面驗證優(yōu)化翼型的寬速域升阻特性， 在表3中補充了低速狀態(tài) (Ma=0.2,α=8.0°)和超聲速狀態(tài)(Ma=1.5,α=4.0°)的氣動力數(shù)據(jù)?？梢钥闯觯嗽诔曀贂r升阻比略低于四邊形，優(yōu)化翼型的升阻特性在寬速域范圍內都較傳統(tǒng)高超聲速翼型更優(yōu)。

圖14 跨聲速狀態(tài)下優(yōu)化翼型與傳統(tǒng)高超聲速翼型的馬赫數(shù)云圖對比(Ma=0.8, α=1.5°)Fig.14 Comparison of Mach number contours of optimized airfoil and conventional hypersonic airfoil in transonic flow (Ma=0.8, α=1.5°)

圖15 高超聲速狀態(tài)下優(yōu)化翼型與傳統(tǒng)高超聲速翼型的馬赫數(shù)云圖對比 (Ma=6, α=5.0°)Fig.15 Comparison of Mach number contours of optimized airfoil and conventional hypersonic airfoil in hypersonic flow (Ma=6, α=5.0°)

圖16 跨聲速狀態(tài)下優(yōu)化翼型與傳統(tǒng)高超聲速翼型的氣動力特性對比(Ma=0.8, H=9 km, Re=7.6×106)Fig.16 Comparison of aerodynamic characteristics of optimized and conventional hypersonic airfoils in transonic flows (Ma=0.8, H=9 km, Re=7.6×106)

圖17 高超聲速狀態(tài)下優(yōu)化翼型與傳統(tǒng)高超聲速翼型的氣動力特性對比(Ma=6, H=26 km, Re=4.23×106)Fig.17 Comparison of aerodynamic characteristics of optimized airfoil and conventional hypersonic airfoil in hypersonic flow (Ma=6, H=26 km, Re=4.23×106)

表3 不同馬赫數(shù)下優(yōu)化翼型與傳統(tǒng)高超聲速翼型氣動特性對比Table 3 Comparison of aerodynamic characteristics of optimized and conventional hypersonic airfoils at different Mach numbers

由上述分析可知，本文設計的具有獨特下表面雙“S”型特征的翼型，能夠很好地兼顧低速、跨聲速、超聲速和高超聲速氣動特性，有優(yōu)良的寬速域氣動性能。

4 寬速域機翼氣動特性

為了綜合分析配置了新翼型的機翼具有優(yōu)良的寬速域氣動特性，將配置了傳統(tǒng)的四邊形、六邊形翼型的機翼與配置了寬速域翼型的機翼進行對比分析。傳統(tǒng)高超聲速翼型的外形參數(shù)如圖11所示。機翼外形仿照德國“桑格爾號”空天飛機機翼，圖18為 “桑格爾號”空天飛機外形設計圖[16-17]。

機翼的平面外形參考“桑格爾號”空天飛機機翼，如圖19所示。機翼計算網格采用結構化網格(圖20)，網格量為300萬。

圖18 “桑格爾號”空天飛機外形示意圖[16-17]Fig.18 Schematic of “SANGER” airplane shape[16-17]

圖19 仿“桑格爾號”空天飛機機翼平面外形示意圖Fig.19 Schematic of a wing shape similar to “SANGER” airplane

圖20 仿“桑格爾號”空天飛機機翼計算網格Fig.20 Computational grid for the wing similar to “SANGER” airplane

圖21和圖22為配置了不同翼型的機翼在跨聲速和高超聲速時上下表面壓力云圖的對比，其中p/pinf是當?shù)貕簭姾蜔o窮遠處來流壓強的比值，V∞表示無窮遠處來流速度。可以看出，配置了優(yōu)化翼型的機翼在亞跨聲速時下表面靠前緣處和靠后緣處都會產生明顯的高壓區(qū)，這一特性為其提供了額外的升力，保證了其優(yōu)良的升力特性。超、高超聲速狀態(tài)下，機翼下表面靠后緣處會進行二次壓縮，對升力特性進行補償，保證了該翼型也能有較好的超、高超聲速的升阻特性。可見，二維翼型的寬速域氣動特性在三維機翼上同樣能得到體現(xiàn)，并為其帶來了氣動上的優(yōu)勢。

