殷玉楓，鹿傳財，劉海玲，高崇仁

(太原科技大學 機械工程學院,太原 030024)

風能作為一種可再生新能源，其風力發(fā)電機組的使用年限和故障率關乎著風能的發(fā)展前景。風力發(fā)電機常年在野外工作，溫度、濕度和軸承載荷變化很大[1]，軸承作為風力發(fā)電機的重要零件，其故障在風力發(fā)電機的故障中占有很大比例。軸承磨損故障對系統(tǒng)非線性振動特性規(guī)律的影響是近年來研究的重點,文獻[2]以深溝球軸承為研究對象，從數(shù)值分析角度模擬了磨損故障的非線性振動規(guī)律;文獻[3]在對滾子軸承載荷分布進行推導后得出了不同游隙下軸承的使用壽命; 文獻[4]建立一種高精度準靜態(tài)六自由度摩擦理論模型模擬了圓柱滾子軸承的接觸碰撞，軸承磨損間隙越大，系統(tǒng)的非線性度越大;文獻[5]用擬靜力學分析的方法對四點接觸球軸承中的球運動和滑動摩擦進行了分析；文獻[6]提出了一種根據(jù)已磨損零件的實際載荷計算球軸承磨損量的方法；文獻[7]根據(jù)試驗數(shù)據(jù),采用擴大功能的人工智能和機器學習技術進行滾動軸承接觸磨損預測。

上述文獻對軸承磨損進行了大量研究，但未考慮油膜潤滑對于軸承磨損的影響，且國內(nèi)對于風機齒輪箱軸承磨損的研究很少。鑒于此，建立圓柱滾子軸承動力學模型，通過運用彈性流體動力潤滑理論和Hertz接觸理論優(yōu)化求解接觸半寬參數(shù)，并建立了考慮油膜潤滑的軸承磨損數(shù)值仿真模型。以1.5 MW風機齒輪箱軸承NCF2968為例，分析風力機齒輪箱軸承在實際工況下的磨損量。

1 軸承磨損量數(shù)值仿真計算

軸承磨損量計算流程圖如圖1所示，首先通過動力學理論求得徑向載荷，再通過彈性流體動力潤滑理論和Hertz接觸理論計算接觸半寬參數(shù)，最后通過建立軸承磨損數(shù)值仿真模型得到軸承磨損量。

圖1 軸承磨損量計算流程圖

1.1 圓柱滾子軸承動力學模型

建立圓柱滾子軸承動力學模型的基本假設：1)滾子和保持架始終處于平面內(nèi)運動，軸向無竄動；2)軸承外圈固定，內(nèi)圈以某一角速度勻速轉動；3)軸承在徑向載荷作用下滾子受載區(qū)在180°以內(nèi)，且載荷對稱分布。

滾子受力模型圖如圖2所示，平衡方程為

圖2 滾子受力分析

(1)

式中:Qij,Qej分別為滾子與內(nèi)、外圈滾道接觸時的流體動壓力；Tij，Tej分別為考慮油膜作用時內(nèi)、外圈滾道對滾子的切向摩擦力；Fmj為保持架對滾子的法向作用力；fm為摩擦因數(shù)；Pij，Pej分別為內(nèi)、外圈與滾子的徑向接觸載荷；Fc為滾子離心力；Dw為滾子直徑；j代表第j個滾子。

保持架平衡方程為

(2)

式中：Dpw為滾子組節(jié)圓直徑；Z為滾子數(shù)量。

滾子與內(nèi)、外滾道接觸的流體動壓力Qij，Qej為[8]

(3)

內(nèi)、外圈的切向摩擦力Tij和Tej為

(4)

滾子離心力為

(5)

式中：m為滾子質(zhì)量；ωt為滾子公轉速度。

滾子與內(nèi)、外圈滾道的相對滑動速度為

vij=Rω-ωt-rωcj，

(6)

vej=2rωt+Rωt-rωcj，

(7)

