王永寶, 賈 毅， 廖 平， 趙人達

(1. 西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院， 四川 成都 610031； 2. 太原理工大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院， 山西 太原 030024)

處于自然環(huán)境條件下的混凝土徐變受多種復(fù)雜因素影響[1]，如混凝土強度、水泥類型、水灰比、養(yǎng)護條件、加載齡期等。上述因素中，混凝土強度、水泥類型等內(nèi)部影響因素在橋梁施工完成后已確定，而日照、降雨、溫度和相對濕度等外部因素仍處于不斷變化中。已有研究表明，由溫度引起的混凝土徐變可達20 ℃標準環(huán)境的2～4倍[2]，交變溫度和相對濕度也顯著影響混凝土徐變[2-7]。處于變化中的溫度和相對濕度等因素會影響混凝土徐變，而橋梁結(jié)構(gòu)長期變形的計算精度又受混凝土徐變預(yù)測模型影響較大[8]，為得到合理的橋梁長期變形行為，需進一步探討自然環(huán)境條件下的混凝土徐變預(yù)測模型。

目前已有較多模型可用于計算非恒定溫度下的徐變效應(yīng)，如BP-KX[9]、B3[10]、B4[11]、羅俊禮模型[12]、CEB90[13]、CEB10[14]、張子明模型[15]、Rao模型[16]和汪劍模型[17]等。除上述模型外，Schwesinger[6]和Fahmi[7]等對變化溫度下的軸壓和受扭構(gòu)件進行長期變形試驗，基于試驗結(jié)果，提出了混凝土徐變預(yù)測模型；Illston[18]等將變化溫度下的徐變分為彈性應(yīng)變、滯后彈性應(yīng)變、瞬時溫度應(yīng)變和流動應(yīng)變，得到了適用于大于20 ℃的交變溫度的徐變預(yù)測模型，但采用隱式方程求解，計算復(fù)雜，不便于工程應(yīng)用；Schneider[19]等對Bazant教授的雙冪定律模型進行修正，認為高溫狀態(tài)下混凝土的瞬態(tài)溫度應(yīng)變與時間無關(guān)，并給出了瞬態(tài)徐變計算公式。

與溫度相比，交變相對濕度也對混凝土徐變有一定影響。Bazant提出的基于微預(yù)應(yīng)力固結(jié)理論的變化溫、濕度下混凝土徐變預(yù)測模型需求解微分方程[20]；Vidal對文獻[20]的微預(yù)應(yīng)力固結(jié)理論模型進行了簡化，但仍需求解微分方程，工程應(yīng)用復(fù)雜；汪劍[17]綜合CEB90模型和Fahmi[7]研究成果，探討了變化溫度、相對濕度及構(gòu)件理論厚度下的徐變模型；Rao[16]等對CEB90模型進行了改進，得到了適合于大體積混凝土的徐變預(yù)測模型；楊永清等[21]基于試驗結(jié)果，擬合了自然環(huán)境條件下混凝土徐變預(yù)測模型；Gasch[22]等對文獻[20]的微預(yù)應(yīng)力固結(jié)理論進行改進，得到了變化環(huán)境條件下的混凝土徐變預(yù)測模型。雖然目前已有較多模型可同時考慮溫度和相對濕度對混凝土徐變的影響，但由于各模型對溫、濕度考慮因素不同，使上述模型之間存在較大區(qū)別，其對自然環(huán)境條件下的混凝土徐變計算適用性仍需進一步探討。

本文對既有變化溫、濕度作用下的混凝土徐變預(yù)測模型進行了對比分析，探討了各預(yù)測模型之間的差異性。在此基礎(chǔ)上，收集了45組溫、濕度作用下的混凝土徐變試驗數(shù)據(jù)，提出了混凝土徐變預(yù)測模型公式，并進行了驗證。

