楊 倩 李沛鴻 吳玉泉

（江西理工大學(xué)建筑與測繪工程學(xué)院 江西贛州 341000）

1 引言

三維激光掃描技術(shù)（3D Laser Scanning）是一種能快速獲取掃描物體表面模型的新興技術(shù)，三維激光掃描儀可以快速掃描被攝物體表面多次，通過紅外和近紅外波長直接獲取物體表面特征點的三維坐標(biāo)信息，以捕獲被攝物體空間幾何采樣點（點云）的幾何結(jié)構(gòu)和空間三維信息［1］。點云具有定義建筑物的3D幾何形狀的異質(zhì)密度的作用。然而，常規(guī)的原始點云具有高密度和無組織等特點，會影響到后期模型建立的精準(zhǔn)度而不能提供更好的定義。因此，需要對點云進(jìn)行降噪。

對于散亂的點云數(shù)據(jù)，一般常用的方法是先進(jìn)行格網(wǎng)模型的建立，然后對該格網(wǎng)模型進(jìn)行降噪［2］。也可以直接對無序點云進(jìn)行降噪。國外學(xué)者Desbrun［3］等提出的平均曲率流濾波方法能很好的解決頂點飄移問題。Fleshima［4］提出的基于雙邊濾波核的濾波法能有效的保留目標(biāo)格網(wǎng)的特征性。拉普拉斯算法［5］簡單易操作，還有法向量矢量濾波和頂點位置濾波相結(jié)合的綜合濾波方法，均值飄移算法等［6-7］。對有序的點云常用的有最小二乘濾波，維納濾波，卡爾曼濾波，中值、均值及高斯濾波等［8-9］。還有一些交互式去噪方法，如異常值過濾，深色掃描點過濾，離群點過濾，基于距離過濾點等。這些經(jīng)典點的方法在運用到實際案例中時常常遇到一些特殊問題，有的會出現(xiàn)被測物體特征面產(chǎn)生彎曲和畸變，或是出現(xiàn)目標(biāo)特征被過度光滑而導(dǎo)致模型模糊的現(xiàn)象?？茖W(xué)工作者們也針對相應(yīng)的問題展開更深入的研究以達(dá)到完善的目的。

2 方法原理

2.1 點云鄰域

對于我們獲取的點云數(shù)據(jù)，在操作時除了要考慮點的幾何屬性和表面屬性特征，還要考慮其周邊點的各種信息，即每個數(shù)據(jù)點的鄰域。在對點云數(shù)據(jù)降噪的過程中，除了要剔除噪聲獲取光滑的物體曲面，還要保留被掃描物體的特征點及面，防止模型過度光順。鄰域的選取至關(guān)重要，從某種程度上來講，將直接影響到光順去噪的效果。通常點鄰域的構(gòu)造方式有兩種，即：歐氏距離［10］e構(gòu)造出的局部鄰域和k個最近點［11］構(gòu)造出的局部鄰域。本文在最小二乘濾波算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，優(yōu)化后的算法通過對空間域和影響域的控制來限制鄰域點的選取，從而獲得與表面特征有關(guān)的自適應(yīng)最優(yōu)鄰域。

2.2 最小二乘法降噪理論

基礎(chǔ)的光順去噪方法是最小二乘濾波，根據(jù)最小二乘法進(jìn)行曲線擬合得到殘差平方和最小的目標(biāo)函數(shù)［12-13］，即:

最小二乘法假設(shè)x，y為不包含誤差自變量，z為因變量，誤差為 v，a0，a1，a2為曲面擬合系數(shù)［14］，其模型為：

基于最小二乘準(zhǔn)則，可求出擬合曲面未知參數(shù)估計值

其中

點云數(shù)據(jù)集到擬合面的距離［15］：

再根據(jù)最小二乘擬合所設(shè)定的閾值與d值進(jìn)行比較，大于設(shè)定閾值的點予以刪除，達(dá)到降噪的目的。閾值的大小設(shè)定會直接影響到降噪效果，閾值過小，降噪效果不明顯，閾值設(shè)定過大，又會造成有效點的缺失，所以很難選取合適的閾值。而且最小二乘法擬合是在假設(shè)x，y為不包含誤差自變量，而z為包含誤差的因變量情況下參與平面參數(shù)的解算，但實際上我們獲取的點云在x，y，z三個方向上都有誤差，所以最小二乘在點云數(shù)據(jù)平面擬合的解算處理中并不能取得良好的降噪效果。

