安徽

王成功

(作者單位：安徽省蚌埠市五河縣高級(jí)中學(xué))

[編者按]“超級(jí)全能生”聯(lián)考是由教學(xué)考試雜志社與新東方優(yōu)能中學(xué)、天利38套、課程幫、學(xué)格科技聯(lián)合組織發(fā)起的線(xiàn)上、線(xiàn)下結(jié)合的規(guī)模龐大的非官方統(tǒng)一考試.為進(jìn)一步完善聯(lián)考機(jī)制，保障聯(lián)考命題的科學(xué)性與實(shí)用性，實(shí)現(xiàn)聯(lián)考測(cè)量的有效性，本刊持續(xù)針對(duì)聯(lián)考進(jìn)行反饋征稿.

王成功老師是教學(xué)考試雜志原創(chuàng)研發(fā)項(xiàng)目成員,并參與了本套試卷的研發(fā)，本文結(jié)合命題意圖和閱卷反饋對(duì)4月聯(lián)考部分試題進(jìn)行了分析和補(bǔ)充.雜志社也歡迎更多的老師針對(duì)聯(lián)考試卷進(jìn)行分析、點(diǎn)評(píng)，期待各位老師的巧手匠心及精雕細(xì)琢.

原創(chuàng)之旅，需在聯(lián)考的土壤中成長(zhǎng)
——“超級(jí)全能生”全國(guó)卷26省4月份聯(lián)考的思考

安徽

王成功

天空澄碧，纖云不染，遠(yuǎn)山含黛，和風(fēng)送暖.在這樣春意盎然的美好日子里，我們迎來(lái)了“超級(jí)全能生”2018年4月區(qū)域聯(lián)考.作為本次聯(lián)考試題理科命題老師，聯(lián)考回報(bào)了筆者很多意想不到的驚喜，同時(shí)也給筆者帶來(lái)了深遠(yuǎn)的思考.

一、試題初衷

這份聯(lián)考試題從2017年12月初見(jiàn)雛形，原創(chuàng)團(tuán)隊(duì)經(jīng)過(guò)1月到2月的精心打磨，才敲定這份試題.對(duì)于試題本身，無(wú)論是構(gòu)思還是命制過(guò)程，都傾注了很多期待.試題命制的方向是以高考考綱和高考試題模式作為指導(dǎo)方向，追求知識(shí)點(diǎn)涵蓋盡可能的全面，知識(shí)的交匯不追求標(biāo)新立異，不搞偏不搞怪.難度設(shè)置上基礎(chǔ)題、中檔題約占75%，難題約占25%.在壓軸選擇題和填空題的選擇上，結(jié)合歷年高考選擇題壓軸題的命題規(guī)律，同時(shí)考慮試題的區(qū)分度，解答題按照前三題以中檔題為主，讓考生平穩(wěn)過(guò)渡，順利拿到該拿到的分?jǐn)?shù)，后兩題增加區(qū)分度和難度，體現(xiàn)對(duì)考試分析問(wèn)題能力、轉(zhuǎn)化問(wèn)題能力和解決問(wèn)題能力的考查，選考題較簡(jiǎn)單，從難度上，想給考生一個(gè)略有遺憾，但基本能夠圓滿(mǎn)收官的感覺(jué).

二、試題反饋情況分析

聯(lián)考結(jié)束，我們第一時(shí)間從試題得分情況、試題難度、知識(shí)點(diǎn)分布、試卷區(qū)分度等方面，對(duì)試題進(jìn)行了全面的數(shù)據(jù)分析.得到的數(shù)據(jù)(本部分?jǐn)?shù)據(jù)為其中一所學(xué)校數(shù)據(jù)的節(jié)選)如下：

1.試題難度分?jǐn)?shù)分布表

題型全卷難中易題量分值難度題量分值占比題量分值占比題量分值占比選擇題12600.7224158.33%31525.00%84066.67%非選擇題181000.4125116464.00%42121.00%31515.00%全卷301600.5105126943.13%73622.50%115534.38%

2.試題難度分?jǐn)?shù)分布圖

3.試題整體難度曲線(xiàn)

試題總體上由易到難形成一定梯度.單選題第1題相比最簡(jiǎn)單，問(wèn)答題第21-(2)題為全卷最難.試卷編排順序基本合理，有利于考試以良好的心態(tài)答卷.

