“超級(jí)全能生”2018年高考全國(guó)卷26省3月聯(lián)考甲卷數(shù)學(xué)(文科)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知全集U=R,集合A={x|2x-4>0},B={x|2x<8}，則集合U(A∩B)=

( )

A.(-∞,2] B.[3,+∞)

C.(-∞,2]∪[3,+∞) D.(-∞,2)∪(3,+∞)

( )

A.-1-i B.1-i C.-1±i D.±1-i

3.在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自該三角形的內(nèi)切圓內(nèi)的概率是

( )

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為

( )

A.380 B.381

C.420 D.421

5.已知向量a,b都是非零向量，則“|a|+|b|=|a+b|”是“a與b方向相同”的

( )

A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件

( )

A.6 B.7 C.8 D.9

( )

A.-2 B.-4 C.-6 D.-8

8.《九章算術(shù)·商功》中記載：“斜解立方，得兩塹堵.斜解塹堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉臑.”其意：“取一長(zhǎng)方體，沿對(duì)角面分割，可得兩個(gè)一模一樣的塹堵，再沿塹堵的一頂點(diǎn)與其相對(duì)的棱剖開(kāi)，得陽(yáng)馬和鱉臑(陽(yáng)馬是一棱與底面垂直的四棱錐，鱉臑是四個(gè)面為直角三角形的三棱錐).”今有一塹堵分割后得陽(yáng)馬和鱉臑，且鱉臑的三視圖如圖所示，若圖中網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，則此塹堵分割后得到的陽(yáng)馬的體積是

( )

A.12 B.8 C.4 D.2

( )

A.x-y+1=0

B.2x-y=0或x+y-3=0

C.x+y-3=0

D.x-y+1=0或x+y-3=0

( )

11.某商場(chǎng)有3個(gè)入口，分別為A，B，C，今有甲、乙、丙、丁四人分別從這三個(gè)入口進(jìn)入該商場(chǎng)，每個(gè)入口至少一人進(jìn)入.現(xiàn)有如下情況：①甲必從A進(jìn)入；②若乙從B進(jìn)入，則丙不單獨(dú)進(jìn)入；③丁必不從C進(jìn)入.根據(jù)以上情況，四人進(jìn)入該商場(chǎng)的方法有

( )

A.4種 B.5種 C.6種 D.7種

12.已知函數(shù)g(x)=4e(lnx)2-(2em+4)x|lnx|+2mx2，則關(guān)于x的不等式g(x)<0恰只含有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

( )

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

14.已知一個(gè)側(cè)面積為16π，母線長(zhǎng)為4的圓柱，其上、下底面圓都在球O的表面上，則球O的表面積是________.

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(一)必考題:共60分.

17.(12分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，若a1=2，an+1=2an(n≥2)，且S3=5.

(Ⅰ)求an和Sn；

18.(12分)

某網(wǎng)絡(luò)大型外賣平臺(tái)為了調(diào)查旗下的“騎手”獲“五星好評(píng)”是否和性別有關(guān)，該平臺(tái)的調(diào)查部門(mén)從某市在同一時(shí)段內(nèi)通過(guò)該平臺(tái)訂餐的客戶的評(píng)價(jià)中，隨機(jī)抽取出120條評(píng)價(jià)信息.統(tǒng)計(jì)如下表：

獲“五星好評(píng)”未獲“五星好評(píng)”總計(jì)對(duì)男“騎手”的評(píng)價(jià)a1260對(duì)女“騎手”的評(píng)價(jià)56b60總計(jì)c16120

(Ⅰ)計(jì)算表中的a，b，c的值，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為獲“五星好評(píng)”和性別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由；

附參考公式及參考數(shù)據(jù)：

P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.010k02.7063.8415.0246.635

19.(12分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，且AD=PD=1,AB=PB=2.

(Ⅰ)連接BD，求證：PA⊥BD;

(Ⅱ)若H在CD上，且PH⊥平面ABCD,求線段PH的長(zhǎng)度.

20.(12分)

(Ⅰ)求橢圓Γ的方程；

21.(12分)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值集合.

(二)選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.

22.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1:(x-2)2+y2=3．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2:ρsin2θ=4cosθ．

(Ⅰ)求出C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

23．[選修4-5：不等式選講](10分)

已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|2x+1|+1，且函數(shù)f(x)的最大值為m.

(Ⅰ)求m的值；

(Ⅱ)若存在x,y∈R，使得不等式2m-|x2-2y+1+a|≥|y2-4x+4+b|(a,b∈R且a+b>0)成立，求a+b的取值范圍．

參考答案

17.解:(Ⅰ)由an+1=2an(n≥2)，可得該數(shù)列是從第二項(xiàng)起公比為2的等比數(shù)列，

又S3=5，a1=2，所以a2+a3=3，

(1分)

又a3=2a2，即可得a2=1，

(2分)

則an=a2qn-2=2n-2(n≥2)，

(3分)

當(dāng)n=1時(shí)，Sn=a1=2；

(4分)

(5分)

且S1=2適合上式，綜上所述,Sn=2n-1+1.

