陳 勇 勤

(中國人民大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京 100872)

馬克思通過《資本論》第1卷“第1版序言”在告知“我把這部著作的第1卷交給讀者”的同時(shí)，明確指出：“這部著作是我1859年發(fā)表的《政治經(jīng)濟(jì)學(xué)批判》的續(xù)篇?！盵1]7如果說“現(xiàn)代政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的創(chuàng)始者”是英國那位“最有天才的最有創(chuàng)見的研究家”威廉·配第，而且他在17世紀(jì)下半葉的著作《政治算術(shù)》是“政治經(jīng)濟(jì)學(xué)作為一門獨(dú)立科學(xué)分離出來的最初形式”；那么，政治經(jīng)濟(jì)學(xué)從問世之日起就和“數(shù)理基礎(chǔ)”有著必然聯(lián)系。這里我們說的數(shù)理基礎(chǔ)，主要是針對“數(shù)”這個(gè)“近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)”[2]6，包括數(shù)理邏輯以及算法、工具(邏輯法則、交換規(guī)則)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)等。由此看來，不妨就由數(shù)論和政治算術(shù)來開啟話題。

一、數(shù)論和政治算術(shù)

談到數(shù)論就要先說說“數(shù)”。我們知道，數(shù)包括自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)。正整數(shù)(自然數(shù))的數(shù)學(xué)理論是算術(shù)，算術(shù)的基礎(chǔ)在于算術(shù)基本規(guī)律即交換律、結(jié)合律、分配律。自然數(shù)有無窮多個(gè)，反映出數(shù)系的無限性，“而數(shù)學(xué)上的無限性在近代數(shù)學(xué)中起著重要的作用”[2]16。從Euclid到Diophantus，從Fermat、Euler到Gauss、Legendre、Dirichlet、Riemann等，近代數(shù)論顯示出“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，而數(shù)論是數(shù)學(xué)的皇后”。大約在1953年，Borel開創(chuàng)了概率論在數(shù)論中的應(yīng)用，利用隨機(jī)來研究必然性，這是20世紀(jì)“整個(gè)數(shù)學(xué)特別是數(shù)論最深刻的成果之一”。對無窮大的整數(shù)序列、素?cái)?shù)序列的隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行分析解釋，又是解析數(shù)論的前沿研究課題。

所謂“政治算術(shù)”，其中“政治”是指政治經(jīng)濟(jì)學(xué)*“政治經(jīng)濟(jì)學(xué)”一詞，早在1615年就由法國早期重商主義代表人物安托尼·德·孟克列欽提出。，“算術(shù)”是指統(tǒng)計(jì)方法，強(qiáng)調(diào)用數(shù)據(jù)分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。在威廉·配第生活的那個(gè)時(shí)代，統(tǒng)計(jì)學(xué)尚未出現(xiàn)，《政治算術(shù)》一書為統(tǒng)計(jì)學(xué)的形成和發(fā)展奠定了方法論基礎(chǔ)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是伴隨著概率論的發(fā)展而發(fā)展起來的。17—20世紀(jì)，Bernoulli大數(shù)定理、Bayes方法、最小二乘法、正態(tài)分布概率密度、大樣本檢驗(yàn)、小樣本分布、小樣本檢驗(yàn)、顯著性檢驗(yàn)、序貫分析等將數(shù)理統(tǒng)計(jì)的工具庫不斷充實(shí)。

與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法有必然聯(lián)系的是Riemann公式，即：

這個(gè)收斂于有窮極限的有窮級數(shù)是“條件收斂”，其極限取決于求和順序。

是“依概率收斂”，這個(gè)式子的右邊又和中心極限定理

的等號左邊相關(guān)，而這個(gè)式子的右邊又和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度

