潘宇平， 倪 靜， 李 林， 耿雪玉

(1.上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院, 上海 200093； 2.上海隧道股份有限公司, 上海 200082；3.英國華威大學(xué) 工程學(xué)院, 考文垂 CV4 7AL)

1 研究背景

近年來，盾構(gòu)法隧道施工技術(shù)在全國各大、中城市中應(yīng)用廣泛。盾構(gòu)隧道多穿越城市中密集的建(構(gòu))筑物，使得針對隧道盾構(gòu)法施工造成的地表變形預(yù)測及控制成為工程施工中需要解決的重大技術(shù)難題。

國內(nèi)外眾多學(xué)者對于盾構(gòu)隧道施工引起的地層位移進(jìn)行了廣泛深入的研究，主要研究方法包括經(jīng)驗(yàn)公式法[1-2]、試驗(yàn)法[3-4]、解析法[5-6]、數(shù)值模擬法[7-8]等。盾構(gòu)開挖參數(shù)往往隨作業(yè)環(huán)境變化需要進(jìn)行及時調(diào)整及修正，因而在復(fù)雜土體環(huán)境中經(jīng)驗(yàn)性的操作往往導(dǎo)致變形的預(yù)測計(jì)算與實(shí)際情況有較大誤差。盾構(gòu)隧道開挖引起地表變形可以看作是一種對地表位移及其影響因素間的復(fù)雜非線性函數(shù)關(guān)系的逼近問題，相比之下，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)的方法可以高效、準(zhǔn)確地預(yù)測沉降與盾構(gòu)掘進(jìn)的關(guān)系[9-10]。孫鈞等[11]、Ocak等[12]基于經(jīng)驗(yàn)選取現(xiàn)場盾構(gòu)施工相關(guān)參數(shù)，運(yùn)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及支持向量機(jī)方法(Support Vector Machine)預(yù)測地表最終沉降，驗(yàn)證了機(jī)器學(xué)習(xí)方法在巖土工程領(lǐng)域的適用性。Mohammadi等[13]對比了多種盾構(gòu)開挖參數(shù)組合下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，根據(jù)預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性得出土的沉降與容重?zé)o關(guān)。張俊等[14]對三峽白水河滑坡進(jìn)行研究，使用時間序列支持向量機(jī)方法對滑坡位移成功回歸預(yù)測。

相較于傳統(tǒng)研究方法，機(jī)器學(xué)習(xí)方法避免了繁瑣的公式推導(dǎo)及苛刻的試驗(yàn)環(huán)境要求，在獲取可靠的監(jiān)測大數(shù)據(jù)前提下，更為經(jīng)濟(jì)、高效地對復(fù)雜非線性問題進(jìn)行回歸分析及預(yù)測。上述研究表明，機(jī)器學(xué)習(xí)方法適用于巖土工程領(lǐng)域。鑒于此，本文將SVM法應(yīng)用于研究隧道掘進(jìn)引起的地表沉降問題中，基于交叉驗(yàn)證參數(shù)尋優(yōu)方法建立LIB-SVM模型，從而準(zhǔn)確、高效預(yù)測地表變形，以期對隧道施工提供參考。

2 數(shù)據(jù)與模型

2.1 工程概況

上海市虹梅南路越江隧道于2015年12月30日貫通，連接上海閔行與奉賢兩區(qū)，全長5.26 km。其中，主線隧道長度3.39 km，是目前黃浦江底最長、埋深最大的隧道，最大埋深達(dá)59 m，也是當(dāng)前國內(nèi)最深的城市越江隧道。西線隧道全長3391.49 m，東線隧道全長3388.55 m。采用直徑14.93 m的超大直徑盾構(gòu)施工掘進(jìn)，以保證主線雙向6車道的通行能力。工程場地主要由飽和黏性土、粉性黏土及砂性土組成，各土層參數(shù)如表1所示。

表1 虹梅南路隧道工程穿越地層情況一覽表

2.2 SVM模型概述

SVM可以有效地解決分類或回歸問題[15]。本文針對盾構(gòu)隧道開挖引起地表變形的回歸預(yù)測問題，建立以徑向基函數(shù)(Radial basis function)作為核函數(shù)的SVM模型，將無法線性擬合的樣本點(diǎn)(xi，yi)，(i=1，…，l)通過非線性變換O(x)映射到高維特征空間[16]，并在高維空間內(nèi)搭建線性模型f(x,k)=(k·O(x))+b，再經(jīng)過回歸返回原始空間中。SVM回歸機(jī)為：

