渠亞偉， 寧利中， 寧碧波， 王新宏， 劉 爽， 田偉利

(1.西安理工大學(xué) 西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地， 陜西 西安 710048；2.嘉興學(xué)院 建筑工程學(xué)院， 浙江 嘉興 314001； 3.上海大學(xué) 建筑系， 上海 200444)

1 研究背景

水利樞紐的建設(shè)一般會(huì)增大上下游的水位落差，從而使得下泄水流具有較大的單寬能量，若不采取有效的消能及防護(hù)措施，則會(huì)嚴(yán)重沖刷下游河床，對(duì)整個(gè)樞紐建筑物的穩(wěn)定帶來(lái)不利影響[1]。水流在通過(guò)水閘、溢流壩等水工建筑物時(shí)，原水流的過(guò)流邊界條件已發(fā)生了改變，水流的流速增大，而高速水流具有很強(qiáng)的復(fù)雜性[2]，會(huì)出現(xiàn)各種復(fù)雜的水力現(xiàn)象，高速水流的消能防沖是水利工程中的一項(xiàng)重要課題[3-4]。

消能工的作用[5-6]就是減少水流攜帶的能量，改變水流流態(tài)和形態(tài)，通過(guò)促使水流發(fā)生橫向或縱向擴(kuò)散紊亂，以熱能的形式消耗水流的能量，從而保護(hù)下游河床，以防發(fā)生嚴(yán)重的沖刷。依據(jù)具體的工程實(shí)際情況選擇合適的消能方式以及設(shè)計(jì)、布置合理的消能工成為關(guān)乎水利樞紐工程運(yùn)行安全的重要課題[6-10]。

底流消能(水躍消能)具有消能率較高、對(duì)河床的沖刷較小以及對(duì)地質(zhì)條件要求不高等優(yōu)點(diǎn)[11]，是水利工程中泄洪消能的主要形式之一。如蘇聯(lián)的薩揚(yáng)舒申斯克水電站[12]、印度的特里水電站大壩[13]、葛洲壩水利樞紐的二江泄水閘[14]、遼寧清原下水庫(kù)[15]均采用了底流消能形式，并且消能效果良好。

水躍可以從不同的角度進(jìn)行分類[1]。從過(guò)流斷面上來(lái)講，其中最簡(jiǎn)單的情況是發(fā)生在沿程為平底等寬矩形斷面河道中的水躍。Chow[16]求解出了最簡(jiǎn)單情況下的共軛水深計(jì)算式；Hager等[17]研究了在光滑壁面條件下，剪應(yīng)力與最簡(jiǎn)單水躍形式之間的關(guān)系；Ead等[18]認(rèn)為河床形態(tài)會(huì)對(duì)水躍產(chǎn)生較大的影響。而確定消力池尺寸的影響因素較多，從而引起了學(xué)者對(duì)平底空間水躍的關(guān)注。

突擴(kuò)水躍經(jīng)常在閘下出流的情況下出現(xiàn)，多孔閘中部分閘門工作時(shí)，水流經(jīng)過(guò)閘室后流入突然擴(kuò)散的渠道，過(guò)流條件發(fā)生改變，使水流在橫向上有擴(kuò)散趨勢(shì)，從而形成一種復(fù)雜的三維流態(tài)，該水流現(xiàn)象也發(fā)生在采用水閘泵站合建布置的樞紐系統(tǒng)中。Bremen等[19]以水躍發(fā)生的位置為參考標(biāo)準(zhǔn)，把平底突擴(kuò)渠道中的水躍分為R型水躍、S型水躍、T型水躍和經(jīng)典水躍4類。R型水躍是指水躍完全發(fā)生在突擴(kuò)斷面下游渠道；S型水躍是指恰好發(fā)生在突擴(kuò)斷面的水躍，示意圖如圖1所示；T型水躍是指水躍的一部分在突擴(kuò)斷面的上游、一部分在突擴(kuò)斷面的下游；經(jīng)典水躍是指水躍完全發(fā)生在突擴(kuò)斷面上游渠道。本文主要討論S型水躍的水力特性。

圖1 S型水躍示意圖

2 一個(gè)新的突擴(kuò)水躍共軛水深方程

2.1 突擴(kuò)水躍方程

引入3條假定：(1)研究對(duì)象視為漸變流，服從靜水壓強(qiáng)分布；(2)動(dòng)量系數(shù)為1；(3)忽略壁面摩阻力，對(duì)1-1斷面和2-2斷面之間的研究對(duì)象列動(dòng)量方程和連續(xù)方程：

=α2ρQv2-α1ρQv1

(1)

Q=v1h1b=v2h2B

(2)

式中：h1、h2分別為躍前、躍后斷面水深，m；h3為回流區(qū)平均水深，m；b、B分別為上游、下游河道寬，m；g為重力加速度，m/s2；ρ為流體密度，kg/m3；v1、v2分別為躍前、躍后斷面平均流速，m/s；Q為過(guò)流流量，m3/s；α1、α2為動(dòng)量修正系數(shù)，均取為1。