的等號右邊相關(guān)。(2)連續(xù)隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望

的積分是“絕對收斂”，其中φ(x)是概率密度。(3)能夠完全刻畫分布函數(shù)的是它的特征函數(shù)。關(guān)于n元特征函數(shù)，有逆轉(zhuǎn)公式

dt1，…，dtn

可知這個(gè)公式并不涉及M?bius函數(shù)μ(n)；但是，很明顯，它涉及復(fù)指數(shù)。

二、勞動(dòng)決定價(jià)值和價(jià)值用時(shí)間單位計(jì)量

勞動(dòng)價(jià)值的含義是勞動(dòng)決定價(jià)值。既然價(jià)值取決于勞動(dòng)，而勞動(dòng)量要么以時(shí)間來計(jì)算(譬如計(jì)時(shí)勞動(dòng))，要么以實(shí)物來計(jì)算(譬如計(jì)件勞動(dòng))，但實(shí)物都是勞動(dòng)結(jié)果或產(chǎn)品，時(shí)間才是勞動(dòng)付出，所以價(jià)值用時(shí)間單位計(jì)量。

在《資本論》中，馬克思首先是“假定：1.商品是按照它的價(jià)值出售的；2.勞動(dòng)力的價(jià)格有時(shí)可能比它的價(jià)值高，但從不比它的價(jià)值低”；然后，“在這個(gè)假定下”，他引入“李嘉圖第一個(gè)嚴(yán)密地表述”的“三個(gè)規(guī)律”，并指出“勞動(dòng)力的價(jià)值和剩余價(jià)值是由三個(gè)規(guī)律決定的”[1]593，594，598。馬克思又設(shè)定，價(jià)值產(chǎn)品=勞動(dòng)力價(jià)值+剩余價(jià)值=活勞動(dòng)=工作日，它是不變量，其中的兩個(gè)構(gòu)成因子成反比[1]595。接下來就是分析勞動(dòng)生產(chǎn)力、勞動(dòng)力價(jià)值、剩余價(jià)值之間的關(guān)系。對此，馬克思假設(shè)了數(shù)量并配有計(jì)量單位。筆者把相關(guān)問題分別整理為表1和表2。

表1 生產(chǎn)力提高前后的生活資料量生產(chǎn)用時(shí)和勞動(dòng)力價(jià)值

數(shù)據(jù)來源：馬克思：《資本論》第一卷，第595頁。

表2 生產(chǎn)力提高前后12小時(shí)工作日的勞動(dòng)力價(jià)值和剩余價(jià)值

數(shù)據(jù)來源：馬克思：《資本論》第一卷，第595—596頁。

對表2的幾個(gè)概念需要注意，剩余勞動(dòng)?剩余價(jià)值，勞動(dòng)力勞動(dòng)?動(dòng)力價(jià)值，勞動(dòng)力勞動(dòng)=必要?jiǎng)趧?dòng)[1]610，活勞動(dòng)=必要?jiǎng)趧?dòng)+剩余勞動(dòng)=勞動(dòng)力勞動(dòng)+剩余勞動(dòng)。在表2中，勞動(dòng)力價(jià)值和剩余價(jià)值是用貨幣單位計(jì)量，必要?jiǎng)趧?dòng)和剩余勞動(dòng)是用時(shí)間單位計(jì)量。在表1中，勞動(dòng)力價(jià)值也是用貨幣單位計(jì)量。這說明，整個(gè)研究過程中不可能全都是用時(shí)間單位計(jì)量，可見商品價(jià)值以時(shí)間單位計(jì)量只適用于有限范圍。

同屬于產(chǎn)品，在生活資料以貨幣單位計(jì)量的社會(huì)環(huán)境中，必然會(huì)有生產(chǎn)資料以貨幣單位計(jì)量。總之，既然已經(jīng)有了產(chǎn)品以貨幣單位計(jì)量，那么商品“按照它的價(jià)值出售”的實(shí)質(zhì)就是商品按照等價(jià)于“它的價(jià)值”的價(jià)格出售。

