左偉

（中煤地質(zhì)工程有限公司，北京 100040）

0 引言

海綿城市是從城市雨洪管理角度來描述的一種可持續(xù)的城市建設(shè)模式，下雨時城市能夠像海綿一樣吸水、蓄水、滲水、凈水，有需要時把貯存的水釋放出來加以利用。其中雨水調(diào)蓄池是海綿城市建設(shè)中的重要組成部分，具有雨水調(diào)節(jié)和滲透系統(tǒng)的調(diào)蓄池，既能夠調(diào)節(jié)暴雨期高峰流量、減輕排水管網(wǎng)壓力、緩解城市內(nèi)澇，又能夠涵養(yǎng)地下水資源、緩解地面沉降。目前雨水調(diào)蓄池的系統(tǒng)設(shè)計方法很多，但是少有考慮調(diào)蓄池入滲特征的洪峰調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)模型，依據(jù)模型計算對消減洪峰流量、延長排水時間等重要的海綿功能進行分析。

本文針對考慮入滲特征的調(diào)蓄池，建立洪峰調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)模型，對洪峰延遲實驗進行計算，進而對雨強、進水流量、土壤導(dǎo)水系數(shù)等影響參數(shù)進行分析，提出因地制宜的最佳調(diào)蓄池設(shè)計參數(shù)，為海綿城市建設(shè)提供理論基礎(chǔ)。

1 調(diào)蓄池概念模型

根據(jù)文獻[1-3]中介紹，關(guān)于調(diào)蓄池的容積計算眾多學(xué)者做了很多研究，對調(diào)蓄池模型進行了詳細敘述，包括其管道設(shè)計，設(shè)置位置以及影響池容的因素等方面。

調(diào)蓄池最初僅是作為暫時儲存過多雨水的設(shè)施，比如可利用天然的池塘或洼地等進行儲水，隨著科技的不斷進步和經(jīng)濟的快速發(fā)展，為了滿足人們的日常生活需要，后來，調(diào)蓄池不僅可以用來儲存過多的雨水，還作為一種雨水調(diào)蓄的設(shè)施。調(diào)蓄池的占地面積一般較大，可建造在城市廣場、綠地、停車場等公共區(qū)域的下方[4]，除此之外也可以利用現(xiàn)有的河道、池塘、人工湖、景觀水池等設(shè)施進行改造來建設(shè)調(diào)蓄池。

可以按照有無滲透功能[1]，將雨水調(diào)蓄池分為無滲透功能的調(diào)蓄和有滲透功能的調(diào)蓄兩種情況，其中，無滲透功能的調(diào)蓄是有滲透功能調(diào)蓄的特例。本文的研究模型是有滲透功能的雨水調(diào)蓄，如圖1所示，有滲透功能的雨水調(diào)蓄可以起到調(diào)節(jié)洪峰的作用。

圖1 有滲透功能的雨水調(diào)蓄模型

調(diào)蓄池主要有滯留池與截流池兩種類型。滯留調(diào)蓄池只能暫時滯留雨水；截流調(diào)蓄池通常設(shè)計為一個永久蓄水池。

調(diào)蓄池的主要作用[5]是把雨水徑流的高峰流量暫存其內(nèi)，待最大流量下降后再從調(diào)蓄池中將雨水慢慢地排出。既能規(guī)避雨水洪峰，實現(xiàn)雨水循環(huán)利用，又能避免初期雨水對承受水體和下流河水的污染，在排水區(qū)域間的排水調(diào)度這一方面能起到積極作用。隨著人們對合流制溢流和分流制徑流雨水的排放對水體的污染日益重視，調(diào)蓄池的功能和形式逐漸多樣化，發(fā)展成為了最廣泛采用的一種雨水管理措施[6]。

同時，由于雨水中的顆粒雜質(zhì)易于在調(diào)蓄池中沉積，人工清理難度大，需要采用沖洗門等攔蓄自沖洗裝置進行清理。在施加可滲水的砌體結(jié)構(gòu)內(nèi)壁后，整個調(diào)蓄池不存在邊坡失穩(wěn)問題，故可以建立下列數(shù)學(xué)模型。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 流量計算