1 既有徐變預(yù)測模型對比

考慮溫度效應(yīng)的徐變預(yù)測模型有BP-KX[9]、B3[10]、CEB90[13]、CEB10[14]、B4[14]、羅俊禮模型[15]、Rao模型[16]和汪劍模型[17]等。其中，BP-KX[9]、B3[10]和B4模型[11]是通過等效時間法考慮了溫度對徐變的影響；而羅俊禮[12]等認為溫度、濕度和構(gòu)件理論厚度之間相互獨立，通過線性擬合法，得到了變化溫度下的混凝土徐變計算公式。上述模型中，除Fahmi采用增量法外，其余模型均采用全量法計算徐變應(yīng)變。

為探討上述各模型的差異，本文以文獻[5,7,23]的試驗結(jié)果為例，分析在非標準恒定溫度、非標準交變溫度及交變溫、濕度作用下計算結(jié)果的異同。相關(guān)混凝土材料特性見表1[5,7,23]。

表1 混凝土材料特性

1.1 非標準恒定溫度

表1中CEM Ⅰ為Φ×h=100 mm×220 mm的圓柱體試塊，三組試分別在20 ℃水中養(yǎng)護300、427、300 d后，分別放置在20、50、80 ℃的密封環(huán)境中施加26.1、25.8、26.1 MPa的應(yīng)力，進行280 d的徐變觀測。

圖1給出了在三種溫度下，BP-KX、B3、B4、CEB90、CEB10、汪劍模型、Rao模型和羅俊禮模型的計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比情況。由圖1可知， BP-KX模型在20C時，低估實測值，在50 ℃和80 ℃時，高估實測值，該模型對溫度敏感性明顯大于其他兩種模型；B3模型對溫度的敏感程度介于BP-KX和B4模型之間，雖然結(jié)果比BP-KX模型小，但在溫度為50 ℃和80C時，也顯著高估徐變應(yīng)變；B4模型對溫度的敏感性較差，在溫度較低時，高估徐變，在溫度較高時，低估徐變。由于模型相似性，在20C時，汪劍、Rao和CEB90模型的計算結(jié)果相同；但汪劍和Rao模型對溫度的修正方式不同，因此在50 ℃和80C時，Rao模型的結(jié)果低于汪劍模型。此兩種模型均低于試驗結(jié)果。CEB10模型在所有的模型中計算結(jié)果最小，由于羅俊禮模型包含瞬態(tài)溫度徐變效應(yīng)，其對溫度的敏感性較大。

1.2 非標準交變溫度

文獻[7]試件尺寸及養(yǎng)護條件見表2，材料特性見表1的WW試塊。試件成型后，在23 ℃環(huán)境中養(yǎng)護并加載持續(xù)時間為150 d的6.64 MPa應(yīng)力。交變溫度下BP-KX、B3、汪劍模型和Rao模型的計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比情況見圖2。由于微預(yù)應(yīng)力固結(jié)理論[20]及其改進方法較為復(fù)雜，本文未計算。

表2 文獻[7]試驗概況

由圖2可知：當(dāng)相對濕度RH=50%時(A和C)，首次升溫時，徐變應(yīng)變有較大增幅，后期變化較小；當(dāng)RH=100%時(B和D)，除首次升溫時增幅較大外，后續(xù)升溫階段徐變增量仍較大。但預(yù)測模型分析結(jié)果僅在第一次升溫時有較大徐變增量。

BP-KX模型在RH=50%時(A和C)，高估試驗結(jié)果；RH=100%時(B和D)，低估試驗結(jié)果。B3模型是通過在基本徐變項后乘以系數(shù)的方法考慮溫度對徐變的影響，未考慮溫度對干燥徐變的影響。而汪劍和Rao模型對溫度敏感性較小。上述分析表明，汪劍和Rao模型低估試驗結(jié)果，BP-KX模型高估試驗結(jié)果，各個模型之間有較大差異。

1.3 交變溫度和相對濕度

同時考慮交變溫、濕度下的徐變預(yù)測模型主要有微預(yù)應(yīng)力固結(jié)理論模型[20]、Vidal模型[5]、汪劍模型[17]和Rao模型[16]。上述模型中汪劍模型和Rao模型是CEB90模型的改進模型，其計算精度受改進模型影響較大。由于微預(yù)應(yīng)力固結(jié)理論模型[20]和Vidal模型需求解微分方程，計算復(fù)雜，本節(jié)僅探討汪劍和Rao模型在交變溫、濕度下的徐變計算。

