重慶 楊天才(特級(jí)教師，研究員)

高考物理試題從方位上看，不外乎水平、傾斜、豎直三種情況，而斜面本身除傾斜外,還包含了其他兩個(gè)方位，研究斜面上(內(nèi))物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)解決此類(lèi)問(wèn)題有事半功倍的效果，筆者總結(jié)了斜面定理十三例，先拋磚引玉。

示意圖內(nèi)容斜面定理一斜面上連接體共同加速運(yùn)動(dòng),繩的拉力T僅與兩物塊質(zhì)量和F有關(guān),即T=m1Fm1+m2斜面定理二燒杯內(nèi)的水做勻加速運(yùn)動(dòng),液面呈斜面,若燒杯直徑為L(zhǎng),左右液面的高度差為h,則小車(chē)的加速度為a=ghL斜面定理三斜面內(nèi)從同一圓上不同點(diǎn)由靜止沿不同弦下滑的物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同,即t=2Rgsinθ斜面定理四以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點(diǎn)的速度方向是互相平行的,即α1=α2斜面定理五以不同初動(dòng)能平拋的物體落在斜面上各點(diǎn)的末動(dòng)能僅與初動(dòng)能和斜面傾角θ有關(guān),即Ek=Ek0(1+4tan2θ)斜面定理六以初速度v0做平拋運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)落到傾角為θ的斜面上,質(zhì)點(diǎn)離斜面的最遠(yuǎn)距離為d=v20sin2θ2gcosθ,所用時(shí)間為 t=v0tanθg斜面定理七在傾角為θ的斜面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的拉力差為ΔT=6mgsinθ

續(xù)表

以下是證明過(guò)程。

【斜面定理三】如示意圖3，ad、bd、cd是斜面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，d點(diǎn)為最低點(diǎn)，每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)(圖中未畫(huà)出)，三個(gè)滑環(huán)分別從a、b、c處釋放(初速為0)，則各滑環(huán)到達(dá)d點(diǎn)所用的時(shí)間相等。

【斜面定理四】如示意圖4，從傾角為θ的足夠長(zhǎng)的斜面頂點(diǎn)A，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為v1，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為α1，第二次初速度為v2(v2>v1)，球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為α2，則α1=α2。

【解析】做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻或任一位置時(shí)，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為φ，位移與水平方向的夾角為θ，則tanφ=2tanθ(證明略)。由上述關(guān)系式結(jié)合圖中的幾何關(guān)系可得：tan(α+θ)=2tanθ，此式表明速度方向與斜面間的夾角α僅與θ有關(guān)，而與初速度無(wú)關(guān)，因此α1=α2，即以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點(diǎn)的速度方向是互相平行的。

【斜面定理五】如示意圖5，從傾角為θ足夠長(zhǎng)的斜面頂點(diǎn)a將一小球以一定的初動(dòng)能Ek0水平向右拋出，則小球在運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)的動(dòng)能與初動(dòng)能滿足Ek=Ek0(1+4tan2θ)。

【斜面定理七】如示意圖7，在傾角為θ的光滑斜面上，有一細(xì)線，細(xì)線的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球通過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的拉力差為ΔT=6mgsinθ。

【斜面定理九】如示意圖9，質(zhì)量為m的物體沿傾角為θ的粗糙斜面AB下滑，相同的物體沿粗糙的水平面OB運(yùn)動(dòng)(已知斜面和水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同)，則兩種情況下摩擦力做的功相等。

【斜面定理十】如示意圖10，一物塊從圖中斜面上的A點(diǎn)由靜止滑下，又在水平面上滑行一段距離，接著滑上右邊斜面并停于B點(diǎn)。若各處的動(dòng)摩擦因數(shù)μ都相等，又測(cè)得AB連線與水平面的夾角為θ，則動(dòng)摩擦因數(shù)μ=tanθ。

【解析】設(shè)AB段的水平長(zhǎng)度為x，豎直高度差為h，AC的傾角為α，BD的傾角為β，

對(duì)m，從A→B由動(dòng)能定理，有

mgh-WfAC-WfCD-WfDB=0

【解析】由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律，兩物體的位移滿足：