由于有滲透功能的雨水調(diào)蓄可以起到調(diào)節(jié)洪峰的作用，所以需要對洪峰時期的雨水流量進行說明，不同地區(qū)的強降雨時期各有差異，由于暴雨時流入調(diào)蓄池中雨水流量的不確定性，假設(shè)流入調(diào)蓄池中雨水的流量為Qin，通過調(diào)蓄池入滲排至土壤層中的雨水流量為Qf，在強降雨時期，雨水會很快流入調(diào)蓄池中，當(dāng)水位未達到池中最高水位時，雨水來不及發(fā)生入滲，經(jīng)過一段時間后，調(diào)蓄池中的水可能會超過池中的最高水位，此時一部分水會通過蓄水池右上部的排出管排至土壤層中，排出的雨水流量為Qout，另一部分水則會繼續(xù)入滲。

對于Qin的計算，根據(jù)《室外排水設(shè)計規(guī)范》[7]，可采用推理公式法來計算流入調(diào)蓄池中雨水的設(shè)計流量[8]，計算公式如下：

式中，Qin為強降雨時期流入調(diào)蓄池中雨水的流量，m3/s；ψ為徑流系數(shù)；q為暴雨強度，L/(s·104m2)；F為匯水面積，104m2。 公式（1）是國內(nèi)已普遍采用的公式，需要根據(jù)不同季節(jié)參考當(dāng)?shù)氐慕涤陞?shù)，保證氣象條件的準確性，在沒有當(dāng)?shù)亟涤陞?shù)的地區(qū)，可參照附近氣象條件相似地區(qū)的暴雨強度公式。

文獻[9]中介紹，以北京市暴雨強度為例，

式中，t1為降雨歷時，min；P為暴雨強度重現(xiàn)期，a。 將式（2）代入式（1），可得到計算北京地區(qū)洪峰時期雨水流量的公式：

如果洪峰時期流入調(diào)蓄池中的雨水流量不加以控制，當(dāng)池中水位長時間超過最高水位時，會造成對地下空間的損害和威脅，此時建立地下調(diào)蓄池的作用就無法顯現(xiàn)出來。通常來說，調(diào)蓄池中的流量控制主要依靠其右上部排出管的排出口來完成，根據(jù)水力學(xué)知識，一般出水口處控制流量設(shè)施，其流量均可表示為Qout，對于調(diào)蓄池中通過排出管排出的雨水流量Qout，可采用如下計算公式[10]：

式中，μ為調(diào)蓄池排出口流量系數(shù)；A為調(diào)蓄池排出口過流斷面面積，m2；g為重力加速度，取9.8m/s2；h為有效作用水頭，一般為水深超高，m；α為調(diào)蓄池排出口流量指數(shù)。

2.2 入滲模型

洪峰時期流入調(diào)蓄池的雨水流量計算公式按照前文所述，對于入滲時的入滲流量公式Qf，則需要結(jié)合雨水入滲時的入滲模型來計算，針對雨水在土壤層中的入滲情況，可以知道，入滲速度會受到諸多因素的影響，也即下滲速度的計算公式需要參考相關(guān)文獻給出。

入滲是指水分進入土壤的過程，是田間水循環(huán)過程中降雨或灌溉水向土壤水分轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)。調(diào)蓄池中的雨水滲入至地下土壤層時，會存在下滲速度，下滲速度[11]（下滲強度）指單位時間內(nèi)滲入單位面積土壤中的水量。土壤的下滲能力隨時間的變化，入滲模型如圖2所示。

圖2 入滲模型

調(diào)蓄池中的雨水在滲入土壤層的過程中，假設(shè)土壤呈飽和狀態(tài)，其下滲速度可由Green-Ampt模型來進行計算，該模型也稱為活塞置換模型，與描述非飽和土壤水分運動復(fù)雜形式的Richards方程相比，該模型形式上比較簡單[12]。