表1中CC系列的圓柱體試塊(Φ×h=120 mm×300 mm)共12組[23]，成型后28 d放在圖3所示環(huán)境中養(yǎng)護。每種混凝土四組，分別在春、夏、秋、冬四個季節(jié)施加15 MPa壓應(yīng)力。

圖4給出了汪劍和Rao模型的計算結(jié)果與試驗值的對比情況。圖4中結(jié)果為CC-A1，CC-A2和CC-A3三組混凝土徐變系數(shù)的平均值。由圖4可知，當(dāng)考慮變溫、濕度時，Rao模型較汪劍模型大。春、季加載時，汪劍模型的計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好；在秋、冬季加載下，上述模型均低估了試驗結(jié)果。兩種模型分析的秋季加載的徐變較小的原因是秋季加載后，溫度下降，相對濕度增加，其徐變系數(shù)比春季和夏季小，但試驗表明，秋季加載的徐變系數(shù)最大，分析原因可能是這兩種模型僅從變化溫度因素進行考慮，未將其分為變化和穩(wěn)定部分。2.2節(jié)分析表明該差異主要體現(xiàn)在環(huán)境因素引起的穩(wěn)定部分差異，而變化部分隨時間變化曲線吻合較好。而春季加載的混凝土試件，澆筑后溫度增加，相對濕度降低，徐變系數(shù)增加較快。由文獻[16]的推導(dǎo)過程可知，Rao模型更適于大體積混凝土，汪劍模型[17]對非標準恒定溫度下的徐變溫度敏感性較小。

2 溫度對徐變效應(yīng)的影響

2.1 恒定溫度影響

表3給出了收集的21組非標準恒定溫度下徐變試驗概況、ηave及δ取值。表3中，除Schwesinger的1、3組為干燥徐變外，其余均為基本徐變。表中ηave指自然或非標準環(huán)境下徐變系數(shù)與試驗室標準環(huán)境下徐變系數(shù)的比值平均值，計算為

( 1 )

η(t)=φn(t)/φref(t)

( 2 )

式中：φn(t)和φref(t)分別為自然或非標準環(huán)境和試驗室標準條件下的徐變系數(shù)。

由表3可知，所有試件持荷溫度均大于20 ℃，加載齡期一般為10～14個月左右，即不考慮混凝土水化效應(yīng)。雖然各個學(xué)者在不同條件下對不同強度等級的混凝土進行了徐變試驗，但各試驗結(jié)果之間表現(xiàn)出相似的規(guī)律：ηave均大于1；隨加載齡期增大，ηave增加；混凝土強度越大，ηave越小。

圖5給出了不同溫度下η(t)隨時間的變化情況[3]。由圖5可知，6組試塊的η(t)均大于1.0，且溫度越高，η(t)越大，表明溫度升高能增加徐變；當(dāng)T=43 ℃時，η(t)隨時間的變化較??；當(dāng)T=71 ℃時，η(t)隨時間的增加，在開始階段增加較快，后期增加較慢，徐變系數(shù)隨時間的發(fā)展呈現(xiàn)出明顯的非線性變化，隨著時間的增加，此效應(yīng)增加較快。通過對比不同加載齡期的η(t)發(fā)現(xiàn)，齡期越大，η(t)越大。

Szucs[4]和Vidal[5]的結(jié)果見圖6。由圖6可知，Szucs和Vidal的η(t)較文獻[3](見圖5)大。當(dāng)溫度為40 ℃時，η(t)穩(wěn)定在1.8左右；當(dāng)溫度為60 ℃和80 ℃時，η(t)在開始階段較為穩(wěn)定，30～60 d之間隨時間增加逐漸增加，60 d后趨于穩(wěn)定。圖6(b)、圖6(c)表明，水泥類型對η(t)也有影響，混凝土強度越大，η(t)越大；當(dāng)溫度為80 ℃時，兩種類型的混凝土η(t)可達6～10。上述曲線中，僅溫度為50 ℃的Ⅰ型混凝土(fcm28=77.0 MPa)的η(t)變化穩(wěn)定在2.0左右；Ⅴ型混凝土(fcm28=65.0 MPa)在50 ℃時在200 d前增加較快，之后趨于穩(wěn)定。