看來又引出“商品價(jià)值究竟是什么”這個(gè)問題。

馬克思對商品價(jià)值的定義是生產(chǎn)商品所需要的社會(huì)必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間；社會(huì)必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間=社會(huì)必要?jiǎng)趧?dòng)量=價(jià)值量[1]52-53。與同類經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象相對照，不難發(fā)現(xiàn)，完全可以換個(gè)說法，這就是：生產(chǎn)商品所需要的必要成本。由于商品價(jià)值包含剩余價(jià)值，所以必要成本=應(yīng)付成本=真實(shí)成本。用貨幣單位計(jì)量的剩余價(jià)值無非是應(yīng)該給工人但沒有給工人的未付工資，工人得到的貨幣工資實(shí)際上是少付工資，這樣一來，用貨幣單位計(jì)量的“c+v+m”就是應(yīng)付成本，也即真實(shí)成本。問題已經(jīng)弄清楚，w=c+v+m=應(yīng)付成本=真實(shí)成本，k=c+v=少付成本=實(shí)付成本。也就是說，馬克思的本意是商品按照它的真實(shí)成本出售。

用p表示價(jià)格，并且用p代替w，則p=c+v+m。產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)，c、v、m、w全都成為不變量。銷售價(jià)格p被規(guī)定為只能等于真實(shí)成本w，是一個(gè)不變量。實(shí)付成本k或c+v也是一個(gè)不變量。利潤=銷售價(jià)格-生產(chǎn)成本=真實(shí)成本-實(shí)付成本，同樣是一個(gè)不變量。在這里，利潤的量與剩余價(jià)值的量是相同的。也許這可以理解為，馬克思說的“剩余價(jià)值轉(zhuǎn)化為利潤”。用s表示利潤，因?yàn)閟=m，似乎也就有m轉(zhuǎn)化為s的事實(shí)存在*剩余價(jià)值怎樣轉(zhuǎn)化為利潤？學(xué)界還有一個(gè)權(quán)威性的解釋：c和v對資本家來說，就是他的生產(chǎn)成本，生產(chǎn)成本范疇產(chǎn)生后剩余價(jià)值不再是可變資本的增殖，而表現(xiàn)為生產(chǎn)成本以上一個(gè)增加額，即所費(fèi)資本的增加額，并進(jìn)而被看作全部預(yù)付資本的產(chǎn)物，這樣，它就轉(zhuǎn)化為利潤。[1]610。

三、藤森賴明《馬克思經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)理分析》存在的問題

日本學(xué)者藤森賴明的《馬克思經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)理分析》一書對發(fā)展數(shù)理馬克思經(jīng)濟(jì)學(xué)有積極作用，不過從“《資本論》的數(shù)理基礎(chǔ)”這個(gè)角度來看，藤森賴明的研究還是存在一些問題。

(一)價(jià)值和資本構(gòu)成

按藤森賴明的理解，價(jià)值是“基于勞動(dòng)的、存在于交換價(jià)值背后的實(shí)體”，價(jià)值指“生產(chǎn)商品所需要”的“社會(huì)性的必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間”或“直接和間接的勞動(dòng)時(shí)間”，“價(jià)值就是為生產(chǎn)活動(dòng)而直接或間接支出的勞動(dòng)所凝結(jié)或結(jié)晶化的東西”，這是價(jià)值“原有的形態(tài)”；不同于原有形態(tài)，現(xiàn)實(shí)中價(jià)值所表現(xiàn)出來的是價(jià)值形態(tài)，“它是作為商品的一種交換比率，或者是以多少錢這樣的貨幣形式而出現(xiàn)的”[3]2，4，5。也就是說，價(jià)值的原有形態(tài)=勞動(dòng)時(shí)間，價(jià)值用時(shí)間單位計(jì)量；價(jià)值形態(tài)=價(jià)值的體現(xiàn)形態(tài)[3]11=價(jià)格，價(jià)格用貨幣單位計(jì)量。其中，很重要一點(diǎn)，價(jià)值實(shí)體反映出實(shí)體價(jià)值，“價(jià)值實(shí)體是投入在生產(chǎn)過程中的勞動(dòng)”，因此“由勞動(dòng)決定價(jià)值的理論稱為勞動(dòng)價(jià)值學(xué)說”[3]14。