4.試題區(qū)分度分析

區(qū)分度在0.4以上，難度在(0.5～0.6)之間試題有：9、12，這部分試題區(qū)分度非常好且難度適中，能夠達(dá)到預(yù)期的考查效果；區(qū)分度在(0.2～0.4)之間且難度在(0.5～0.6)之間的試題有：11，該部分試題區(qū)分度良好且難度適中，質(zhì)量不錯(cuò)；第1、4、18-(2)、21-(2)題區(qū)分度低于0.19，有待提高.

通過(guò)聯(lián)考的數(shù)據(jù)分析情況可以看出，試題的總體情況和預(yù)期的效果基本接近，題目的難易度、區(qū)分度也在預(yù)期范圍內(nèi).但是對(duì)于區(qū)分度低、難度特別大的問(wèn)題，也要引起關(guān)注，通過(guò)對(duì)試卷的仔細(xì)審視和考試的反饋，可得到部分試題難度大導(dǎo)致區(qū)分度低主要有以下原因：

第1,4題得分率很高，這兩道題所涉及的考點(diǎn)主要是集合的運(yùn)算和與數(shù)學(xué)文化相結(jié)合的幾何概型問(wèn)題.集合運(yùn)算在多年高考中以選擇題第一題出現(xiàn)，其難度最小，同時(shí)集合運(yùn)算也是所有考試中最為熟悉和最容易掌握的知識(shí)點(diǎn)，因此得分率高、區(qū)分度低也是必然，數(shù)學(xué)文化的考查是最近兩年考綱導(dǎo)向，同時(shí)也是一線(xiàn)教師和考生十分關(guān)注的，一是關(guān)注古典數(shù)學(xué)文化與現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)知識(shí)的融合，二是關(guān)注數(shù)學(xué)文化在試題中的呈現(xiàn)形態(tài)，正是由于大家的關(guān)注，從而使得對(duì)其知識(shí)有了很好的預(yù)判，得分率自然就高.第18題概率統(tǒng)計(jì)的第二問(wèn)得分率低，究其原因可知，考生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析能力還是有所欠缺的，如何培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力和對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析、轉(zhuǎn)化、解決能力，是新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的核心要求，同時(shí)也是一線(xiàn)教師思考如何貫徹執(zhí)行和命題老師思考如何檢測(cè)的重要問(wèn)題之一.通過(guò)本次考試結(jié)果，可以看出在今后的聯(lián)考命題和高考模擬試題命制中，需要更加重視這類(lèi)問(wèn)題的命制.第21題難度大的原因是導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的綜合把握不到位，對(duì)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化缺乏經(jīng)驗(yàn)，對(duì)運(yùn)算能力要求高.同時(shí)，考生對(duì)解導(dǎo)數(shù)壓軸題的心理準(zhǔn)備不足，大部分考生是放棄和拒絕的，這同樣會(huì)導(dǎo)致本題的得分低.針對(duì)這樣的問(wèn)題，有些一線(xiàn)教師本身對(duì)學(xué)生的要求就是：努力做好第一問(wèn)，放棄第二問(wèn).這種心理是不可取的，也是最值得一線(xiàn)教師反省的.我們應(yīng)該教給學(xué)生解決問(wèn)題的信心和決心，這也是我們教學(xué)的初衷.

三、意外的驚喜

與聯(lián)考的數(shù)據(jù)分析帶來(lái)的喜悅相比，這次試題帶給筆者的最大驚喜是對(duì)同一問(wèn)題的不同思考角度、不同思維方式從而得到的多種解法.

驚喜一：課本知識(shí)不是停留在理論上，而要在解決問(wèn)題中體現(xiàn)

立體幾何第二問(wèn)二面角問(wèn)題，我們常規(guī)的解法都是空間向量，所以給很多學(xué)生的錯(cuò)覺(jué)就是建系.其實(shí)向量只是解決問(wèn)題的一個(gè)工具，本題第二問(wèn)的解法，在命題初始，主要提供兩種解法，一是射影面積法，二是空間向量法，本來(lái)也想著用定義法直接構(gòu)造二面角，但是過(guò)程比較煩瑣，大部分學(xué)生沒(méi)有這樣去做，在聯(lián)考中，我們有一批優(yōu)秀的考生就是通過(guò)二面角的定義，構(gòu)建了二面角，詢(xún)問(wèn)考生為什么這樣去想，考生的回答讓我既驚喜又羞愧.考生回答很簡(jiǎn)單：課本上不就是定義的二面角的平面角大小就是二面角的大小嗎？驚喜的是我們的學(xué)生能夠把握住課本知識(shí)的本質(zhì)來(lái)尋求解決問(wèn)題的有效方法，羞愧的是，為什么我們很多老師，包括筆者在內(nèi)，在后期的教學(xué)中，忽略了課本中的定義，而一味追求所謂的簡(jiǎn)便解法和套路化解法.