圖23和圖24為配置了寬速域翼型(NPU-Hyper-04)與四邊形、六邊形翼型的機翼在寬速域狀態(tài)下氣動力系數(shù)的對比。表4為不同速域下，機翼在典型狀態(tài)下的氣動特性對比?？梢悦黠@看出，采用寬速域翼型的機翼在低速、跨聲速時的升力系數(shù)和升阻比遠遠大于剖面形狀為四邊形、六邊形翼型的機翼，相對提升量達到50%左右。在超聲速狀態(tài)下，其在小迎角下升力系數(shù)與升阻比也高于剖面形狀為四邊形、六邊形翼型的機翼。在高超聲速狀態(tài)下，采用寬速域翼型的機翼在小迎角下氣動特性與剖面翼型為四邊形、六邊形翼型的機翼的相當，但隨著迎角的增大，其優(yōu)勢逐漸凸顯出來。比較力矩系數(shù)曲線，在計算迎角范圍內，俯仰力矩系數(shù)隨迎角增加單調遞減，故而飛行器是靜穩(wěn)定的。然而為了獲得寬速域范圍內優(yōu)良的升阻特性，優(yōu)化翼型損失了一些力矩特性，與剖面形狀為四邊形和六邊形的機翼相比較，采用優(yōu)化翼型的機翼力矩偏大。

圖21 跨聲速狀態(tài)下剖面翼型為優(yōu)化翼型與傳統(tǒng)翼型的機翼表面壓力云圖對比(Ma=0.8, α=1.5°, Re=7.6×106)Fig.21 Comparison of surface pressure contours of wings with optimized airfoil and conventional airfoil in transonic flow (Ma=0.8, α=1.5°, Re=7.6×106)

圖22 高超聲速狀態(tài)下剖面翼型為優(yōu)化翼型與傳統(tǒng)翼型的機翼表面壓力云圖對比(Ma=6, α=5.0°, Re=4.23×106)Fig.22 Comparison of surface pressure contours of wings with optimized airfoil and conventional airfoil in hypersonic flow (Ma=6, α=5.0°, Re=4.23×106)

圖23 跨聲速狀態(tài)下剖面翼型為優(yōu)化翼型與傳統(tǒng)翼型的機翼氣動力系數(shù)對比(Ma=0.8, Re=7.6×106)Fig.23 Comparison of aerodynamic coefficient of wings with optimized airfoil and conventional airfoil in transonic flow (Ma=0.8, Re=7.6×106)

圖24 高超聲速狀態(tài)下剖面翼型為優(yōu)化翼型與傳統(tǒng)翼型的機翼氣動力系數(shù)對比(Ma=6, Re=4.23×106)Fig.24 Comparison of aerodynamic coefficient of wings with optimized airfoil and conventional hypersonic airfoil (Ma=6, Re=4.23×106)

表4 不同馬赫數(shù)下剖面翼型為優(yōu)化翼型與傳統(tǒng)高超聲速翼型的機翼氣動力系數(shù)對比Table 4 Comparison of aerodynamic coefficients of wings with optimized airfoil and conventional hypersonic airfoil at different Mach numbers

因此，配置了寬速域翼型的仿“桑格爾號”空天飛機機翼，在保證高超聲速狀態(tài)下的氣動特性的同時，其亞、跨、超聲速狀態(tài)下的氣動特性大幅度改善，具有優(yōu)良的寬速域氣動特性?？梢?，本文的寬速域翼型優(yōu)化設計對于高超聲速飛行器有一定的實用價值。

值得注意的是，本文以寬速域氣動性能為目標的優(yōu)化設計在三維構型中的優(yōu)勢還未能充分發(fā)掘。但對于這種小展弦比和大后掠機翼，機翼的三維效應非常顯著。今后需要進一步在三維流動條件下開展寬速域機翼優(yōu)化設計研究。

5 結 論

針對高超聲速飛行器對寬速域氣動特性的要求，采用最新發(fā)展的優(yōu)化方法設計出了一種下表面具有雙“S”特征的新翼型。將該翼型和常規(guī)高超聲速翼型進行了綜合氣動對比，并將其配置到空天飛機機翼上，與配置常規(guī)高超聲速翼型的機翼進行綜合性能分析。

1) 與四邊形、六邊形翼型相比，下表面具有獨特雙“S”特征的新翼型的亞跨聲速氣動特性有大幅度提升，并且保證了超、高超聲速氣動特性，實現(xiàn)了寬速域范圍內整體氣動性能的顯著提高。

2) 配置寬速域翼型的空天飛機機翼，與配置四邊形和六邊形等常規(guī)翼型的機翼氣動性能相比，具有明顯更優(yōu)的寬速域特性。這證明了本文設計的翼型在三維機翼上同樣具有一定的實用價值。

雖然所設計的翼型在三維機翼上取得了較好的效果，但由于機翼三維效應顯著，今后需要基于所設計的新翼型直接在三維流動條件下對翼剖面進行優(yōu)化，以獲得更好的寬速域性能。