關(guān)于價(jià)值決定，藤森賴明認(rèn)為，“在交換的內(nèi)部，無法決定價(jià)值的大小，因此，需要在交換的外部來探求價(jià)值決定的要素”，“關(guān)鍵在于要在生產(chǎn)過程或者消費(fèi)過程中探求原因”，而“經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論”也因此“分為兩類，一類是在生產(chǎn)過程中探求交換比率、交換價(jià)值的決定要素；另一類則是在消費(fèi)過程，也就是消費(fèi)者的主觀滿足度上探求其決定要素”，“馬克思的理論”是“基于在生產(chǎn)過程中探求價(jià)值的這類學(xué)說”，“效用價(jià)值學(xué)說”是“基于消費(fèi)者的主觀滿足度的價(jià)值論”[3]13-14。

令價(jià)值為W，生產(chǎn)中支出的生產(chǎn)資料的價(jià)值為C，支出的勞動(dòng)為L，則W=C+L，也即價(jià)值=物化勞動(dòng)+活勞動(dòng)。令工資為V，剩余價(jià)值為M，則W=C+V+M。

毫無疑問，剝削*藤森賴明說：“剩余價(jià)值是資本無償獲取的東西，馬克思將其稱為資本對勞動(dòng)的剝削?！盵3]28不會(huì)改變資本有機(jī)構(gòu)成，資本有機(jī)構(gòu)成與利潤無關(guān)。資本有機(jī)構(gòu)成這個(gè)東西，無非是應(yīng)付成本的兩個(gè)構(gòu)成因子——生產(chǎn)資料量和勞動(dòng)量——的比值。另外有一種說法，叫作“資本勞動(dòng)比率”[3]125。按照馬克思對價(jià)值的認(rèn)定來理解，價(jià)值=應(yīng)付成本，則資本有機(jī)構(gòu)成又是價(jià)值的兩個(gè)構(gòu)成因子——生產(chǎn)資料量和勞動(dòng)量——的比值。

(二)剩余價(jià)值怎么轉(zhuǎn)化為利潤

根據(jù)藤森賴明寫出的價(jià)值的公式是W=C+(V+M)，也可以是W=(C+V)+M。筆者對此的理解是：前者表示資本品+應(yīng)付工資，后者表示成本+未付工資。再聯(lián)系藤森賴明的表述，把價(jià)值W看作價(jià)格P，則“價(jià)值被轉(zhuǎn)化為價(jià)格”；把未付工資M看作利潤S，則“剩余價(jià)值被轉(zhuǎn)化為利潤”[3]48。

“商品價(jià)格是在費(fèi)用基礎(chǔ)上加上利潤的一種價(jià)格，這就是資本主義經(jīng)濟(jì)的價(jià)格形成規(guī)則?！倍?，馬克思“注意到了在資本主義經(jīng)濟(jì)中商品并不是用價(jià)值，即勞動(dòng)時(shí)間單位來進(jìn)行出售或購買的”[3]47-48。

盡管藤森賴明根據(jù)馬克思的本意具體指出剩余價(jià)值是“新創(chuàng)造的價(jià)值中超過工資的部分”，“是資本無償獲取的東西”，是“剩余生產(chǎn)物”的“總價(jià)值”[3]27，28，73，但他始終沒有講清楚的是，這里實(shí)際上有兩個(gè)要點(diǎn)：把V+M看作應(yīng)付工資，把M看作未付工資。所以，剩余價(jià)值=未付工資=應(yīng)付工資-少付工資，M=(V+M)-V。