(1)

對于式(1)，化簡為對拉格朗日對偶函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化：

(2)

式中：K(xi，xj)為核函數(shù)，K(xi,xj)=(φ(xi)φ(xj))[17]。

2.3 數(shù)據(jù)采集和特征工程

(1)所用數(shù)據(jù)是上海虹梅南路隧道西線閔行段的實(shí)測沉降原始數(shù)據(jù)(W480-W1690)，整理和選取其中的前125個數(shù)據(jù)點(diǎn)用于建立模型，后7個數(shù)據(jù)用于預(yù)測，如圖1所示。

圖1 土層剖面及實(shí)測點(diǎn)位置圖

(2)選取盾構(gòu)施工引起地表最終地表沉降的主要相關(guān)因素，即特征項(xiàng)共8項(xiàng)，包括土層的黏聚力、內(nèi)摩擦角、壓縮模量、盾構(gòu)掘進(jìn)速度、盾構(gòu)掘進(jìn)時推力、注漿壓力、管線流量偏差和隧道埋深，輸出為盾構(gòu)施工引起的地表最終沉降，建立8個輸入特征和1個輸出目標(biāo)值的模型。

(3)LIB-SVM要求把每1個樣本的特征按照一定的數(shù)據(jù)格式表示為1個實(shí)數(shù)行向量：

[value1] [value2] [value3]…

其中l(wèi)abel是訓(xùn)練數(shù)據(jù)的實(shí)測值，本文中的物理意義是最終沉降量(正值代表地表最終隆起，負(fù)值代表地表最終沉降)，value表示用來訓(xùn)練或者預(yù)測的數(shù)據(jù)，即自變量或特征值。例如：-4.66、5.6、30、16.5、35、45681 …

(4)為了加快收斂速度和避免輸入向量中各特征數(shù)量級相差過大影響訓(xùn)練效果，調(diào)用mapminmax函數(shù)對訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，輸出最終沉降量的歸一化區(qū)間設(shè)為[0,1]，輸入特征的歸一化區(qū)間設(shè)為[0,1]。

mapminmax函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)為[18]：

(3)

式中：x、y分別為歸一化前和歸一化后的值；xmin、xmax分別為樣本中的最小值和最大值。

2.4 建立SVM模型

支持向量機(jī)進(jìn)行回歸分析，需要解決參數(shù)和核函數(shù)的選擇的問題。本文通過對LIB-SVM工具包中的參數(shù)擇優(yōu)方法和核函數(shù)進(jìn)行對比分析，找到最適合本研究領(lǐng)域的模型。

選取均方誤差(MSE)和相關(guān)系數(shù)(R)作為評價模型的指標(biāo)[19]：

(4)

R=

(5)

式中：f(xi)為第i組的預(yù)測值;yi為第i組實(shí)測值或真實(shí)值。

2.4.1 模型參數(shù)對(c，g)的選取 采用交叉驗(yàn)證法(Cross-validation)找出一組最佳的(c，g)，選擇3折交叉驗(yàn)證檢驗(yàn)參數(shù)，搜索結(jié)果見表2，等高線圖見圖2。

表2 參數(shù)對(c，g)的選取

2.4.2 不敏感系數(shù)ε的確定 采用上一步所得的最佳參數(shù)對(c，g)，通過不斷變換參數(shù)ε的取值對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，從中選取最優(yōu)的參數(shù)ε，詳見表3，同時輸出MSE與R。

圖2 模型參數(shù)的尋優(yōu)等高線圖

ε 取值MSER/%0.20000.01814030073.59890.10000.00588514088.65950.05000.00215090095.81350.01000.00079116098.35650.00500.00079777598.32040.00100.00083244498.23740.00050.00084011198.2206

由表3可見，當(dāng)固定c=3.0314，g=8.5742時，控制參數(shù)ε取值逐步減小，則相關(guān)系數(shù)R表現(xiàn)為先增大后減小的趨勢。當(dāng)ε值選擇較大時，較少的支持向量參與回歸，模型過于簡單可能會造成欠擬合；當(dāng)ε值選擇較小時，更多的支持向量參與到回歸中，模型過于復(fù)雜可能會造成過擬合現(xiàn)象。在本實(shí)例中，Cross-validation當(dāng)參數(shù)ε取0.01時，平方相關(guān)系數(shù)R為98.3565%，得到均方誤差MSE最小值，此時擬合效果達(dá)到相對最佳。因此，選擇ε=0.01。