式中：R為內(nèi)圈半徑；r為滾子半徑；ω為軸承角速度；ωc為滾子自轉速度。

1.2 接觸半寬求解

對于接觸磨損問題，一般是在未考慮油膜潤滑的情況下求解，其接觸半寬為[9]

(8)

(9)

式中：R1，R2為兩零件在接觸點的曲率半徑；Q為接觸載荷；E1，E2分別為兩零件材料的彈性模量，ν1，ν2分別為兩零件材料的泊松比。

考慮油膜潤滑的線接觸磨損問題時，由于接觸區(qū)域的長度和曲率半徑遠大于接觸寬度，可認為屬于平面應力狀態(tài)，相當于平直的彈性半無限體受分布載荷的作用。滾動接觸體間的流體壓力造成黏度增加，接觸表面的變形與流體油膜厚度成正比，同時考慮變形和流體動壓潤滑作用，就構成了彈性流體動壓潤滑求解的問題。

滾動體接觸區(qū)域內(nèi)任一點的油膜厚度為

(10)

式中：h0為最小油膜厚度；w1，w2分別為接觸區(qū)兩物體的接觸位移，考慮到受載區(qū)的寬度比接觸體尺寸小很多，可認為w1=w2；y為滾子接觸區(qū)域內(nèi)任一點到滾子中心的距離。

假設初始黏度η0保持不變，采用含有黏-壓關系的Reynolds方程，即

(11)

式中：p為壓力；η0為初始條件下的黏度；U為滾子表面的流體移動速度。

對(11)式進行微分處理得

，(12)

(13)

由Hertz分布最大壓力曲線關系得

(14)

式中：b為接觸半寬。

通過(13)，(14)式可得

(15)

由于溫度和壓力的變化，油膜黏度也發(fā)生變化，結合溫度、壓力與黏度關系的方程得

(16)

式中：T0為潤滑油初始溫度；T為接觸時的潤滑油溫度；s0，z由潤滑油種類決定。

整理(16)式得

(17)

用η代替(15)式中的η0，再將(14)，(17)式代入(15)式可得接觸半寬為

(18)

1.3 磨損數(shù)值仿真模型

磨損數(shù)值仿真是把一系列連續(xù)過程離散化，其運動過程中的一系列離散狀態(tài)可用磨損步長表示，將某一微元時間作為磨損步長，其磨損量不等。把滾子、外圈、內(nèi)圈劃分成一系列有限線段進行離散化處理，即磨損量可看作是各接觸點所發(fā)生的有關形狀變化的離散過程，各零件后一狀態(tài)與前一狀態(tài)的形狀變化為單位時間間隔內(nèi)所產(chǎn)生的磨損量。

圖3 線接觸磨損示意圖

磨損量為有限個磨損步長磨損量的累加。線接觸磨損模型也同樣適用于圓柱滾子軸承磨損量的計算，其中，滾子與內(nèi)、外圈滾道的接觸點的磨損量數(shù)值仿真模型可表示為[9]

(19)

式中：Δbgi為優(yōu)化后的接觸半寬有限單元線段長度；ε為滑動系數(shù)；m為單位時間的磨損次數(shù)； Δt為時間磨損步長；W為磨損步長內(nèi)的軸承磨損率；k為磨損步長的個數(shù)。

滾子與內(nèi)、外圈滾道接觸的滑動系數(shù)εig,εeg分別為

(20)

(21)

滾子與內(nèi)、外圈滾道接觸磨損時

(22)

(23)

單位時間內(nèi)的磨損次數(shù)

(24)

2 實例分析

以1.5 MW風力機齒輪箱軸承NCF2968為例，軸承基本結構參數(shù)見表1。軸承材料主要為Cr15Mo4V，假定軸承各零件材料相同，經(jīng)查閱相關材料手冊和最新的國內(nèi)外試驗資料，得到軸承磨損率為

表1 軸承主要結構參數(shù)

(25)