對于資本家來說，“最開始需要進(jìn)行貨幣支出的是資本品和工資”，由此“出售商品獲得的銷售額，以及剩余價(jià)值M是預(yù)付資本的結(jié)果，并不只是工資(可變資本)的結(jié)果”。在這里，價(jià)值構(gòu)成式是W=(C+V)+M。對于勞動(dòng)者來說，“他們最為關(guān)心的事情是工資與勞動(dòng)時(shí)間的比率”。在這里，價(jià)值構(gòu)成式是W=C+(V+M)[3]47。

關(guān)于工資利潤曲線，藤森賴明說：“若工資增加(降低)則利潤降低(增加)。但是，工資的增加會(huì)導(dǎo)致多少利潤的降低，這種分配的變化一般依賴于價(jià)格，所以它的變化不是保持一定的。也就是說，工資利潤曲線不可能變成直線。這也是價(jià)格與分配同時(shí)決定的意義所在?！迸c此相關(guān)，“工資利潤曲線的形狀會(huì)隨著作為價(jià)值尺度的商品的改變而改變”。“若以生產(chǎn)資料作為價(jià)值尺度商品，那么工資利潤曲線是直線”；“若以消費(fèi)品作為價(jià)值尺度商品”，工資利潤曲線“是一個(gè)往右下傾的曲線”[3]126-127。

工資的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)與剩余價(jià)值在工資中所占比例是兩個(gè)問題。

通常說的工資是勞動(dòng)者知曉的契約工資，用V表示，它“依賴于價(jià)格”。已知，活勞動(dòng)=必要?jiǎng)趧?dòng)+剩余勞動(dòng)=有酬勞動(dòng)+無酬勞動(dòng)，契約工資?有酬勞動(dòng)，剩余價(jià)值?無酬勞動(dòng)。因此，契約工資?有酬產(chǎn)品，剩余價(jià)值?無酬產(chǎn)品。可以認(rèn)為，(契約工資+剩余價(jià)值)?(有酬產(chǎn)品+無酬產(chǎn)品)。因此，應(yīng)付工資=契約工資+剩余價(jià)值，未付工資?無酬產(chǎn)品，少付工資=契約工資。

(三)“轉(zhuǎn)形”問題

藤森賴明把馬克思“轉(zhuǎn)形問題”理解為：“以價(jià)值為出發(fā)點(diǎn)計(jì)算生產(chǎn)價(jià)格的方法，被稱為價(jià)值到生產(chǎn)價(jià)格、剩余價(jià)值到利潤，以及剩余價(jià)值率到利潤率的轉(zhuǎn)形?！盵3]49其中價(jià)值到生產(chǎn)價(jià)格的轉(zhuǎn)形、剩余價(jià)值到利潤的轉(zhuǎn)形這兩個(gè)現(xiàn)象，又稱為“馬克思的總量一致命題”[3]85。很明顯，“轉(zhuǎn)形”必須是在總量范疇來討論問題。

①藤森賴明又分析：“資本主義經(jīng)濟(jì)內(nèi)含了這樣一種機(jī)制。即，由于技術(shù)的進(jìn)步，導(dǎo)入用更少的勞動(dòng)就能進(jìn)行商品生產(chǎn)的技術(shù)，同時(shí)將多余的勞動(dòng)力變?yōu)槭I(yè)者，也就是通過不斷地‘制造’被稱為產(chǎn)業(yè)后備軍的勞動(dòng)者集團(tuán)，來達(dá)到以超過人口增長率進(jìn)行經(jīng)濟(jì)增長。從資本主義經(jīng)濟(jì)的利潤至上、資本增長至上的視角來看，只要技術(shù)進(jìn)步能讓利潤率上升就足夠了。而如何從利潤和增長的均衡關(guān)系中提高勞動(dòng)者的生活水平并不具有首要的意義?！?/p>