表3 徐變試驗概況和相關(guān)參數(shù)

圖7中，Ladaoui[2]的η(t)隨時間的變化結(jié)果顯示，除IF混凝土以外，其余三種混凝土的η(t)隨時間變化較??；受到混凝土強度影響，不同類型混凝土ηave不同，混凝土強度越高，ηave越小，混凝土強度對徐變的影響與20 ℃下的徐變類似；且摻加粉煤灰的混凝土ηave比普通混凝土的徐變應(yīng)變小。

圖8給出了Schwesinger[6]的短期徐變η(t)隨時間變化情況。由圖8可知，當(dāng)T=60 ℃時，η(t)約為2.0～3.0，進一步證明了溫度升高能增加混凝土徐變；t0=365 d的η(t)明顯大于t0=28 d的試塊，結(jié)論與文獻[3]相同。η(t) 隨時間變化穩(wěn)中有進。

2.2 變化溫度影響

Vandewalle[23]以標準狀態(tài)(T=20 ℃，RH=60%)下的圓柱體試塊(Φ×h=120 mm×300mm，fcm28=40.4 MPa)為對比試塊，進行了溫度變化為5～20 ℃，相對濕度變化為65%～90%的自然環(huán)境條件下的徐變試驗。Sakata[24]的徐變(l×w×h=100 mm×300 mm×400 mm，fcm28=36.9 MPa)試驗，開始干燥和加載齡期均為14 d，不考慮風(fēng)和降雨的影響，T=5～35℃，RH=55～65%，春夏秋冬開始的溫度為14、29、25、8 ℃。由于原文未進行標準徐變試驗，本文采用CEB10模型[14]計算。

表4給出了收集的16組不同季節(jié)的ηave和δ取值情況。由表4可知，不同季節(jié)澆筑的混凝土的ηave取值差別較大，對于Vandewalle[23]試驗結(jié)果而言，由于試驗環(huán)境的平均溫度小于20 ℃，導(dǎo)致春、夏季的ηave出現(xiàn)小于1.0的情況。

表4 Vandewalle和Sakata試驗參數(shù)取值

圖9給出了Vandewalle[23]的η(t)和溫度隨時間變化情況。由圖9可知，溫度對加載初期的η(t)影響較大；在加載后一年內(nèi)，η(t)隨時間的變化值與溫度變化曲線趨勢一致，證明溫度是引起η(t)產(chǎn)生波動的主要原因；但第二年后，溫度影響逐漸較??；無論是基本徐變還是干燥徐變，均是春季和夏季開始加載的η(t)小于秋冬季節(jié)；基本徐變的η(t)大于干燥徐變，主要原因可能是干燥徐變結(jié)果較大，分母較大，因此數(shù)值較小。由于η(t)隨相對濕度的變化規(guī)律不明顯，為節(jié)省篇幅，本文未在圖9中給出相對濕度隨時間變化曲線。

由圖10(a)可知，不同季節(jié)澆筑的混凝土η(t)有較大差異。夏季η(t)最小，春季次之，冬季最大，規(guī)律與圖9類似。且春季和夏季較為穩(wěn)定，秋季和冬季在后期有較大的波動。由于原文未給出溫度變化曲線，圖10也未給出溫度曲線。但為方便計算，基于文獻[24]描述，自然環(huán)境下的溫度變化方程為

T(t)=-15cos[2π/365·(t-t0)]+20

( 3 )