2.3 改進(jìn)的最小二乘法原理

本文采用一種改進(jìn)的最小二乘法分別對每個研究面進(jìn)行擬合，通過選取合適的鄰域，建立合理數(shù)學(xué)模型及相關(guān)邊界條件。該算法的主要思想：對每個研究面，將實測點云數(shù)據(jù)反代到建立的數(shù)學(xué)模型中，從而得到各個實測點到擬合的結(jié)構(gòu)面的距離，記錄該值為Da。搜索該點附近一定范圍內(nèi)所有實測點數(shù)b，若b不小于某正數(shù)m1，則說明該點非體外孤點，反之，將其刪除。然后計算N個點分別到擬合平面的距離，并記錄該值為Dab，統(tǒng)計在|Da-Dab|這個區(qū)間時，b個點落入該區(qū)間的個數(shù)n，若n小于某正整數(shù)m2，則該點為噪音點，將其刪除。反之，將其保留。依次對該研究單元中的每個實測點進(jìn)行上述過程的判別，直至遍歷所有點。這種改進(jìn)的算法通過對空間域和影響域賦予不同的權(quán)值，能夠更精準(zhǔn)的辨別噪音點，即使在有很多噪音點聚集在一起的情況下，也可以很有效的識別出來，達(dá)到降噪效果的最優(yōu)。具體算法示意圖如圖1所示。

圖1 算法示意圖

3 實例實驗

根據(jù)以上改進(jìn)后的算法思想，得到如下圖2的算法流程圖，并以某一建筑標(biāo)志掃描數(shù)據(jù)為例進(jìn)行試驗。為了確定數(shù)據(jù)處理過程中的邊界條件及相關(guān)參數(shù)值，需要先設(shè)計模型試驗進(jìn)行定量分析。選擇已經(jīng)進(jìn)行預(yù)處理的局部點云數(shù)據(jù)，利用上述點云降噪算法流程對試驗點云數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理。

圖2 點云降噪方法流程圖

圖3 原始數(shù)據(jù)

圖4 模型對比效果圖

圖5 點云刪除率圖

根據(jù)上述理論，設(shè)定4組試驗方案參數(shù)進(jìn)行原始數(shù)據(jù)（圖3）的降噪，其中“2.5d-2-3”表示邊界條件選擇以半徑為2.5的圓作為閥值，m1=2，m2=3，降噪后的點云數(shù)據(jù)效果如圖試驗1和試驗2所示。當(dāng)取3.0為閾值半徑，又分別取m1，m2和為2，3進(jìn)行試驗。從上述試驗結(jié)果可看出，取2.5為半徑的閾值降噪效果均勻有序，效果明顯優(yōu)于半徑為3的閾值，半徑為3的閾值局部數(shù)據(jù)缺失明顯，不宜選取。而在半徑為2.5的試驗中m1取3時，m2取3時保留了原始數(shù)據(jù)大概形態(tài)，獲得較好的降噪結(jié)果。m1取2時，m2取3時點云被大范圍刪除，許多有效點云也被刪除，取值不合理，也不予選取。再結(jié)合圖5顯示了兩組的點云刪除量，可以看到以2.5為半徑的閾值中試驗2中點云的刪除率比較適中，以3為半徑的閾值中點云的刪除率過高，根據(jù)實際的空間目標(biāo)物體得形態(tài)結(jié)構(gòu)以及需滿足的空間拓?fù)潢P(guān)系，本案例選取試驗2（2.5d-3-3）的參數(shù)作為模型邊界條件能取得做好的降噪效果。

相同的，我們利用最小二乘濾波對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合去噪得到的降噪效果如圖6所示：

圖6 最小二乘濾波降噪圖

由上圖6可以看出，用基本的最小二乘濾波進(jìn)行降噪，由于閾值選擇不當(dāng)，降噪后的點云很不均勻，而且建筑物的棱角特征被當(dāng)作噪點被光順，建筑物的特征不能夠被很好的保留。對比之下，改進(jìn)后的最小二乘降噪方法能較好的保留建筑物的屬性特征，并且降噪后的點云均勻光順，達(dá)到了較理想的效果。

4 結(jié)束語

由于三維激光掃描技術(shù)的優(yōu)越性，在以后的生產(chǎn)生活中會有著更廣泛的應(yīng)用，選擇更優(yōu)化的降噪方法對于技術(shù)及生產(chǎn)質(zhì)量的提高有著決定性的意義。傳統(tǒng)的移動窗口最小二乘濾波只能適用于很小區(qū)域范圍去噪，同時過分依賴所取窗口大小，改進(jìn)后的算法可以幫助我們進(jìn)行更優(yōu)閾值及邊界條件的選擇，取得了較為理想的效果，為進(jìn)一步優(yōu)化降噪提供了借鑒。