(3)在總量范疇，藤森賴明針對“單位價(jià)值與數(shù)量”說：“馬克思的再生產(chǎn)圖式的數(shù)值例是以總額來表示的。這里的總額指的是數(shù)量與單位價(jià)值或單位價(jià)格的乘積。即，總額=數(shù)量×單位價(jià)值。馬克思給予了價(jià)值的定義，構(gòu)筑了以價(jià)值表示的再生產(chǎn)圖式。但價(jià)值具體是如何決定的尚未闡明出來。因此，比如說6000單位的資本品的價(jià)值總量它作為數(shù)量應(yīng)該是多少，分解的方法尚不明確。這樣，馬克思所討論的數(shù)量及單位價(jià)值的確定問題成了一個(gè)遺留的問題?！盵3]59

中國學(xué)界在“馬克思經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)模型研究”上很少有實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。以“轉(zhuǎn)形”為例，它根本就不是什么“三個(gè)階段”完成問題。實(shí)際上只要認(rèn)定“價(jià)值=應(yīng)付成本”，而且“等價(jià)交換”=等“價(jià)值”交換=等“應(yīng)付成本”交換，就什么問題都解決了。有人說剩余價(jià)值有四種不同的形式，即工人創(chuàng)造的剩余價(jià)值、社會(huì)承認(rèn)的價(jià)值形式的利潤、生產(chǎn)價(jià)格形式的利潤、資本家實(shí)際得到的剩余價(jià)值?？此朴行乱?，但無非是對剩余價(jià)值的一種分類而已，終歸還要?dú)w總為社會(huì)全體雇傭勞動(dòng)者創(chuàng)造的總剩余價(jià)值。這和“分?jǐn)?shù)的分子分母同乘或同除一個(gè)數(shù)而分?jǐn)?shù)的大小不變”有同一道理，對生產(chǎn)資料要計(jì)算生產(chǎn)價(jià)格就都計(jì)算，要不計(jì)算生產(chǎn)價(jià)格就都不計(jì)算，并不影響總量范疇的任何統(tǒng)計(jì)。這樣看來，只考慮資本有機(jī)構(gòu)成差異對剩余價(jià)值分配影響的價(jià)值轉(zhuǎn)化生產(chǎn)價(jià)格這個(gè)“一元價(jià)值轉(zhuǎn)形”，再考慮資本主義土地所有權(quán)對剩余價(jià)值分配影響的價(jià)值轉(zhuǎn)化生產(chǎn)價(jià)格這個(gè)“二元價(jià)值轉(zhuǎn)形”，再考慮其他因素對剩余價(jià)值分配影響的價(jià)值轉(zhuǎn)化生產(chǎn)價(jià)格這個(gè)“多元價(jià)值轉(zhuǎn)形”，或者說其代表“二元價(jià)值轉(zhuǎn)形”，都是以往中外學(xué)界經(jīng)濟(jì)研究的相關(guān)內(nèi)容的簡單拼湊，耗費(fèi)170多萬字，最終對轉(zhuǎn)形“兩個(gè)等于”的根本問題也沒有弄清楚，汗流浹背在“答非所問”上不停地兜圈子。試問

和

這兩個(gè)等式究竟是怎么一回事？

四、置鹽信雄的迭代轉(zhuǎn)形

只有用時(shí)間單位計(jì)量才會(huì)遇到這樣的問題，一個(gè)方程包含兩個(gè)未知數(shù)。w=c+v+m中的c如同未知數(shù)，那么w也如同未知數(shù)。因?yàn)閏不過是另一個(gè)wc=cc+vc+mc，而cc又不過是另一個(gè)wcc=ccc+vcc+mcc，……。如此追因，c趨于cnc實(shí)際上轉(zhuǎn)化為wc趨于wnc，這是f(wc)→-∞。根據(jù)“無窮小量都是趨于0的變量”，f(wc)有極限，是收斂的。w=c+v+m用極限概念和方法處理，可認(rèn)為有解。人們在討論“轉(zhuǎn)形”時(shí)，總是給生產(chǎn)資料c一個(gè)假設(shè)數(shù)字，使之成為虛擬的已知數(shù)。