同時，Green-Ampt入滲模型具有明確的物理意義，便于建立其特征參數(shù)與土壤物理特征間的關(guān)系，其計算結(jié)果也很精確，因此得到了國內(nèi)外學(xué)者的認同。

Green-Ampt模型計算公式為：

式中，k(θ)為導(dǎo)水系數(shù)，一般為常數(shù)，m/s；J為水力坡度；H為地面以上水層厚度，在調(diào)蓄池模型中指的是池水高度，m；Sm為鋒面處土壤負壓，m；z為鋒面推進距離，m；需要指出的是，當(dāng)土壤飽和時，Sm=0。

3 計算分析

以北京城區(qū)某居住區(qū)域的雨水排水系統(tǒng)設(shè)計為例[9]，調(diào)蓄池尺寸是40m x25m x2m（長寬高），利用洪峰時期的流量調(diào)蓄池對洪峰流量進行控制，以減小下游管道斷面尺寸[13]，降低系統(tǒng)工程造價，根據(jù)本研究探討的方法，以實際情況為依據(jù)，利用所建立的數(shù)學(xué)模型和入滲模型對調(diào)蓄池的相關(guān)量進行計算，如下所述。

匯水面積[14]F取15x104m2；徑流系數(shù)ψ取0.65；降雨歷時t1=155min，暴雨強度重現(xiàn)期P一般為3～5a，此處取4a，經(jīng)計算[8]洪峰流量Qin為0.776m3/s。μ取0.6，A取0.4，不同的池水高度對應(yīng)不同的排出口雨水流量Qout，當(dāng)調(diào)蓄池中雨水水位沒有達到最高水位hout時，排出管的排出口流量Qout為0。

針對如下不同情況，對調(diào)蓄池的相關(guān)量變化進行討論。

3.1 分析入滲

如果不考慮調(diào)蓄池中雨水的入滲，當(dāng)雨水達到高度hout，那么儲存在池中的多余雨水則會通過調(diào)蓄池右上部的排出管排至土壤層中，雨水以固定容積儲存在調(diào)蓄池中，可分析流入調(diào)蓄池中雨水的流量和排出水的流量，模型如圖3所示。

圖3 不考慮雨水的入滲

考慮調(diào)蓄池中雨水的入滲，當(dāng)池中水位未達到hout高度時，池中的水僅僅發(fā)生下滲，水位達到hout高度時，便會通過排出管排出多余水，模型如圖4所示，此種情況下可分析土壤導(dǎo)水系數(shù)對調(diào)蓄池的進口流量和出口流量的影響，以及對于洪峰延遲的影響。此處的土壤導(dǎo)水系數(shù)即就是在建立入滲模型時的k(θ)，也即土壤滲透系數(shù)。

可以假設(shè)當(dāng)hout=0時，明顯地，有滲透功能的調(diào)蓄池和沒有滲透功能的調(diào)蓄池對調(diào)蓄池的出口流量有一定影響，亦可稱為是滲透調(diào)蓄池和普通調(diào)蓄池對出口流量的影響，根據(jù)前文的計算結(jié)果，可知洪峰時期的流量Qin為0.7760m3/s，將有定量的雨水流入調(diào)蓄池中，根據(jù)前文所建立的數(shù)學(xué)模型和入滲模型，進行MATLAB數(shù)值計算，算得洪峰時期進入調(diào)蓄池中的雨水即進口流量峰值為0.7703m3/s，對于普通調(diào)蓄池，由Qout的計算公式可得其值隨著h的變化而變化，算得其峰值為0.6650m3/s，而對于滲透調(diào)蓄池，取土壤導(dǎo)水系數(shù)ks=5x10-5m/s，同理可根據(jù)Qout的計算公式算得其峰值為0.5874m3/s，二者計算結(jié)果圖如圖5可知，考慮雨水的入滲和不考慮雨水的入滲對調(diào)蓄池出口流量的影響很大，當(dāng)調(diào)蓄池中的雨水進入洪峰時期時，會很快達到池水高度hout，在同一時間內(nèi)，考慮了雨水入滲的調(diào)蓄池會比不考慮雨水入滲得調(diào)蓄池排出的水更多，能在一定程度上保護地下空間，延遲洪峰時間，說明具有滲透功能的調(diào)蓄池更具穩(wěn)定性，能夠較好地延遲洪峰時期的流量，延遲的具體流量值可算得為0.0776m3/s。

