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（1.新余市國土勘測規(guī)劃院 江西新余 338000；2.江西省測繪地理信息局機關后勤服務中心江西南昌 330209；3.南昌市測繪勘察研究院 江西南昌 330000）

1 引言

近年來，我國的地鐵建設蓬勃發(fā)展，但地鐵的安全問題也隨之而來。一方面，地鐵隧道的施工會不可避免地擾動地下巖體，使其失去平衡，從而造成地面沉降，另一方面地鐵隧道的沉降也會一定程度上影響地鐵運營的安全［1］。因此，有必要對地鐵沉降進行長期連續(xù)的觀測，鑒于此，很多科研人員通過分析地鐵沉降的實測數據，并在此基礎上進行預測，以獲得地鐵隧道沉降的未來趨勢。由于地鐵的不均勻沉降是一個非線性、非平穩(wěn)的動態(tài)系統(tǒng)［2］，采用傳統(tǒng)的回歸分析法、時間序列分析法進行預測都會受到極大的約束，為此一些新的方法被引進來解決這一問題，如人工神經網絡法（ANN，Artificial Neural Network）［3］。然而，傳統(tǒng)的神經網絡通常采用梯度下降法調整權值參數，存在學習速度慢、學習率難以確定及泛化能力低等缺陷［4］。針對這些問題，Huang等提出了極限學習機（ELM，Extreme Learning Machine）算法，該算法僅需一步計算即可確定網絡的輸出權值，大大提高了網絡的學習速度和泛化能力［5］。本文結合經驗風險最小化和結構風險最小化原理，進一步改進了傳統(tǒng)的ELM回歸算法，并在此基礎上提出了一種基于改進ELM回歸算法的地鐵不均勻沉降預測模型。應用實例表明，該方法效果較好。

2 預測原理與方法

2.1 極限學習機（ELM）

極限學習機的網絡訓練模型采用最簡單的單隱層結構，假設輸入層、隱含層、輸出層的節(jié)點數分別為m、N、1，則極限學習機的網絡結構如圖1所示。

圖1 極限學習機網絡結構圖

對于給定的數據集T={（x1，y1），L，（x1，y1）}，其中：x1?Rm，yi?R，i=1，2，L，l?；?ELM 的訓練模型為

式中：βi、ai分別為輸出層神經元和輸入層神經元與第i個隱含層節(jié)點之間的連接權值；bi為第i個隱含層節(jié)點的偏置；h（x）=［G（ai，bi，xi），L，G（aN，bN，xN）］為隱含層輸出矩陣；G為激勵函數，一般選用sigmoid函數作為激勵函數，表示為：

訓練開始時，先隨機選定初始輸入權值ai和偏置bi，且在訓練過程中ai值不再變化；輸出權值βi則可通過求解下列線性方程組得到。

采用最小二乘法求解該線性方程組，并以輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆H+表示，得到輸出權值參數 β=H+·Y。

2.2 改進的ELM回歸算法

ELM算法仍是采用以訓練誤差最小為衡量標準的經驗風險最小化原理，這使得訓練過程中會發(fā)生過擬合現象，降低模型的泛化能力［6］。針對這一問題，本文提出了一種結合經驗風險最小化和結構風險最小化原理的改進ELM算法。

線性方程組（3）可轉換為

其中，αi為拉格朗日算子。由最優(yōu)化原理，即令L對β、αi、δi的偏導皆為 0，則可得線性方程組

式中：y=（y1，y2，…yN）T，Iv（1，1，…，1）T，α=（α1，α2，…，αN）T， Ω 為方陣，Ω 的各元素值為

由式（5）、（6）可以看出，改進的 ELM 回歸算法在建模過程中不再需要求解隱含層偏置值bi，提高了訓練速率；且在改進的ELM回歸算法中，綜合考慮了經驗風險和結構風險兩大因素，可一定程度上降低發(fā)生過擬合的風險。

2.3 預測方法

基于改進ELM回歸算法的時間序列預測方法流程如下：

1）歸一化處理。在訓練網絡之前，需對數據進行歸一化預處理，即將數據按比例線性映射至某區(qū)間，一般采用最大最小法。

式中，xmin和xmax為數據序列中的最大、最小值；

2）確定延遲步數。為了確定最佳的網絡輸入結構，需確定延遲步數，對于時間序列（x），計算其延遲k步的自相關系數為r（k）

若 r（k）滿足

則稱該時間序列延遲k步相關性顯著，否則不顯著［7］，取使 r（k）最大的 k 值作為最終的延遲步數m；

3）確定網絡結構。上一步確定了延遲步數，由此可確定網絡結構，輸入層、輸出層的節(jié)點數分別設置為m、1，隱含層節(jié)點數可設置為N=2m+1；

4）模型檢驗。訓練模型，并通過測試數據檢驗模型精度，首先計算殘差值ε（i）=xp（i）-xi（i），xp、xt分別代表預測值和測試值；再分別計算測試序列及殘差的方差，得

5）模型預測及結果分析。輸入實測數據進行預測，采用均方根誤差（RMSE）、平均相對誤差和最大相對誤差評定預測結果的精度。

3 應用實例

為了驗證本文提出的基于改進ELM算法的預測模型，采用某地鐵隧道內一個沉降監(jiān)測點最近7年的85期連續(xù)觀測數據作為實驗數據。選取前50期數據為訓練樣本，預測后35期的沉降值，并與實測數據進行對比。針對提前量為1期的沉降值進行建模預測，即采用前幾期的沉降數據預測下一期的沉降，基本思想如圖2所示。

圖2 沉降預測的基本思想示意圖

將原始數據歸一化處理后，首先計算原始觀測序列延遲 k（k取為 3～10）步的自相關系數為 r（k），得到最佳的延遲步數為5，從而確定了圖1中的窗口寬度為5，即用前5期的數據預測第6期的沉降數據；通過反復訓練（懲罰函數ζ設置為46.03）及模型檢驗最終確定了最佳的隱含層節(jié)點數為16，由此確定了用于預測的改進ELM模型網絡結構為5×16×1。

為了驗證本文提出的預測模型的優(yōu)越性，另外采用BP和ELM進行訓練和預測，激勵函數均采用sigmoid函數，均多次訓練以獲得最佳的網絡結構，三種模型的最佳網絡結構分別為 5×25×1、5×14×1、5×16×1，預測的殘差序列如圖3所示。

由圖3的預測殘差曲線可以看到，本文提出的基于改進ELM回歸算法的預測模型得到的預測殘差基本分布-0.15～0.15mm之間，相比其余兩種模型，本算法的預測結果與原始數據最為接近。

三種模型的預測結果比較如表1所示。

圖3 沉降預測殘差對比圖

表1 三種預測模型的結果比較

由表1可以看到：

2）從預測誤差（RMSE）來看，改進的 ELM 算法相對其余兩種算法，其預測精度有了較大幅度的提升；

3）從預測結果的平均相對誤差和最大相對誤差來看，改進的ELM算法也顯示出了其優(yōu)越性。

4 結論

本文提出了一種結合經驗風險最小化和結構風險最小化原理的改進ELM算法進行地鐵的不均勻沉降預測。通過應用實例的檢驗，證實了改進的ELM算法在地鐵沉降預測領域確實有很高的實用價值。