日本學(xué)者置鹽信雄把三個(gè)部門的三個(gè)價(jià)值構(gòu)成式聯(lián)立為一個(gè)方程組，即：

這是線性方程組，按其中的順序可組成一個(gè)3×4非負(fù)矩陣，也是該方程組的增廣矩陣。當(dāng)然，這是3行4列矩陣，不是n階矩陣。因此，筆者把置鹽信雄方程組改寫為：

置鹽信雄的迭代轉(zhuǎn)形留給我們的只有一個(gè)問題，即某個(gè)經(jīng)濟(jì)時(shí)期內(nèi)社會(huì)的平均利潤率應(yīng)使用什么計(jì)算方法來確定。譬如，藤森賴明在討論“數(shù)量和生產(chǎn)價(jià)格均衡”時(shí)提到，“令價(jià)格向量為p=(p10,p11,p12,p2)，跟4個(gè)商品體系對應(yīng)的工資品束為f，且ω=pf，定義均衡利潤率π的均衡方程為pB=(1+π)(pA+ωL)”[3]155-156。

五、概率和馬爾可夫鏈

利用隨機(jī)取樣來估算總量，在轉(zhuǎn)移概率上有馬爾可夫鏈。從舉例的角度說，現(xiàn)在只看馬爾可夫過程，它是馬爾可夫鏈的一般化。跳躍型馬爾可夫過程的轉(zhuǎn)移概率F(s,x;t,A)滿足下面兩個(gè)微積分過程：

前一個(gè)等式稱為向后方程，后一個(gè)等式稱為向前方程。

利用馬爾可夫鏈分析論證價(jià)值轉(zhuǎn)形，也是在研究方法上的一種嘗試。

六、宏觀總量平衡≠微觀個(gè)量加總

宏觀總量平衡的基本式是投入產(chǎn)出模型。(1)與此相關(guān)的“增廣”的里昂惕夫體系，涉及以折舊率為基礎(chǔ)的舊固定資本價(jià)格的計(jì)算中“價(jià)格決定體系可以簡化到只含新品商品生產(chǎn)的決定體系，也就是說，聯(lián)合生產(chǎn)體系可以歸結(jié)到一種非聯(lián)合生產(chǎn)體系當(dāng)中”[3]158。(2)“馬克思的再生產(chǎn)圖式的數(shù)值例是以總額來表示的”，可以“把總額分解為數(shù)量和單位價(jià)值的乘積”[3]59，64。馬克思的“再生產(chǎn)圖式”既反映出社會(huì)總資本的運(yùn)動(dòng)，又“表明了均衡的存在”[3]45，31。(3)聯(lián)系到資本主義經(jīng)濟(jì)波動(dòng)，藤森賴明說：“由資本主義經(jīng)濟(jì)的價(jià)格均衡和均衡增長的理論可以看出，均衡增長具有不穩(wěn)定性。分析均衡增長的不穩(wěn)定性的模型是以依據(jù)所謂加速原理的投資以及商品市場的均衡為對象的。”[3]94

藤森賴明還認(rèn)為，“馬克思—斯拉法模型中決定的均衡價(jià)格比率是一致的，二者是吻合的”[3]158。

產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)，商品數(shù)量是不變量。交換實(shí)現(xiàn)之前，商品價(jià)格是可變量。所以馬歇爾指出，一種商品可以有均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量的一致，這在供求均衡時(shí)[5]。如果把馬歇爾的微觀供求均衡引申到宏觀供求均衡，那么，必須是在所有商品全都供求均衡時(shí)才會(huì)有均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量的一致。問題在于，這真的就是美國學(xué)者吉拉德·德布魯在幾十年前證明的那個(gè)不動(dòng)點(diǎn)嗎？如果出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)而不是一個(gè)點(diǎn)，那么一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)說就被證偽。