圖5 考慮調(diào)蓄池中雨水的入滲對出口流量的影響

3.2 分析不同導(dǎo)水系數(shù)

在考慮雨水入滲的情況下，當(dāng)遇到強降雨時期時，池中多余的雨水會以兩種方式排出，一是通過排出管排至土壤層中；二是通過雨水下滲排出。可以分析研究，針對不同的土壤導(dǎo)水系數(shù)對洪峰延遲時間以及流量的影響，分別取土壤導(dǎo)水系數(shù)ks為1x10-5m/s、3x10-5m/s、6x10-5m/s，出水口高度hout同取為0m，根據(jù)前文所建立的數(shù)學(xué)模型和入滲模型，進行MATLAB數(shù)值計算，計算得到相應(yīng)的結(jié)果，洪峰時期的雨水流量峰值分別為0.6491m3/s、0.6179m3/s、0.5724m3/s， 而相比于沒有考慮雨水入滲的調(diào)蓄池來說，其洪峰時期的雨水流量峰值為0.6650m3/s，計算結(jié)果如圖6，洪峰時期流量峰值的來臨時間基本一致，說明不同的土壤導(dǎo)水系數(shù)對于洪峰延遲時間無明顯差異，而對洪峰流量峰值延遲有很大差異，進行對比可發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)水系數(shù)越大，使洪峰流量峰值延遲越明顯，顯而易見的是，當(dāng)土壤導(dǎo)水系數(shù)ks=6x10-5m/s，相比于沒有考慮雨水入滲的調(diào)蓄池來說，其各自洪峰時期的雨水流量峰值是不一樣的，兩者差值的具體值為0.0926m3/s，在洪峰時期考慮雨水入滲的調(diào)蓄池會比不考慮雨水入滲的調(diào)蓄池將洪峰時期流量峰值延遲14%左右。

3.3 分析不同出水口高度

圖6 不同土壤導(dǎo)水系數(shù)下洪峰流量峰值的對比

在考慮同一導(dǎo)水系數(shù)ks=5x10-5m/s情況下，分析研究不同出水口高度hout對于洪峰的延遲時間和洪峰流量延遲的影響。分別取出水口高度hout為0m、0.2m、0.4m、0.6m，由數(shù)學(xué)模型和入滲模型建立的相應(yīng)計算公式，進行MATLAB數(shù)值計算，可算得洪峰時期其各自的流量峰值為0.5874m3/s、0.5584m3/s、0.5213m3/s、0.4778m3/s，相應(yīng)的洪峰流量峰值來臨時間為發(fā)生降雨后的第3341s、3448s、3597s、3784s， 其計算結(jié)果如圖7所示，不同的出水口高度對洪峰流量峰值的延遲時間和洪峰流量峰值的延遲有一定差異，對雨水的入滲也有一定影響。出水口高度越高，既能更好延遲洪峰流量峰值的來臨時間，也能分擔(dān)入滲對于洪峰時期雨水的排出。通過計算，當(dāng)出水口高度hout=0.6m時，相比于出水口高度hout=0m來說，其可將洪峰時期的流量峰值削減19%左右，將洪峰流量峰值的來臨時間延遲8min左右。

圖7 不同出水口高度下洪峰流量的對比

上文敘述了不同的出水口高度對洪峰流量的峰值以及峰值的來臨時間具有一定的影響，而不同的出水口高度也會對調(diào)蓄池中雨水的積水水深有一定影響，在考慮同一導(dǎo)水系數(shù)ks=5x10-5m/s的情況下，分別取hout=0m、0.2m、0.4m、0.6m，根據(jù)前文所建立的數(shù)學(xué)模型和入滲模型，進行MATLAB數(shù)值計算，對此進行分析研究，得到的計算結(jié)果如圖8所示，可以看出，出水口高度的高低決定池水深度的值，出口高度越高，積水水深也會更大，從而可在強降雨時期儲存更多體積的雨水，增大雨水利用率。

