付堯

摘要： 易拉罐作為產(chǎn)品包裝，要盡量符合消費(fèi)者的審美觀念、做到使用方便、造價(jià)最低。將易拉罐的罐身設(shè)制成弧度，同時(shí)引入了“黃金分割點(diǎn)”這個(gè)完美的比例關(guān)系，設(shè)計(jì)出一個(gè)符合大眾審美觀念的易拉罐形狀。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)，即使產(chǎn)品所耗材料最少。在這些必要的假設(shè)前提下，建立了最優(yōu)化模型，利用MATLAB軟件對(duì)模型進(jìn)行了求解，得出了易拉罐的尺寸比例。這個(gè)設(shè)計(jì)方案考慮了主要因素的作用，使得易拉罐的設(shè)計(jì)能夠適用市場(chǎng)，滿足消費(fèi)者的需求和廠商的經(jīng)濟(jì)利益，具有很好的推廣性。

Abstract： As a product packaging， cans should try to meet the consumers' aesthetic sense， and be easy to use and with the lowest cost. The shape of the cans were designed to radian， and at the same time， the perfect proportion of "golden section" was introduced to design a can shape that was in line with the general aesthetic concept. Based on this， the optimal design is made， that is the product consumes the least material. Based on these necessary assumptions， an optimization model was established and the model was solved using MATLAB software. The size ratio of the cans was obtained. This design plan takes into account the role of major factors， making the design of cans suitable for the market， meeting the needs of consumers and the economic interests of manufacturers， and has a very good promotion.

關(guān)鍵詞： 約束極值；拉格朗日乘數(shù)法；非線性方程；黃金分割點(diǎn)

Key words： constraint extremes；Lagrange multiplier method；nonlinear equations；golden section

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2018）18-0260-02

0 引言

易拉罐，作為一個(gè)產(chǎn)品的包裝，是直接面對(duì)消費(fèi)者的，它的設(shè)計(jì)是否合理，不僅會(huì)對(duì)易拉罐的成本造成影響，而且還會(huì)影響到消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的認(rèn)識(shí)及定位，從而會(huì)影響到產(chǎn)品的銷量，所以，在易拉罐的設(shè)計(jì)上，不僅要從經(jīng)濟(jì)成本上來考慮最優(yōu)化的設(shè)計(jì)原則，而且要從消費(fèi)者的心理以及人體工程學(xué)的角度來考慮，從而滿足了消費(fèi)者的消費(fèi)訴求和方便性的使用。同時(shí)，還要綜合考慮美學(xué)等因素，使易拉罐的實(shí)際在追求最優(yōu)設(shè)計(jì)的同時(shí)也做到美學(xué)上的最優(yōu)。0.618，這個(gè)黃金分割點(diǎn)是經(jīng)久不衰的完美比例點(diǎn)，所以我們?cè)谝桌薜耐庑卧O(shè)計(jì)上也引入了這個(gè)經(jīng)典的比例。同時(shí)，我們也考慮了手握易拉罐的舒適感，所以我們將易拉罐的外形設(shè)計(jì)成弧線型。

簡(jiǎn)圖如圖1。

1 基本假設(shè)

①易拉罐的縱截面簡(jiǎn)化為如圖2所示，即將上下兩個(gè)部分簡(jiǎn)化為圓臺(tái)進(jìn)行計(jì)算；②易拉罐的容積剛好為355ml；③整個(gè)易拉罐所用材料相同；④側(cè)面和底面的厚度相同，頂蓋為其的3倍；⑤易拉罐上下圓臺(tái)的高度之比為0.382：0.618，符合黃金分割點(diǎn)，為了滿足人們的審美觀；⑥不考慮接口處的耗材。

2 符號(hào)說明

①R：頂部和底部的外半徑；②r：中間凹部分的外半徑；③d：側(cè)面厚度；④3d頂蓋的厚度；⑤H：總高度；⑥V1：下半部耗材體積；⑦V2：上半部耗材體積；⑧V3：頂蓋耗材體積。

3 模型建立

本模型綜合考慮了易拉罐的造價(jià)最低和符合人們的審美觀念兩個(gè)重要因素，在保證黃金分割點(diǎn)的前提下，以造價(jià)最低為目標(biāo)函數(shù)，容積為約束條件，建立條件極值模型。

6 模型評(píng)價(jià)

本模型中所設(shè)計(jì)的易拉罐形狀很有特色。首先，在高度和半徑的比例中引入了“黃金分割點(diǎn)”，既是科學(xué)的比例關(guān)系，又符合大眾的審美觀念，使產(chǎn)品能夠吸引消費(fèi)者的眼光，為產(chǎn)品的銷售提供一個(gè)很好的優(yōu)勢(shì)。其次，在必要假設(shè)的前提下，對(duì)易拉罐的造價(jià)進(jìn)行了最優(yōu)化設(shè)計(jì)，盡量使產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)成本最低，使產(chǎn)品具有成本優(yōu)勢(shì)。再次，易拉罐獨(dú)特的弧形設(shè)計(jì)，完美地闡述了曲線的美感，也使消費(fèi)者使用更加方便舒適，為產(chǎn)品贏得消費(fèi)者的親睞奠定了情感的基礎(chǔ)。綜合來說，易拉罐整體的設(shè)計(jì)別具一格，推陳出新，打破了易拉罐圓柱體的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)思想，具有創(chuàng)新性。

但是，易拉罐的設(shè)計(jì)也有一些缺陷?；《鹊脑O(shè)計(jì)在增加美感的同時(shí)，也增加了制造的難度和工時(shí)，也會(huì)增加一定的成本。模型建立中忽略了易拉罐罐身所使用的材料的不同造價(jià)，可能會(huì)與實(shí)際的情況有一些出入。

參考文獻(xiàn)：

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