前人對(duì)回流區(qū)水深作出了一些假設(shè)，并得到了相應(yīng)的理論方程。Hasan等[20]引入h3=h1的假設(shè)，得出：

(3)

(4)

盧士強(qiáng)[22]假定h3=0.5(h1+h2)，得出：

(5)

從以上可以看出，由于突擴(kuò)斷面的水流流態(tài)十分復(fù)雜，既有沿主流方向的擴(kuò)散，也有兩邊的回流擴(kuò)散，而各研究者根據(jù)對(duì)突擴(kuò)端壁斷面反力作出的不同假設(shè)，得到的計(jì)算方程也不相同。

本文由突擴(kuò)水躍的流態(tài)特征，提出了一種新的假設(shè)，即h3=a(h1+h2)，a為待定系數(shù)。聯(lián)立方程(1)、(2)，并將假設(shè)關(guān)系代入，得到新的突擴(kuò)水躍共軛水深方程為：

(6)

在方程(6)中，看似有突擴(kuò)比β、共軛水深比η以及待定系數(shù)a共3個(gè)未知量，但是實(shí)際應(yīng)用計(jì)算時(shí)，突擴(kuò)比β一般為已知條件，所以方程(6)為共軛水深比η和待定系數(shù)a的二元方程。

如果方程式(6)中β=1，則簡(jiǎn)化為等寬二元水躍，與Belanger方程相同：

(7)

2.2系數(shù)a的確定

由于突然擴(kuò)散段兩側(cè)存在回流區(qū)，回流漩渦和主流之間的剪切作用促使主流擴(kuò)散，再加上側(cè)壁阻礙著回流區(qū)的水流擴(kuò)散，會(huì)對(duì)主流存在著一定的擠壓作用，近主流側(cè)水深接近躍前水深，近邊壁測(cè)水深較高些，但又不會(huì)超過(guò)躍后水深，導(dǎo)致回流區(qū)的水流面為一傾斜面，如圖2所示。

圖2 突擴(kuò)斷面回流區(qū)水深示意圖

由圖2可以看出，近主流側(cè)水深比h1略高，遠(yuǎn)主流側(cè)水深較高，其水深受h2影響。由Rajaratnam等[23]和文獻(xiàn)[22]的回流區(qū)平均水深實(shí)驗(yàn)資料可得，弗氏數(shù)對(duì)回流區(qū)水深的影響較小，可以忽略不計(jì)。由于水流之間的混摻與擠壓作用，水躍段內(nèi)的水深必定是水流在紊流狀態(tài)下形成的一個(gè)毫無(wú)規(guī)則的水面。水面不規(guī)則的程度與水流擴(kuò)散程度、旋滾區(qū)與主流之間的質(zhì)量交換情況等因素有關(guān)，而渠道擴(kuò)散的程度同時(shí)對(duì)這兩個(gè)因素產(chǎn)生了影響。所以，回流區(qū)的水深應(yīng)該與渠道的擴(kuò)散比有關(guān)，應(yīng)當(dāng)把擴(kuò)散比考慮在內(nèi)。在這里假設(shè)一個(gè)水深來(lái)描述水躍段始端的水流，這個(gè)水深反映出回流區(qū)始端壁面的壓力分布。表1中是利用實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，按照新假設(shè)關(guān)系計(jì)算得到不同擴(kuò)散比下a值的平均取值情況。

表1 不同突擴(kuò)比β下的a值

a值與擴(kuò)散比β的關(guān)系曲線見(jiàn)圖3。由圖3可見(jiàn)，a值與擴(kuò)散比β的關(guān)系近似為二次函數(shù)，擬合方程為：

a=-0.0244β2+0.1663β+0.2559

(8)

式中：1.2≤β≤5.0。

討論a與β的關(guān)系，隨著擴(kuò)散比β的增大，a值也增大；而擴(kuò)散比β繼續(xù)增大，a值反而逐漸衰減。在擴(kuò)散比較小時(shí)，隨著擴(kuò)散比的增大，回流區(qū)越大，回流漩渦也越大，邊壁對(duì)回流漩渦的阻礙作用逐漸加強(qiáng)，回流漩渦與主流之間的剪切作用也越大，回流漩渦與主流之間的相互擠壓效果也明顯，導(dǎo)致回流區(qū)的水深也逐漸增加；隨著擴(kuò)散比的進(jìn)一步擴(kuò)大，主流逐漸脫離邊壁，邊壁對(duì)回流漩渦的阻礙作用逐漸減弱，回流漩渦也越小，回流漩渦與主流之間的剪切作用也減小，回流漩渦阻礙主流的擴(kuò)散作用也逐漸減弱，回流區(qū)逐漸減小，水深降低。

圖3 a與β的關(guān)系

3 計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證

3.1 對(duì)文獻(xiàn)[22]中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠性的驗(yàn)證

當(dāng)擴(kuò)散比為1時(shí)，方程(3)～(6)均與Belanger方程相同。在此選用方程(6)來(lái)驗(yàn)證文獻(xiàn)[22]中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠程度，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

在此擴(kuò)散比下，把按照理論計(jì)算方程得到的共軛水深比和實(shí)測(cè)值繪于圖4。圖4和表2的結(jié)果表明，文獻(xiàn)[22]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是可靠的。