式中：t為計算開始時間，t≥5 d，春夏秋冬的t0分別為63、124、249、322 d。

圖10(b)給出的人工控制環(huán)境的結(jié)果與自然環(huán)境結(jié)果類似，即當(dāng)溫度升高時，η(t)增大。但也有較大不同，如自然環(huán)境下的徐變?yōu)槎炯虞d最大，夏季加載最小，而人工控制環(huán)境則為春季最大，秋季最小。且人工控制環(huán)境下的η(t)明顯小于自然環(huán)境，分析原因可能是試驗室環(huán)境下的溫度小于自然環(huán)境下平均溫度導(dǎo)致的，且采用的人工控制環(huán)境與自然環(huán)境條件由一定差異。

3 相對濕度對徐變效應(yīng)的影響

Cagnon[25]進行了兩種加載齡期的圓柱體試塊(Φ×h=118 mm×225 mm)在相同養(yǎng)護溫度(密封和干燥)和變化相對濕度下的徐變試驗。試塊澆筑后放置在水中養(yǎng)護90 d，施加0.3fcm荷載，試驗的混凝土水灰比，強度和彈性模量分別為w/c=0.43，fcm28=73.4 MPa，E28=42.8 GPa。Sakata[24]進行了8組變化相對濕度下的混凝土徐變試驗，η(t)隨時間變化見圖11。

由圖11可知，當(dāng)溫度恒定時，混凝土徐變受相對濕度的周期性變化影響，RH波動越大，徐變應(yīng)變越大；最小RH越小，徐變應(yīng)變越大。Neville[1]也指出周期性變化相對濕度的混凝土徐變比相應(yīng)的相對濕度平均值下的徐變應(yīng)變大，變化周期越短，徐變應(yīng)變變化越大；首次干燥階段對徐變效應(yīng)影響較大，后期影響較小。交變相對濕度能影響混凝土的徐變效應(yīng)，但對實際橋梁而言，箱梁尺寸較試件尺寸大[25-26]，其內(nèi)部水分擴散較慢，僅表面相對濕度有一定變化，可認為周期變化短的相對濕度對混凝土徐變的影響較小。圖11(b)、11(c)結(jié)果表明，不同加載齡期下，密封試件與非密封試件的η隨時間變化不大，證明變化相對濕度對徐變的波動性影響較小，僅t0=138 d的干燥試件的系數(shù)隨時間的變化增長較快；t0=95 d試件較為穩(wěn)定。交變相對濕度對混凝土徐變的影響可通過平均相對濕度的方式加以考慮。

4 徐變預(yù)測模型分析

4.1 基本假定

(1) 混凝土徐變分為穩(wěn)定和變化兩部分，穩(wěn)定部分與平均溫度、加載齡期、平均相對濕度、強度、試驗養(yǎng)護條件有關(guān)，變化部分與溫度變化歷程有關(guān)。

(2) 升溫能增加混凝土徐變率，降溫能減低徐變率，但徐變應(yīng)變不隨溫度減小而減小。

(3) 混凝土強度增加能減小η(t)；加載齡期越大，η(t)越大；交變相對濕度與交變溫度相比，對混凝土的徐變影響較小，可以通過修正系數(shù)方法考慮。

(4) 假定影響混凝土徐變的穩(wěn)定部分各系數(shù)相互獨立，可用連乘的方法確定。

4.2 徐變預(yù)測模型

自然環(huán)境條件下混凝土徐變預(yù)測模型為

φn(t)/φref(t)=βt′·βT·βfcm·δ+

( 4 )

βt′=1+ln(1+t′/1000)

( 5 )

( 6 )

( 7 )

式中：φref(t)為試驗室標準環(huán)境條件下的徐變系數(shù)，若無實測數(shù)據(jù)時，可按CEB10模型計算，溫度和相對濕度均取平均溫度和相對濕度；βt′為加載齡期影響系數(shù)；βT為環(huán)境平均溫度影響系數(shù)；βfcm為混凝土強度影響系數(shù)；t′為加載齡期；fcm28為28 d棱柱體軸心抗壓強度，MPa；T為周圍環(huán)境平均溫度，℃；T(t)為t時刻，混凝土試塊周圍大氣溫度，℃；γ為養(yǎng)護條件影響系數(shù)，可取750；δ為其他因素修正系數(shù)。

