廣東 陳信余

《普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱》(物理)，在“應用數(shù)學處理物理問題的能力”中提到：能運用幾何圖形、函數(shù)圖象進行表達和分析。所以，畫圖形、作圖象既是應用數(shù)學處理物理問題的方法之一，也是應用數(shù)學處理物理問題的一種能力。2017年全國高考理科綜合(物理)卷Ⅰ充分體現(xiàn)了這一點，考查了應用矢量圖形、幾何圖形、函數(shù)圖象進行表達和分析物理過程。下面結合具體實例進行簡要分析，供高考備考參考之用。

【例1】如圖1，三根相互平行的固定長直導線L1、L2和L3兩兩等距，均通有電流I，L1中電流方向與L2中的相同，與L3中的相反。下列說法正確的是 ( )

A．L1所受磁場作用力的方向與L2、L3所在的平面垂直

B．L3所受磁場作用力的方向與L1、L2所在的平面垂直

【簡析】本題以通電直導線周圍的磁場為背景，將安培定則、左手定則、安培力及其方向、力的合成等多個知識點綜合在一起，考查學生理解能力、推理能力、分析綜合能力和應用數(shù)學處理物理問題的能力，還涉及到學生的空間想象能力。

由上分析可知，正確作答本題的關鍵是畫出各導線受力的示意圖，包括作出平形四邊形的對角線。這里所作的是力的矢量圖形。

A．MN上的張力逐漸增大

B．MN上的張力先增大后減小

C．OM上的張力逐漸增大

D．OM上的張力先增大后減小

【簡析】本題以一個共點力平衡的知識點，集中考查分析綜合能力和應用數(shù)學處理物理問題的能力；靈活應用等效替代及轉換的思想方法。能夠綜合應用不同思想方法，通過不同角度觀察、思考，發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，也是綜合性的具體表現(xiàn)。

【處理方法3】仍用動態(tài)矢量三角形的方法。以重物為研究對象，重物受到重力mg、MN繩的拉力F1和OM的繩的拉力F2三個力的作用。由于重物被緩慢拉起屬于動態(tài)平衡，在同一個圓上作出多個閉合的矢量三角形，如圖6，在圓上取一點M，作一條豎直向下的弦MP表示重力(大小、方向不變)、過M點作另一條弦MH表示F2、則另一條弦PH，也即三角形的另一條邊表示F1的大小。由于F1、F2夾角不變，即其對應的圓周角相等，沿圓周逆時針方向多作幾個閉合的矢量三角形，非常直觀地觀察到F1所在的這條弦一直在增大、F2所在的這條弦先增大后減小。

由上分析可知，三種處理方法的關鍵都是正確畫出圖形。方法1通過畫出圖形來找到角度之間的關系及其變化規(guī)律；方法2、方法3通過畫出力的閉合矢量三角圖形，直觀判斷其對應邊長的變化規(guī)律。

【例3】某同學研究小燈泡的伏安特性。所使用的器材有：小燈泡L(額定電壓3.8 V，額定電流0.32 A)；電壓表(量程3 V，內阻3 kΩ)；電流表○A (量程0.5 A，內阻0.5 Ω)；固定電阻R0(阻值1 000 Ω)；滑動變阻器R(0～9.0 Ω)；電源E(電動勢5 V，內阻不計)；開關S；導線若干。

(1)實驗要求能夠實現(xiàn)在0～3.8 V的范圍內對小燈泡的電壓進行測量，畫出實驗電路原理圖。

(2)實驗測得該小燈泡伏安特性曲線如圖7甲所示。由實驗曲線可知，隨著電流的增加小燈泡的電阻________(填“增大”“不變”或“減小”)，燈絲的電阻率________(填“增大”“不變”或“減小”)。

(3)用另一電源E0(電動勢4 V，內阻1.00 Ω)和題給器材連成圖7乙所示的電路，調節(jié)滑動變阻器R的阻值，可以改變小燈泡的實際功率。閉合開關S，在R的變化范圍內，小燈泡的最小功率為________，最大功率為________。(結果均保留兩位小數(shù))。

【簡析】本題通過畫實驗原理圖和作U-I函數(shù)圖象求小燈泡實際功率，重點考查對實驗原理的理解、處理實驗數(shù)據(jù)并得出結論、運用已學過的物理理論處理問題。

第(1)問要求畫出實驗原理圖，事實上這已涉到實驗的設計，包括對實驗器材的選擇、電路的連接方式和電表的改裝。

第(3)問題屬運用已學過的物理理論進行運算。通過作函數(shù)圖象的方法來求解。

第(1)問屬畫圖形的方法來處理物理問題，第(3)問屬作函數(shù)圖象的方法來處理物理問題。很明顯，這充分體現(xiàn)了處理物理問題的方法和應用數(shù)學處理物理問題的能力。

【例4】如圖10，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜。有一平行于中心軸的光線OC從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R。已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)。求該玻璃的折射率。

【簡析】本題通過光在玻璃中傳播，考查對光的反射定律和折射定律的理解與掌握程度。通過正確作出光路圖，利用圖形尋找?guī)缀侮P系(邊長、角度)，考查應用數(shù)學處理物理問題的能力。

根據(jù)光路的對稱性和可逆性，與入射光線相對于OC軸對稱的出射光線一定與入射光線平行，據(jù)此作出光路圖如圖11所示。這樣，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點反射。

設光線在半球面的入射角為i，折射角為r。結合畫出的圖形，在△AOC中，邊長大小AO=R，OC=2R；

角度關系∠ACO=i-r