圖8 不同出水口高度下水深的對比

同時，不同出水口高度也會對雨水入滲時的入滲流量有一定影響，在考慮同一導(dǎo)水系數(shù)ks=5x10-5m/s的情況下，分別取hout=0m、0.2m、0.4m、0.6m，根據(jù)前文所建立的數(shù)學(xué)模型和入滲模型，進行MATLAB數(shù)值計算，得到的計算結(jié)果如圖9所示，可以看出，出水口高度越高，滯留在調(diào)蓄池中雨水越多，下滲至土壤層中的雨水較少。

圖9 不同出水口高度下累計體積的對比

4 結(jié)論

本文研究了調(diào)蓄池在調(diào)節(jié)洪峰中起到的作用，對調(diào)蓄池的概念模型、數(shù)學(xué)模型、入滲模型進行了敘述，以實際算例計算研究內(nèi)容，得到的結(jié)論如下：

（1）建立了考慮調(diào)蓄池入滲特征的洪峰調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)模型，能夠?qū)崿F(xiàn)對暴雨期出流洪峰延遲時間進行計算，且分析導(dǎo)水系數(shù)、總進水量、出口高度等參數(shù)的影響。

（2）計算結(jié)果表明當(dāng)進口流量峰值為0.7703m3/s時，對于出水口高度hout=0m的情況，不考慮入滲特征的調(diào)蓄池其洪峰時期的流量峰值為0.6650m3/s，則其可將洪峰流量的峰值削減14%左右，而考慮了入滲特征的調(diào)蓄池，取土壤導(dǎo)水系數(shù)ks=5x10-5m/s，洪峰時期的流量峰值為0.5874m3/s，則其可將洪峰時期的流量峰值削減24%左右，二者相差10%，考慮入滲特征的調(diào)蓄池會比不考慮入滲特征的調(diào)蓄池在洪峰時期起到更好的參考價值，所以在實際工程應(yīng)用和計算中應(yīng)該考慮調(diào)蓄池的入滲作用。

（3）可以知道導(dǎo)水系數(shù)、出口高度對洪峰調(diào)節(jié)影響很大。在強降雨時期，當(dāng)土壤導(dǎo)水系數(shù)ks=5x10-5m/s時，不同的出水口高度對應(yīng)不同的洪峰時期的流量峰值，以hout=0m為參考點，其洪峰時期流量峰值為0.5874m3/s，hout=0.2m、hout=0.6m、hout=0.4m時的洪峰流量峰值分別為0.5584m3/s、0.5213m3/s、0.4778m3/s，經(jīng)過計算，相應(yīng)地可以將洪峰時期的流量峰值削減5%、7%、8%，故可以發(fā)現(xiàn)，出口高度每增加1倍，洪峰流量峰值調(diào)節(jié)將得到明顯增加，而且對于洪峰流量峰值的來臨時間也有顯著差異，說明出水口高度對洪峰時期的流量峰值有一定影響。同樣地，當(dāng)出水口高度hout=0m時，ks=0，其洪峰時期的流量峰值為0.6650m3/s，以此為參考點，當(dāng)分別取土壤導(dǎo)水系數(shù)ks為1x10-5m/s、3x10-5m/s、6x10-5m/s時，對應(yīng)的洪峰時期的流量峰值為0.6491m3/s、0.6179m3/s、0.5724m3/s，經(jīng)過計算，相應(yīng)地可以將洪峰時期的流量峰值削減3%、5%、8%，可以發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)水系數(shù)每增加一倍，洪峰流量峰值調(diào)節(jié)將得到明顯增加，說明導(dǎo)水系數(shù)對洪峰時期的流量峰值有一定影響。

（4）調(diào)蓄池設(shè)計應(yīng)根據(jù)最大雨強要求及水文特征進行合理設(shè)計，最大化延長洪峰時間和流量，實現(xiàn)控制徑流減少內(nèi)澇的海綿功能。