式( 4 )適用于恒定溫度、交變溫度和相對濕度下的徐變分析。若為恒定溫度，式( 4 )右側(cè)第二項為零，溫度適用范圍為20 ℃

本文模型不適于溫度突變情況，因為處于自然環(huán)境條件下的外界環(huán)境溫度是逐漸變化的，且對混凝土內(nèi)部而言，溫度的熱傳導(dǎo)作用也有一定的滯后性，使得溫度變化是一個緩慢過程。

5 試驗驗證

為驗證式( 4 )的正確性，圖12列出非標準恒定溫度和非標準交變溫度下的ηave預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果對比。由圖12可知，無論為非標準恒定溫度還是交變溫度下的穩(wěn)定部分計算結(jié)果均與實測結(jié)果吻合較好，證明了式( 4 )右側(cè)第一部分的正確性。

圖13給出了非標準恒定溫度(圖13(a))和非標準交變溫度(圖13(b)、圖13(c))的計算結(jié)果和實測結(jié)果的η(t)對比。受篇幅限制，本文只列舉了部分結(jié)果對比。對非標準交變溫度下的試驗結(jié)果，雖然Vandewalle的部分試驗結(jié)果與Sakata和常規(guī)分析結(jié)果存在差異，但由于目前國內(nèi)外對交變溫度和相對濕度下的徐變試驗較少。且試驗結(jié)果差異主要體現(xiàn)在式(4)的穩(wěn)定部分，而變化部分與實測結(jié)果吻合較好[16]，因此本文用Vandewalle結(jié)果進行驗證，雖然具有局限性，但能整體反映變化溫度的影響。

由圖13可知，處于不同季節(jié)澆筑的混凝土由于受到不同的溫度和相對濕度變化歷程，其徐變應(yīng)變均不相同，式( 4 )能較為精確的計算自然環(huán)境條件下的混凝土徐變應(yīng)變，具有較高精度，證明了式(4)右側(cè)第二部分的正確性。

6 結(jié)論

(1) BP-KX、B3模型和羅俊禮模型對溫度的敏感性較大，溫度較高時高估徐變應(yīng)變，可較為安全的評估溫度作用下的徐變，但B3模型不再適用于降低溫度情況下的徐變計算；汪劍模型、Rao模型、CEB90和CEB10模型對溫度的敏感性較小，低估了交變溫度下的徐變效應(yīng)。

(2) 溫度升高能增加混凝土徐變；在混凝土徐變計算時，應(yīng)考慮溫度引起的徐變效應(yīng)；ηave隨加載齡期增大而增加，隨混凝土強度增加而減??；當(dāng)溫度低于50 ℃，溫度影響下的混凝土徐變處于平穩(wěn)狀態(tài)；溫度高于50 ℃時，呈非線性變化趨勢。

(3) 受環(huán)境歷程中的溫度變化影響，不同季節(jié)澆筑的混凝土徐變應(yīng)變不同；與溫度相比，交變相對濕度對η(t)影響較小，在實際計算時，可采用綜合效應(yīng)系數(shù)δ統(tǒng)籌考慮。

(4) 自然環(huán)境條件與試驗室標準環(huán)境條件下的徐變系數(shù)比可分為穩(wěn)定和變化部分，穩(wěn)定部分受平均溫度、加載齡期、混凝土強度、試驗養(yǎng)護條件影響，變化部分受溫度時間歷程影響；本文公式可用于預(yù)測自然環(huán)境條件下混凝土變形。

目前非標準恒定溫度下的混凝土徐變試驗對加載齡期較小或干燥徐變的試驗研究涉及較少；對自然環(huán)境(降雨和太陽輻射作用)和試驗室標準環(huán)境下的徐變試驗對比研究，及變化相對濕度條件下的混凝土徐變試驗研究較少。既有試驗均未給出影響混凝土徐變的相關(guān)參數(shù)取值，導(dǎo)致本文公式具有一定局限性，公式正確性需要進一步驗證。