2.4.3 核函數(shù)選取 對常規(guī)的SVM核函數(shù)進(jìn)行回歸比較，最終發(fā)現(xiàn)RBF核函數(shù)的回歸效果最為理想，如表4所示。

表4 核函數(shù)選取

在上述的支持向量機(jī)模型中，LIB-SVM類型選擇為ε-SVR，選擇RBF為核函數(shù)，結(jié)合通過尋優(yōu)得到的參數(shù)c=3.0314、g=8.5742、ε=0.01。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 回歸結(jié)果分析

由前125組訓(xùn)練集數(shù)據(jù)建立的模型對該訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸預(yù)測，得到的實(shí)測地表沉降數(shù)據(jù)與回歸預(yù)測結(jié)果對比見圖3。

圖3 實(shí)測地表沉降數(shù)據(jù)與回歸預(yù)測結(jié)果對比圖

由圖3可知，支持向量機(jī)的訓(xùn)練回歸效果較好。兩個擬合指標(biāo)分別為MSE= 0.00079116和R= 98.3565%，說明LIB-SVM支持向量機(jī)具有較好的函數(shù)逼近能力，對125組訓(xùn)練集數(shù)據(jù)成功擬合，預(yù)測模型建立完畢。

3.2 預(yù)測結(jié)果分析

由前125組訓(xùn)練集數(shù)據(jù)建立模型，對接下來的7組測試集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，得到的地表沉降實(shí)測值與預(yù)測值對比結(jié)果如表5及圖4所示。由表5可知，預(yù)測值與實(shí)測值的最小、最大相對誤差分別為0.5% 和5.6%，誤差基本控制在5%以內(nèi)，預(yù)測結(jié)果在合理范圍內(nèi)，滿足工程實(shí)際要求。

支持向量機(jī)模型總結(jié)過往信息中包含的規(guī)律，進(jìn)而對未來的情況做出預(yù)測，這就使得機(jī)器學(xué)習(xí)方法能夠利用不斷更新的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型校準(zhǔn)，即隨著工程進(jìn)展及數(shù)據(jù)庫的擴(kuò)容，LIB-SVM模型的預(yù)測精度基范圍也會逐漸提高。

表5 地表沉降實(shí)測值與預(yù)測值對比 mm，%

圖4 實(shí)測地表沉降數(shù)據(jù)與預(yù)測對比圖

4 結(jié) 論

本文結(jié)合虹梅南路隧道西線工程，通過核函數(shù)類型選擇及模型參數(shù)的對比尋優(yōu)，成功將LIB-SVM方法運(yùn)用于隧道盾構(gòu)掘進(jìn)與最終地表沉降的相關(guān)性研究中，并得到與實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)較為一致的結(jié)果。根據(jù)研究得出結(jié)論：

(1)采用LIB-SVM軟件包對工程實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行建模和預(yù)測，可以把誤差控制在相對較小風(fēng)險內(nèi)；

(2)對于存在較大誤差的訓(xùn)練參數(shù)進(jìn)行合理的降噪處理，以至于個別噪點(diǎn)不會影響建模精確度，增強(qiáng)了模型抵抗干擾的能力；

(3)對于模型學(xué)習(xí)樣本采用特征工程進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，不僅可以快速推進(jìn)LIB-SVM的學(xué)習(xí)速度，還可以避免LIB-SVM學(xué)習(xí)的扭曲；

(4)訓(xùn)練完成的LIB-SVM模型，輸入地表沉降的影響因素，能相對準(zhǔn)確地輸出對應(yīng)掘進(jìn)斷面的最大地表沉降。隨著工程推進(jìn)，數(shù)據(jù)量與范圍的提升，訓(xùn)練的樣本得到不斷完善，模型的泛化性與預(yù)測準(zhǔn)確性也會不斷提升；

(5)依據(jù)虹梅南路隧道西線工程進(jìn)行建模與預(yù)測，結(jié)果與實(shí)測值吻合較好。表明機(jī)器學(xué)習(xí)可以應(yīng)用于隧道盾構(gòu)施工引起地表沉降的預(yù)測及預(yù)警中，在隧道工程領(lǐng)域有著一定的發(fā)展前景。