一方面，“有效市場”和“理性預(yù)期”這兩個(gè)假設(shè)多年來一直被質(zhì)疑；另一方面，“不確定性”已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)分析的主導(dǎo)觀念。由此把人們的目光引向；經(jīng)濟(jì)危機(jī)的風(fēng)險(xiǎn)和宏觀總量平衡之間究竟有一種什么樣的關(guān)系？如果切實(shí)存在著“多重均衡”，那么這種均衡又是怎樣在宏觀總量平衡的框架中顯示出來？已發(fā)展完備的“財(cái)政—貨幣—銀行”政經(jīng)體系對宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用?；厥桩?dāng)年，凱恩斯把貨幣當(dāng)作重點(diǎn)研究對象，以對“蓋賽爾處方”——“‘加印’貨幣”即“加貼印花保值”且“印花費(fèi)用=貨幣利息率-資本邊際效率”——的興趣[6]，更關(guān)注于利息率這一變量。而后來經(jīng)濟(jì)社會(huì)出現(xiàn)的“滯漲”現(xiàn)象，恰恰使得凱恩斯理論陷入困境。于是貨幣主義問世，重新探討貨幣數(shù)量論，以及由用貨幣單位計(jì)量引出的一系列問題。這是圍繞貨幣數(shù)量論的“傳統(tǒng)貨幣數(shù)量論—?jiǎng)P恩斯革命—貨幣主義復(fù)興”這樣一條貨幣理論發(fā)展路徑。到20世紀(jì)30—50年代，著重討論貨幣與價(jià)格。這是圍繞瓦爾拉斯均衡的“瓦爾拉斯—希克斯—帕廷金傳統(tǒng)”這樣一條貨幣理論發(fā)展路徑。20世紀(jì)80年代又形成新貨幣經(jīng)濟(jì)學(xué)，以全新思維方式研究貨幣和貨幣機(jī)制。人們已經(jīng)看到，貨幣系統(tǒng)正演繹著由技術(shù)創(chuàng)新到制度創(chuàng)新再到理論創(chuàng)新的發(fā)展路徑。

最后，與“《資本論》的數(shù)理基礎(chǔ)”相關(guān)聯(lián)，對于越來越復(fù)雜的問題，我們讓用貨幣單位計(jì)量替換用時(shí)間單位計(jì)量，并以貨幣與價(jià)格的關(guān)系反映價(jià)值與價(jià)格的關(guān)系。其中有一個(gè)主要問題，可借用下面的四個(gè)公式來研究：

這個(gè)嘗試必須使用復(fù)變函數(shù)。公式也需要針對具體問題做相應(yīng)的變換，如引入M?bius反演。對宏觀問題尋找其微觀基礎(chǔ)，涉及動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)，特別是非均衡經(jīng)濟(jì)計(jì)量建模與控制。

TheMathematicalBasisofCapital

CHEN Yongqin

(School of Economics, Renmin University of China, Beijing 100872, China)

Abstract:The connection between political economics and “mathematical basis” has historical origin. From the extensive use of mathematical statistics to the use of probability to study random phenomena, we have again seen the bridge role of complex variable functions in statistical correlation. The meaning of labor value is that labor determines value. Related to this, Marx set the value to be measured in units of time. “What exactly is the value of a commodity” needs to be clarified. In “Mathematical Analysis of Marxist Economics”, Mr. Fujimori did not give a solution to value transformation, nor did he explain how surplus value can be transformed into profit. There has been little substantial progress in “the study of the mathematical model of Marx’s economics” in Chinese academic circles, and “dual value transformation” is a typical “irrelevant answer to the question”. Nobuo Okishio’s idea of iterative transformation and Markov’s chain total estimation can both be used for improvement and transformation. Macro total balance is not equal to the sum of micro individuals. In the looking for the micro-foundation for macro-problem, the measure of monetary unit is a key factor.

Keywords:Capital; mathematical basis; value transformation; organic composition of capital; macro total balance