(6分)

(8分)

(10分)

(11分)

(12分)

18.解:(Ⅰ)由a+12=60,56+b=60,c+16=120，

解得a=48,b=4,c=104，

(2分)

則K2的觀測(cè)值

所以有95%的把握認(rèn)為獲“五星好評(píng)”和性別有關(guān).

(6分)

(Ⅱ)由題意可知,未獲“五星好評(píng)”的評(píng)價(jià)中，有4條是對(duì)男“騎手”的“四星評(píng)價(jià)”， 有2條是對(duì)女“騎手”的“四星評(píng)價(jià)”，共計(jì)6條“四星評(píng)價(jià)”，

(7分)

設(shè)對(duì)男“騎手” 的“四星評(píng)價(jià)”的4條信息分別為A1，A2，A3，A4,對(duì)女“騎手” 的“四星評(píng)價(jià)”的2條信息分別為B1，B2，

任取2條有{A1，A2},{A1，A3},{A1，A4},{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3},{A2，A4},{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4},{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}，共15種不同的選法，

(9分)

其中對(duì)男、女“騎手”的“四星評(píng)價(jià)”各有1條信息的有

{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，共8種不同的選法，

(11分)

(12分)

19.解：(Ⅰ)證明：取AP的中點(diǎn)為E，連接DE,BE,

由DA=DP,BA=BP，可得DE⊥AP,BE⊥AP,

(2分)

又因?yàn)镈E∩BE=E，所以AP⊥平面BDE,

(4分)

又因?yàn)锽D?平面BDE,

所以PA⊥BD.

(5分)

(Ⅱ)連接AH,設(shè)AH∩BD=M，

因?yàn)镻H⊥平面ABCD，所以PH⊥BD,

(6分)

又因?yàn)镻A⊥BD，AP∩PH=P,

所以BD⊥平面PAH，

(7分)

即可得AH⊥BD，

(8分)

在Rt△ABD中，AB=2,AD=1,

(9分)

(10分)

(11分)

(12分)

20.解:(Ⅰ)設(shè)P(x0,y0)，A1(-a,0),A2(a,0)，

(1分)

(2分)

(3分)

(4分)

(5分)

(6分)

(8分)

(11分)

(12分)

21.解:(Ⅰ)由已知可得f′(x)=ex-ax-1，

(1分)

所以f′(0)=e0-1=0,

(2分)

又f(0)=e0-2=-1，

(3分)

所以切線方程為y=-1.

(4分)

(Ⅱ)由題意可知，若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，

則f′(x)=ex-ax-1≥0恒成立，

(5分)

令g(x)=ex-ax-1，

即證明對(duì)任意x∈R，都有g(shù)(x)≥0成立.

因?yàn)間′(x)=ex-a，

①當(dāng)a≤0時(shí)，g′(x)>0恒成立，

即g(x)在R上單調(diào)遞增，

又g(0)=0，當(dāng)x<0時(shí)，g(x)

此時(shí)不滿足條件；

(7分)

②當(dāng)a>0時(shí)，g′(x)>0時(shí)，則x>lna；

g′(x)<0時(shí)，則x

所以g(x)在(-∞,lna)上單調(diào)遞減，

在(lna,+∞)上單調(diào)遞增.

(8分)

若對(duì)任意x∈R，都有g(shù)(x)≥0成立，

則g(x)min=g(lna)=a-alna-1≥0，

(9分)

(10分)

可知h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，

所以h(x)≤h(1)=0，即g(lna)≤0,

所以當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)，g(x)min=0，

(11分)

綜上所述,若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值集合為{1}．

(12分)

22.解:(Ⅰ)由(x-2)2+y2=3可得x2+y2-4x+1=0，

所以曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ+1=0.

(2分)

由ρsin2θ=4cosθ可得ρ2sin2θ=4ρcosθ，

所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2=4x.

(4分)

則|OA|+|OB|+|OP|=|ρ1|+|ρ2|+|ρ3|，

(5分)

(6分)

所以ρ1>0,ρ2>0，

(8分)

(9分)

(10分)

23．解:(Ⅰ)當(dāng)x<-1時(shí)，

f(x)=-x-1+(2x+1)+1=x+1，

此時(shí)f(x)<0；

(1分)

(2分)

(3分)

(4分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)可將不等式2m-|x2-2y+1+a|≥|y2-4x+4+b|化為3≥|y2-4x+4+b|+|x2-2y+1+a|，

(5分)

由題意可知

3≥[|y2-4x+4+b|+|x2-2y+1+a|]min，

(6分)

因?yàn)閨y2-4x+4+b|+|x2-2y+1+a|

≥|y2-4x+4+b+x2-2y+1+a|

=|(y-1)2+(x-2)2+a+b|

≥|a+b|，

(8分)

所以3≥|a+b|，

(9分)

又因?yàn)閍+b>0，

所以0

所以a+b的取值范圍為(0,3]．

(10分)

(本套聯(lián)考試題為雜志社第三階段原創(chuàng)研發(fā)項(xiàng)目“數(shù)學(xué)D3T2”研發(fā)組成果)