式中：P為接觸載荷；T為溫度。

模擬風機實際工況，在0～600 s內(nèi)對軸承施加徑向載荷，其徑向載荷變化示意圖如圖4所示，內(nèi)圈以220 r/min勻速轉動。

圖4 軸承徑向載荷示意圖

2.1 滾子磨損量分析

根據(jù)上述工況得到滾子轉速變化如圖5所示。由于零件各個接觸點磨損基本相同，故只研究其中一個接觸點即可。假設時間磨損步長為60 min，經(jīng)過1×103次循環(huán)(60×103min)后，得到其中一個滾子某個接觸點旋轉一周在不同位置的磨損量變化如圖6所示。軸承中心為坐標系原點，水平負方向為起點，軸承沿順時針方向轉動。選取合適的單位時間計算單次磨損狀態(tài)的磨損量。從圖可以看出，滾子旋轉一周，接觸位置不斷變化，在不同的位置處，滾子所受徑向載荷不同，其在單位時間內(nèi)的磨損量也不同。當在0.8和2.4 rad位置時，滾子與內(nèi)滾道接觸時磨損量為0，而在3.6 rad位置時磨損最嚴重，說明滾子在該位置承受較大的接觸應力。

圖5 滾子轉速曲線

圖6 滾子磨損量曲線

2.2 不同潤滑油黏度下軸承磨損量分析

風機工況環(huán)境差異較大，潤滑油難以用一種規(guī)格描述，選取40 ℃下320,460,680 mm2/s 3種運動黏度下的潤滑油進行分析計算。由于零件各個接觸點磨損基本相同，故只研究其中一個接觸點即可。為了簡化模型的計算，以下所有實例計算所需的載荷以及轉速數(shù)據(jù)均為從圖4、圖5中對應隨機抽取的部分樣本數(shù)據(jù)。通過文中磨損量數(shù)值仿真模型得到軸承各零件在不同運動黏度下的磨損量如圖7所示。

從圖7中可以看出，在一定的時間內(nèi)，外圈磨損量最大，滾子其次，內(nèi)圈最小，且潤滑油的黏度對軸承的磨損有較大影響：運動黏度過低，油膜承載力會不足；運動黏度過大，運動過程中摩擦力會變大，溫度升高，都會加劇軸承的磨損。通過3組不同運動黏度的潤滑油磨損量對比，可以得到運動黏度為460 mm2/s的潤滑油為最適合風機齒輪箱運行工況的潤滑油。

圖7 不同運動黏度下軸承各零件磨損量

2.3 優(yōu)化前后模型軸承磨損量分析

優(yōu)化前后軸承磨損模型的主要區(qū)別在于Hertz接觸半寬參數(shù)的求解，其中優(yōu)化前的軸承磨損模型的接觸半寬參數(shù)未考慮油膜潤滑的影響。為了分析優(yōu)化前后軸承磨損數(shù)值仿真模型的差異，分別對優(yōu)化前的軸承磨損數(shù)值模型[8]以及優(yōu)化后的數(shù)值仿真模型(選用40 ℃下運動黏度為460 mm2/s的潤滑油)進行求解，得到優(yōu)化前后軸承各零件的磨損量如圖8所示。內(nèi)圈和滾子的接觸點有時處于無載區(qū)，故磨損量有時為0，外圈磨損量比內(nèi)圈和滾子大。由圖可以看出，優(yōu)化后軸承各零件的磨損量與優(yōu)化前相比減少了10%～15%，更符合實際工況。

圖8 優(yōu)化前、后軸承各零件磨損量

3 結束語

建立了滾動軸承動力學模型計算出軸承徑向載荷參數(shù)，并基于彈性流體動力潤滑理論和Hertz接觸理論優(yōu)化求解接觸半寬，建立考慮油膜厚度的滾動軸承磨損量的數(shù)值仿真模型。并根據(jù)軸承的實際工況對3種潤滑油黏度下的軸承磨損量進行計算，得到最佳的潤滑油黏度。并對優(yōu)化前后的軸承磨損量進行對比，得出優(yōu)化后的模型更符合實際工況。研究方法可為今后研究風機齒輪箱軸承的磨損以及風機齒輪箱傳動系統(tǒng)的動態(tài)特性提供參考。