(Ⅰ)求證：DE⊥平面PAF；

【解析】(Ⅰ)略.

(Ⅱ)解法一：設(shè)二面角P-CD-A的平面角為θ，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB,AD,AP所在直線(xiàn)為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求二面角大小，具體解法略.

解法三(構(gòu)造二面角平面角)：如圖，延長(zhǎng)BA與CD交于點(diǎn)K，

在平面KBC內(nèi)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥KC于點(diǎn)H，連接HP，

因?yàn)镻A⊥平面KBC，所以PH在平面KBC上的射影為AH，

所以PH⊥KC，

所以∠PHA即為所求二面角的平面角.

驚喜二：通性通法在解題中的完美體現(xiàn)

理科第20題圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題第二問(wèn)，本題主要是通過(guò)對(duì)橢圓的幾何性質(zhì)和直線(xiàn)與橢圓之間的常見(jiàn)關(guān)系進(jìn)行考查，意在考查學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析和轉(zhuǎn)化能力，所以在解法上，一開(kāi)始只是把重點(diǎn)放在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化上.通過(guò)聯(lián)考，師生們給出了更多的解這類(lèi)問(wèn)題的通性通法.

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)第二問(wèn)解法很多，僅展示體現(xiàn)通性通法的解法.

在對(duì)小型農(nóng)田水利工程建設(shè)資金投入上，財(cái)政部門(mén)應(yīng)當(dāng)建立起相應(yīng)的新機(jī)制來(lái)專(zhuān)門(mén)管理其資金分配，并逐漸加大資金的投入力度。同時(shí)，對(duì)于參與投資小型農(nóng)田建設(shè)的民眾，政府應(yīng)適當(dāng)?shù)刂贫ㄒ恍﹥?yōu)惠政策。另外，政府部門(mén)應(yīng)對(duì)其財(cái)政收入的分配進(jìn)行一定的調(diào)整，使得新的分配制度中能夠拿出更多的資金來(lái)開(kāi)展小型農(nóng)田水利建設(shè)。

設(shè)A的極坐標(biāo)為(ρA,θ)，因?yàn)橐訟B為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，

解法三(考慮直線(xiàn)斜率存在或不存在，分情況討論):

①當(dāng)直線(xiàn)AB斜率不存在時(shí)，因?yàn)镺A⊥OB，所以直線(xiàn)OA:y=x,直線(xiàn)OB:y=-x，

所以y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2.

在Rt△OAB中，設(shè)AB邊上的高為d，

驚喜三：另辟蹊徑，效果出乎意料

第21題壓軸題難度大，解題的想法也很多，有些想法利用初等數(shù)學(xué)知識(shí)一時(shí)難以實(shí)現(xiàn)，但是只要我們想法存在，就能夠得到解題的最佳方案.正是通過(guò)聯(lián)考，我們得到了解答本題的多種精妙辦法，下面給出兩種解法.

(Ⅰ)求關(guān)于x的方程f(x)=0的解；

(Ⅱ)解法一(根據(jù)特殊點(diǎn)，轉(zhuǎn)化問(wèn)題)：

解法二(等價(jià)變形，構(gòu)造兩個(gè)函數(shù))：

本題還有其他的很多解法，只要我們潛心去思考，動(dòng)手去轉(zhuǎn)化，每一個(gè)問(wèn)題都能夠得到屬于自己的解法.

通過(guò)本次聯(lián)考的分析，給我以及我們的原創(chuàng)團(tuán)隊(duì)的啟示很多，首先從命題的指導(dǎo)思想上，依然需要以高考作為指導(dǎo)方向，以提升學(xué)生能力作為目標(biāo)、追求更高更好的試題質(zhì)量作為努力的方向.其次從聯(lián)考的檢驗(yàn)中讓我們感受到，作為模擬試題的命制者不能閉門(mén)造車(chē)，試題是需要通過(guò)考試來(lái)實(shí)現(xiàn)價(jià)值和發(fā)揮作用的.以考促學(xué)，以考促教，以考檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)的效果，以考來(lái)檢驗(yàn)原創(chuàng)試題的質(zhì)量，無(wú)疑是正確的選擇.

(作者單位：安徽省蚌埠市五河縣高級(jí)中學(xué))