表2 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的比較(β=1)

3.2 不同共軛水深方程計(jì)算結(jié)果的比較

文獻(xiàn)[22]和文獻(xiàn)[23]的實(shí)驗(yàn)條件如表3所示，數(shù)據(jù)共有90組，本文利用這90組數(shù)據(jù)分別對(duì)方程(3)、方程(4)、方程(5)和新方程進(jìn)行了躍后水深及其于試驗(yàn)值誤差的計(jì)算。

由計(jì)算結(jié)果得到，在90組數(shù)據(jù)中，首先，方程(3)只有5組計(jì)算結(jié)果大于實(shí)測(cè)值，表明方程(3)總體偏?。欢译S著突擴(kuò)比的增大，對(duì)應(yīng)躍后水深計(jì)算結(jié)果的平均誤差明顯增大，總體來(lái)說(shuō)，方程(3)平均誤差為11.806%，最大誤差為40.841%；其次，方程(4)，在90組數(shù)據(jù)中，共有59組計(jì)算結(jié)果小于實(shí)測(cè)值，方程(4)偏于安全，平均誤差為6.761%，最大誤差為29.206%；然后再看方程(5)，在90組數(shù)據(jù)中，有49組數(shù)據(jù)的計(jì)算值大于實(shí)測(cè)值，平均誤差為6.331%，最大誤差為32.420%；最后本文方程，在90組數(shù)據(jù)中，有36組數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果大于實(shí)測(cè)值，平均誤差為5.956%，最大誤差為30.135%，其值都比其它方程低。由此可見(jiàn)，假定h3=h1時(shí)，得到的計(jì)算精度最差，整體上躍后水深偏小，表明計(jì)算時(shí)邊墻反力偏小，所以在工程應(yīng)用時(shí)并不安全；假定h3=a(h1+h2)，并且考慮到a在不同的擴(kuò)散比下的取值時(shí)，計(jì)算的水躍躍后水深精度最高，與實(shí)際情況更為接近。

將不同擴(kuò)散比下，把按照理論計(jì)算方程計(jì)算得到的共軛水深比與實(shí)測(cè)值繪于圖5(a)～5(e)。

圖4 β=1.0時(shí)共軛水深比計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)的比較

擴(kuò)散比β躍前水深/m躍前弗氏數(shù)Fr11.20.011～0.0582.889～6.3661.50.015～0.0452.945～7.6662.00.012～0.0672.756～8.4853.00.011～0.0581.951～7.8195.00.023～0.0602.613～7.541

圖5 共軛水深比計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

觀察圖5(a)～5(e)，計(jì)算共軛水深比和實(shí)測(cè)共軛水深比整體上吻合較好。不同突擴(kuò)比情況下，方程(6)與實(shí)驗(yàn)的誤差見(jiàn)表4?？梢钥闯?，在5組擴(kuò)散比中，擴(kuò)散比β=3.0時(shí)，平均誤差、最大誤差最大；擴(kuò)散比β=1.2時(shí)，平均誤差，最大誤差均較小。分析原因可能是隨著擴(kuò)散比的增大，水流的表面旋滾區(qū)與主流之間混摻作用越劇烈，水流受到邊壁的作用減弱，最終致使水流流態(tài)更加紊亂，對(duì)測(cè)量試驗(yàn)各參數(shù)的影響越大，所以試驗(yàn)誤差隨著擴(kuò)散比的增大而增加。

綜上所述，本文提出的關(guān)于回流區(qū)平均水深與躍前、躍后斷面水深的關(guān)系更符合實(shí)際，并由此假設(shè)得到理論方程使整體的計(jì)算結(jié)果的精度得到提高，并且降低了數(shù)據(jù)的離散程度，說(shuō)明本文方法是可靠的。

表4 不同擴(kuò)散比下本文方程的誤差 %

4 結(jié) 論

(1)本文總結(jié)了前人對(duì)突擴(kuò)水躍回流區(qū)水深所做出相關(guān)假設(shè)的基礎(chǔ)上，做出了考慮擴(kuò)散比影響的回流水深新假設(shè)，并得到新的共軛水深理論方程。

(2)依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，給出了回流水深中參數(shù)α隨著擴(kuò)散比β變化的關(guān)系式，確定了回流水深的計(jì)算方法。

(3)利用其他學(xué)者的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)本文提出的理論方程進(jìn)行了計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與其他方程作出了比較，證明本文提出的理論方程平均誤差最小，精度更高。

(4)本文提出的理論方程對(duì)實(shí)際工程中確定消力池的尺寸提供了更加精準(zhǔn)的計(jì)算方法。目前關(guān)于突擴(kuò)水躍共軛水深的物理試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃屠碚摲治瞿Ｐ洼^多，而數(shù)值模擬并不多。數(shù)值模擬主要依靠計(jì)算機(jī)，具有計(jì)算速度快，成本低廉，計(jì)算模型更改方便等優(yōu)點(diǎn)，今后應(yīng)該多結(jié)合數(shù)值模擬的方法進(jìn)行研究。